同济大学第八章(焊缝、螺栓连接)--钢结构习题参考解答

8.4 有一工字形钢梁，采用I50a （Q235钢），承受荷载如图8-83所示。

F=125kN ，因长度不够而用对接坡口焊缝连接。

焊条采用E43型，手工焊，焊缝质量属Ⅱ级，对接焊缝抗拉强度设计值2205/w t f N mm =，抗剪强度设计值2120/w v f N mm =。

验算此焊缝受力时是否安全。

图8-83 习题8.4
解：
依题意知焊缝截面特性：
A=119.25cm 2，Wx ＝1858.9cm 3,Ix=46472cm 4,Sx=1084.1cm 3
,截面高度h=50cm ，截面宽度b=158mm ，翼缘厚t=20mm ，腹板厚tw=12.0mm 。

假定忽略腹板与翼缘的圆角，计算得到翼缘与腹板交点处的面积矩S 1=20×158×（250－10）
=7.584×105mm 3。

对接焊缝受力：125V F kN ==；2250M F kN m =⨯=⋅ 焊缝应力验算：
最大正应力：622
3
25010134.5/205/1858.910w t x M N mm f N mm W σ⨯===<=⨯ 最大剪应力：33
224125101084.11024.3/120/464721012
w x v x w VS N mm f N mm I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯ 折算应力：
22127.2/205/w zs t N mm f N mm σ=<= 故焊缝满足要求。

8.5 图8-84所示的牛腿用角焊缝与柱连接。

钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值2f 160/w f N mm =。

T=350kN ，验算焊缝的受力。

图8-84 习题8.5 图8-84-1 焊缝截面计算简图
解：
（注：焊缝上下翼缘长度114mm 有些问题，应取2130210110l t mm -=-⨯=，黄钜枝06年6月19日）
此注错误，应取消。

罗烈08年10月28日
如图8-84-1，截面特性计算如下：
2(11425242882)0.75667.2f A h mm =⨯+⨯+⨯⨯= 228820.73225.6w f A h mm =⨯⨯=
32741288288[2882114(16)252()4]0.77.913101222f f I h mm =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯
焊缝受力：
247.5N kN =
；247.5V kN =； 49.5M V e kN m =⋅=⋅ 应力验算：危险点为a 、b 两点，下面分别验算： 对a 点： 32247.51043.67/5667.2
N a
N N mm A σ⨯===
62
749.510160100.09/7.91310
M a a
f My N mm I σ⨯⨯===⨯ 2243.67100.09143.76/195.2/N M
w a a f f N mm f N mm σσβ+=+=<=
对b 点：
32247.51076.73/3225.6
V b
w V N mm A τ⨯=== 243.67/N N
b a N mm σσ==
62
749.51014490.16/7.91310
M b b
f My N mm I σ⨯⨯===⨯
22133.87/160/w f N mm f N mm =<=
故焊缝强度满足要求。

8.6 计算图8-85所示的工字形截面焊接梁在距支座5m 拼接处的角焊缝。

钢材为Q345钢，焊条为E50型，2f 200/w f N mm =，F=200kN 。

问：（1）腹板拼接处是否满足要求？（2）确定翼缘拼接板焊缝脚尺寸和长度。

图8-85 习题8.6
解：
（1）根据结构力学知识，拼接处受力：200V F kN ==，2200M kN m =⋅，其中剪力由腹板承担，弯矩由工字梁的翼缘和腹板 惯性矩的比值分配： ()2
310411214204502071010 1.2191012x I mm =
⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯ 3941
121420 2.861012
w I mm =⨯⨯=⨯
图8-85-1 角焊缝计算简图
9
10
2.86102200516.161.21910
w W x I M M kN m I ⨯==⨯=⋅⨯ 1683.84f w M M M kN m =-=⋅
经过分析，拼接板左右两侧受剪力与弯矩作用，相比较而言，右侧拼接板焊缝受力更不利，
故以右侧拼接板焊缝验算。

计算焊缝截面特性：
2162
1622216.216221300
mm x ⨯
⨯==⨯+，116216.2145.8x mm =-=
由对称性得：12650y y mm ==
23941
(16265021300)0.78 1.791012
x I mm =⨯⨯+
⨯⨯⨯=⨯ ()2
32741{2[1621628116.2]130016.2}0.78 1.351012
y I mm =⨯⨯+⨯-+⨯⨯⨯=⨯
941.8010f x y I I I mm =+=⨯
()2216213000.789094.4f A mm =⨯+⨯⨯=
将剪力、弯矩移至焊缝形心得到焊缝受力：
200V kN =；'516.162000.1588547.92w M kN m =+⨯=⋅
焊缝验算：分析得A 、B 两点为危险点，下面分别验算： 对A 点：
3
22001011.0/()29094.4
V
ay
f V N mm A σ⨯===↑⨯
6219
'547.921065098.9/()22 1.8010M w ax
f M y N mm I τ
⨯⨯===→⨯⨯⨯ 6219
'547.9210145.822.2/()22 1.8010
M w ay
f M x N mm I σ
⨯⨯===↑⨯⨯⨯
22102.6/200/w f N mm f N mm =<= 对B 点，同理可得：211.0/()V
by N mm τ=↑ 298.9/()M bx
N mm σ=→ 22.5/()M bx N mm τ=↓
2281.5/200/w f N mm f N mm =<= 故焊缝强度满足要求。

（2）翼缘受轴力：61683.84101169.3142020
f
M N kN h ⨯===+
对于角焊缝，一般要求f h ≥(1~2)f h t ≤-，取16f h mm =
由3
20.71169.310f w h l ⨯≥⨯，计算得到：261w l mm ≥
故取280w l mm =（一侧）便可以满足要求。

8.7验算图8-86中桁架节点焊缝“A ”是否满足要求，确定焊缝“B ”、“C ”的长度。

已知焊缝A 的角焊缝h f ＝10mm ，焊缝B 、C 的角焊缝h f =6mm 。

钢材为Q235钢。

焊条用E43型，手工焊，2f 160/w f N mm =。

在不利组合下杆件力为N 1=150kN ，N 2=489.41kN ，N 3=230kN ，N 4=14.1kN ，N 5=250kN 。

图8-86 习题8.7
解：
焊缝A 受力：21339.41V N N kN =-=；339.410.22576.37M V e kN m =⋅=⨯=⋅
62
3
376.371062902
97.2/1
7580
20.712
w f w l M N mm h l σ⨯
⨯⨯⨯=
==⨯⨯
⨯⨯ 3
2339.411041.8/20.727580f w V N mm h l τ⨯===⨯⨯⨯⨯
2289.9/160/w f N mm f N mm ==<= 故焊缝A 的强度满足要求。

对于焊缝B ： 肢背：
3
0.7119.820.7w f w f w
N f l mm h l ≤⇒≥⨯ 取130w l mm =。

肢尖：
3
0.351.320.7w f w f w
N f l mm h l ≤⇒≥⨯ 取60w l mm =。

对于焊缝C ：
肢背：
5
0.7130.220.7w f w f w
N f l mm h l ≤⇒≥⨯ 取140w l mm =。

肢尖：
5
0.355.820.7w f w f w
N f l mm h l ≤⇒≥⨯ 取65w l mm =。

8.8验算图8-87所示的角焊缝是否安全。

已知：钢材为Q345钢，焊条为E50型，手工焊，h f ＝10mm ，2f 200
/w f N mm =，F=160kN 。

图8-87 习题8.8
解：
截面特性计算：
2190
1902253.11902300
mm x ⨯
⨯==⨯+；119053.1136.9x mm =-=；
12150y y mm ==
图8-87-1 角焊缝计算简图 23741
(1901502300)0.7107.5610
x
I mm =⨯⨯+
⨯⨯⨯=⨯ 749.4210f x y I I I mm =+=⨯
()221903000.7104760f A mm =⨯+⨯⨯=
焊缝受力：160V F kN ==；160(0.5000.0531)71.5M kN m =⨯-=⋅ 经过分析，危险点为
A 、
B 点，下面分别对A 、B 点作应力分析： 对A 点：
8.9 图8-88所示为一梁柱连接，M=100kN ·m ，V=600kN 。

钢材为Q235C 钢。

剪力V 由支托承受，焊条用E43型，角焊缝的强度设计值2f 160/w f N mm =，端板厚14mm ，支托厚20mm 。

（1）求角焊缝“A ”的hf 。

（2）弯矩M 由螺栓承受，4.8级螺栓M24，验算螺栓强度。

2170/b t f N mm =。

图8-88 习题8.9
8.10 确定图8-90所示A 级螺栓连接中的力F 值。

螺栓M20，N=250kN ，钢板采用Q235B ，厚度为t=10mm ，螺栓材料为45号钢（8.8级），2320/b v f N mm =，2405/b c f N mm =。

图8-89 习题8.10
8.11 图8-90所示的螺栓连接，验算其受力。

已知：钢材为Q235B 钢，螺栓为C 级普通螺栓，螺栓M20，F=60kN ，螺栓抗拉强度设计值2170/b t f N mm =。

图8-90 习题8.11
解：
剪力60V F kN ==由承托承受，螺栓群仅受弯矩600.530M F e kN m =⋅=⨯=⋅作用；在弯矩作用下，螺栓群绕低排转动：
()
61max
22222301032025280160240320i My N kN y ⨯⨯===∑⨯+++ 一个螺栓承载力为：2
217.654517041.64
4
b
b e t
t d N f kN ππ
=
=
⨯⨯=
由max b
t N N <，知螺栓受力满足要求。

8.12 图8-91所示的螺栓连接采用45号钢，A 级8.8级螺栓，直径d=16mm ，2320/b v f N mm =，
2405/b c f N mm =。

钢板是Q235钢，钢板厚度12mm ，抗拉强度设计值2215/f N mm =。

求其连接能承受的F max 值。

图8-91 习题8.12
解：
一个螺栓的抗剪承载力为：
2
2216320128.74
4
b b v
v
v d N n f kN ππ
==⨯
⨯⨯=
一个螺栓的承压承载力设计值为：
图8-91-1 验算净截面 2016405129.6b
b c
c N
d tf kN =∑=⨯⨯=
故有[]128.7b
v N kN =
则螺栓群能承受的最大力为：1128.7131673.1F kN =⨯=
考虑净截面Ⅰ-Ⅰ:2
13202017.53205350n A mm =⨯-⨯⨯=
考虑净截面Ⅱ－Ⅱ：22(402417.55)206638n A mm =⨯+-⨯⨯= 则钢板能承受的最大力为：211150.25n F A f kN =⋅= 故有max 12min[,]1150.25F F F kN ==。

8.13 习题8.12中，将普通螺栓改用M20（d=20mm ）的10.9级高强度螺栓摩擦型连接，求此连接能承受的Fmax 值。

注：钢板表面未处理，仅用钢丝刷清理浮锈，钢板仍为Q235钢。

解：
一个螺栓抗剪承载力：0.90.920.3015583.7b
v f N n P kN μ==⨯⨯⨯=
螺栓群能承受的最大力：183.7131088.1F kN =⨯= 由构件净截面所受力：1
2(10.5
)n n F A f n -≤ 计算得到：21300.3310.513
n A f F kN ≤=-⨯
由此得到max 12min[,]1088.1F F F kN ==
8.14 将习题8.6中的梁拼接改用高强度螺栓承压型连接，改后构造如图8-92所示，高强度螺栓的钢材为10.9级，梁的钢板用Q235B ，螺栓M20，梁连接处的接触面采用喷砂处理，螺栓的强度设计值2310/b v f N mm =，2470/b c f N mm =。

（1）确定翼缘接头处螺栓数目和连接板尺寸； （2）验算腹板拼接螺栓是否满足要求。

图8-92 习题8.14
解：
（1）拼接处受力200V kN =，2200M kN m =⋅。

剪力完全由腹板承受，弯矩由翼缘与腹板的刚度分配。

由习题8.6求得516.16w M kN m =⋅，1683.84f M kN m =⋅。

翼缘受力：1683.841169.31.420.02
f
M N kN h ===+ 翼缘一个螺栓受剪承载力取以下三个计算式的较小值：
2212031097.3944b b v v v d N n f kN ππ
==⨯⨯⨯=
2020470188b b c c N d tf kN =∑=⨯⨯=
故取[]97.39b v N kN =。

因此每侧螺栓数为1169.312.0197.39
n ==个，取16n =个。

根据P246表8－2要求的最小/大间距要求，布置螺栓如下：
图8-92-1 拼接板螺栓布置图
验算翼缘拼接板截面：3
221169.310129.2/215/45020
N N mm f N mm A ⨯==<=⨯ 验算翼缘拼接板净截面：
()31224(1)1169.310(1)16119.15/215/45020.5420
n n N n N mm f N mm A -⨯⨯-==<=-⨯⨯ 由上面计算可知以上螺栓的布置是满足要求的。

（2）腹板拼接板螺栓（一侧）受力：200V kN =，516.162000.09534.16M kN m =+⨯=⋅ 腹板一个螺栓承载力为：
2[]min[,]min[194.78,163.23]163.234b b b v v v c d N n f d tf kN
π=∑==
验算螺栓受力：
12009.0922
V N kN ==
由3y x ， 311222222534.161065093.44(130260*********)
M
i My N kN y ⨯⨯===∑⨯++++
则,193.8[]163.23M V
b
v N kN N kN ==<= 故可知腹板的螺栓是满足要求的。

图8-92-2 1/4腹板螺栓群
8.15 图8-93所示是屋架与柱的连接节点。

钢材为Q235B ，焊条用E43型，手工焊。

C 级普通螺栓用Q235BF 钢。

已知：2f 160/w f N mm =，2170/b t f N mm =。

（1）验算角焊缝A 的强度，确定角焊缝B 、C 、D 的最小长度，焊缝厚度h f =10mm 。

（2）验算连接于钢柱的普通螺栓的强度，假定螺栓不受剪力（即连接处竖向力由支托承受）。

螺栓直径为24mm 。

图8-93 习题8.15
解：
（1）焊缝A 受力：
()500450181.85N kN =-=→
()450318.152
V kN =⨯=↓ 181.850.16318.150.0132.3M kN m =⨯+⨯=⋅
验算焊缝A 受力：
3
2181.151022.4/20.727580N
f w N N mm h l σ⨯===⨯⨯⨯ 6233
32.310290241.1/1120.7275801212
w M f w l M N mm h l σ⋅⨯⨯=
==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 3
2318.151039.2/20.727580V
f w V N mm h l τ⨯===⨯⨯⨯
2265.2/160/w f N mm f N mm ==<= 故知焊缝A 的强度是满足要求的。

对于焊缝B ，受剪力318.15V kN =，偏安全地不考虑端焊缝应力折减系数β，则总长度为：
3
318.15102840.77160
w w f f V l mm h f ⨯===⨯，取310w l mm =。

对于焊缝C ： 肢尖：3
0.34501060.320.710160
w l mm ⨯⨯==⨯⨯⨯，取70w l mm = 肢背：3
0.745010140.720.710160
w l mm ⨯⨯==⨯⨯⨯，取150w l mm = 对于焊缝D ： 肢尖：3
0.255001055.820.710160
w l mm ⨯⨯==⨯⨯⨯，取70w l mm = 肢背：3
0.7550010167.420.710160
w l mm ⨯⨯==⨯⨯⨯，取180w l mm = （2）螺栓群受力：()181.85N kN =→，181.850.1629.1M kN m =⨯=⋅
假定以螺栓群中心为转动轴：
()
31min 222181.8529.110240 4.5508480240i My N N kN n y ⨯⨯=-=-=-<∑⨯+ 上式说明螺栓绕上排转动：
()
1max 2222'181.85181.8540048071.44'82160320480i My N N kN n y ⨯⨯=+=+=∑⨯++ 而单个螺栓抗拉承载力为：23352.51701059.934b b t e t N d f kN π
-==⨯⨯=
由于max b t N N ，故说明螺栓群不满足要求。