三角函数辅助角公式 推导过程是什么

三角函数辅助角公式推导过程是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式，下面小编整理了三角函数辅助角公式公式及推导过程，供大家参考！
1 三角函数辅助角公式是什幺辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]
（a>0）。

虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a +b )sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题,（a/x) +(b/x) =1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a +b )
∴asinA+bcosA=√(a +b )sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
1 三角函数辅助角公式推导过程三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同. 简单例题：
（1）化简5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)。