基于网络拓扑结构的生存可靠性分析

基于网络拓扑结构的生存可靠性分析

摘要：计算机网络的可靠性是网络设计和分析必须考虑的重要因素之一，本文以网络拓扑结构为主要研究对象，对常见网络拓扑结构进行分析，用网络的生存可靠性来对比它们的可靠性。

关键词：网络拓扑结构生存可靠性

1、研究的目的和意义

目前，关于网络拓扑结构的研究已经有一些。abuelyaman认为环型网的可靠性等于网中相邻节点的传输可靠性的最小值，以此分析了环网的可靠性。江光杰等使用关联矩阵的方法对树型网络的可靠性进行了研究；sarwar等假定链路失效会导致环路失效后建立33 torus的可靠性模型，但没有考虑节点失效的影响。以上文献中的研究工作大多针对某一种拓扑结构进行，没有系统地对常见的拓扑结构进行分析对比。

本文将运用markov模型及福克—普朗克方程式，对几种常见网络拓扑结构进行分析，用网络的生存可靠性来对比它们的可靠性。分析时不考虑节点失效，仅研究链路失效对网络可靠性的影响，即链路失效时网络生存的概率rc (reliability of connection)。假设链路失效服从指数分布，且失效率x相同。根据《电子设备可靠性预测手册》可知，。当网络中存在一个节点不能发送或者接收消息时，网络不连通。

2、可靠性建模方法

2.1 markov模型

markov模型是andrei a.markov提出来的，现在用途十分广泛的一个统计模型[1]。markov模型假设存在这样一个随机变量序列，它满足这样的条件：每个随机变量之间并非相互独立，并且每个随机变量只依赖序列中前面的随机变量。在很多类似的系统中，可以做出这样的假设：基于现在的状态预测将来的状态而不需要考虑过去的状态。也就是说，序列中将来的随机变量与过去的随机变量无关，它条件地依赖于当前的随机变量，这样的随机变量序列，通常称为一个markov链，或者说这个序列具有markov性质。

markov模型也可以用一个状态转换图来表示。在这个状态转换图中，每个状态转移用一个转换箭头表示，每个状态用一个节点表示。每个箭头从转换前状态节点指向转换后的状态节点，箭头上标有状态的转换概率。每个节点的所有出箭头上的概率之和为1，概率为0的转换箭头省略。对它的求解可运用福克—普朗克方程式进行。

2.2 福克—普朗克方程式

运用福克—普朗克方程式求解网络可靠性的一般步骤是：

提取网络状态，建立markov状态空间图；针对状态空间图列出状态密度矩阵；列出福克—普朗克方程式，求解该方程式，得到网络各状态下的概率；将网络处于非失效状态下的状态概率求和，即可得到网络可靠性。

3、网络拓扑结构的生存可靠性分析

3.1 星型拓扑结构

具有个节点的星型网络包含条链路，任何一条链路失效都会导致存

在一个节点与网络其它节点不连通。只有当网络中所有链路均正常工作时网络才保持连通，即网络可靠性

(1-1)

可以知道，星型网络的可靠性随的增大而减少。

3.2 环型拓扑结构

具有个节点的环型网络包含条链路，对于链路组成的环型网络，任意链路失效将导致网络不连通。因此，网络的可靠性

(1-2)

可以得到，，这表明环型网络的可靠性随的增大而减少。

3.3 总线型拓扑结构

具有个节点的总线型网络包含条链路，任一条链路失效均会导致网络不连通，即网络可靠性

(1-3)

可知，总线型网络的可靠性随的增大而减少。

3.4 树型拓扑结构

具有个节点的树型网络包含条链路，任一条链路失效均会导致网络不连通，即网络的可靠性

(1-4)

可知，树型网络的可靠性随的增大而减少。

3.5 全连通型拓扑结构

包含个节点的全连通网络具有条链路。只有当与某节点相连的3条链路全部失效后，网络才不连通(网络处于f状态)。网络初始处于

0状态，6条链路中任何一条链路失效导致网络进入1状态，因此0状态转移到1状态的概率是，保持在0状态的概率为。同理，可以分析其它状态之间的转移概率。根据福克—普朗克方程式求得网络的可靠性。

随着增大，全连通网的可靠性增大，且接近于1。因为全连通网络中每个节点的度均为，故越大连通可靠性越好。

3.6 网络拓扑结构的生存可靠性对比

以上分析了几种典型网络拓扑结构在链路失效下的生存可靠性，具有9个节点的不同拓扑结构的生存可靠性，如图1所示。

可以看出，只考虑链路失效时，全连通网络的连通可靠性最高，星型与树型第二，环型与总线型最低。

4、结语

本文运用markov模型及福克—普朗克方程式，对几种常见网络拓

扑结构的可靠性进行建模，并用matlab仿真工具对所建立的可靠

性模型进行仿真。通过生存可靠性的对比图可以看出，只考虑链路失效时，全连通网络的连通可靠性最高，星型与树型第二，环型与总线型最低。

参考文献

[1]施仁杰.马尔可夫链基础及其应用[m].西安:西安电子科技大学

出版社,1992.11.

[2]应坚刚,金蒙伟.随机过程基础[m],上海:复旦大学出版社,2005.