微光学技术及其应用(最新版)

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CODE V中的GRIN Lens
ZEMAX中的GRIN Lens
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二、折射型微光学元件的设计
1、规则面型微透镜的设计 几何光学成像公式计算、追迹
曲率半径
透镜玻璃牌号
非球面系数
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2、特殊面型的微光学元件 折射定律、边界条件、能量守恒原则
x
z
微光学 元件
入射光强度分布
像面
像面强度分布
h(x) T1 . | x | p .w2 .[ x .erf (x / w) 1 ex2 /w2 1/ p ], 0 | x | L / 2
2
2A w
p
18
设计仿真结果：
微光学元件浮雕分布
19
高斯→环形的典型应用：
信号探测
副镜
主镜
卡赛格林望远系统示意图
20
利用公式(1)、(2)和(3)计算得到的微光学元件，可以 将任意输入光强分布变换为想要的分布，比如：
– 焦距：f = -1/[n0A1/2sin(A1/2L)] – 聚焦参数：A = 2/a2
– 数值孔径：NA = n0(2)1/2 – 节距：P = 2p/A1/2
• 成像特性：与透镜长度有关：
– 1/4 节距透镜
– 1/2 节距透镜
– 0.23节距透镜
– 0.29 节距透镜
– ……
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典型应用： 光通信、微型光学系统、医用光学仪器、 光学复印机、传真机、扫描仪
ei(x) comb((x)) *{rect[(x)].L1 eik .rect[k 2p k / L]}
2p
2p k 0
2p / L
L——台阶数
将其代入衍射级的振幅公式中，得到：
Cm
sin(m / L) .{1 m/L L
L1
exp[i(k
k 0
2p mk) /
L]}
衍射效率： CmCm* sin c2 (1/ L)
微光学及其应用
(Microoptics and its applications)
郑国兴 电子信息学院 Tel: 87851024 E-mail: g.x.zheng@
物理光学
应用光学 电磁场理论
微电子学 材料学
化学
应用学科
性质
理论工具 微光学
研究对象
微小光学结构
光学行为
操纵光波实现多种功能
第一步： e dx L/2 x2 / w2
将上述分布代入公式(1)，可得：A L/2
T2 T1
(式中L为微光 学元件尺寸)
第二步：利用公式(2)求解与x的关系：
当x>0时，
Q( )d A
x I (x) dx
T1 / 2
0A
T1 p .w .erf (x / w), 0 x L / 2 2 2A
三、衍射光学元件的设计
1、位相的折叠——将位相约束在一定范围以内
(x)
' (x)
采用模除的方法将位 相约束在以内：
mod[(x),]= (x)-n* n= floor[(x)/]
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衍射元件的复振幅透过率：
t(x) ei.(x)
若=2p，则：
e e .e e i.[ ( x)m.2p ]
i. ( x) i.m.2p
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G-S算法原理
G-S算法也称迭代傅立叶变换算法，是1972年由英国物理学家 Gerchberg和Saxton首次提出用于设计计算全息片。
RW Gerchberg and WO Saxton, “A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures,” Optik 35, 237–246 (1972).
日本等国的一些高校与研究所
国内：
中科院光电所：微细加工光学技术国家重点实验室
中科院长春光机所
清华大学精密仪器系
浙江大学光电系
华中科技大学光电系等
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五、微光学研究现状
国外：
已经逐步走向实用化并得到广泛的应用
国内：
军用和民用均得到了较大发展
存在的困难：
1、成本高
2、成品率低
3、深浮雕面型控制困难
4、复制技术不过关
i. ( x)
由此可见，2p整数倍位相的折叠不影响复振幅透过率
最大浮雕深度：h 0 /(n(0 ) 1) (h一般在数微米)
位相最大点：2p 0
.n(0
).h
位相最小点：2p .h 0
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'(x)
(x)
折叠后的位相'(x)是原位相(x)的周期函数，其周期为调制深度；
因而exp[i'(x)]也是以为周期、(x)的周期函数，将其按傅立叶级数展 开后得到：
台阶数
2
衍射效率 40.5%
4 81.1%
8 95.0%
16 98.7%
32 99.7%
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3、用于光束整形的衍射光学元件的设计理论
标量衍射理论： 1) G-S算法 2) 直接二元搜索法(DBS) 3) 模拟退火算法(SA) 4) 遗传算法(GA) 5) Y-G算法
矢量衍射理论： 1) 积分法 2) 微分法 3) 模态法 4) 耦合波法
像面强度分布图(激光波长632.8nm)
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整形举例2：Dammann光栅
Dammann光栅原理：通过对光栅每一个周期内位相分布的特殊设计， 使其各个衍射级数内分配的能量相等 Dammann光栅用途：分束器、光互联、多重成像、图象处理等等
I
白：透光
黑：不透光
普通光栅
-8
-4
0
4
8
I
达曼光栅
白：位相0 黑：位相π
衍射光学元件面 FFT
f=a.exp[i]
修正：令|f'|=a
像平面 F'=|F'|.exp[i]
修正：令|F'|=b
比较：若|F'|2-|b|2<设 定误差值，则 a(x,y).exp[i. (x,y)]即 为衍射光学元件的复 振幅透过率，跳出循 环
f'=|f'|.exp[i]
FFT-1
数据输入 F=b.exp[i]
二、微光学元件的特点
体积小、重量轻、设计自由度大、可集成、 可复制
4
三、微光学元件的分类
折射率调制型：GRIN透镜 (GRIN: gradient-index)
分类
折射型、反射型(几何光学分析)
浮雕调制型：
衍射型(衍 射光学分析)
连续面型
多台阶面型(即： 二元光学元件)
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n
GRIN透镜
微透镜阵列
误差函数：erf (x)
2 x et2 dt
p0
第三步：利用公式(3)求解微光学元件浮雕分布h(x)：
x
h(x) 0 (x)dx
h(x) T1 .x
p .w2 x .[ .erf (x / w)
1 ex2 / w2 1/
p ],0 x L / 2
2
2A w
p
同理可分析 x<0的情况。
平顶分布→环形分布；高斯分布→平顶分布；高斯分 布→环形分布等等
注意：
1、设计的前提是入射光束为准平行光，入射波前为 近似平面，所以实际应用中，如果入射光束发散角较 大，须先进行准直扩束；
2、公式(1) 、(2)和(3)的成立须满足“稳相条件”， 即输入函数变化缓慢，否则计算精度较低；
3、入射光场的相干性对输出强度分布有一定影响， 在图形突变部分会造成强度分布的轻微振荡。 21
y)
B,T2 C,T4
/ /
2 2
| |
x, x,
y y
| |
T3 T5
/ /
2 2
0, 其他
将上述振幅分布置入G-S算法中，循环多次即可得到衍射元件面的位相分布。
28
循环次数：m=1
循环次数：m=2
循环次数：m=3
பைடு நூலகம்
循环次数：m=20
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位相折叠之前
位相折叠后
衍射元件的位相分布
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实验结果：
第一个环 第二个环 第三个环
宏光学
聚焦、成像、位相 补偿、光束整形、 分束、滤波、耦合、 互联等等
2
内容
微光学概述 微光学元件的设计原理 微光学元件的加工工艺技术 微光学的应用举例
3
一、微光学(microoptics)的定义 研究微米、纳米级特征尺寸的光学元器件 的设计、制作工艺及利用这类元器件实现 光波的发射、传输、变换及接收的理论和 技术的新学科。
(
x) z
x
,
微光学元件后无Fourier透镜
(x) z
，微光学元件后有Fourier透镜
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设计举例：将一束具有高斯强度分布的激光变换成环形强度分布
输入场分布：I (x) exp(x2 / w2 )
0,| | T1 / 2
输出场分布：Q( ) 1,T1 / 2 | | T2 / 2
0,| | T2 / 2
如果调制深度不是2p的整数倍(比如实际加工误差引起)，则所有的Cm 都不为零，出射光束存在多级衍射光，降低了了衍射效率。
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2、浮雕结构的二元台阶近似
起因：具有斜度的连续面型用微细加工工艺存在一定困难，而加工 阶梯结构相对较容易。
二元台阶近似下的衍射效率：
设调制深度为2p，则二元器件的复振幅透过率为：
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x
x
(x)
θ
z
h(x)
z
按照输入输出能量守恒原则： I(x)dx AQ()d (1)
其中：I (x)——入射光强度分布；Q()——出射光强度分布
微光学元件面和输出像面 具有一一对应的关系：
微光学元件面的面型决定 着偏折角的大小：
x
I (x)dx A Q( )d
(2)
(3) dh(x) dx
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整形举例1：将一束高斯光整形为具有三个环的强度分布
P1(x1,y1) x1
x2 (x2,y2)
入射高斯光
z y1
y2
已知： 衍射元件面的振幅为高斯分布: a(x, y) exp[(x2 / wx2 y2 / wy2]
A, 0 | x, y | T1 / 2
像面的振幅分布为三个平顶环：
b(
x,
300
仿真计算的高斯光束经过Dammann光栅后的远场衍射34分布
4、用于成像的衍射透镜的特性
假设衍射透镜的面型是旋转对称的，其位相 分布可描述为：(r) 2p (a2r2 a4r4 )
式衍中射第透一 镜项在决第定m衍着射透级镜的的光光焦焦度度为，：1/ f0 2a20m
衍射透镜和折射透镜的焦距公式比较：
fd () fr ()
f0.0 / 1.
n() 1
c1
1 c2
Abbe数比较： d
r
1 2 3
n(1) 1 n(2 ) n(3)
, 3
1
2
r 一般在80~20 d 对白光约-3.45
d
热差：
T r
(2
s
),
为基底材料热膨胀系数
s
(n / T ), n / T ＝ 称为热常数
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内容
微光学概述 微光学元件的设计原理 微光学元件的加工工艺技术 微光学的应用举例
9
一、折射率调制型微光学元件——GRIN透镜
r GRIN透镜侧面
n
n(ρ)
z
r
n(r) n(0). 1 2(r / )2 , n(0)2 n()2 2n(0)2
横截面折射率分布
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自聚焦透镜的特性
• 重要性能参数：
32
0
实例：
单 色 相 干 光
达曼光栅
Fourier透镜
1级
0级 -1级
光谱面
33
50
100
150
200
250
140
300
160
350
180
400
200
50
100
150
200
250
300
350
400
220
240
设计的Dammann光栅在一个周期内的面型分布
260
280 300
320
150
200
250
连续面型衍射光学元件
二元光学元件
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四、微光学的主要研究机构
国外：
美国：加利福尼亚大学、林肯实验室、JPL喷气动力实验室、 杜邦公司等
加拿大：国家光学实验室(NOL)
德国：爱 尔兰根(Erlangen)大学、爱森(Essen)大学
瑞士：CSEM、MICROSUSS、奴沙泰尔大学
俄罗斯：西伯利亚电工研究所
优点：两透镜均为正光焦度；折射透镜可分配大光焦度，衍射透镜分配小光 焦度，利于制造；相对于双胶合结构，利于减小单色像差。
折射透镜
衍射透镜
折/衍混合透镜
蓝
+红
=白
红
蓝
光
折/衍混合系统消色差原理
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折/衍混合系统举例1：望远物镜
08:51:02
F'=100mm,口径40mm，视场±2.5º
(a) 双胶合结构望远物镜
exp[i'(x)] Cm exp[i2p m(x) / a] m
各衍射级的振幅： Cm
1 a
a/2 ei(x).ei2pm(x)/ad(x) sin(a 2p m) , m 0, 1, 2,
a/2
a 2p m
如果调制深度=2p，则当m=1时，C1=1，其余Cm=0，说明从衍射元件 中出射的光都衍射进＋1级中，所以衍射效率为100%。
T
n 1
n 1
为正值，
为负值，
s
但论绝对值比s大的多
35
5、折/衍混合系统中衍射透镜消色差的功能
消色差光焦度分配公式：
111＋＋2＝22 ＝0
(1) (2)
传统光学组合：正负透镜搭配构成双胶合结构
缺点：要求Abbe数相差较大，造成透镜光焦度大，单色像差校正困难
折/衍混合光路：折射透镜和衍射透镜组合
22:59:42
衍射元件面
(b) 折/衍混合望远物镜
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TANGENTIAL 0.15
-1.00 RELATIVE FIELD HEIGHT
( -2.50 O)
SAGITTAL 0.15
Y-FAN 0.15