人教版高中数学必修一每日练习A版常见的数集及其记法 含解析
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆
下列所给关系正确的个数是
①πR ；②3?Q ；③0*N ；④|?4|*N .
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【参考答案】B
【试题解析】由R (实数集)、Q (有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确.
【技巧点拨】（1）在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系.
（2）N 为非负整数集，即自然数集，而*N 是正整数集，两者是不同的，N 包括0，而*N 不包括0.
1．下列说法正确的是
A ．1*-∈N
B ．3-∈Z
C ．{
}=N 自然数集 D ．2∈Q 2．用符号“”或“”填空.
（1）若23m =，则m ______R ；
（2）若21m =-，则m ______R .
±，是实数，故m R；（2）平方等2．（1）；（2）【解析】（1）平方等于3的数是3
于1
-的实数是不存在的，故m R.
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
高中数学解题中数学分析法的运用
高中数学解题中数学分析法的运用 摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在 通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样 会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学 生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。 关键词：高中数学；数学分析法 一、数学分析思想概述 数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确 的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学 分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学 习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的 技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运 用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对 于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。 二、高中数学解题采用数学分析思想的作用 （一）能够开发学生的思想潜能 在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外 也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具 备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。 （二）能够锻炼学生的观察水平 在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞 察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以 达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的 本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。 （三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型 尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念 和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解 题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变 成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。 三、数学分析思想在高中解题中的应用 （一）通过数学分析思想来转变解题思路 在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的 类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足 无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要 增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分 析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。 （二）采用类比和归纳的方式来解题 类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质 中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事 物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进
高中数学-反证法练习
高中数学-反证法练习 基础达标(水平一) 1.若a,b,c不全为0,则只需(). A.abc≠0 B.a,b,c中至少有一个为0 C.a,b,c中只有一个是0 D.a,b,c中至少有一个不为0 【解析】a,b,c不全为0,即a,b,c中至少有一个不为0. 【答案】D 2.若两个数之和为正数,则这两个数(). A.一个是正数,一个是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.都是负数 【解析】这两个数中至少有一个是正数.否则,若这两个数都不是正数,则它们的和一定是非正数,这与“两个数之和为正数”相矛盾,故选C. 【答案】C 3.有以下结论: ①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2; ②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1. 下列说法中正确的是(). A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D.①的假设错误;②的假设正确 【解析】用反证法证明问题时,其假设是原命题的否定,故①的假设应为“p+q>2”;②的假设为“两根的绝对值不都小于1”.故①的假设错误,②的假设正确. 【答案】D 4.若a2+b2=c2,则a,b,c(). A.都是偶数 B.不可能都是偶数 C.都是奇数 D.不可能都是奇数 【解析】假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,因此a2+b2为偶数,而c2为奇数,即 a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2矛盾,所以假设不成立,所以a,b,c不可能都是奇数. 【答案】D 5.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设. 【解析】“x≠a且x≠b”形式的否定为“x=a或x=b”. 【答案】x=a或x=b 6.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误; ②所以一个三角形不能有两个直角; ③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为. 【解析】由反证法证明的步骤,知先反证,即③;再推出矛盾,即①;最后做出判断,肯定结论,即②.所以正确的顺序应为③①②.
高中数学数学归纳法教案新人教A版选修
第一课时 4.1 数学归纳法 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 分析：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 回顾：数学归纳法两大步：（i ）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立；（ii ）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0， k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 2. 练习：已知()*()13521,f n n n N =++++-∈L ，猜想()f n 的表达式，并给出证明？ 过程：试值(1)1f =，(2)4f =，…，→ 猜想2()f n n = → 用数学归纳法证明. 3. 练习：是否存在常数a 、b 、c 使得等式132435......(2)n n ?+?+?+++= 21()6 n an bn c ++对一切自然数n 都成立，试证明你的结论. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法的应用： ① 出示例1：求证*111111111,234212122n N n n n n n - +-+???+-=++??+∈-++ 分析：第1步如何写？n =k 的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 关键：在假设n =k 的式子上，如何同补？ 小结：证n =k +1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. ② 出示例2：求证：n 为奇数时，x n +y n 能被x +y 整除. 分析要点：（凑配）x k +2+y k +2=x 2·x k +y 2·y k =x 2(x k +y k )+y 2·y k －x 2·y k =x 2(x k +y k )+y k (y 2－x 2)=x 2(x k +y k )+y k ·(y +x )(y －x ). ③ 出示例3：平面内有n 个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点， 求证这n 个圆将平面分成f (n )=n 2－n +2个部分. 分析要点：n =k +1时，在k +1个圆中任取一个圆C ，剩下的k 个圆将平面分成f (k )个部分，而圆C 与k 个圆有2k 个交点，这2k 个交点将圆C 分成2k 段弧，每段弧将它所在的平 面部分一分为二，故共增加了2k 个平面部分.因此，f (k +1)=f (k )+2k =k 2－k +2+2k =(k +1)2－ (k +1)+2. 2. 练习： ① 求证: 11(11)(1)(1)321 n ++???+-g g n ∈N *）. ② 用数学归纳法证明： （Ⅰ）2274297n n --能被264整除； （Ⅱ）121(1)n n a a +-++能被21a a ++整除（其中n ，a 为正整数） ③ 是否存在正整数m ，使得f （n ）=（2n +7）·3n +9对任意正整数n 都能被m 整除?若存在， 求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 3. 小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n =k 到n =k +1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等. 三、巩固练习： 1. 练习：教材50 1、2、5题 2. 作业：教材50 3、4、6题.
高中数学方法篇之配方法
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
施工中常见问题及解决方案
1、存在问题：外墙铺贴外墙砖，阴阳角的嵌缝剂吸水导致窗框周围渗水 解决措施：外墙砖改为涂刷质感漆，在上窗框处预留滴水槽 2、存在问题：现浇混凝土板内预埋PVC电管时，混凝土板经常沿管线出现裂缝。解决措施：钢筋混凝土板中预埋PVC等非金属管时，沿管线贴板底（板底主筋外侧）放置钢丝网片，后期内墙、棚顶等满铺纤维网格布，刮腻子抹平。 3、存在问题：首层隔墙自身发生沉降，墙身出现沉降裂缝。 解决措施：首层隔墙下应设钢筋砼基础梁或基础，不得直接将隔墙放置在建筑地面上，不得采用将原建筑地面中的砼垫层加厚(元宝基础)作为隔墙基础的做法。 4、存在问题：凸出屋面的管道、井、烟道周边渗漏。 解决措施：凸出屋面的管道、井、烟道周边应同屋面结构一起整浇一道钢筋混凝土防水反梁，屋面标高定于最高完成面以上250mm。 5、存在问题：门窗耐候胶打胶不美观 解决措施：门窗预留洞口尺寸跟现场测量尺寸存在误差，造成窗框与墙垛的间隙不均匀，打胶不美观。建议在抹灰过程中安装窗户副框，副框对门窗起到一个定尺、定位的作用。弥补门窗型材与墙体间的缝隙,利于防水;增强门窗水平与垂直方向的平整度。有利于门窗的安装,使其操作性更好。 6、存在问题：室内地面出现裂纹 解决措施：出现裂纹的原因是施工中细石混凝土的水灰比过大，混凝土的坍落度过大，分格条过少。在处理抹光层时加铺一道网格布，网格布分割随同分格条位置一同断开。 7、存在问题：内墙抹灰出现部分空鼓 解决措施：空鼓原因，内墙砂浆强度较低，抹灰前基层清理不干净,不同材料的墙面连接未设置钢丝网;墙面浇水不透，砂浆未搅拌均匀。气温过高时,砂浆失水过快;抹灰后未适当浇水养护。解决办法，抹灰前应清净基层，基层墙面应提前浇水、要浇透浇匀，当基层墙体平整和垂直偏差较大时，不可一次成活，应分层抹灰、应待前一层抹灰层凝结后方可涂抹后一层的厚度不超过15mm。 9、存在问题：吊顶顶棚冬季供暖后出现凝结水，造成吊顶发霉 原因：冬季供暖后，管道井内沙层温度升高，水蒸气上升遇到温度较低的现浇板，形成凝结水，凝结水聚集造成吊顶发霉。解决措施：管道井底部做防水层截断水蒸气上升渠道。 10、存在问题：楼顶太阳能固定没有底座，现阶段是简单用钢丝绳捆绑在管道井上固定 解决措施：建议后期结构施工中，现浇顶层楼板时一起浇筑太阳能底座。 11、存在问题：阳台落水管末端直接通入预留不锈钢水槽，业主装修后，楼上的垃圾容易堵塞不锈钢水槽，不易清扫。 解决措施：建议后在阳台上落水管末端预留水簸萁，益于后期的清扫检查。12、存在问题：卫生间PVC管道周围出现渗水现象 原因，出现渗漏的卫生间PVC管道，周围TS防水卷材是冬季低于5℃的环境下施工的，未及时浇筑防水保护层，防水卷材热胀冷缩，胶粘剂开裂，造成PVC
(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高中数学选修2-2《分析法》教学案例
人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。 一、设计要点 本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。 二、教学目标 1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识； 2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力； 3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。 三、教学重点、难点、关键 1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题。 2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。 3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。 四、教学方法 启发式与探究式相结合 五、教学过程 1．创设情境
教师请全体学生一起完成如下填空。 已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD 证明：∵SA ⊥平面ABC ∵BC ?平面ABC ∴(___________________) ∵(___________________) ∴BC ⊥平面SAB ∵点D 在直线BS 上 ∴AD ?平面SAB ∴BC ⊥AD 教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。 设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。 2．切入主题 一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法. 用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下： 表述形式：要证命题Q 成立， 只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立
高中数学解题基本方法——换元法
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
软件开发项目管理中的常见问题和解决方案(精)
软件项目管理常见问题及解决方案资料来源:互联网整理人:class4117 软件行业是一个极具挑战性和创造性的行业, 软件开发是一项复杂的系统工程, 牵涉到各方面的因素, 在实际工作中, 经常会出现各种各样的问题, 甚至面临失败。如何总结、分析失败的原因,得出有益的教训,对一个公司来说,是在今后的项目中取得成功的关键。 1 .项目管理在软件开发中的应用的成因 目前我国大部分软件公司,无论是产品型公司还是项目型公司,都没有形成完全适合自己公司特点的软件开发管理模式, 虽然有些公司根据软件工程理论建立了一些软件开发管理规范,但并没有从根本上解决软件开发的质量控制问题。这样导致软件产品质量不稳定, 软件后期的维护、升级出现麻烦, 同时最终也会损害用户的利益。 2. 软件项目管理常见问题及解决方案 (1缺乏项目管理系统培训 在软件企业中, 以前几乎没有专门招收项目管理专业的人员来担任项目经理, 被任命的项目经理主要是因为他们能够在技术上独当一面, 而管理方面特别是项目管理方面的知识比较缺乏。 解决方案:项目经理接受系统的项目管理知识培训是非常必要的, 有了专业领 域的知识与实践, 再加上项目管理知识与实践和一般管理的知识和经验的有机结合,必能大大提高项目经理的项目管理水平。 (2项目计划意识问题 项目经理对总体计划、阶段计划的作用认识不足, 因此制定总体计划时比较随意, 不少事情没有仔细考虑; 阶段计划因工作忙等理由经常拖延, 造成计划与控制管理脱节,无法进行有效的进度控制管理。
解决方案:计划的制定需要在一定条件的限制和假设之下采用渐近明细的方式进行不断完善。提高项目经理的计划意识, 采用项目计划制定相关知识、技术、 工具,加强对开发计划、阶段计划的有效性进行事前事后的评估。 (3管理意识问题 部分项目经理不能从总体上把握整个项目, 而是埋头于具体的技术工作, 造成 项目组成员之间忙的忙、闲的闲,计划不周、任务不均、资源浪费。有些项目经理没有很好的管理方法,不好安排的工作只好自己做,使项目任务无法有效、合理地分配给相关成员,以达到“负载均衡”。 解决方案:加强项目管理方面的培训,并通过对考核指标的合理设定和宣传引导项目经理更好地做好项目管理工作。技术骨干在担任项目经理之前, 最好能经过系统的项目管理知识,特别是其中的人力资源管理、沟通管理的学习, 并且在实际工作中不断提高自己的管理素质, 丰富项目管理经验, 提高项目管理意识。 (4沟通意识问题 在项目中一些重要信息没有进行充分和有效的沟通。在制定计划、意见反馈、情况通报、技术问题或成果等方面与相关人员的沟通不足, 造成各做各事、 重复 劳动,甚至造成不必要的损失 ; 有些人没有每天定时收邮件的习惯,以至于无法 及时接收最新的信息。 解决方案:制定有效的沟通制度和沟通机制, 提高沟通意识 ; 采取多种沟通方式, 提高沟通的有效性。通过制度规定对由于未及时收取邮件而造成损失的责任归属 ; 对于特别重要的内容要采用多种方式进行有效沟通以确保传达到位, 例如:除发送 邮件外还要电话提醒、回执等, 重要的内容还要通过举行各种会议进行传达。 (5风险管理意识问题
(完整版)高中数学人教版必修5全套教案
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A c =， sin b B c =，又sin 1c C c == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
常见问题及解决方法
重庆电子招投标常见问题
目录 一、常见问题说明 (3) 二、投标人注意事项 (6) 1、投标函 (6) 2、导入word目录乱的问题 (6) 3、资格标制作 (7) 4、技术标 (7) 5、填报“清单数据”中分部分项清单综合单价与综合合价 (7) 5、填报措施项目费 (9) 6、填报主要材料 (9) 三、招标人注意事项 (10) 1、填写项目基本信息 (10) 2、模版的应用 (10) 3、清单数据 (10) 4、添加补遗、答疑或者最高限价文件 (12) 五、标盾使用说明 (12) 六、开标 (13)
一、常见问题说明 《金润电子标书生成器》软件需安装在Windows Xp系统上，暂不支持Vista和Win7系统，安装时不能插入任何加密锁，同时关闭所有杀毒软件和防火墙 1、安装了“重庆电子标书生成器（重庆）”，导入标书一闪而过，却没有导入任何文件？ 答：金润电子标书生成器没有正确安装，若安装正常可在“打印机和传真”看到“金润电子标书生成器”的虚拟打印机，如下图： 解决方法：A：运行以下命令安装打印机不包含引号 “C:\WINDOWS\system32\BJPrinter\PrinterSet.exe”，点击“安装打印机”，如（图一）。此后如弹出提示框都选择继续、信任、通过等按钮，如（图二）：倘若被阻止则程序安装不完整，电子标书生成器软件无法正常使用。 图一图二 或者 B：卸载金润电子标书生成器并且重新安装。 2、安装了“重庆电子标书生成器（重庆）”，却无法双击打开或者报错？ 答：金润软件相关程序可能被防火墙或者杀毒软件默认阻止了。 解决方法：查看杀毒防护软件，在阻止列表将其设为信任，以360安全卫士为例
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
人教版高中数学排列组合教案设计
实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图
高中数学解题方法之构造法(含答案)
十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y