人教A版选修2-3 第一章1.2.1第2课时排列的应用 作业

A级：基础巩固练

一、选择题

1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )

A.A15

15

A3

3

B．A5

15

·A5

10

·A5

5

·A3

3

C．A15

15D．A5

15

·A5

10

答案 C

解析将15人排成三排，可按一排处理，共有A15

15

种．

2．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有( )

A．12种 B．14种 C．16种 D．24种

答案 B

解析若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A4

4

＝24种排法，除甲跑第一

棒有A3

3＝6种排法，乙跑第4棒有A3

3

＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四

棒有A2

2＝2种排法，共有A4

4

－2A3

3

＋A2

2

＝14种不同的出场顺序．

3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )

A．240种 B．600种 C．408种 D．480种

答案 D

解析将四人排成一排共A4

4

种排法，产生5个空位，将五个空椅和一个空椅

构成的两个元素插入共A2

5种放法．由分步乘法计数原理满足条件的坐法共A4

4

·A2

5

＝480(种)．

4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有( )

A．36种 B．28种 C．24种 D．22种

答案 C

解析学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3名同学可以在3个地区进行全排列，即有A3

3

种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同

学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A2

3

种安排方案．所

以不同的旅游安排方案有2(A3

3＋A2

3

) ＝24(种)．故选C.

5．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是( )

A．96 B．78 C．72 D．64

答案 B

解析比20000大含两层含义：一是万位不是1，二是5个数字全用上，故问题等价于“由1,2,3,4,5这五个数字组成万位不是1，百位不是3的无重复数

字的个数”，万位是3时，有A4

4个，万位不是3时，有3×3×A3

3

个，所以共有A4

4

＋

3×3×A3

3

＝78(个)．故选B.

二、填空题

6．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C

＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．答案30

解析易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的

直线有A2

6

＝30(条)．

7．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)

答案480

解析不考虑A，B，C的位置限定时有A66＝720种，只考虑A，B，C三个字

母的顺序有A3

3

＝6种，而A，B在C的同侧有2A22＝4(种)，故满足条件的排法有

A6 6×

2A2

2

A3

3

＝480(种)．

8．3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生

也不相邻，共有________种排法．(用数字作答)

答案72

解析第1步，3名男生站成一排，有A3

3

种排法；

第2步，插入女生，女生只能插入3名男生形成的前3个空当或后3个空当

中，有2A3

3

种插法．

由分步乘法计数原理可知，共有2A3

3·A3

3

＝72种排法．

三、解答题

9．三个女生和五个男生排成一排，

(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A6

6

种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有

A3 3种排法，因此共有A6

6

·A3

3

＝4320种不同排法．

(2)先排5个男生，有A5

5

种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中

选取3个位置排女生，有A3

6种排法，因此共有A5

5

·A3

6

＝14400种不同排法．

(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A2

5

种排法，剩余

的位置没有特殊要求，有A6

6种排法，因此共有A2

5

·A6

6

＝14400种不同排法．B级：能力提升练

10．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

(1)偶数不相邻；

(2)偶数一定在奇数位上；

(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；

(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．

解(1)用插空法，共有A4

4A3

5

＝1440(个)．

(2)先把偶数排在奇数位上有A3

4种排法，再排奇数有A4

4

种排法，所以共有A3

4

A4

4

＝576(个)．

(3)在1和2之间放一个奇数有A1

3

种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和

其他4个数进行排列有A5

5种排法，所以共有A2

2

A1

3

A5

5

＝720(个)．

(4)七个数的全排列为A7

7，三个数的全排列为A3

3

，所以满足要求的七位数有

A7

7

A3

3

＝840(个)．