第1章绪论数据结构形成和发展的背景1.1什么是数据

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图 1-5
树形结构抽象描述示意图
例 ：设一个数据结构的抽象描述为D=(K,R),其中 K={1,2,3,4},而R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则它的逻辑结构用图描述见图。
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3 图 1-6
4 图形结构抽象描述示意图
数据结构在计算机中的表示称为数据的物理结构，又 称为存储结构。 在计算机中，我们可以用一个由若干位组合起来形成 的一个位串表示一个数据元素，通常称这个位串为元 素或结点 当数据元素有若干个数据项组成时，位串中对应于各 个数据项的子串称为数据域
3． 数据对象（data object）
是性质相同的数据元素组成的集合，是数据的一个子集。 例如，整数数据对象的集合可表示为N＝{0，±1， ±2…….}，字母字符数据对象的集合可表示为 C={‘A’,’B’,…’Z’}。 4 ．数据结构（data structure） 是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素所组 成的集合。具体来说，数据结构包含三个方面的内容， 即数据的逻辑结构，数据的存贮结构和对数据所施加的 运算。数据之间的相互关系称为逻辑结构 数据结构在计算机中的表示称为数据的物理结构，又称 为存储结构。这三个方面的关系为：
例1、人员信息管理问题（线性数据结构）
学号 01 02 03 04 05 06 07 08 姓名 张三 李四 王五 赵六 钱七 刘八 朱九 孙十 性别 男 男 女 男 女 女 男 女 籍贯 长沙 北京 广州 上海 南京 武汉 昆明 杭州 电 话 8639000 23456789 30472589 41237568 5013472 61543726 4089651 6154372 通 讯 地 址 麓山南路 327 号 学院路 435 号 天河路 478 号 南京路 1563 号 南京大学 武汉大学 云南大学 西湖路 635 号
ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：<数据对象的定义> 数据关系：<数据关系的定义> 基本操作：<基本操作的定义> }ADT抽象数据类型名 其中数据对象和数据关系的定义用伪码描述，基本操作的 定义格式为： 基本操作名（参数表） 初始条件：<初始条件描述> 操作结果：<操作结果描述> 基本操作有两种参数：赋值参数值为操作提供输入值；引用参 数以&打头，除了可以提供输入值，还将返回操作结果。 “初始条件”描述操作执行前数据结构和参数应满足的条件，若不 满足，则操作失败，并返回相应出错信息。若为空则省略 “操作结果”说明了操作正常完成后，数据结构的变化和应返回的 结果。
Status InitTriplet(Triplet &T,ElemType v1, ElemType v2, ElemType v3)
操作结果:构造了三元组T，元素e1,e2,e3分别被赋以参数v1,v2,v3的值
Status
DestroyTriplet(Triplet &T)
操作结果：三元组T被销毁
例：抽象数据类型三元组的定义： ADT Triplet{ 数据对象：D={e1,e2,e3|e1,e2,e3∈ElemSet} 数据关系：R1={<e1,e2>,<e2,e3>} 基本操作： InitTriplet(&T,v1,v2,v3)
操作结果:构造了三元组T，元素e1,e2,e3分别被赋以参数v1,v2,v3的值
(11)逻辑运算约定 与运算&&：对于A&&B,当A的值为0时，不再对B求值 或运算||：对于A||B,当A的值为非0时，不再对B求值
例：抽象数据类型Triplet的表示和实现
//-------------采用动态分配的顺序存储结构-------------typedef ElemType *Triplet; //ElemType类型的指针定义为Triplet类型 //--------------基本操作的函数原型说明-----------------
（1）数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固有的。
（2）存贮结构是逻辑结构在计算机存贮器中的映像，必须 依赖于计算机。
（3）运算是指所施加的一组操作总称。运算的定义直接依 赖于逻辑结构，但运算的实现必依赖于存贮结构。
数据结构从逻辑结构角度通常分为四类基本结构： 一、集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型 外，别无 其它关系。 二、线性结构 结构中的数据元素之间存在一对一 的关系。 三、树型结构 结构中的数据元素之间存在一对 多的关系。 四、图状结构或网状结构 结构中的数据元素之间 存在多对多的关系。
数据类型（data type）
是一组性质相同的值的集合以及定义于这个值集合上的一组操作 的总称。
例如，高级语言中用到的整数数据类型，是指由－32768到32767 中值构成的集合及一组操作（加、减、乘、除、乘方等）的总称。 抽象数据类型（ADT） 指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型 的定义仅取决于它的一组逻辑特性，与其在计算机内部如何表示 和实现无关。 一个抽象数据类型的软件模块通常包含定义、表示和实现三部分 抽象数据类型可用以下三元组表示： （D,S,P) D是数据对象，S是D上的关系集，P是D上的基本操作集。 本书用以下格式定义抽象数据类型：
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计 问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和 操作等的学科。
1.2 基本概念和术语
1． 数据（data） 数据是指能够输入到计算机中，并被计算机识别和处理 的符号的集合。例如：数字、字母、汉字、图形、图像、 声音都称为数据。 2．数据元素（data element） 数据元素是组成数据的基本单位。 数据元素是一个数据整体中相对独立的单位。但它还可 以分割成若干个具有不同属性的项（字段），故不是组 成数据的最小单位。
(2)数据结构的表示用类型定义（typedf)描述。数据元素类型 约定为ElemType，由用户在使用该数据类型时自行定义
(3)基本操作的算法都用以下形式的函数描述 函数类型 函数名(函数参数表){ //算法说明 语句序列 }//函数名 除了函数的参数需要说明类型外，算法中使用的辅助变量 可以不做变量说明，必要时对其作用给予注释。一般： a、b、c、d、e等用作数据元素名； i、j、k、l、m、n等用作整形变量名； p、q、r等用作指针变量名。 当函数返回值为函数结果状态代码时，函数定义为Status 类型。参数两种：赋值参数和引用参数（以&打头）
(6)循环语句有 for语句 for(赋初值表达式序列；条件；修改表达式序列)语句； while语句 while（条件）语句； do-while 语句 do { 语句序列； }while(条件); (7)结束语句有 函数结束语句 return 表达式； ruturn; case结束语句 break; 异常结束语句 exit(异常代码)
例：设有一个线性表(a1,a2,a3,a4,a5)，它的抽象描述可表示为 D=(K,R),其中K={a1,a2,a3,a4,a5},R={<a1,a2>,<a2,a3>,<a3,a4>,<a4,a5>}， 则它的逻辑结构用图描述见图。
a1
a2
a3
a4
a5
线性表的逻辑结构描述
例 ： 设 一 个 数 据 结 构 的 抽 象 描 述 为 D=(K,R), 其 中 K={a,b,c,d,e,f,g,h},r={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g>, <d,h>},则它的逻辑结构用图描述见图。
Status Get(T,i,&e)
初始条件：三元组T已存在，1≤i≤3 操作结果：用e返回T的第i元的值 ……
//-----------基本操作的实现-----------Status InitTriplet(Triplet &T,ElemType v1, ElemType v2, ElemType v3){
(8)输入和输出语句有 输入语句 scanf(变量1，…，变量n); 输出语句 printf(表达式1，…，表达式n);
(9)注释 单行注释
//文字序列
(10)基本函数有 求最大值 求最小值 求绝对值 求不足整数值 求进位整数值 判定文件结束 判定行结束
max(表达式1，…，表达式n) min(表达式1，…，表达式n) abs(表达式) floor(表达式) ceil(表达式) eof(文件变量) 或eof eoln(文件变量)或 eoln
(5)选择语句有 条件语句1 if(表达式)语句； 条件语句2 if(表达式)语句； else 语句；
开关语句1 switch(表达式){ case 值1：语句序列1；break; …… case 值n：语句序列n；break; default:语句序列n+1; } 开关语句2 switch { case 条件1：语句序列1；break; …… case 条件n：语句序列n；break; default:语句序列n+1; }
图 1-1
学生数据表
例2、人机对弈问题（树型数据结构）
例3、多叉路口交通灯的管理问题（图型数据结构）
C
D
B BA
AD
AC
AB
ED EC EB
BC
E
A
BD DA DB DC EA
例4：汉诺塔问题：(栈结构） A B
C
以上例子都是非数值计算问题，描述它们的数学模型不再 是数学方程，而是表、树、图、栈等数据结构，因此 简单说来：
DestroyTriplet(&T)
操作结果：三元组T被销毁
Get(T,i,&e)
初始条件：三元组T已存在，1≤i≤3 操作结果：用e返回T的第i元的值 ……
}ADT Triplet
1.3抽象数据类型的表示与实现
抽象数据类型可通过固有数据类型来表示和实现，即：利用 处理器中已存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的 操作来组合新的操作。对教材采用的类C说明： （1）预定义常量和类型： //函数结果状态代码 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 //Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码 typedef int Status
数据结构在计算机中有两种不同的表示方法：
顺序表示和非顺序表示 由此得出两种不同的存储结构： 顺序存储结构和链式存储结构 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素之间的逻辑关系。 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放地址 的指针（Pointer ），用此指针来表示数据元素之间的逻 辑关系。 我们可以用数据类型来描述存储结构
第1章 绪论
“数据结构”形成和发展的背景：
1.1什么是数据结构
1、用计算机解决问题的步骤： 从具体问题抽象出一个适当的数学模型 设计一个解此数学模型的算法 编程序 调试程序直至成功
例如，求解梁架结构中应力的数学模型的线性方程组，该方程组可以 使用迭代算法来求解。预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 然而更多的分数只计算问题无法用数学方程加以描述解决这类问 题的关键不再是数学分析和计算方法，而是要设计出合适的数据结构， 才能有效地解决问题。下面所列举的就是属于这一类的具体问题
(4)赋值语句有 简单赋值：变量名=表达式; 串联赋值：变量名1=变量名2=……=变量名k=表达式; 成组赋值： (变量名1，…，变量名k)=(表达式1，…，表达式k); 结构名=结构名; 结构名=(值1，值2，…,值k); 变量名[]=表达式； 变量名[起始下标..终止下标]=变量名[起始下标..终止下标]; 变换赋值：变量名 变量名; 条件赋值：条件表达式？表达式T : 表达式F;
数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组：
Data-Structure=(D，S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 例 复数的数据结构定义如下： Complex=(C，R) 其中：C是含两个实数的集合﹛C1，C2﹜，分别表示 复数的实部和虚部。R={P}，P是定义在集合上的一种 关系{〈C1，C2〉}。