光电子技术(安毓英)习题答案(全)

第一章

1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。

解：因为

ΩΦd d e

e I =

， 且 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-

=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d r dS

d c πθπϕθθ 所以⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π

2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的

面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。

解：亮度定义:

r r e

e A dI L θ∆cos =

强度定义:Ω

Φ=d d I e e

可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos

在给定方向上立体角为：2

0cos l A d c

c θ∆=Ω 则在小面源在∆A c 上辐射照度为：2

0cos cos l A L dA d E c

s s e e e θθ∆=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的

辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。

答：由θcos dA d d L e ΩΦ

=

得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()

2

2cos r

l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e

e L d r

l

rdr

l

L E πθπ

=+=⎰

⎰

∞

20

222

2

4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？

不是热辐射。霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。

5.刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总是显的特别黑暗，这是为什么？

答：刚粉刷完的房间可以看成一个光学谐振腔，由于刚粉刷完的墙壁比较光滑，容易产生几何偏折损耗，故看起来总是特别黑。

6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm 随温度T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 m λT=常数

证明：2

1

51

()1

e C

T

C M T e λλλ=

-

第1.1题图

第1.2题图

222

2261152()51(1)

C T

e C C T T C e M T C C T

e e λλλλλλλλ--∂=-+∂-- 令

()

e M T λλ

∂∂=0，解得： 32.89810m T m K λ-=⨯•。得证

7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即

M=常数4T ⨯

这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8

W/m 2K 4

解答：教材P9，对公式2

1

51

()1

e C

T

C M T e λλλ=

-进行积分即可证明。

8.宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射，此辐射的单体辐射出射度在什么波长下有极大值？

思路分析：通过1.6题不难看出，对于黑体辐射，当辐射出射度取最大值时，波长和温度T 有关系，且乘积为常数，此题便可利用这个关系直接求解。解题过程如下：

解：由1.6可知 3

2.89810m T m K λ-=⨯•

T=3K

30.96610m m λ-=⨯

9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？

答：日光型和灯光型是按色温来区别的。为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，常用到色温度这个量，单位为K 。色温度是指在规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。 10.

dv v ρ为频率在dv v v +~间黑体辐射能量密度，λρλd 为波长在λλλd +~ 间黑体辐射能

量密度。已知 ()[]1exp 833-=T k hv c hv B v πρ ，试求λρ。

解答：由C =λυ，通过全微分进行计算。

11 如果激光器和微波器分别在λ=10μm，λ=500nm和ν=3000MHz输出一瓦的连续功率，问每秒

钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？

解答： Nhv P =，

λhC

N

P =

由能量守恒可得： 1nh W υ= 1n h υ

=

当λ=10um 时，81316

131********

c

υλ-⨯===⨯⨯

1913413111 5.03106.62610310

n h υ-=

==⨯⨯⨯⨯ 当λ=500nm 时， 814

29

231061050010

c

υλ-⨯===⨯⨯ 18

23414211 2.51106.62610610

n h υ-=

==⨯⨯⨯⨯ 当υ=3000M 时 23

349

11 5.02106.62610310

n h υ-=

==⨯⨯⨯⨯ 12 设一对激光能级为E 2和E 1（g 2=g 1），相应的频率为ν（波长为λ），各能级上的粒子数为n 2和n 1。求

（1）当ν=3000MHz，T=300K 时，n 2/n 1=？ （2）当λ=1μm，T=300K 时，n 2/n 1=？ （3）当λ=1μm，n 2/n 1=0.1 温度T=？。

解答：（1） 214

4.8102211

0.99B B E E h k T

k T

n g e

e

e n g υ---

-

-⨯====

（2）由ct λ=可求出c

υλ=，代入212211

B E E k T

n g e

n g --

=得

21212211

1.4510B B B E E h hc k T

k T

k n g e e

e

n g υλ

---

-

-====⨯

（3） 212211

B E E k T

n g e

n g --

==0.1 ln 0.1B h k T

υ=-

36.2510ln 0.1

B h T K k υ

=-

=⨯

13 试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命211A s =τ。

证明： 21

(

)sp dn dt

为单位时间内自发跃迁的原子数，s τ为平均寿命，可理解为跃迁的时间，故

21

2(

)sp s

dn n dt

τ=⨯ 由21212

1

(

)sp dn A dt n =，代入上式，即可证得211/s A τ= 14 焦距f 是共焦腔光束特性的重要参数，试以f 表示

w ，z w ，()z R ，0

00V 。 由于f 和0w 是