矩量法matlab程序设计实例Hallen方程求对称振子天线

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矩量法matlab 程序设计实例:

Hallen 方程求对称振子天线

一、条件和计算目标 已知:

对称振子天线长为L ,半径为a ,且天线长度与波长的关系为

λ5.0=L ,λ<<<

πλπ2/2==k 。 目标:

用Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同λ/L 值的对应参数值。 求:(1)电流分布

(2)E 面方向图 (二维),H 面方向图(二维),半波振子空间方向性图(三维)

二、对称振子放置图

图1 半波振子的电流分布

半波振子天线平行于z 轴放置,在x 轴和y 轴上的分量都为零,坐标选取方式有两种形式,一般选取图1的空间放置方式。图1给出了天线的电流分布情况,由图可知,当天线很细时,电流分布近似正弦分布。 三、Hallen 方程的解题思路

()(

)

()()21

'

'

'

'12,cos sin sin 'z z

i z z z z i z k

z G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=

-⎰⎰

对于中心馈电的偶极子,Hallen 方程为

()22'1222

('),'cos sin sin ,2L

L i

L L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η

+

--

++=

<<+⎰

脉冲函数展开和点选配,得到

()1121

,''cos sin sin ,1,2,,2n

n

N

z i

n m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η

+''=++=

=⋅⋅⋅∑⎰

上式可以写成 1

122

,

1,2,,N n

mn m m m n I

p c q c s t m N -=++==⋅⋅⋅∑

矩阵形式为

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----N N N N N N N N N N N t t t t c c I I I s q p p p s q p p p s q p p p 121211321,322,21,223221,11,11312,,,,,,,,,,,,, 四、结果与分析

(1)电流分布

图2 不同λ/

L 电流分布图

分析:由图2可知半波振子天线λ/L =0.5的电流分布最大,馈点电流最大,时辐射电阻近似等于输入电阻,因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。 (2)E 面方向图 (二维)

图5 不同λ

/

L 的E

面方向图

(1)

分析:

(a )θ=0时,辐射场为0。

(b )当1/<<λL (短振子)时,方向函数和方向图与电流元的近似相同。 (c )25.1/<λL 时,最大辐射方向为2

max π

θθ=

=,主瓣随λ/L 增大变窄。

1/>λL 后开始出现副瓣。由图6可以看出。

(d )25.1/>λL 时,随λ/L 增大,主瓣变窄变小,副瓣逐渐变大;λ/L 继续增大,主瓣转为副瓣,而原副瓣变为主瓣。(如图6所示)

图6 不同λ/

L 的E 面方向图(2)

H 面方向图(二维)

图7 未归一化的不同λ/

L 的H 面方向图

图8 归一化的不同 /

L 的H 面方向图

空间方向性图(三维)

图9 半波振子的空间方向图

图10 半波振子的空间剖面图

clc;

clear all

clf;

tic; %计时

lambda=1;

N=31;a=0.;%已知天线和半径

ii=1;

for h=0.2:0.1:0.9

L=h*lambda;

len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0

e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda;

c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率

ata=sqrt(u0/e0);

z(1)=-L/2+len/2;

for n=2:N

z(n)=z(n-1)+len;

end

for m=1:N

for n=1:N

if (m==n)

p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;

else

r(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);

p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n));

end

end

end

for m=1:N

q(m)=cos(k*z(m));

s(m)=sin(k*z(m));

t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata);

end

pp=p(N+1:N^2-N);

pp=reshape(pp,N,N-2);

mat=[pp,q',s'];%构造矩阵

I=mat\t';

II=[0;I(1:N-2);0];%加上两端零电流

Current=abs(II);

x=linspace(-L/2,L/2,N);

figure(1);

string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];

string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];

plot(x,Current,string(ii),'linewidth',1.3);

xlabel('L/\lambda'),ylabel('电流分布');

grid on

hold on

%legend('L=0.1\lambda','L=0.2\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambd a','L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda') legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')

Zmn=1/I((N+1)/2);%%%%%%V=1v

theta=linspace(0,2*pi,360);

for m=1:360

for n=1:N

F1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180))*len*sin(m*pi/180);

end

end

F2=-sum(F1');

F=F2/max(F2);%%%归一化

figure(2);

polar(theta,abs(F),string(ii));

title('E面归一化方向图')

view(90,-90)

%legend('L=h\lambda','L=0.3\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda',' L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda')

legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')

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