初中数学 人教版九年级下册 29.1 投影 课件

一条线段
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
D
DC AB
D' C'
D C AC
A
B D' C'
B
D'(C')
A' B'
A' B' A'( B')
归纳总结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形
状、大小完全相同。
DC AB
D' C'
A' B'
DC
A
B D' C'
A' B'
随堂练习
7. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的 影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯 泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到 路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
新知讲解 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么
区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
投影线集中于一点中心投影
投影线互相平行，形成平行投影
图①
图②
图③
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。 图③的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
【答案】D 【详解】 若线段AB平行于投影面，则AB=CD， 若线段AB不平行于投影面，则AB>CD， 则AB≥CD， 故答案选：D.
随堂练习
3．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
【答案】D 【详解】 正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论 怎样摆都不会超过1.5 m． 故选D．
直于投影面；
两种种情形下正方体纸盒的正投影各是什么形状？
B
D A
C B
C
A
G
D
F
D ’ A’
C’ B’
E
C’
B’ G’
D
A’ F’
’
随堂练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
随堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
投影线
投影面
投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
新知讲解二 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投 射 方投影 探照灯发射平行投影
例题讲解
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是( )
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
随堂练习
4.如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子， 按照时间的先后顺序排列正确的是_C__→__D_→__A__→__B__
随堂练习
5.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻 在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影 长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计 算出旗杆的高度为 12 m．
D AC B
D'(C')
A'( B')
新知讲解 题的正投影 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个个不同位置.
(1) 纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；
(2) 纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂
02
03
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
新知讲解三 中心投影
中心投影 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影
新知讲解三 中心投影
例题讲解
例2 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
新知讲解
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影的分类
A
C
B
A
C
B
新知讲解 线的正投影
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面； 线段A’B’ AB=A’B’
(2) 铁丝倾斜于投影面； 线段A’’B’’ AB>A’’B’’
A (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
例题讲解
解：如图所示．
确定中心投影的光源位置的方法： 根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上 的对应点在同一条直线上的关系
归纳
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行， 都是物体在光线的
点A’’’
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
B
A
BA
B
A’ B’ A’’ B’’
A’’’(B’’’)
新知讲解 面的正投影
如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.
(1) 卡片平行于投影面；
形状、大小一样
(2) 卡片倾斜于投影面；
形状、大小不一样
(3) 卡片垂直于投影面
随堂练习
6. 如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一
时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．
（1）填空：判断此光源下形成的投影是：
投影．
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
随堂练习
解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影， 故答案为：中心； （2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．
形成平行投影
照射下，在某个平
投影线集中于一点， 形成中心投影
面内形成的影子. (即都是投影)
随堂练习
1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻 阳光下的影子的图形可能是( D )
随堂练习
2. 下列现象属于中心投影的有( D )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C 【详解】 A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误 B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误 C. 球的正投影一定是圆，正确 D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误 故选C.
随堂练习
2．若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（ ） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
例题讲解
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D E
A
D'
B
E'
（甲）
（乙）
例题讲解
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分 别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
D'
B（乙） E'
随堂练习 4．直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
【答案】A 【解析】 底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 故选A.
5．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20
B．300
C．400
D．600
课堂总结
课后回顾
01
人教版数学九年级下册
第二十九章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影 第2课时 正投影
情境引入
第1课时 平行投影与中心投影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子 (如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
新知讲解一 投影
照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
随堂练习
解：（1）如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
2由已知可得，AB = CA ，
OD CD 1.6 1.4 ，
OD 1.4 2.1 OD 4m. 灯泡的高为4m.
课堂总结
投影的概念
平行投影与 中心投影
平行投影与中心投影
投影作图
第2课时 正投影
学习目标 1、进一步了解投影的有关概念。 2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 重点 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 难点 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。