《高二数学参数方程》PPT课件
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25 9
(为参数）
（3）x42
y2 9
1
源自文库
(4)x2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设点M ( x, y),是以ox为始边，
cos2
sin2
1,
则{
x y
a b
cos sin
,
(为参数)......(1)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1：
将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
（1）{xy
3cos 2 sin
(为参数）（2）{xy
8cos 6sin
表示离心角，但不是OM 与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P 到直线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
练习2：
1、已知椭圆 x2 100
y2 64
1有一内接矩形A B C
D
,求矩形A B C
D
的最大面积.
2.已知点A(1, 0), 椭圆 x2 y2 1,点P在椭圆上移动,求 PA 的最小值. 4
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对于椭圆 x2
a2
y2 b2
1上的点P( x,
y),能否借鉴圆
的方法进行一种三角代换?
联想 cos2 sin2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则 x2 a2
y2 b2
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
方程
各元素的几何意义
O（a, b)表示圆心，r表示
圆
{xy
a b
r r
cos sin
( 为参数）
半径， 是动OP与x轴的
正半轴组成的圆心角。
a表示长半轴，b表示短半轴，
椭圆
{xy
a b
cos sin
(为参数）
课后作业：
1、椭圆 { x10cos y6 sin
(
为参数
)的焦点坐标为
.
2、在椭圆x2 8 y2 8上求一点P，使P到直线l : x y 4 0的距离最大。 3、已知点M（1，0），动点P在椭圆 x2 y2 1上，求 PM 的最大值与最小值。
OA为终边的正角，为参数，则
x ON OA a cos,
y NM OB b sin,
即{
x y
a b
scions ,
(为参数）。这就
是椭圆的参数方程。其中a为长
半轴的长，b为短半轴的长，叫
离心率，但 不是OM 与x轴所成
的角，而是O A 与x轴所成的角。
(为参数）
（3）x42
y2 9
1
源自文库
(4)x2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设点M ( x, y),是以ox为始边，
cos2
sin2
1,
则{
x y
a b
cos sin
,
(为参数)......(1)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1：
将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
（1）{xy
3cos 2 sin
(为参数）（2）{xy
8cos 6sin
表示离心角，但不是OM 与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P 到直线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
练习2：
1、已知椭圆 x2 100
y2 64
1有一内接矩形A B C
D
,求矩形A B C
D
的最大面积.
2.已知点A(1, 0), 椭圆 x2 y2 1,点P在椭圆上移动,求 PA 的最小值. 4
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对于椭圆 x2
a2
y2 b2
1上的点P( x,
y),能否借鉴圆
的方法进行一种三角代换?
联想 cos2 sin2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则 x2 a2
y2 b2
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
方程
各元素的几何意义
O（a, b)表示圆心，r表示
圆
{xy
a b
r r
cos sin
( 为参数）
半径， 是动OP与x轴的
正半轴组成的圆心角。
a表示长半轴，b表示短半轴，
椭圆
{xy
a b
cos sin
(为参数）
课后作业：
1、椭圆 { x10cos y6 sin
(
为参数
)的焦点坐标为
.
2、在椭圆x2 8 y2 8上求一点P，使P到直线l : x y 4 0的距离最大。 3、已知点M（1，0），动点P在椭圆 x2 y2 1上，求 PM 的最大值与最小值。
OA为终边的正角，为参数，则
x ON OA a cos,
y NM OB b sin,
即{
x y
a b
scions ,
(为参数）。这就
是椭圆的参数方程。其中a为长
半轴的长，b为短半轴的长，叫
离心率，但 不是OM 与x轴所成
的角，而是O A 与x轴所成的角。