2.6.2有理数加法的运算律
2.6.2有理数加法的运算律
1.小学学过的各种运算律在有理数内依然适用. 2.有理数加法的一般运算步骤是: a.先把同号的数相加； b.互为相反数的两个数可以先加；
c.几个数相加可得整数时可以先加；
d.分母相同的可以先加.
奔向理想人生的征途是漫长的，但是
只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会
实现.
把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c).
那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？
算一算
一、（1）（－30）+20= -10 （2）20 +（－30）= -10
（3）8+（－5）= 3
（4）（－5）+8= 3
二、（1）〔8+（－5）〕+（－4）= -1
（2） 8+〔（－5）+（－4）〕= -1 通过计算，你得出了什么结论？
求这10 筐苹果的总重量. 解： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)= 4
30×10 + 4 = 304 答：10筐苹果总重量是304千克.
【跟踪训练】
=(26+5)+[(-18)+(-16)]
= 31+(-34) = -(34-31) =-3
【跟踪训练】
计算：1.23+(-17)+6+(-22) 2.5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 3.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 第3题的两种解法： 1.把正数和负数分别结合在一起相加; 2.把互为相反数的两个数结合在一起相加. -10 0
有理数的加法的运算律
有理数的加法的运算律有理数的加法是数学中常见的运算法则之一，它是我们日常生活中运用最广泛的数学运算之一。
在这篇文章中，我们将详细讨论有理数加法的运算律。
有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、正分数和负分数。
有理数加法的运算律可以归纳为三个基本法则：结合律、交换律和零元素律。
我们来讨论有理数加法的结合律。
结合律指的是，对于任意的有理数a、b和c，它们的和的和是相等的，即(a+b)+c=a+(b+c)。
换句话说，无论是先计算a和b的和，再与c相加，还是先计算b和c的和，再与a相加，最终的结果是相同的。
例如，我们考虑三个有理数：2/3、-1/5和4/7。
根据结合律，我们可以先计算2/3和-1/5的和，然后再与4/7相加，或者先计算-1/5和4/7的和，再与2/3相加，最终的结果应该是相同的。
接下来，我们来讨论有理数加法的交换律。
交换律指的是，对于任意的有理数a和b，它们的和与它们的顺序无关，即a+b=b+a。
换句话说，无论是先将a和b相加，还是先将b和a相加，最终的结果是相同的。
例如，我们考虑两个有理数：-3/4和5/6。
根据交换律，我们可以先将-3/4和5/6相加，或者先将5/6和-3/4相加，最终的结果应该是相同的。
我们来讨论有理数加法的零元素律。
零元素律指的是，对于任意的有理数a，它与0的和等于a本身，即a+0=a。
换句话说，任何有理数与0相加，最终的结果都是这个有理数本身。
例如，我们考虑一个有理数：-2/5。
根据零元素律，将-2/5与0相加，最终的结果应该是-2/5本身。
在实际生活中，我们经常使用有理数加法的运算律来进行计算。
例如，在购物时计算总价，或者在做财务预算时计算收入和支出的差额等等。
有理数加法的运算律为我们提供了一种有效的计算方法，使我们能够更好地理解和应用数学知识。
总结起来，有理数加法的运算律包括结合律、交换律和零元素律。
结合律指的是加法的结果与加法的顺序无关；交换律指的是加法的结果与加数的顺序无关；零元素律指的是任何有理数与0相加的结果都是这个有理数本身。
2.6.2 有理数加法的运算律
课题有理数加法的运算律【学习目标】1．让学生能运用加法运算律简化加法运算；2．让学生理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练；3．培养分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学能力及理解能力，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．【学习难点】灵活运用加法运算律简化运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：加法运算律对所有的有理数都成立，用自己的语言表达所发现的结论或规律．行为提示：让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．学法指导：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．情景导入 生成问题1．叙述有理数加法的法则．2．计算：(1)(－10)＋(－8)＝__－18__； (2)(－6)＋(＋6)＝__0__；(3)(－37)＋0＝__－37__； (4)(－843)＋(－557)＝__－1400__；(5)(－25)＋(＋15)＝－15； (6)(＋112)＋(－216)＝__－23__． 3．在小学里我们学过加法的运算律：加法的交换律__、加法的结合律．引入负数后，这些运算律是否还成立呢？自学互研 生成能力知识模块一 有理数加法运算律阅读教材P 32～P 33，完成下面的内容．1．探究有理数加法交换律探究 计算：30＋(－20)，(－20)＋30，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？2．探究有理数加法结合律探究 计算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？归纳：(1)有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a.(2)有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．范例：在23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]中运用了( C )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上都不对仿例：根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数．(1)－4＋__(－15)__＝(－15)＋__(－4)__；(2) (－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋[(－1.75)＋__(－0.25)]；(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋(－3.72)]＋[3.7＋6.3]．做这一类题应注意：多个有理数相加，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)互为相反数的两个数结合；(2)同分母分数的结合；(3)符号相同的数相结合；(4)能凑成整数的先结合．行为提示：当加数较大或位数较多时，常采用一个居中的数作为标准数，分别用正负数表示其他的数，通过求这些数的和以求得原加数的和，这样做较为简单．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握有理数加法的运算律；知识模块二展示重点在于让学生合理、灵活地运用加法的运算律；知识模块三展示重点在于结合实际问题有选择地运用加法的运算律．知识模块二有理数加法运算律的应用范例：计算：16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)(加法交换律)＝16＋24＋[(－25)＋ (－35)](加法结合律)＝40＋(－60)(有理数加法法则)＝－20.(有理数加法法则)仿例：计算：(－13)＋(－52)＋(－23)＋(＋12)解：原式＝(－13)＋ (－23)＋(－52)＋(＋12)＝[(－13)＋ (－23)]＋[(－52)＋(＋12)]＝(－1)＋(－2)＝－3.知识模块三 有理数加法运算律的实际应用范例：10袋小麦称后记录如下(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，则10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：规定每袋小麦超过90kg 的千克数记作正数，则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，－1，1.2，1.3，－1.3，－1.2，1.8，1.1.∴1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋ 1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4.∴90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10袋小麦一共重905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数加法运算律知识模块二有理数加法运算律的应用知识模块二有理数加法运算律的实际应用[来源:学_科_网]检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版 七年级上 数学 2.6.2 有理数的加法运算律 习题
运算律的应用
合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
计算： 1 1 2 1 3 -3 )+ -3 ) + ( - 5 )+ -7 ) ( (2 ) + ( ( 3 2 3 2 4 ①
1 2 3 2 - 2.53) + - ) + ( ) + - 1 )+ ( ) + (+ 2.53) + ( ( (+ 1.6) ② ( 2 3 5 3
习题
2.6.2 有理数加 法的运算律
快乐检测，提高能力
判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0； （×） (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数 （×）
(3) a+b+c+d=（a+c）+（b+d） （∨）
(4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的 气温是-60C （×）
随堂检测
1. 计算: 5 (-5)+9+(-6)+7 = ＿＿＿＿
0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
=(-8)+8+(-5)
=〔(-8)+8〕+(-5)
(
(
)
)
=0+(-5
能“凑0”或“凑整”的结合相 加 同分母结合相加
计算
（1）16+（-25）+24+（-35）
1 1 1 ( 2) 1 ( ) + + +( - ) 2 3 6 1 3 3 2 - 2 )+ -8 ) (3) 3 5 + ( + ( 4 5 4 5
2.6.2运用运算律进行有理数的加减混合运算-2020秋北师大版七年级数学上册课件
分层作业
1．[2018 秋·南昌期中]计算 1－3＋5－7＋9＝(1＋5＋9)＋(－3－7)，运用了( D ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律
2．请指出下面计算从哪一步开始错的( B )
1＋45－＋23－－15－＋113 ＝145－23＋15－113①
＝145＋15－23－113② ＝2－－23③ ＝2＋23＝223.④
第二章 有理数及其运算
6.有理数的加减混合运算
第2课时 运用运算律进行有理数的加减混合运算
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．根据具体问题，适当运用运算律简化运算． 2．能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算． 3．进一步加强对代数和的理解． 情景问题引入 计算下面两个题，有没有什么简便方法？ (1)－3＋8－87－(－2)；(2)43－87－2＋13－17.
A．①
B．②
C．③
D．④
3．计算：(－0.25)－＋314＋2.75－＋712＝_－__8_._2_5__．
4．[2019 秋·诸暨市校级月考]计算： (1)|－3.2|＋|0.5|－1＋215； (2)0－(＋2)－(－1)＋(＋4)－(－5)； (3)－479－－316－＋229＋－616； (4)(－3.125)＋(＋4.75)＋－978＋＋514＋－423.
【解析】 ∵3＝2×2－1，8＝3×3－1，15＝4×4－1，24＝5×5－1，…， ∴第 100 行左起第一个数是： 101×101－1＝10 200.
分层作业
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参考答案
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2.6.2有理数加法的运算律教案
基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计教学内容：2.6.2有理数加法的运算律课型：新授课主备人：备课时间：一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。
（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第二课时，是学生进一步学习加减运算的基础。
3、中招考点近5年中招试题中，有理数的加法法则和运算律多次出现。
4、学情分析学生往往不认真观察题的特点，不能发现其简便计算而浪费时间负数。
二、学习目标1、能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。
2、会用运算律简便计算。
三、评价任务1、向同桌说出加法的交换律和结合律，并写出字母表达式。
2、会用运算律简便计算。
四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。
自学指导一：1、内容：32页和33页的内容。
2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：自学后能做自学检测练。
自学检测一：一、计算（1）16+（-25）+24+（-35）（2）23+（-17）+6+(-22)（5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5（6）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）二、10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。
91, 91，91.5, 89，91.2，91.3, 88.7，88.8，91.8，91.110袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？全班90%的学生能准确说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。
加法的运算律：1、加法的交换律2、加法的结合律知识归纳：(1)符号相同的数可以先相加。
(2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加； 补救强化练：一、用简便算法计算下列各题（3）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）当堂训练：（1()1.0-32113184.4-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++（2）1+(-2)+3+(-4)+ …++(-)（3）一口水井,水面比井口低3米,一只蜗 牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?有70%的学生能正确运用加法的交换律和结合律。
有理数加法运算律
§2．6 .2有理数加法的运算律知识点：1、有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示为：a+b=b+a结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2．运用加法运算律简化运算（1）同号先相加（2）同分母先相加(3)能凑整的先凑整3.有理数加法的两种应用类型。
学习效果检测(1)、（-7）+(+10)+（-11）+（-2） (2)、 2+(-3)+（-5）+（+4）+6(3)、(-13)+11+(-17)+39 (4)、（-26）+（+6）+（-44）+（+104）（5）、（-5.6）+（+1）+（-4.4）+（+8.1）+0.9（6）、（-9.6）+1.5 +(-0.4)+（-0.3）+8.5（7）（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）；（8）（-12）+314+2．75+（-612）（9）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819一、选择题1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零2．下列说法正确的是（）A．两数之和必大于任何一个加数B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加二、填空题1．（-56）+（-16）=_______， _______+（-32）=0．2．-2003与2004的和的倒数是________．3．A地海拔高度为-210m，B地比A地高580m，B地海拔高度为_________．三、解答题1、某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天夜间的气温是多少？2、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？3、某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上时到达B地.规定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)： +18， -9， +7， -14， -6， +13， -6， -8.（1）B地在A地的哪个方向? 它们相距多少千米?（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升.4.阅读下面的方法,并计算.-5+(-9)+(-3)+17.解:原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+[(-3)+(-)]+(17+)=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+(-)+(-)+]=0+(-)=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:(-2013)+(-2012)+4026+(-1).。
2.6.2 有理数加法的运算律-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.6.2有理数加法的运算律同步讲义基础知识1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b ）+c =a+（b+c ）注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。
例题例1．阅读下面文字：对于(﹣556)+(﹣923)+1734+(﹣312)可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣56)]+[(﹣9)+(﹣23)]+(17+34)+[(﹣3)+(﹣12)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣56)+(﹣23)+34+(﹣12)]＝0+(﹣114)＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351-2020+2019+-2018+20173462⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】1-24【分析】先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】解：23512020+2019+2018+20173462⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()235120202019201820173462⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()()235120202019201820173462⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++-++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()124⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=124-．本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键．例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】练习1．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律D ．无法判断2．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)3．计算()()313656 1.2 2.75 1.8444⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所得的结果是( )A ．－3B ．3C ．－5D ．54．2222( 2.5) 3.5[( 2.5) 3.5]3333⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦这个运算中运用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对 5．计算0.75＋11()4-＋0.125＋5()7-＋1(4)8-的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5276．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．9．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．10．计算：11( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-=⎪⎝⎭_______．11．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭12．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？14．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？15．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？16．某修路小组乘车从A 地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米） ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油多少升？参考答案1．A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 2．A 【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；B 、1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；C 、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；D 、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：+=+a b b a ，结合律是：()()a b c a b c ++=++，熟练掌握基础知识是关键．3．C 【分析】利用加法的运算律计算即可．原式=[]()331665( 2.75) 1.8( 1.2)=083=5444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+-++++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4．C 【分析】观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律． 【详解】题干中，23-向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将( 2.5) 3.5-+用括号括起来，运用了加法的结合律 故选：C ． 【点睛】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键． 5．B 【分析】先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】解：原式=331152444887⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()5247⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=－657．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．7．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 8．1 【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】()()()201820191a b c d a c b d ⎡⎤+++-=+++-=-+=⎣⎦，故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 9．162 1(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可． 【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．-3.7【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案．【详解】解：11 ( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-⎪⎝⎭11( 1.75 2.25)(18)7.322=--+-+4(7)7.3=-+-+3.7=-；故答案为： 3.7-．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．（1）-5；（2）521-；（3）425【分析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．【点睛】本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．12．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．13．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米【分析】（1）根据正，负数的意义回答即可；（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵以向东方向为正方向，∴第一次走动：+1.5千米，第二次走动：-4千米，第三次走动：+2.5千米；（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；（3）由题意可得：1.5+4+2.5=8千米，则这位保洁员一共走了8千米路．【点睛】本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．14．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；答：小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．15．（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．16．（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．。
七年级数学北师大版(上册)2.6.2有理数的加减混合运算课件
七年级上册
本节目标
1 理解有理数加减法的相互转化. 2 巩固有理数的加减混合运算. 3 理解加法运算律在加减混合运算中的应用
4 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)； 6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元． (2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9 ＝－0.2(元)， 6×10－0.2－50＝9.8(元)， ∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用: （1）同号的加数放在一起相加 （2）能凑整的加数放在一起相加 （3）互为相反数的加数放在一起相加 （4）分母相同的加数放在一起相加
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5)
-
1 3
+
(-
1) 4
-
(+
1) 6
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5) - 1 + (- 1 ) - (+ 1)
；（2）0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律教案(新版)华东师大版
对于教学效果，我认为学生们在知识掌握方面表现良好，能够熟练运用加法运算律，解决一些实际问题。在技能方面，他们通过数轴的使用，增强了空间想象力和逻辑思维能力。在情感态度上，学生们对待数学学习的积极性有所提高，对有理数加法的畏惧感也减少了。
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作讨论
-课堂提问与互动
-课后在线答疑
-个性化辅导
这些教学资源旨在提供多样化、互动性强的学习环境，帮助学生更好地理解和掌握有理数加法的概念和运算规则。
教学流程
一、导入新课（5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度上升和下降的情况？”（例如，温度从零上5度上升3度，或下降2度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容来自2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.6节“有理数的加法”。具体内容包括有理数加法运算的定义、加法运算的交换律、结合律以及有理数加法在数轴上的应用。这些内容与学生在之前所学的自然数的加法、整数加法有直接联系，帮助学生从具体到抽象，逐步理解有理数的概念及其运算规律。
2.6.2 有理数的加减混合运算(二)
=1
1
将式子3－10－7统一成加法的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
C．3－(＋10)－(＋7) 2
B．－3＋(－10)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－7)
D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
相反数.
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋3－2－6＋7
3 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
第二章 有理数及其运算
2.6.2有理数的加减混合运算
加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变
(a b) c a (b c)
有理数的加法： 同号相加；异号相加；与0相加 有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合; 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
随堂练习：课本P46 计算：（1）（2）（3）（4）
课后作业：课本P46 习题2.8 1.计算：（1）（2）（3）（4） 《导学全程练》 P21-22 第1课时
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
《2.6 有理数的加法运算律》学案
《2.6.2有理数加法的运算律》学案设计：姚栋祥一、 教学目标：1、 使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。
2、 能用字母表示加法的运算律。
3、 培养学生探索发现的能力。
二、复习导学：1、复习有理数加法法则要点：(1)同号两数相加，取 。
(2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。
(3)一个数同零相加仍得 。
2、计算：A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝（3）（－37）＋0＝B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝（3）（－416）＋0＝3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？三、课堂研讨：1、请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？请同学们说说自己的结果，你发现了什么？=++-)51()52)(4(=++-)211()612)(4(概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变。
表示成：a+b=加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。
表示成：（a+b ）+c=a+任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
1．试一试解题策略：（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加()()()()()())05.3(33.552.933.548.3 2)35(242516 1.2-+-+-++--++-+算一算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31143252341353234、计算下列各式：四、小结1、你认为学到了什么？2、解题时应注意哪些问题？五、反思： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++--+-)713()41()712()43)(3(。
有理数的加减运算
有理数的加减运算
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数以及零。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，它是我们在日常生活中经常会用到的。
有理数的加减运算遵循一定的规则，下面我们来详细讨论一下有理数的加减运算。
一、有理数的加法运算
1. 同号数相加
若两个有理数同号，则它们的绝对值相加，符号不变。
例如，-3 + (-5) = -8。
2. 异号数相加
若两个有理数异号，则它们的绝对值相减，符号取绝对值较大数的符号。
例如，5 + (-3) = 2。
二、有理数的减法运算
有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
对于减法来说，只需将减数变为相应数的相反数，然后按照加法规则进行运算。
例如，5 - 3 可以看作 5 + (-3)，即同号数相加的情况。
三、有理数的加减混合运算
在实际运算中，有时候我们需要进行有理数的加减混合运算。
这时，只需要按照加法和减法的规则进行运算，先乘除后加减，这样可以避
免出错。
例如，4 - 2 + (-3) + 5 可以按照顺序进行计算，先减后加，得到4 - 2 - 3 + 5 = 4。
综上所述，有理数的加减运算是数学中的基本运算，掌握了这一知
识点可以帮助我们更好地理解数学，并且在日常生活中也能够更加灵
活地运用。
希望通过本文的介绍，读者们对有理数的加减运算有更深
入的了解。
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2.6有理数的加法
2.6.2有理数加法的运算律
一、基本目标
【知识与技能】
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算
二、重难点目标
【教学重难点】
运算律的灵活运用•
一、知识导向：
在上一节学习有理数加法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相加的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准
二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
(同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加)
其二：小学学过的有关加法的运算律。
(加法交换律、加法结合律)
2、知识运用：
(引例1)计算：(*20) • (-30) =-10
(引例2)计算:[(3) (-6)] (1^-2
概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变例：计算
(1)( 26) (-18) 5 (-16)
(2)( -1. 75) 1.5 ( 7. 3) ( -2. 25) ( -8. 5)
例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
记录如下:
2, —4, 2.5 , 3, —0.5 , 1.5 , 3, —1 , 0, —2.5
问这10筐苹果总共重多少？
三、巩固训练：
P34 1 、2
四、知识小结：
本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习,
能多个有
理数的加法进行简化运算..。