2019届全国高考仿真试卷(四)(文)数试卷
北京专家2019届高考模拟试卷(四)文综答案
北京专家2019届高考模拟（四）文科综合能力测试参考答案1．【答案】C【解析】我国是有着悠久历史的文明古国，在农业经济发展中，传统的男耕女织，使大量农村妇女闲赋在家，有时间从事丝织工作，香包也成为了人们寄托祝福的一种象征。
因此浓郁的农耕文化习俗是庆阳香包传承久远的最基础的社会因素，C对。
2．【答案】C【解析】材料中提到，香包深受华人华侨的喜爱，因此，重点推销市场应该是有大量华人华侨聚集的地区，C对。
3．【答案】B【解析】从表中可以看出，新加坡建屋发展局三种类型的“邻里中心”社区规划，严格按照人口规模进行设置，按不同的人口规模建设的“邻里中心”，商品的服务等级存在明显差别。
因此，新加坡建屋发展局通过社区规划，最主要是限制了各类“邻里中心”的服务等级，B对。
服务质量材料没有显示，A错；而服务范围和服务人口，不同的“邻里中心”可以存在交叉，不是主要限制内容，排除C、D。
4．【答案】D【解析】“邻里中心”其实质是集合了多种生活服务设施的综合性市场，为百姓提供“一站式”的服务。
按人口规模设置，规模适中，A符合；“一站式”的服务，有凝聚力，有休闲性，B、C符合；分散化与其设置不符，选D。
5．【答案】C【解析】“邻里中心”只是打造综合性的服务市场，不能增加服务种类，A错；提供“一站式”的服务，会聚集人流，B错；也不会提高城市等级，D错；“邻里中心”模式，改变原来分散化的商业模式，是社区类的商业服务集中设置，可以改善城市居民的生活环境质量，C对。
6．【答案】C【解析】灾备为主的大数据中心，安全性是其考虑的首要问题，一般在选址时，多选址在地质条件稳定的地方， C对。
市场、交通、地租，不是影响安全的主要因素。
7．【答案】D【解析】图中的制冷方式为风冷，贵州地处西南地区，为亚热带季风气候，冬季降水较少，但风力较大，气温较低，适合选用风冷方式制冷，选D。
8．【答案】A【解析】与贵州相比，内蒙古地区纬度更高，冬季寒冷漫长，低温时间长，有利于节约制冷成本，A对。
2019届全国高考仿真试卷(四)(理)数学试卷
2019届全国高考仿真试卷（四）（理）数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2017·成都市二诊）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，从而可求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察集合的运算-并，为基础题.2. （2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可.【详解】，故所求共轭复数为，故选A.【点睛】本题考察复数的概念及其运算，是基础题.3. （2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.【详解】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.4. 已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，双曲线：的离心率为，则有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为，故选C.5. 如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（）..............................A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】题设中的算法是求中的较大者.【详解】算法是求中的较大者，故最后输出的是3，故选C.【点睛】本题考查算法中的选择结构，属于容易题.6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体为正方体中挖掉半个圆柱，故可求其表面积.【详解】几何体为正方体中挖去半个圆柱，正方体的棱长为2，正方体的3个侧面的面积为，上下底面的面积为，半个圆柱的侧面积为，因此所求几何体的表面积为，故选B．【点睛】本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原后表面积的合理计算．7. （2017·陕西省质检）已知等比数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，解之得,应选A。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学(理科)卷
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设有下面四个命题：：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以.，故选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得离心率，化简可得，再将椭圆方程化为标准方程，代入离心率公式，从而可得结果.【详解】双曲线即为，可得离心率化简可得，则椭圆即为，可得离心率为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线与椭圆的方程及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.7. 若函数对任意的都有，则等于（）A. 3B. 0C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意判断函数的对称轴为，说明是函数的最值，从而可判断选项.【详解】由题意可知函数对任意的都有，函数关于对称，可得是函数的最值，，故选C.【点睛】本题考查函数的基本性质，函数的对称性的应用，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于得到输入值的范围，利用几何概型概率公式求出输出的不小于的概率. 【详解】设实数，经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到，此时输出，输出的值为，令得，由几何概型概率得到输出的不小于的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9. 某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图的数据，由正四棱锥法性质，根据勾股定理可得结果.【详解】由三视图可知该正四棱锥，底面正方形对角线长是，可得底面边长为2，高为3，所以正四棱锥的侧棱长为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，，设，，则的最小值为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去整理成关于一元二次方程，设出两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得结论.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标为，直线方程为，当斜率存在时，设直线的方程为，联立抛物线方程，可得，设出，则，依据抛物线定义得出，当斜率不存在时，，则的最小值是4，故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.11. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记，两点连线的距离与点走过的路程为函数，则的图像大致是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】如图，当时，为正比例函数，当时，不是正比例函数，且图象关于对称，只有项符合要求．12. 在中，，点在边上，且满足，若，则可等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用两角和差的正切公式计算，整理解得，即可计算解得的值.【详解】，，设，，又，，整理解得，（舍去），或，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是_______________（答案用区间表示）【答案】【解析】【分析】画出不等式组的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出最大时，从而可得的取值范围. 【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，令，则可得，当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大，，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．【答案】丙【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．15. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为__________________.【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得视频16. 已知四面体中, ,且,,,则该四面体的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据已知，结合勾股定理，可得，由勾股定理可证明，取的中点，则，即为该四面体的外接球的球心，求出球半径所得，代入球的表面积公式，可得结论.【详解】，且，，又，即，取的中点，根据直角三角形的性质，可得，即为该四面体的外接球的球心，则该四面体的外接球的半径，故该四面体的外接球的表面积，故答案为.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前项和为, 满足, 且.(1) 令, 证明:； (2) 求的通项公式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，利用可化为，从而可得结果；（2）根据“累加法”可得，可得，从而，检验时是否符合即可得结果.【详解】（1）证明：∵S n=n2a n﹣n2（n﹣1），∴n≥2时，S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n2（n﹣1），化为：S n﹣=n，∵b n=，∴b n﹣b n﹣1=n（n≥2）．（2）解：b1=2a1=1．∴b n=n+（n﹣1）+……+2+1=．∴b n==，可得S n=．∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣=（n≥2），n=1时也符合．∴a n=．【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.18. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？（2）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，，）回归分析有关公式：r=，，．【答案】（1）y与x有线性性相关关系（2）（3）【解析】【分析】（1）利用所给的数据根据公式求出两个变量的相关系数，得到相关关系数趋势大于,得到两个变量具有线性相关关系；（2）先做出横坐标和纵坐标的平均数，求出利用小二乘法求线性回归方程的系数公式中所需的量，利用公式可得系数的值，从而求出，进而可得线性回归方程；（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于，解出不等式即可. 【详解】（1），，∴，y与x有线性性相关关系．（2）解：∴，∴回归直线方程为：（3），解得【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；（3）若平面，试确定点的位置．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，利用棱锥的体积公式可得结论；（2）先证明平面，可得，再由等腰三角形的性质可得从而利用线面垂直的判定定理可得平面即可；（3）利用平面，可得，根据是中点，可得结论.【详解】（1）解：三棱锥E﹣PAD的体积等于三棱锥P﹣EAD的体积∵PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，∴V P﹣EAD=∴三棱锥E﹣PAD的体积为；（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，EB⊂平面ABCD，∴EB⊥PA∵EB⊥AB，PA∩AB=A∴EB⊥平面PAB∵AF⊂平面PAB∴AF⊥EB∵PA=AB=1，F是PB中点，∴AF⊥PB∵EB∩PB=B，∴AF⊥平面PBC∵PE⊂平面PBC∴AF⊥PE；（3）解：E是BC中点∵EF∥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴EF∥PC∵F是PB中点，∴E是BC中点．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质，棱锥的体积公式，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令，则，∵,∴,解得③直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，．直线也经过点.∴.由③可得,∴.当且仅当，即时，.21. 已知（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）令，，利用单调性可证明函数的最小值不小于零，从而可得结论；（2）令，，函数，对分三种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性可排除不合题意的的取值范围，筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（1）令，令，可得函数在上单调递增，因此存在，使得可得，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在处取得极小值即最小值，因此;（2）令函数时，，可得，函数在上单调递增，满足条件，时，在上单调递增，时，此时函数在上单调递增，，满足条件，时，存在，使得因此函数在上单调递减，因此不满足条件舍去,综上可得，的取值范围是.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=,直线l的极坐标方程为ρ=.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;(2)设Q为曲线C1上一动点,求 Q点到直线l距离的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用极坐标与直角坐标之间的关系求解；（II）借助题设运用参数方程建立函数探求．试题解析：（I），．………………4分（II）设，则点到直线的距离．当且仅当，即时，点到直线距离的最小值为．………………10分考点：极坐标与参数方程等有关知识的综合运用．23. 不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）m=1;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.。
2019届全国高考仿真模拟(四)数学(文科)试卷
2019届全国高考仿真模拟（四）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|30}A x x x =->，{|2}B x x =<，则AB =（ ）A ．(2,0)-B ．(2,3)-C ．(0,2)D ．(2,3)2.（2019·海口市调研）已知复数12z i =-，22z a i =+（i 为虚数单位，a R ∈），若12z z R ∈，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-3.（2018·桂林市模拟）若向量a ，b 满足：1a =，()a b a +⊥，(3)a b b +⊥，则b =（ ）A ．3B ．1 D ．34.（2019·福建省质检）在ABC ∆中，3B π=，2AB =，D 为AB 的中点，BCD ∆的面积为4AC 等于（ ）A ．2B 5.已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．566.（2019·昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm ），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．24024π-B ．24012π-C ．2408π-D ．2404π- 7.（2018·长春市三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤8.（2019·郑州一预）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．29.（2017·海口市调研）若x ，y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-，则k 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 10.（2017·桂林市模拟）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F交抛物线于A ，B 两点.若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(11,0)M ，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1211.（2017·河南九校联考）四面体的一条棱长为c ，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A ．272π B ．92π C ．152πD ．15π 12.设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B． C ．1,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．2e ⎛ ⎝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.（2017·长春三模）函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ．14.（2017·潍坊一中模拟）已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，ABC ∆的顶点B 在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则sin sin 1sin A C B e+=，现将该命题类比到双曲线中，ABC ∆的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>.双曲线的离心率为e ，则有 ．15.在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m ．16.设函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，(3)0f =，且()(1)g x f x =+为偶函数，则不等式(22)0g x -<的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 满足1511a =，143(2)n n a a n -=-≥.（1）求证：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 令2log (1)n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（2017·合肥市质检）四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点.（1）求证：//CF 平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积.19.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若A ，C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.20.（2017·昆明市统考）已知动圆E 经过定点(1,0)D ，且与直线1x =-相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设过点(1,2)P 的直线1l ，2l 分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线1l ，2l 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值.21.（2017·贵州省适应性考试）设*n N ∈，函数ln ()n x f x x =，函数()(0)xn e g x x x=>.（1）当1n =时，求函数()y f x =的零点个数；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线1y =的两侧，求n 的取值集合A ； （3）对于n A ∀∈，12,(0,)x x ∀∈+∞，求12()()f x g x -的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 42sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）若直线l 的斜率为2，判断直线l 与曲线1C 的位置关系； （2）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()(0)1af x ax a x =+>-在(1,)+∞上的最小值为15，函数()1g x x a x =+++. （1）求实数a 的值； （2）求函数()g x 的最小值.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（四）文科数学一、选择题1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12：DB 二、填空题13. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.sin sin 1sin A C B e -= 15. 40 16. (0,2) 三、解答题17.解析：（1）证明：由11344n n a a -=-知111(1)4n n a a -+=+， 所以数列{1}n a +是以512为首项，14为公比的等比数列.则11212n n a -+=，11221n n a -=-. （2）112n b n =-，设数列{112}n -前n 项和为n T ，则210n T n n =-， 当5n ≤时，210n n S T n n ==-；当6n ≥时，2521050n n S S T n n =-=-+；所以2210,51050,6n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.18.解析：（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB . ∵点F 为DE 的中点， ∴//GF AD ，且12GF AD =， 又//AD BC ，2AD BC =， ∴//GF BC ，且GF BC =， ∴四边形CFGB 为平行四边形， 则//CF BG ，而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴//CF 平面EAB .（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥， ∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ， ∴113E ABCD ABCDV S EA -=⋅=梯形. 19.解析：（1）（2）A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为3. C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，支持1号歌手的概率为21126=. 现从抽样评委A 组3人，C 组12人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率211369p =⨯=.∴从，两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为19. 20.解析：（1）由已知，动点E 到定点(1,0)D 的距离等于E 到直线1x =-的距离，由抛物线的定义知E 点的轨迹是以(1,0)D 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，故曲线C 的方程为24y x =.（2）由题意可知直线1l ，2l 的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线1l 的方程为(1)2y k x =-+，0k ≠. 直线2l 的方程为(1)2y k x =--+，由2(1)24y k x y x=-+⎧⎨=⎩得2222(244)(2)0k x k k x k --++-=， 已知此方程一个根为1，∴22122(2)441k k k x k k --+⨯==， 即21244k k x k -+=，同理22222()4()444()k k k k x k k ---+++==-， ∴212228k x x k ++=，12288k x x k k ---==， ∴1212[(1)2][(1)2]y y k x k x -=-+---+2122288()22k k x x k k k k k+=+-=⋅-=，∴1212818ABy yk k x x k-===---， 所以，直线AB 的斜率为定值1-. 21.解析：（1）当1n =时，ln ()x f x x =，21ln '()(0)xf x x x-=>. 由'()0f x >得0x e <<；由'()0f x <得x e >.所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，因为1()0f e e=>，10f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在(0,)e 上存在一个零点； 当(,)x e ∈+∞时，ln ()0xf x x=>恒成立， 所以函数()f x 在(,)e +∞上不存在零点.综上得函数()f x 在(0,)+∞上存在唯一一个零点. （2）由函数ln ()n x f x x =求导，得11ln '()(0)n n xf x x x+-=>， 由'()0f x >，得10nx e <<；由'()0f x <，得1nx e >， 所以函数()f x 在1(0,)n e 上单调递增，在1(,)ne +∞上单调递减， 则当1nx e =时，函数()f x 有最大值1max 1()()nf x f e ne==； 由函数()(0)x n e g x x x =>求导，得1()'()(0)xn x n e g x x x+-=>， 由'()0g x >得x n >；由'()0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值min()()ne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭；因为*n N ∀∈，函数()f x 的最大值11()1nf e ne=<， 即函数ln ()nxf x x =在直线1y =的下方， 故函数()(0)xn e g x x x=>在直线l ：1y =的上方，所以min()()1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得n e <.所以n 的取值集合为{1,2}A =.（3）对12,(0,)x x ∀∈+∞，12()()f x g x -的最小值等价于min max 1()()ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当1n =时，min max 1()()g x f x e e-=-； 当2n =时，2min max1()()42e g x f x e-=-；因为2211(4)20424ee e e e e e ⎛⎫--⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以12()()f x g x -的最小值为2312424e e e e--=. 22.解析：（1）斜率为2时，直线l 的普通方程为12(1)y x -=+， 即23y x =+. ①将22cos 42sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程得22(2)(4)4x y -+-=，②则曲线1C 是以1(2,4)C 为圆心，2为半径的圆，圆心1(2,4)C 到直线l 的距离2d ==<， 故直线l 与曲线（圆）1C 相交.（2）2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，由22224816040x y x y x y x ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C 的交点的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭. 23.解析：（1）∵()(1)11a a f x ax a x a x x =+=+-+--，1x >，0a >， ∴()3f x a ≥，即有315a =，解得5a =.（2）由于51(5)(1)4x x x x +++≥+-+=，当且仅当51x -≤≤-时等号成立，∴()51g x x x =+++的最小值为4.。
2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(文科)试卷
2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一．选择题：(四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人)1. 三年前大家在荆中“集合”，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！那么满足的集合的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】运用子集和真子集的概念找出集合【详解】根据子集和真子集的定义，满足的集合可以是：、、共个，故选【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，结合题目即可找出满足要求的集合，较为基础。
2. 读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】运用复数除法法则运算得到结果【详解】由题意得，在复平面内对应的点为在第一象限，故选【点睛】本题考查了复数的几何意义，根据复数除法法则进行运算化成的形式即可得到答案3. 周而复始，踏着朝霞当思如何学习，踏着晚霞当思是否进步？已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】因为函数是定义在上的周期为的奇函数，可得，由题意满足，，可以求出，再根据函数的周期性求出，即可求得结果【详解】函数是定义在上的周期为的奇函数，，则则故选【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和应用，以及函数的周期性问题，运用函数的性质来解题，属于基础题4. 题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解【详解】随机安排人到展区，另人到展区维持秩序，有种不同的方法其中甲、乙两人同时被安排到展区，有种不同的方法则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到展区的概率为故选【点睛】本题考查了组合应用题，古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力，属于基础题。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学理科试卷
2019届全国高考仿真试卷（四）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先解不等式得到集合A,B，再求并集．详解：∵，∴．故选B．点睛：对于集合运算的问题，若集合中的不等式需要求解，则先求出不等式的解集，然后再根据集合的运算顺序求解．2. 若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由题意可得，对应点为，所以在复平面对应的点在第三象限，选C.3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 被圆所截弦长为4，则的最小值是（）A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.6. 如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图得到几何体的直观图，再结合题中的数据求表面积．详解：由三视图可得，该几何体为如图所示的长方体内的四棱锥，为DC的中点，为棱锥的高，其中长方体的长、宽、高分别为6,2,4．由题意得，故中边上的高为．故几何体的表面积为．故选A．点睛：三视图和几何体体积或面积结合的问题主要考查学生的空间想象能力和运算能力，解题时先要由三视图得到几何体的直观图．7. 已知，则（）A. 2B.C. -2D. -【答案】D【解析】分析：先将条件化简，然后把所求式子再化简，可得结果．详解：由题意得，∴．故选D．点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用．8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断出点的位置，确定使得取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段长度的取值范围．详解：如下图所示，分别取棱的中点M、N，连MN，，∵分别为所在棱的中点，则，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF．∵，∴四边形为平行四边形，∴，又平面AEF，AE⊂平面AEF，∴∥平面AEF，又，∴平面∥平面AEF．∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，∴点P必在线段MN上．在中，．同理，在中，可得，∴为等腰三角形．当点P为MN中点O时，，此时最短；点P位于M、N处时，最长．∵，．∴线段长度的取值范围是．故选B．点睛：本题难度较大，解题时要借助几何图形判断得出使得取得最值时的点P的位置，然后再根据勾股定理进行计算．9. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题意得，∴．画出函数内的图象，如图所示．由图象可得要使方程在区间上有两个根，，且，则，解得．故选D．点睛：本题考查三角函数图象的画法和应用，解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中的特殊点的利用．10. 函数，则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断出偶函数在上单调递减，然后根据对称性将函数不等式化为绝对值不等式求解．详解：由题意知函数的定义域为，当时，，∴在上单调递减，∵是偶函数，∴在上单调递增．∵，∴，两边平方后化简得且，解得或，故使不等式成立的取值范围是．故选B．..............................②解绝对值不等式时，要根据绝对值不等式的特点进行求解，解题时要注意绝对值的几何意义的利用．11. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A. B. C. 8 D. 6【答案】C【解析】设，则，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到函数周期性，结合周期性将问题转化在一个周期内来研究，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在内研究，最后结合函数在内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数的取值范围．详解：由得函数图象的对称轴为，故；又，∴，∴函数的周期为．作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．①当时，由得或，由图象可得在一个周期内有7个整数解，不合题意．②当时，由得或，显然，在上无整数解，∴在上有4个整数解．∵的图象在上关于对称，∴在上有2个整数解．又，∴，解得，故实数的取值范围是．点睛：①已知函数零点个数或方程根的个数求参数的取值（或范围）时，一般根据数形结合的方法求解，将问题转化为两个函数图象公共点的个数的问题处理．②解题时注意函数性质的综合运用及性质间的相互转化的结论，即已知函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个可得到第三个性质．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若非零向量，满足，则在方向上的投影为__________．【答案】-1【解析】分析：先求出、和与的夹角，然后根据投影的定义求解．详解：将两边平方整理得，∴．将两边平方整理得．又，故．设向量与的夹角为，则在方向上的投影为．点睛：解答本题的关键是正确掌握一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，利用定义可将问题转化为数量积的运算．另外，数量积的几何意义是计算数量积的一种重要方法．14. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是__________．【答案】-189【解析】令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中的系数是.15. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为__________元．【答案】62【解析】设运送甲种货物件，乙种货物件，利润为，则由题意得，即，且，作出不等式组多对应的平面区域如图所示，由，得，即，由得，平移直线，由图可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，故,一次运输获得的最大利润为元，故答案为.16. 在中，角、、所对的边分别分，若，且，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】试题分析：由得，代入得，，即，由余弦定理得，，所以，则的面积，当且仅当取等号，此时，所以的面积的最大值为，故答案为：．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力，对计算能力要求较高，属于中档题；由得，代入化简，根据余弦定理求出，由平方关系求出，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形面积的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）根据仿写可得到，两式相减整理得，从而可得数列为等比数列，于是可求得通项公式．（2）由（1）可得，故可根据错位相减法求和．详解：（1）当时，，所以；当时，，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①②得．所以.点睛：（1）用错位相减法求和时弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键．解题时首先要抓住数列的特征，即数列的项是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，另外所谓“错位”就是找“同类项”相减．（2）已知和的关系解题时，要注意关系式的运用，应用时一定要注意使用的条件是．18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：（发芽数该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：，）【答案】（1）.（2）.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程计算并判断所得的线性回归方程是否可靠.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，（2）由数据，求得，由公式得，，所以关于的线性回归方程这（3）当时，同样地，当时，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠19. 在四棱锥中，平面，，，且，，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】分析：（1）由条件可得在直角梯形ABCD中可得，然后根据线面垂直的性质可得，最后由线面垂直的判定定理得到，于是可得．（2）解决立体几何中的探索性问题，可利用向量的坐标运算求解．根据题意建立空间直角坐标系，假设存在满足题意的点M，由可求得点M的坐标．在此基础上可得平面的法向量和平面的法向量，然后根据求得后再求线面角的正弦值．详解：（1）由已知得四边形是直角梯形，又，，所以是等腰直角三角形，故．因为，所以，又，所以，因为，所以．（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，故，设，可得的坐标为．设是平面的一个法向量，由，得，令，可得，又是平面的一个法向量，由题意得，解得．所以平面的一个法向量可取，，设与平面所成的角为，则，故当点M是线段的中点时，可使得二面角的大小为，此时与平面所成角的正弦值为．点睛：解决立体几何中的探索性问题的基本策略通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 已知，是抛物线上不同两点.（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）设，由，消去整理得，则，∵直线平分，∴，∴，即：，∴，满足，∴抛物线标准方程为．（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为零，设直线的方程为：，由，得，∴，∴，∵，∴，∵，∴．∴直线的方程为：．假设存在直线，使得，即，作轴，轴，垂足为，∴，∵，，∴，由，得，故存在直线，使得，直线方程为．21. 已知，其中为自然对数的底数.（Ⅰ），（其中为的导函数），判断在上的单调性；（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)在定义域内恒正，则在上单调递增.(2)结合(1)的结论分类讨论：①当时，不符合题意；②当时，不符合题意；③当时，没有零点.综上所述，正数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为，则，，所以，所以在上单调递增. （Ⅱ）由知，由（Ⅰ）知在上单调递增，且，可知当时，，则有唯一零点，设此零点为.易知时，，单调递增；时，，单调递减，故，其中.令，则，易知在上恒成立，所以，在上单调递增，且.①当时，，由在上单调递增知，则，由在上单调递增，，所以，故在上有零点，不符合题意；②当时，，由的单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；③当时，，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标，.【答案】（1）（或）. .（2）.【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.试题解析：解：（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.23. 已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)化简,利用零点分段法去绝对值,将上述式子转化为分段函数,求得它的取值范围,由此求得的取值范围.(2)由(1)得,,,,, 则.【试题解析】（1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为，，，所以，，，则，（当且仅当时等号成立），，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学(理科)
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x ﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0， ]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 展开式中的常数项是，则__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 如图，在四棱柱中，，，，，，，侧棱底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BD⊥平面A1ACC1．（2）设Q（x，y，z），直线QC与平面A1ACC1所成角为θ，求出平面A1ACC1的一个法向量，利用向量法能求出直线CQ与平面A1ACC1所成角的正弦值．【详解】（1）证明：∵平面，，∴以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，所以，.所以，，因为，平面，平面，所以平面.（2）设，直线与平面所成角为，由（1）知平面的一个法向量为.∵，∴，，平面法向量，.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.（1）求表中，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（2）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【详解】（1）由题意知，参赛选手共有（人），所以，，，. （2）由（1）知，参加决赛的选手共人，随机变量的可能取值为，，，，，，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零. 设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f （x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即. ①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学理科卷
2019届全国高考仿真试卷（四）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，，故选D.2. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为复数满足，则，共轭复数所对应的点为，为第一象限点，故选A.3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知条件得：，故选A.4. 已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲线渐进线方程为，故可设双曲线方程为，∵双曲线过点，则，即，故双曲线的标准方程是，..................故选C.5. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的尺，重斤；尾部的尺，重斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）A. 该金锤中间一尺重斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的倍C. 该金锤的重量为斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤【答案】B【解析】由题意可得金锤每一尺的重量构成等差数列中，，则，，正确，错误，正确，正确，故选B.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.7. 已知函数若关于的方程有且只有个不同的根，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象，令，关于的方程等价于同号，只有同正时，方程才有根，假设，则，此时关于方程有个不同的根，只有，关于方程有且只有个不同的根，此时，故选C.8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】此三视图的几何体如图，，，，，，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知实数，满足则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意作出其平面区域如图所示，由题意可得，，则，则，故的最大值为，当且仅当时，等号成立，故选A.10. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方体中，连接，则对角线垂直于平面，且过的垂心，而为等边三角形，可知正方体绕对角线旋转与原正方体重合，故选A.11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为，且设，直线的倾斜角为，则，，由抛物线焦点弦长公式可得，故选B.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12. 设，，且，若表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：由题设可知都是正确的，所以，即，应选答案B。
2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(文科)
2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
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2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,则()B A C R ⋂=A. (]1,0-B. [)1,2-C. [)1,2D. (]1,2 2．已知命题p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立”，则命题p ⌝为A. 0a ∃≤，有1a e <成立B. 0a ∃≤，有1a e ≥成立C. 0a ∃>，有1a e ≥成立D. 0a ∃>，有1a e <成立3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－91 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．3y x = B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7．已知2log 3a =，A. c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D. a c b >> 8．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y = x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -3 D ．y =-3x+29．函数331x x y =-的图象大致是10．若函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）11．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A. [)+∞-,1 B. (]1,-∞- C. ),1(+∞ D. (]1,∞-12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )． 当－3≤x ＜－1时， f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ A ．335 B ．338 C ．1678D ．2019第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 ．14．已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-P ，若P 在幂函数)(x f y =图像上，则()8f ＝__________．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞f （3），则x 的取值范围是_________.16．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求值 8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+---； （2）函数mx x f -=2）（是定义在[]m m m ---23，上的奇函数，求）（m f 的值.18．（本小题满分12分）设函数x x x f -=3)(.（1）求曲线在点(1，0)处的切线方程； （2）设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.19．(本小题满分12分)已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题:q“2000,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数()2x f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+. （1）求()g x 的解析式及定义域； （2）求函数()g x 的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5.（1） 求()f x 的解析式；（2） 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .（1）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值.文科数学答案一、选择题 1-12 CDCA DBDB CCBB二、填空题 13. (,2)-∞-；；15. ()1,5- ； 16. ]21,0( . 三、解答题17.解析：（1）8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+--- 125436112log 233log 213241132=-+=⨯-⨯+= ..........5分（2）m m m +=-32有1,3m -==m .当,3m =时1f -=x x ）（在0=x 无意义，舍当1-=m 时3f x x =）（符合，1)1(1f m 3-=-=-=）（）（f .........10分 18．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：39max 19解析：（1）因为命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥.令()2f x x a =-，根据题意，只要[]1,2x ∈时， ()min 0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤；----------4分 （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时， 1a ≤，命题q 为真命题时， ()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时， 1{2121a a a ≤⇒-<<-<<,当命题p 为假，命题q 为真时， 1{121a a a a >⇒>≤-≥或.综上： 1a >或21a -<<.--------------12分20.解析：21．解析22. 解析：（Ⅰ）当1a =时，2()2ln 1f x x x =-+.222(1)()2x f x x x x --'=-=，0x >.令22(1)()0x f x x--'=<. 因为 0x >， 所以 1x >所以 函数()f x 的单调递减区间是(1,)+∞.（Ⅱ）xa x x x a x f )(222)(2--=-=',0>x .令'()0f x =，由0a >，解得1x =2x =.1≤，即01a <≤时，在区间[1,)+∞上'()0f x ≤，函数()f x 是减函数. 所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；1>，即1a >时，x 在[1,)+∞上变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表综上所述：当01a <≤时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；当1a >时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为ln 1f a a a =-+.。
2019届全国高考仿真试卷(四)(理)数试卷
2019届全国高考仿真试卷（四）（理）数本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：复数的概念．视频3. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解的值即可.【详解】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A. B. C. D.【解析】【分析】首先确定椭圆的焦点和顶点，然后求解双曲线的方程即可.【详解】椭圆的焦点位于轴，且，，，据此可知，椭圆的焦点坐标为，轴上的顶点坐标为，结合题意可知，双曲线的焦点位于轴，且，，，则该双曲线方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）.................................A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】由题意结合新定义的运算和流程图的功能结合选项即可确定输入值.【详解】由题意结合新定义的运算法则和流程图的功能，由于输出值为，故输入的值是一个除以3余数不为零，除以4余数为0的数，结合选项中的数可知只有16符合题意.本题选择D选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6. 如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系首先确定球心的位置，求得球的半径，然后结合球的表面积公式计算表面积即可.【详解】如图所示，连结，交点为，连结，易知球心在直线上，设球的半径，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，则该球的表面积.本题选择D选项.切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7. 在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定该数列为等差数列，然后结合等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果.【详解】递推关系中，令可得：据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n项和为：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类，第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数种，故学生C第一个出场的概率为，，故选：A．考点：古典概型及其概率计算公式．【一题多解】方法二：先排B，有（非第一与最后），再排A有（非第一）种方法，其余三个自由排，共有这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有（非第一与最后），再排A有，C第一个出场，剩余2人自由排，故有种，故学生C 第一个出场的概率为.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合几何体的特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体切割而成的三棱锥，其空间结构为如图所示的三棱锥，则其表面积为：.本题选择B选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可. 【详解】设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为，设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则，由抛物线的定义可得：,，即，则，即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.由可得：且.又，解得：或（舍去）.则直线，AB的中点为，AB的中垂线方程为，令y=0，解得x=4.即点的横坐标为4.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A. 7554B. 7549C. 7546D. 7539 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合递推关系确定数列的周期性，然后结合周期性求和即可. 【详解】由题意可知：，，，，，点都在函数的图象上，则：，，，，，则数列是周期为的周期数列，由于，且，故.本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查数列求和的方法，周期数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12. 已知函数，，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：的图象与的图象无公共点, 则等价为或恒成立, 即或恒成立, 即或恒成立, 设,则函数的定义域为函数的导数,当时,, 故时,,时,, 即当时, 函数取得极小值同时也是最小值, 设,则在上为减函数,最大的值为,故的最小值,则若，则,若恒成立, 则不成立, 综上，故选B．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．本题是利用方法①求得的取值范围的．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】向量，则，即：，整理可得：，其中，，，据此有：，解得：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知实数，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与点之间距离的平方， 且点在可行域内，据此可知的最小值为，的最小值为；由几何意义可知目标函数在点处取得最大值， 联立直线方程：可得：，此时目标函数的最大值为：，综上可得，的取值范围是.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义． 15.的三个内角为，，，若，则__________．【答案】1 【解析】 【分析】 首先求得的值，然后利用同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由两角和差正切公式有：.由同角三角函数基本关系可得：，结合题意可得：，解得：.故答案为：1．【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcos α这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．16. 已知数列满足：，记为的前项和，则__________．【答案】440【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定数列的特征，然后求解即可.【详解】由可得：当时，有，①当时，有，②当时，有，③①+②有：，③-①有：，则：故答案为：．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列的求和方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.（2）由题意结合三角形 面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a 的方程，解方程可得，从而.【详解】（1）∵，∴. 又∵，∴. ∴，∴，. ∴. （2）∵， 则.∵，，∴，化简得，∴，从而.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形 面积公式的应用，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 18. 如图，在直四棱柱中，，，.（1）求证：平面平面；（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意结合几何关系可证得，，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）设，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，，据此可得平面的法向量为，若满足题意，则，据此可得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【详解】（1）证明：因为，，所以为正三角形，所以，又，为公共边，所以，所以，所以.又四棱柱为直棱柱，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）直线与平面所成的角不可能为.设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，解得.令，得，若直线与平面所成的角为，则，整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用，探索性问题的处理策略等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得起分布列，再求其数学期望；（2）利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解．试题解析：在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中⑴的所有可能取值为，则，，，．的分布列为：，⑵射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,；,因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大考点：1.随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件同时发生的概率公式．20. 在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点，直线过点，求直线的方程；② 若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.【答案】(1)；(2)①.或.②..【解析】【分析】（1）由题意结合向量的坐标运算法则可得.则椭圆的离心率.（2）①由题意可得椭圆的方程为，设，计算可得中点为，因为直线过点，据此有.联立方程可得斜率为1或，直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.联立直线方程与椭圆方程可得.结合直线过点和得到关于m的不等式，求解不等式可得点横坐标的取值范围为. 【详解】（1）设，则，.因为，所以，得，代入椭圆方程得.因为，所以.（2）①因为，所以，，所以椭圆的方程为，设，则. 因为点，所以中点为，因为直线过点，直线不与轴重合，所以，所以，化简得.将代入化简得，解得（舍去），或.将代入得，所以为，所以斜率为1或，直线的斜率为-1或，所以直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.设，，中点为，，代入直线的方程得，代入直线的方程得.又因为，化得.将代入上式得，解得，所以，且，所以.综上所述，点横坐标的取值范围为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数，，，令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.【详解】（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. 在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方（2）由几何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，∵，∴过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.23. 已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.【答案】(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值. （2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2019届全国高考仿真试卷(四)理科数学
2019届全国高考仿真试卷（四）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数............的子集个数为故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.2. 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数即可．详解：则的共轭复数对应的点在第四象限.故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论．详解：，，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选C．点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若，则，.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算．详解：∵，∵点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．5. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6. 将函数的图像向平左移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确．．．的是（）A. B. 在区间上是增函数C. 是图像的一条对称轴D. 是图像的一个对称中心【答案】D【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得，然后逐一分析四个选项得答案．详解：把函数的图像向平左移个单位，得到函数图象的解析式故A正确；当时，在区间是增函数，故B正确；不是图象的一条对称轴，故C正确；，∴是图像的一个对称中心，故D错误．故选D．点睛：本题考查型函数的图象和性质，是基础题．7. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据，可得为的中点，根据中点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出详解：∵，∴为的中点，由题意可得直线方程为当时，设∴即即整理可得即解得。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学(理)
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合A中不等式的解集确定出A，由B是奇数集合，求出两集合的交集即可.【详解】由得，所以，又因为B为奇数集合，所以，故选B.【点睛】该题考查的是集合的交集的运算，涉及到的知识点有对数不等式，所以正确理解对数不等式的解法是解决该题的关键.2. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先从题中观察两个角的关系，得到，之后应用余弦的倍角公式求得结果.【详解】，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，判断出两个角之间的倍数关系式解题的关键，属于简单题目.4. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果. 详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.5. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析：执行程序框图，得到输出值，令，可得.详解：阅读程序框图，初始化数值，循环结果执行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，输出，解得.故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.6. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 已知函数的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个对称中心的距离为；则函数的对称轴方程可能是A. B. C. D.【解析】【分析】首先根据相邻的两个对称中心的距离为，求得函数的周期，从而确定出的值，之后利用整体角思维，借助于正弦函数图像的对称轴方程，列出所满足的等量关系式，最后与选项对照，求得结果.【详解】根据题中的条件，相邻的两个对称中心的距离为，可以求得函数的周期为，所以，图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为，可以得到，解得，令，解得，结合选项，可知满足条件，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图像以及性质，涉及到的知识点有图像的两个对称中心之间的距离是半个周期，从而确定出的值，对于相邻最高点与最低点之间的距离这个条件的用在于确定其不是0，最后列式求得结果.8. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为，圆锥的底面圆的半径为，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 若，满足不等式组，则成立的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后再作出直线，所以满足条件的区域为可行域内落在直线的下方的区域，之后分别求出其图形对应的面积，利用概率公式求得结果.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，，所以成立的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有不等式组表示的平面区域，需要利用不等式表示的区域，找出满足条件的区域，随后求得其对应的几何度量，利用公式求得结果，在解题的过程中，求对应图形的面积是解题的关键.10. 若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.11. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.12. 设在的导函数为，且当时，有，若，则在区间内，方程的解的个数为A. 0B. 1C. 0或1D. 4【答案】B【解析】【分析】首先利用微分中值定理得到其存在性，之后应用罗尔中值定理证得其唯一性，从而得到方程根的个数是一个，求得结果.【详解】利用微分中值定理可得，，使得，因为当时，，故，从而，，又因为，且在上连续，故利用连续函数的零点存在定理可得，，使得，下面证明的唯一性.如果存在，使得，利用罗尔中值定理可得，，使得，这与矛盾，故方程在区间内有且仅有一个根，故选B.【点睛】该题考查的是有关方程根的个数的问题，在解题的过程中，需要明确微分中值定理与罗尔中值定理，一个保证其存在性，一个保证其唯一性，最后得到结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数满足，且在区间上，则的值为____．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为____．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.15. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为____．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.三、解答题：共70分。
2019年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(四)含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号证考准、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1 •设集合M 二{x R |x2二x} , N 二-1,0,1，则M AN 二( )C.「0,1D.「T,0,1名姓级班卷此i +1 22.设——,f x = x-x 1，则fz =( )i -1A. B. -i C. -1 iIog2(1 -x2)3.已知f x 二二x sin——L3一 1 ： x : 1，则x>1C.4•已知等差数列a?的前项和为S n，且S^ =67.，则tana^ ( )5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t =100，则输出的n二( )A . 5B . 6 C. 7 D . 86. 已知函数f(x)=sin(2x •「)(0W <2二)的图象向右平移上个单位长度后，得到函3数g(x) =cos2x的图象，贝U下列是函数y = f(x)的图象的对称轴方程的为( )- 31 _ H _ TE 小A. xB. x C . x D . x = 06 12 37. 图一是美丽的勾股树”它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代勾股树”重复图二的作法，得到图三为第2代勾股树” 以此类推，已知最大的正方形面积为1,则第代勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为()B. 2n-1;n 1C. 2n 1-1;nD. 2n1-1;n 1A. 2n-1;n图三、 . 2 28. 已知点P在圆C : x y -4x-2y，4=0上运动，则点P到直线：x-2y-5=0的距离的最小值是( )A .B . 5c .5 1D . ' 5—19•已知偶函数f x 在0,=单调递减，若f -2 =0,则满足xf x —1 . 0的的且AB=BC=10, Q 为L O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数f x ，则y 二f x 的图像大致为（ ）2 2取值范围是（ ）A .(皿,-1 划(0,3) B.(-1,0)U(3 Xc ) C .(皿,-10(1,3)D.(-1,0 0(1,3)1 "x 》0 10.已知点 A(4,0 ), B(0,4 )，点 可Pgy,）的坐标，y 满足*y 》0Qx + 4y-12W的最小值为（ ）八 25 r 门A .——B . 0C .196 D. - 84 11.某几何体的直观图如图所示,25BC 垂直L O 所在的平面,AB 是L O 的直径,12.双曲线0,b 0）的左、右焦点分别为F1 , F2，过F1作倾斜角为a b60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A , B两点，若点A平分线段RB，则该双曲线的离心率是(C. 2本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学卷(文科)
2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，，根据集合并集的运算定义，得，故正确答案为C.2. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（）A. 的共轭复数为B. 的虚部为-1C. 在复平面内对应的点在第一象限D.【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再判断每一个选项的真假.【详解】由题得，因为z的共轭复数为,所以选项A是错误的；由于复数z的虚部为1，所以选项B是错误的；由于复数z对应的点在y轴正半轴，不在第一象限，所以选项C是错误的;由于|z|=1，所以选项D是正确的.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查复数的计算，考查复数的几何意义、实部虚部和模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.3. 设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（）A. 平均增加约1.2 个单位B. 平均增加约 3 个单位C. 平均减少约1.2 个单位D. 平均减少约 3 个单位【答案】A【解析】【分析】分别给x取值a,a+1,看y的变化情况再判断.【详解】令x=a,令x=a+1,则所以当变量每增加一个单位时，则平均增加约1.2 个单位.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则平均增加的数就是直线的斜率1.2.4. 若，则（）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值.【详解】.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了.5. 若满足约束条件，则函数的最小值为（）A. 5B. 2C. -2D. -5【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域是如图所示△ABC，因为z=x-2y,所以y=,直线的纵截距为，当直线y=经过点A时，直线的纵截距最大，z最小.解方程组得A(-1,2),所以故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析问题的能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.6. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先化简得c=2a,再利用余弦定理即可求出cosB.【详解】因为，所以由余弦定理得故答案为：B.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.7. 函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知得到，再把f(x)的图像和二次函数的图像结合起来分析得解.【详解】因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A中，对数函数的图像单调递增，所以a>1,所以a-1>0,所以二次函数的抛物线开口向上，抛物线的对称轴为所以选项A是正确的，故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查反函数的图像性质，考查对数函数和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析能力.(2)对于类似这种题目，已知两个函数的解析式找对应的图像，一般根据图像确定参数的值，看参数是否一致，一致就正确，否则就错误.8. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出输出值m的函数，再利用几何概型求输出的值为的函数值的概率.【详解】令f(x)＜g(x),即x<2-x，所以x<1,因为所以当时输出f(x)的函数值.所以当时输出g(x)的函数值，所以输出值m的函数,由几何概型得输出的值为的函数值的概率为.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是读懂程序框图的功能，得到输出值m的函数.9. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（）A. -3B. 1C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】先设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据已知得到方程组.10. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径，即得三棱锥的外接球的表面积. 【详解】设AB中点为O，则OA=OB=OC=2,因为PA⊥PB,所以OP=OA=OB=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是三棱锥的外接球的球心，所以球的半径为2，所以外接球的表面积为，故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到球心求出半径.11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面的交线，平面和平面的交线，求出这两条交线所成的角即得直线与直线所成角的大小.【详解】如图所示，因为,所以.同理,所以,因为过正方体的顶点的平面与直线垂直，所以，,所以直线与直线所成角就是所成的角，因为△是等边三角形，所以所成的角为，所以直线与直线所成角就是,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线和平面的位置关系，考查直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间观察想象转化能力.(2)解答本题的关键是找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面的交线，平面和平面的交线.12. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，即可表示出以为直径的圆的方程，由过作直线分别与圆相切于两点可得为圆与圆的公共弦，从而可得直线的方程，进而表示出点到直线的距离，再结合基本不等式，即可求得原点到直线的距离的最大值.详解：设，则.∴以为直径的圆的方程为，即.又∵为圆与圆的公共弦∴两圆作差可得直线的方程为∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.∴原点到直线的距离的最大值为故选B.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是__________．【答案】C【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.14. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，，,则此直三棱柱的高是__________．【答案】【解析】【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是4，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.15. 已知点是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8 时，的最小值为__________．【答案】4【解析】【分析】根据向量的共线定理，即可求得则P，G，O三点共线，则P位于上顶点，则bc=8，根据基本不等式的性质，即可求得a的最小值．【详解】由G是△PF1F2的外心，则G在y轴的正半轴上，，则，则P，G，O三点共线，即P位于上顶点，则△PF1F2的面积S=×b×2c=bc=8，由a2=b2+c2≥2bc=16，则a≥4，当且仅当b=c=2时取等号，∴a的最小值为4，故答案为：4．【点睛】(1)本题主要考查平面向量的共线定理和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出，得到P，G，O三点共线，即P位于上顶点.16. 已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先构造函数令F（x）=f（x）﹣x3，判断出F（x）的奇偶性和单调性，即可得到|x|＞|x﹣1|，解得即可．【详解】令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞．故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查导数的应用，考查函数的单调性、奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是构造函数F （x）=f（x）﹣x3，其二是不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和【答案】(1);(2).【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用项和公式求数列的通项公式.( Ⅱ)先求出，再利用裂项相消求数列的前项和.【详解】（1）由得，两式相减得：，即，即所以数列是公比为的等比数列，又由得，所以；（2）因为，所以，所以【点睛】(1)本题主要考查项和公式求数列的通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的列联表：（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中参考数据：【答案】(1)能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．(2)见解析;(3) .【解析】【分析】（Ⅰ）先求,再判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响. （Ⅱ）先写出x的值，再求P(X),再写x的分布列和数学期望.利用分层抽样求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数. （Ⅲ）利用古典概型求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.【详解】（Ⅰ）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．（Ⅱ）由题得X=0,1,2.,所以x的分布列为所以x的期望为.根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学．（Ⅲ）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为；“学习成绩优秀”有1名同学记为．则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有10 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀” 所含基本事件为：，，，，，共有6 种，所求为．【点睛】（1）本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望，考查古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求分布列,先确定随机变量的取值,再求每一个的概率,再列表得到随机变量的分布列.19. 如图，在三棱锥中，，，，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱柱的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.( Ⅱ）直接利用公式求三棱柱的体积.【详解】（Ⅰ）由题意，平面，平面，可得，又为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．（Ⅱ）因为为直角三角形，，所以，由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，故，所以，三棱柱的体积为．【点睛】(1)本题主要考查空间直线和平面的位置关系的证明，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)空间几何体的体积的计算常用的方法有公式法、割补法和体积变换法,本题利用的是公式法.20. 已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．【答案】(1),;(2)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入曲线方程即得曲线，的方程. （Ⅱ）先求直线OD的方程，再求点Q的坐标，即得点Q在定直线上.【详解】（Ⅰ）由已知，点，在椭圆上，所以，解得：，，所以；点，在抛物线上，所以，所以．（Ⅱ）设，由得，所以切线的方程为：，设，，由得：由，得，代入得，所以，所以，由得，所以点在定直线上．【点睛】(1)本题主要考查曲线方程的求法，考查椭圆中的定值线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是求直线OD的方程. 21. 已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1），通过当，当时，求解实数的取值范围；（2）求出切线方程，转化在上有且只有一解．构造函数，求出函数有零点，通过求解导函数，讨论当时，当时，判断函数的单调性，利用函数的零点．推出的范围.试题解析：（1），即在上有解.当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得.故综上所述，实数的取值范围为.（2），，故切线方程为，即.从而方程在上有且只有一解，设，则在上有且只有一个零点.又，故函数有零点，则.当时，，又不是常数函数，故在上单调递增，∴函数有且只有一个零点，满足题意.当时，由得或且，由得或；由得.故当在上变化时，，的变化情况如下表：根据上表知.又∴，故在上，函数又有一个零点，不满足题意.综上所述，.点睛：本题考查函数的对数的应用，函数的极值点以及单调性，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力；将已知函数的单调性转化为关于二次函数的数形结合问题，利用导数的几何意义求出切线方程，将题意转化为函数在某个区间内零点个数问题，主要是通过利用单数判断函数的单调性，得到函数的大致形状计算出函数在端点处的函数值和极值可得结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（Ⅰ）根据曲线和曲线的参数方程可得其轨迹是圆，从而可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）由得，设，，分别代入曲线的极坐标方程，即可求得和，从而可得．详解：（Ⅰ）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（Ⅱ）由得，即直线的斜率为，从而，.由已知，设，.将代入，得；同理，将代入，得.所以，．点睛：本题考查了参数方程化为极坐标方程、极坐标方程的相交问题，意在考查推理能力与计算能力，注意对极坐标的意义的把握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x+2,g(x)=2-2x,（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（Ⅰ）先把h(x)化成分段函数，再求其最小值，得到实数a的取值范围. （Ⅱ）利用柯西不等式求的最大值．【详解】（Ⅰ）所以，，只需，故实数的取值范围为（Ⅱ）由柯西不等式，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为.【点睛】（1）本题主要考查绝对值函数的最值的求法，考查柯西不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.。
2019届全国高考仿真试卷(四)数(理科)试题
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义和不等式的性质，求解即可.【详解】，=，故选C .【点睛】本题考查交集运算，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.2.2.复数（）A. iB. 1+iC.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简，即可得出答案.【详解】故选A【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.复数的除法运算法则：3.3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知，则．渐近线方程为，则．又可得，．所以双曲线的方程为；故本题答案选．视频4.4.设，，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】等价于,与且比较，根据两种条件下对应的集合关系，利用“谁的范围小谁充分，谁的范围大谁必要”原则，可得答案.【详解】等价于，其所构成的集合，且所构成的集合，且“”是“”的必要而不充分条件故选B.【点睛】本题考查充要条件的判断，运用集合关系判断充要条件的方法是解题关键.5.5.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A. 内切B. 相离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离∵圆截直线所得线段的长度是，即，即，则圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，即两个圆相交．故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．6.6.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.视频7.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，由此可求该几何体的表面积.【详解】由三视图知，该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，∴在轴截面中圆锥的母线长是∴圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是∴空间组合体的表面积是28π，故选：D．【点睛】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8.8.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.A. 150B. 120C. 180D. 240【答案】D【解析】【分析】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，再将四组对应四个地区，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，有种分法，再将四组对应四个地区，有种情况，由分步计数原理，共有种.故选D.【点睛】本题考查分步计算原理的运用，关键是审清题意，明确分组的方法.9.9.平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，，，则m，n所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由面面平行的性质，可得，，易得m，n所成角为，即可得出答案. 【详解】如图，由正方体的性质可知为等边三角形，，，，由面面平行的性质，可得，，m，n所成角与相等，即m，n所成角为，则m，n所成角的正切值为.故选A.【点睛】本题考查了正方体的性质、空间位置关系、面面平行的性质、空间等角定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.10.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.视频11.11.已知正三角形的边长为，平面内的动点满足，，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B。
2019届全国高考仿真试卷(四)数(理科)
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由，得.得，解得所以.故选D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合，若，则，所以，得.此时集合.，所以故选A.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的平移变换，求出平移后图象所对应的函数解析式，结合题意可得，即，由此可得的可能取值.【详解】函数的图象向右平移个单位，可得图象所对应的函数解析式为，由图象关于原点对称，可得，即，，取，得，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数奇偶性与图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由，可得.即.所以.故选D.5. 已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，所以.故选D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.【答案】B【解析】设展开式的通项为，则.∴中的系数为，的系数为.∴的展开式中的系数是故选C.7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学(理科)题
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
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用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，从而，，从而可得出结果.【详解】集合，，，，故错误；，故错误；，故正确；，故错误，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合函数的性质、不等式的性质与解法.2.2.已知非零向量，满足且，则的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与夹角公式，求出夹角的余弦值，再求夹角大小.【详解】非零向量，满足，且，则，，，，，与的夹角为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.3.3.元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6 个节目的不同编排种数为A. 48B. 36C. 24D. 12【答案】C【解析】【分析】根据题意，分步进行分析：①将歌曲节目排在首尾；②将个小品节目安排在歌曲节目的中间；③排好后，个小品节目与个歌曲节目之间有个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，由分步计数原理计算可得结论.【详解】分步进行：①歌曲节目排在首尾，有种排法.②将个小品节目安排在歌曲节目的中间，有种排法.③排好后，个小品节目与个歌曲节目之间有3个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，有种排法.则这个节目出场的不同编排种数为种，故选C.【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.4.4.已知实数满足不等式组其中则的最大值是A. B. 5 C. 20 D. 25【答案】D【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出，由约束条件作出可行域，化目标函数为可行域内的的到原点距离的平方，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】，画出表示的可行域如图，表示的可行域内的点到原点距离的平方，由图可知，点到原点距离最大，由，得，的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6.6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高)A. 2 寸B. 3 寸C. 4 寸D. 5 寸【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线定理求得盆中水的上底面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得结论.【详解】如图，由三视图可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸，积水深寸，水面半径寸，则盆中水的体积为（立方寸），平地降雨量等于（寸），故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.7.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是①②A. 1022B. 1023C. 1024D. 1025【解析】【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到柱，然后把最大的盘子移动到柱，再用同样的次数从柱移动到柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.【详解】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；则据算法思想有：；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，…，第九次循环，，输出，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.8.如图，在所有棱长均为a 的直三棱柱ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为BB1,A1C1 的中点，则异面直线AD,CE 所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【分析】设的中点，以为轴建立坐标系，分别求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】设的中点，以为轴建立坐标系，则，则，设与成的角为，则，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.9.9.如图，由抛物线y2＝8x 与圆E：(x－2)2＋y2＝9 的实线部分构成图形Ω，过点P(2,0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，直线斜率为零时，排除选项；直线斜率为时，，排除，从而可得结果.【详解】利用排除法，直线斜率为零时，，，排除选项；直线斜率为1时，，由，得；由，得，，排除，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.10.10.下列命题中，正确的是① 若随机变量，则且；② 命题“”的否定是：“”；③ 命题“若”为真命题；④ 已知为实数，直线是“2” 的充要条件.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据对立事件的概率判断①；根据特称命题的否定判断②；根据原命题与逆否命题的等价性判断③；根据直线垂直的性质判断④.【详解】对①，，①不正确；对②，根据特称命题的否定是全称命题可得命题“”的否定是：“”；②正确；对③，命题“若，则或”的逆否命题是，“若是，则”，正确，原命题正确，③正确；④ 时，也能推出，④不正确，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合独立事件与独立事件的概率、特称命题的否定、逆否命题与原命题的等价性，直线垂直的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.11.11.已知偶函数满足，且，则的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，由可得在递增，结合奇偶性转化原不等式为从而可得结果.【详解】由得，令，，时，递增，又时，不等式等价于是偶函数，也是偶函数，可得或，所以的解集为或，故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12.12.已知函数的图象与轴的两个相邻交点分别为中在的右边)，曲线上任意一点关于点的对称点分别且，且当时，有.记函数的导函数为，则当时，的值为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由求得周期，从而求出，由时，有求出，对求导，利用辅助角公式可得结果.【详解】设，则，，，，，由得，，，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角函数求值问题，属于难题. 三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.13.已知为虚数单位，且复数满足，则＝_____．【答案】【解析】【分析】由，求出复数，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用复数模的公式可得结果.【详解】由，得，，，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14.14.已知，，展开式的常数项为，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由题意在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于零，求得的值，可得展开式的常数项，再根据展开式的常数项为，确定出，再利用基本不等式求得的最小值.详解：展开式的通项公式为，令，得，从而求的，整理得，而，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项式定理以及基本不等式的问题，解题的关键是要清楚二项展开式的通项公式以及确定项的求法，之后是有关利用基本不等式求最值的问题，注意其条件是一正二定三相等.15.15.四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．【答案】【解析】分析：解题的关键是要明确什么时候边最短，从而求得，之后连接，利用题中所给的量，利用余弦定理以及直角三角形中的边角关系，求得各边长，之后应用三角形面积公式求得结果.详解：当边最短时，就是时，连接，应用余弦定理可以求得，并且可以求得，从而求得，从而求得，利用平方关系求得，从而求得，，所以四边形的面积，故答案是.点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.16.16.已知双曲线的上支交抛物线于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则＝_______.【答案】1【解析】【分析】由抛物线定义可得，求得，联立利用韦达定理可得，从而可得结果.【详解】设，由，得，，由抛物线定义可得，由，得，，得，即，结合解得，故答案为1.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和双曲线的几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.已知数列的前项和.(I) 求证：数列为等差数列；(II) 求数列的前项和．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（I）由可得,所以,可得是以为首项，为公差的等差数列；(II)由（I）得，所以，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得结果.【详解】（I）解：由及得所以,又,所以,是以-1为首项，-1为公差的等差数列(II)由（I）得，所以（1）-（2）得所以.【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.18.如图，在三棱柱中，，.(I)求证：;(II)在棱上取一点 M, ,若与平面所成角的正弦值为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（I）由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结果；(II)取的中点为,根据面面垂直的性质，结合等腰三角形的性质可证明，两两垂直，以，的正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，求出，由（1）知平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.【详解】（I）证明：由题意知四边形是菱形，则，如图，设，连接,易求得，又为的中点，所以,又，所以，所以(II)解：如图所示，取的中点为,则由,得,又平面,平面,所以，又,所以，以为原点，的正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则,设，则由,得所以，由（1）知平面的一个法向量为所以,解得或-1(负值舍去)，所以【点睛】本题主要考查证明面面垂直、利用空间向量求线面面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.19.某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：(I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?(II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的值，即．(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；(ii) 假设当时，与的关系依从(i)中的回归方程，当为何值时，综合指标的值最大？参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为【答案】（1）不能认为（2），【解析】【分析】（I）根据表格中数据及平均数公式可得，由，可得结果；（II）(i)由（I）可知样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程； (ii)，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（I）易求得，因为，所以不能认为与的相关性很强（II）(i)由题意，剔除后，求得，则，故所求线性回归方程为：(ii)，故当时，取最大值【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.20.（原创题）已知点是椭圆和抛物线的公共焦点，是椭圆的长轴的两个端点，点是与在第二象限的交点，且.(I) 求椭圆的方程；(II) 点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.直线交椭圆于两点，设△的面积为，△的面积为，求的最大值. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（I）由抛物线的定义可得的的坐标，从而求得，由椭圆的定义可得，结合，可得椭圆方程；(II)，利用导数的几何意义，可得，，求得联立消去得，由韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得，利用基本不等式可得结果.【详解】（I）易知，所以焦点，椭圆的另一焦点为由抛物线定义知，从而，由两点间距离公式可得又由椭圆定义得：, ∴，故所求椭圆方程为：(II)由对称性，不妨设，再设,由得,①②由①②解得所以有：③④由点斜式得⑤③④代入⑤得：联立消去得，又设，则，到之间的距离为，，当且仅当时，.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21.21.已知函数.（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2).【解析】分析：（1）当b=2时，f（x）=alnx+x2（a≠0）．f′（x）=+2x＝，分①当a＞0时，②当a＜0时，讨论即可．（2）原问题等价于f（x）max-f（x）min，）≤e-2成立，可得f（x）min=f（1）=1，可得f(x)max＝f(e)＝−b+e b，即e b-b-e+1≤0，设φ（b）=e b-b-e+1，（b＞0），可得φ（b）在（0，+∞）单调递增，且φ（1）=0，即可得不等式e b-b-e+1≤0的解集即可．详解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以，当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.当时，令，解得.当时，，所以在（）上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（Ⅱ）因为对任意，，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.点睛：本题考查了导数的应用，考查了转化思想、运算能力，对导数研究函数问题，通常单调性的研究是必须的，对涉及有参数的影响时，要注意对参数的完整讨论不可遗漏情况，对于不等式的任意或存在问题都是转化为相应的最值问题求解，难度会比较高，注意有条理的分析即可尽可能去得分，属于压轴题．22.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．【答案】(1) ；.(2) 或.【解析】试题分析：（1）消去参数得到的普通方程为．利用可以把的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把的直角方程转化为参数方程，利用点到直线的距离公式算出距离为，利用得到．因为直线与椭圆是相离的，所以或，分类讨论就可以得到相应的值．解析：（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．由曲线的极坐标方程得，∴曲线的直角坐标方程为．。
2019届全国高考仿真试卷(四)数(理科)试卷
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：先解A、B集合，再取并集。
【详解】：先解，故选B【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。
2.2.已知为虚数单位，现有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则为纯虚数；若复数满足，则；复数与，，在复平面内对应的点关于实轴对称.其中的真命题为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由虚数单位的性质及复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】对于：由，得，则，故是假命题；对于：若复数满足，则，故为纯虚数，则为真命题；对于，若复数满足，则，是假命题，如，；对于：复数与，的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内对应的点关于实轴对称，故是真命题.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算法则，复数的实部与虚部的定义，命题的真假判定，注意概念的掌握以及计算的准确性.3.3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 ="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"10 =27乙的均值为 ="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"10 =30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D4.4.若是满足约束条件，且，则的最大值为（）A. 1B. 4C. 7D. 10【答案】C【解析】【分析】把约束条件化为，画出约束条件表示的平面区域，由得目标函数，即可求得的最大值.【详解】∵点是满足约束条件∴，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由得目标函数.由图形可知，目标函数过点时，取得最大值，由，解得.∴的最大值为故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是，其斜率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，]，则tan≤≤tan，即为≤≤，即，记易知：在上单调递减，上单调递增，，∴的取值范围是故选:D6.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。
2019届云南省昆明市高三高考模拟(第四次统测)文科数学试题
昆明市2019届高考模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 己知集合{(,)|}A x y y x ==-，{(,)|}B x y y x ==，则A B ⋂中元素的个数为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 32. 在复平面内，复数11i+对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限. 3. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，721S =，则4a =（ ） A . 0 B . 2 C . 3 D . 64.“1x >”是“21x >”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C 的一个焦点坐标为0)渐近线方程为y x =则C 的方程是（ ） A. 2212y x -= B. 2212x y -= C. 2212y x -= D. 2212x y -= 6. 己知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A. l β∥或l β⊂ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥7. 将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A . 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B . 在区间511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C . 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D . 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8.函数()y f x =的导函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.黄金矩形是宽(b)与长(a)的比值为黄金分割比512b a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD 分割成一个正方形ADEF 和一个黄金矩形BCEF ，再把矩形BCEF 分割出正方形CEGH .在矩形ABCD 内任取一点，则该点取自正方形CEGH 内的概率是（ ）A.512 B. 352- C.52 D.52210.己知椭圆2222x y E :1a b +=(a 0)b >>直线l 过焦点且倾斜角为4π，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）A.23 B. 33 C. 53 D. 6311.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. 8πB. 9πC. 32πD. 36π12.己知奇函数()f x 的导函数为()f x ，当(0,)x ∈+∞时，()()0xf x f x +>若()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞-B. [1,1]-C. (,1][1,)-∞-⋃+∞D. [1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,20,20,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x -的最小值为 __________14.在边长为6的等边三角形ABC 中, 23BD BC =.则AB AD ⋅=__________15.能说明“己知2()1f x x =+，若()()f x g x ≥对任意的x [0.2]∈恒成立，则在[0,2]上，min max (x) g (x)f ≥为假命题的一个函数g()x __________（填出一个函数即可）16.己知数列{}n a 满足11a =，122311n n na a a a a a n ++++=+则n a =__________ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--2I 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（1 2分）在ABC 中，D 为BC 边上一点，AD AC ⊥，10AB =2BD =2AD =.(1)求ADB ∠； (2)求ABC 的面积. 18. (12分)如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC 为等边三角形，AB AC ⊥，M 是BC 的点.(1)证明：AC PM ⊥；(2)若AB AC 2==，求B 到平面PAM 的距离.19.（1 2分） 设抛物线 2C :2x py =(0)p >的焦点为F ，M(p,p 1)-是C 上的点.(1)求C 的方程：(2)若直线:y kx 2l =+与C 交于A ,B 两点，且||||13AF BF ⋅=，求k 的值. 20.（12分）改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到201 8年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.201 2年至201 8年我国贫困发生率的数据如下表： 年份(t )20122013 2014 2015 201 6 201 7 201 8 贫困发生率y (%) 10.28.57.25.74.53.11.4（2）设年份代码2015x t =-，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式为：1221ˆni ii nii x y nxybxnx =-=-=-∑∑，ˆˆay bx =- 21.（12分）已知函数()xf x e ax =-，()ln ,g x x ax a R =-∈. （1）当a e <时，讨论函数()xf x e ax =-的零点个数.（2）()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln xmG x e e x =-的最小值.（二）选考题：共1 0分.请考生在第22. 23题中任选一题作答.并用铅笔在答题卡 选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 将曲线C 按伸缩变换公式12x x y y ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，变换得到曲线E (1)求E 的普通方程；(2)直线l 过点M(0,2)-，倾斜角为4π，若直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，N 为AB 的中点求OMN 的面积.23.【选修4--5：不等式选讲](10分) 已知函数()|24||3|f x x x =---(1)设在平面直角坐标系中作出()f x 的图象，并写出不等式()2f x 的解集M. (2)设函数()()g x f x ax =-，x M ∈，若()0g x ，求a 的取值范围.昆明市2019届高考模拟考试 文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13.-2 14.2415. x （满足()()f x g x ≥对任意的[0,2]x ∈恒成立，且max ()1g x >） 16.1n三、解答题17.解：（1）已知AB =BD =2AD =，在ABD 中，由余弦定理得222cos 22AD BD AB ADB AD BD +-∠==-⨯⨯又因为(0,)ADB π∠∈，所以34ADB π∠=.（2）因为ADB ADC π∠+∠=，所以4ADC π∠=，因AD AC ⊥，所以ADC 为等腰直角三角形，可得2AC =， 所以12122223222ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=. 18.（1）证明：取AC 的中点为O ，连结OP ，OM ， 在等边三角形PAC 中，有OP AC ⊥， 由M 是BC 的中点，OM 是ABC 的中位线， 所以//OM AB ，因为AB AC ⊥，所以AC OM ⊥， 又OP OM O ⋂=，所以AC ⊥平面POM ， 因为PM ⊂平面POM ， 所以AC PM ⊥.（2）因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，OP AC ⊥， 所以PO ⊥平面ABC ，在等腰直角ABC 中，2AB AC ==，2ABC S ∆=，所以，123233P ABC V -=⨯=， 因为M 是BC 的中点，所以1323P ABM P ABC V V --==，又因为12AM BC ==在Rt POM 中，2PM ==，在PAM 中，AM =2PA PM ==，故2PAM S ∆=. 设B 到平面PAM 的距离为d ，因为B PAM P ABM V V --=，所以1323⨯=，即7d =，所以B 到平面PAM 的距离为7. 19.（1）因为(,1)M p p -是C 上的点， 所以22(1)p p p =-， 因为0p >，解得2p =， 抛物线C 的方程为24x y =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=， 216320k ∆=+>则124x x k +=，128x x =-，由抛物线的定义知，1||1AF y =+，2||1BF y =+， 则()()()()1212||||1133AF BF y y kx kx ⋅=++=++，()2121239k x x k x x =+++，24913k =+=，解得1k =±.20.解：（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为1A ，2A ，3A ，4A ，均大于5% 设2016年至2018年贫困发生率分别为1B ，2B ，3B ，均小于5%从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况如下：{}2,A A 、{,}A A 、{,}A A 、{,}A B 、{}2,A B 、{}3,A B 、 {}23,A A 、{}24,A A 、{}21,A B 、{}22,A B 、{}23,A B 、 {}34,A A 、{}31,A B 、{}32,A B 、{}33,A B 、 {}41,A B 、{}42,A B 、{}43,A B 、 {}12,B B 、{}13,B B 、 {}23,B B共有21种情况，两个都低于5%的情况：{}12,B B 、{}13,B B 、{}23,B B ，共3种情况 所以，两个都低于5%的概率为31217=. （2）由题意可得：由上表可算得：0x =，10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.87y ++++++==，713(10.2 1.4)2(8.5 3.1)(7.2 4.5)39.9i ti x y==-⨯--⨯---=-∑，()72222123222128ii x x =-=⨯+⨯+⨯=∑，所以，71739.970 5.8ˆ 1.4252828i ii x y xyb=---⨯⨯===-∑，ˆˆ 5.8( 1.425)0 5.8ay bx =-=--⨯=， 所以，线性回归方程为ˆ 1.425 5.8yx =-+， 由以上方程：ˆ0b<，所以在2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%； 当4x =时，ˆ 1.4254 5.80.1y=-⨯+=， 所以，可预测2019年底我国贫困发生率为0.1%. 21.解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()xf x e a '=-.①当0a <时，()e 0xf x a '=->，()f x 单调递增，又(0)1f =，1110a f e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有唯一零点；②当0a =时，()0xf x e =>恒成立，所以函数()f x 无零点； ③当0e a <<时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以ln min ()(ln )ln (1ln )af x f a e a a a a ==-=-.当0e a <<时，(ln )0f a >，所以函数()f x 无零点.综上所述，当0a e ≤<时函数()f x 无零点.当0a <，函数()f x 有一个零点.（2）由题意得，()ln xF x e x =-，则1()xF x e x '=-，令1()x h x e x =-，则21()0xh x e x'=+>， 所以()h x 在(0,)+∞上为增函数，即()F x '在(0,)+∞上为增函数.又(1)10F e '=->，1202F '⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以()F x '在(0,)+∞上存在唯一零点0x ， 且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()00010x F x e x '=-=，即001e x x =.当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 上为减函数，当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>， ()F x 在()0,x +∞上为增函数，()F x 的最小值()000ln x m F x e x ==-. 因为001x e x =，所以00ln x x =-，所以0012m x x =+>. 由()ln x m G x e e x =-得()mxe G x e x '=-，易知()G x '在(0,)+∞上为增函数. 因为2m >，所以(1)e 0m G e '=-<，1()10m mm e G m e e m m '⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭，所以()G x '在 (0,)+∞上存在唯一零点1x ，且1(1,)x m ∈，()111e e 0mx G x x '=-=，当()10,x x ∈时， ()0G x '<，()G x 在()10,x 上为减函数，当()1,x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 在()1,x +∞ 上为增函数，所以()G x 的最小值为()111e e ln x mG x x =-， 因为1mxe e x =，所以11ln x m x =-，所以无11ln m x x =+， 又000011e ln ln x m x x x =-=+，所以110011ln ln x x x x +=+， 又函数ln y x x =+在(0,)+∞上为增函数，所以101x x =， ()000000111111ln 100001111ln ln ln x x x x x x mG x e e e e e e x x x x +=-⋅=-⋅=-⋅⋅ ()0011000000111ln ln x x e x e x x x x x ⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅+ ⎪⎝⎭ 因为00ln 0x x +=，所以()10G x =，即()G x 在(0,)+∞上的最小值为0. 22.（1）依题意，E 的参数方程为2cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以E 的普通方程为2214x y +=. （2）因为直线l 过点(0,2)M -，倾斜角为4π， 所以l 的参数方程为2,222,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则N 对应的参数为122t t +， 联立222,222,21,4x t y t x y ⎧=⎪⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪+=⎪⎪⎩，化简得25162240t t -+=， 2(162)45240∆=-⨯⨯>所以128225t t +=，即82||5MN =， 所以118228||||sin 2242525OMN S MN MO π∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=. 23.（1）因为()|24||3|f x x x =---=1,2,37,23,1,3,x x x x x x -+<⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，所以()f x 的图象为：由图象可得，()2f x ≤的解集[1,3]M =-.。
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2019届全国高考仿真试卷（四）（文）数本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后进行集合的混合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，则，求解不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则求得复数z，然后确定其所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应点的坐标为，据此可知复数在复平面内位于第二象限.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复平面内各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.执行如图的程序框图，则输出的（）A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图的运行过程，确定程序的功能即可求得输出的结果.【详解】模拟程序流程图运行过程如下：首先初始化数据：，满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；此时不满足，输出.事实上，该流程图的功能为计算斐波那契数列中的数的算法.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.4.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D. -1【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.5.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得两位同学参加相同社团的概率，然后利用对立事件公式求解两位同学参加不同社团的概率即可.【详解】由题意可知两位同学参加相同社团的概率为，则两位同学参加不同社团的概率为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）A. 8.3B. 8.2C. 8.1D. 8【答案】D【解析】【分析】首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.【点睛】(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．7.7.已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义得到关于m的方程，解方程即可求得实数m 的值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由可得，目标函数取得最小值，即值在轴上的截距取得最大值，易知目标函数在点A处满足题意，则：，解得：.本题选择B选项.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．约束条件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值.8.8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面QBD截去三棱锥Q-BCD（Q 为PC中点)后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则，且，设，则，，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.9.设函数，，若实数，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数和的单调性，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】易知f(x)是增函数，g（x）在上也是增函数，由于，，所以0<a<1；又，，所以1<b<2，所以，，据此可知g(a)<0<f(b).本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得球的半径，然后求解其表面积即可.【详解】由余弦定理得：，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，球与多面体的切接问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合双曲线的定义得到关于a,c的关系式，然后确定双曲线的离心率即可.【详解】设双曲线的左焦点坐标为，由题意可得：，，则：，即，又：，，据此有：，即，则双曲线的离心率：.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可.【详解】绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.13.已知向量，的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】∵向量，的夹角为，，，∴∴故答案为：14.14.设曲线在点处的切线方程为，则．【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，，由题意知考点：导数的几何意义15.15.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得点P的坐标，然后结合椭圆的定义求解焦点三角形的周长即可.【详解】设，F1关于直线的对称点P坐标为（0，c），点P在椭圆上，则：，则c=b=1,，则，故的周长为：.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．16.16.如图，在中，，，分别是，上一点，满足，.若，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于F，然后结合相似三角形的性质和余弦定理求得EF的长度，最后结合面积公式求解的面积即可.【详解】如图所示，过点E作EF⊥AC于F.由∠A=90°，知EF//AB，由BE=4CE，得EF=AB.设EF=x，则AB=5x.又∠ADB=∠CDE=30°,得BD=10x，AD=，∠BDE=120°.由勾股定理，得.又由余弦定理，得，又，所以，则.解得：或(不合题意，舍去).故.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，相似三角形的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】【分析】（1）由题意结合数列的性质可得数列的公差，则，结合的通项公式可得.（2）结合(1)中取得的结果错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，所以，又，，所以，所以.（2）因为，，两式相减得，则.【点睛】一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18.18.为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额会闯红灯的人数若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）用频率近似概率计算可得行人闯红灯的概率会降低.（2）由题意可知类市民和类市民各抽出两人，列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【详解】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则.∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，，，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.∴.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【点睛】本题主要考查频率与概率的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）过作交于，易知为四棱锥的高，计算可得，四边形的面积为，则棱锥的体积.【详解】（1）在中，由于，,，∴.故.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故平面平面.（2）如图，过作交于，由于平面平面，∴平面.∴为四棱锥的高.又是边长为2的等边三角形，∴.在底面四边形中，，，所以四边形是梯形.在中，斜边边上的高为，∴四边形的面积为.故.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.20.设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】【分析】设直线方程为，，，，，联立直线方程与抛物线方程可得，，由直线垂直的充分必要条件可得.联立直线方程与椭圆方程可得，.（1）由斜率公式计算可得.（2）由弦长公式可得.且点到直线的距离，故，换元后结合均值不等式的结论可知面积的最大值为.【详解】设直线方程为，，，，，联立和，得，则，，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，，所以.（2）根据弦长公式，得：.根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若（是自然对数的底数）时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：（1）当时，，，，又，∴所求切线方程为.（2）由题意知，，恒成立，即恒成立，∵，∴，则恒成立.令，则，，∵，∴，即在上是减函数.∴当时，.∴的取值范围是.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为；第二问中的求的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.22.在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】【分析】（1）将极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为.（2）联立直线的参数方程与C的直角坐标方程可得，则，结合三角函数的性质可知.【详解】（1）由，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得到.设，两点对应的参数分别为，，则，.∴，当时取到等号.∴.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可得，零点分段求解不等式可得不等式的解集为.（2）结合(1)的结论求得函数的值域为.据此可得，解得.【详解】（1），则不等式等价于或或.解得或.故该不等式的解集是.（2）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.由（1）可得函数的值域是，∴，解得.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。