辽宁省沈阳市铁西区2017-2018学年七年级数学下学期期中试卷
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
七年级数学下册期中测试卷班级姓名学号题号一二三四得分得分评卷人一、选择题.（每空3分，共30分）1.如图,直线、相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．39 B. 3.14 C. 4 D. 7226. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是﹣25的平方根B ．3是（﹣3）2的算术平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的平方根是±49．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应10、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=( )A. 45°B.90°C.135°D.85°二、填空.（每小题3分，共27分）得分 评卷人11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式12.一大门的栏杆如右图所示⊥，若∥，则∠∠度.13.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)
2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
2017-2018学年第二学期期中测试七年级数学试卷.pdf
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（
）
A．（x﹣4）（ x+4）=x2﹣16
B ．x2﹣y2+2=（ x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1=x（x+ ）
D ．a2b+ab2=ab（a+b）
5．在如图的△ ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
6. 如图，下列条件中：
（ 1）∠ B+∠BCD=18°0 ；（2）∠ 1=∠2；
2．下列计算正确的是（
）
A． a2?a3=a6 B ．（a3） 2=a5 C． a8÷a2=a6 D ． (a 2b) 2=a4b
3. 下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A ． (3a b)( a b)
B
． (3a b)( 3a b)
C． ( 3a b)( 3a b)
D
． ( 3a b)(3a b)
14. 如图， AB∥ CD，EF与 AB、CD分别相交于点 E、F，EP⊥ EF，与∠ EFD的平分线 FP相
交于点 P，且∠ BEP=20°，则∠ EPF=____
15. 如图，则∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠E+∠ F 的度数分别为 _____________
16. 小亮解方程组
2x y ● 2x y 12
9. 已知 3 x= Nhomakorabea6
， 3y =9，则 3x
y
=
．
10. 若 m=4n+3，则 m2﹣ 8mn+16n2 的值是 ___ ____
11. 若 ab=3， a﹣ 2b=5 ，则 a2b﹣ 2ab2 的值是
2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数4．（2分）已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．85．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设，结论．10．（2分）若＝0.7160，＝1.542，则＝，＝．11．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a＝，则P点的坐标为．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是，理由．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝度．16．（2分）线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝∠EFC＝90°（）∴BD∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+＝0，求a，b，c的值．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P 的坐标．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×，×，×，×…用，，表示上述规律为：；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．六、（第25题8分）25．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（）2＝3，故此选项正确；B、±＝±3，故此选项正错误；C、＝4，故此选项正错误；D、＝3，故此选项正错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0.101001…，﹣π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数【分析】根据实数与数轴的关系及实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；D、实数中没有最小的数，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．4．（2分）已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．【点评】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设两条直线都垂直于同一条直线，结论这两条直线平行．【分析】根据命题由题设与结论组成把垂直于同一直线的两条直线互相平行改写为“如果…那么…”的形式即可．【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成．（2分）若＝0.7160，＝1.542，则＝7.160 ，＝﹣0.1542 ．10．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案为：7.160；﹣0.1542【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．11．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a＝﹣1 ，则P点的坐标为（0，1）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1＝0，解得a＝﹣1，当a＝﹣1时，3a+4＝1，即P（0，1），故答案为：﹣1，（0，1）．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数25 ．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得a的值，进而求得这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4＝0，解得，a＝1，∴2a﹣7＝﹣5，a+4＝5，∵（±5）2＝25，故这个正数是25，故答案为：25．【点评】本题考查平方根，解答本题的关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是PN ，理由垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．【点评】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答；根据“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝50 度．【分析】根据图形折叠的性质∠DEF＝∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：由折叠的性质得∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF＝180°﹣∠BFE＝115°，∵∠AED′+2∠D′EF＝180°，∴∠AED′＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝+﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠DBC （两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝∠EFC＝90°（垂直的定义）∴BD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DBC （两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【分析】求出∠A+∠ABC＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠DBC，根据垂直得出∠BDF＝∠EFC＝90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2＝∠DBC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝∠EFC＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值【分析】（1）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用相反数的定义结合已知得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1﹣+2＝﹣；（2）∵与为相反数，∴3y﹣1+1﹣2x＝0，则3y＝2x，故＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及立方根的定义，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+＝0，求a，b，c的值．【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+＝0，∴＝0，|a﹣|＝0，＝0，∴b﹣5＝0，a﹣＝0，c﹣0，解得a＝＝2，b＝5，c＝．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．【分析】求出∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．【解答】证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P 的坐标．【分析】利用三角形的面积公式求出AP，再分两种情况求出OP，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵S△PAB＝AP•2＝5，解得AP＝5，若点P在点A的左边，则OP＝5﹣1＝4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP＝1+5＝6，此时，点P的坐标为（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×＝，×＝，×＝，×＝…用，，表示上述规律为：•＝（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，∴×＝，×＝，×＝×＝，故答案为：＝，＝，＝，＝，•＝（a≥0，b≥0）；（2）×＝＝＝2；（3）∵x＝，y＝，∴＝＝＝x•x•y＝x2y．【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是 4 ，小数部分是﹣4 ．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．。
2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷.
2017.2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.（2分）下列计算正确的是（ ）A.(构2 =3 B, ±^9=3 C. 而=±4 D. J(-3)，=-32. （2分）下列各数中：3.14159,扳，0.101001..., 一兀，打，-!，无理数个数为（)A. 2B. 33. （2分）下列说法中错误的是（）A. 数轴上的点与金体实数一一对应B. a , 为实数，若 a <b , W*J Ja < y[hC. a, b 为实数,若a<b,则桐〈孤D. 实数中没有最小的数4. （2 分）已知|a-11 +』7 + b = 0 ,则a+Z> = （A. -8B. -65. （2分）点P （-3,5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限6. （2分）如图所示，4和匕2是对顶角的是（C. 4D. 57. （2分）如图，点£在8C 的延长线上，下列条件中不能判定ABHCD 的是（ ）A. Z1 = Z2B. Z3 = Z4C. ZB = ZDCED.ZD+ ZDJ5 = 180°8.（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等：②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直:③过一点有且只有一条直线与已知直线平行:④三条直线两两相交，总有三个交点：⑤若allh.W/c,则a He.A.1个B.2个C.3个D.4个二、城空霞（砌2分，共16分）9.（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设____,结论—.10.（2分）若可0.3670=0.7160,寸3.670=1.542,则＜/367=___,¥-0.003670=____.11.（2分）已经点P（a+l,3a+4）在y轴上，那么,则尸点的坐标为.12.（2分）一个正数的平方根是2a-l和。
+4,求这个正数____.13.（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是,理由—.14.（2分）在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于y轴的对称点是,关于原点的对称点是.15.（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若ZEFB=65°,则ZAED'=____度.16.（2分）线段AB=5,*//x轴，若彳点坐标为（-1,3）,则3点坐标为,三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17.（8分）计算：(1)7(-5)2-|2-V2|-^7⑵辱碍店18.(5分)完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD中，匕4=106。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
辽宁省沈阳市铁西区2017-2018学年七年级数学下学期期中试卷
辽宁省沈阳市铁西区2017-2018学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、（）2=3，故此选项正确；B、±=±3，故此选项正错误；C、=4，故此选项正错误；D、=3，故此选项正错误；故选：A．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.101001…，﹣π，是无理数，故选：B．3．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；D、实数中没有最小的数，故本选项正确．故选：B．4．（2分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选：B．5．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设两条直线都垂直于同一条直线，结论这两条直线平行．【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．10．（2分）若=0.7160， =1.542，则= 7.160 ，= ﹣0.1542 ．【解答】解：∵=0.7160， =1.542，∴=7.160， =0.1542，故答案为：7.160；0.154211．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a= ﹣1 ，则P点的坐标为（0，1）．【解答】解：由题意，得a+1=0，解得a=﹣1，当a=﹣1时，3a+4=1，即P（0，1），故答案为：﹣1，（0，1）．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数25 ．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4=0，解得，a=1，∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，∵（±5）2=25，故这个正数是25，故答案为：25．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是PN ，理由垂线段最短．【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=50 度．【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°，∵∠AED′+2∠D′EF=180°，∴∠AED′=50°，故答案为：50．16．（2分）线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5=﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．【解答】解：（1）原式=5﹣2++3=6+；（2）原式=+﹣=．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1= ∠DBC （两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）∴BD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠DBC （两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2）∵与为相反数，∴3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，故=．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．【解答】解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+=0，∴=0，|a﹣|=0， =0，∴b﹣5=0，a﹣=0，c﹣0，解得a==2，b=5，c=．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，22．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．【解答】解：∵S△PAB=AP•2=5，解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6，0）．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×= ，×= ，×= ，×= …用，，表示上述规律为：•=（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．【解答】解：（1）∵×=2×4=8， ==8，∴×=，×=，×=×=，故答案为：=，=，=，=，•=（a≥0，b≥0）；（2）×===2；（3）∵x=，y=，∴===x•x•y=x2y．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是 4 ，小数部分是﹣4 ．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点（5，8）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度3.在平面直角坐标系中，点M（1，3）向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.4.关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，则a的值是（）A. B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. 正数的平方根是它本身B. 100的平方根是10C. 是100的一个平方根D. 的平方根是6.下列命题是真命题的是（）A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等7.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得（）A. B.C. D.8.无理数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.=______．10.点A的坐标为（3，4），则点A到y轴的距离是______个单位长度．11.已知方程x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=______．12.如图，已知直线a∥b，b∥c，∠1=58°，则∠2的度数是______．13.如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=______．14. 1.2-的绝对值是______．15.点P（n+1，2n-4）在x轴上，则n=______．16.已知x、y是二元一次方程组的解，则x-y=______．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.（1）计算：（2）求25x2-4=0中x的值．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知当x=3，y=5与x=-4，y=-9都是方程y=kx+b的解，求当x=时，y的值是多少？四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF，它们的各顶点坐标如下（1）观察表中各对应点的坐标的变化，可知将△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△DEF．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△DEF；（3）请直接写出△DEF的面积为______．21.解下列方程组：（1）（2）22.请完成下面的证明如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．解：∵∠1+∠2=180（已知）∠1+∠5=______°（邻补角定义）∴∠2=∠______（同角的补角相等）∴______∥______（______）∴∠4+∠6=180°（______）又∵∠3=∠6 （______）∴∠3+∠4=______°（等量代换）∵∠3=108（已知）∴∠4=______°23.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼晴离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是16.88m时，能看到多远？如果一个人的眼睛离海平面的高度是am时，请用含a的式子表示他能看到大海的最远距离s是多少km？（s2=16.88h 这是一个经验公式，注意其中h的单位是m，而s的单位是km，不需要进行单位的换算）24.如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE=180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．25.如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．（1）求三角形ABC的面积；（2）在直线y=-1上且在第四象限内是否存在一点M，使三角形MAB的面积等于三角形ABC面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接BM交y轴于点N，求点N的坐标．26.如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵5＞0，8＞0，∴点（5，8）所在的象限是第一象限，故选：A．根据各象限点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故选：C．根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵点M（1，3）沿x轴向右平移5个单位得到点N，∴点N的横坐标为1+5=6，∴点PN的坐标是（6，3）．故选：B．根据向右平移横坐标加解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.【答案】C【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，∴2a-1=5，解得：a=3．故选：C．直接把x，y的值代入求出a的值．此题主要考查了二元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、-10是100的一个平方根，正确；D、-1没有平方根，故此选项错误；故选：C．直接利用平方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D．根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，故选：A．设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜a＜0，∵-1.7＜-1，-＜-1，＜-1，-1＜0，故选项A、B、C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．10.【答案】3【解析】解：点A的坐标为（3，4）到y轴的距离是|3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】3+y【解析】解：∵x-y=3，∴x=3+y，故答案为：3+y．把y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12.【答案】58°【解析】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥b∥c，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58°．结合平行公理得出a∥b∥c，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行公理和平行线的性质，正确得出a∥b∥c是解题关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴AD=CF，∵EC+CF=EF，∴EC+AD=EF，∴EC=EF-AD=5-1.5=3.5．故答案为3.5．根据平移的性质得AD=CF，再利用EC+CF=EF得到EC+AD=EF，然后解答即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.【答案】-1.2【解析】解：∵1.2＜，∴1.2-＜0，则1.2-的绝对值是-1.2，故答案为：-1.2利用绝对值的代数意义化简即可．此题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵点P（n+1，2n-4）在x轴上，∴2n-4=0，解得：n=2，故答案为：2．根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于n的方程，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0．16.【答案】5【解析】解：，①-②，得2x-2y=10，两边除以2，得x-y=5，故答案为：5．根据加减法，等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=+-+3=+3；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=26°，则∠AOD=180°-∠AOC=154°．【解析】由EO⊥AB知∠AOE=90°，结合∠EOC=116°得出∠AOC度数，继而由∠AOD=180°-∠AOC可得答案．本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和对顶角与邻补角性质．19.【答案】解：根据题意，得：，解得：，则y=2x-1，当x=时，y=2×-1=7-1=6．【解析】把x=3，y=5与x=-4，y=-9代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，解之求得k、b的值，据此得出y关于x的等式，将x=代入计算可得．本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．20.【答案】右 4 上 2 6【解析】解：（1）∵A（-1，0）平移得到D（3，2），∴可知将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△DEF．故答案为：右，4，上，2；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）△DEF的面积为：×3×4=6．故答案为：6．（1）直接利用A点到D点坐标变化得出平移规律；（2）利用平移规律得出对应点位置；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1），把①代入②，得5x+2（x+3）=13，解得x=1，把x=1代入①，得y=4，方程组的解是；（2）①×2+②得-9y=-9，解得y=1，把y=1代入②，得x=1方程组的解是．【解析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元或加减消元法是解题关键．22.【答案】180 5 a b同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补对顶角相等180 72【解析】解：∵∠1+∠2=180°（已知），又∠1+∠5=180°（邻补角定义），∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠6=∠3=108°（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换），∵∠3=108（已知），∴∠4=72°．故答案为：180；5；a；b；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；180；72．先根据等角的补角相等得∠2=∠5，则根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4+∠6=180°，再根据对顶角相等得到∠6=∠3=108°，最后求得∠4=72°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：将h=16.88代入得；s2=16.88×16.88．即s=16.88．所以这个人能看到16.88km；当h=a时，s2=ah，所以s=所以能看到大海的最远距离s是k m．【解析】将h=16.88和h=a代入进行计算或化简即可．本题主要考查的是算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED=∠EFB=90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF=∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF=180°，∵∠BFG+∠BDE=180°．∴∠BFG=∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．∴DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，S△ABC=S矩形CDEF-S△ABE-S△BCD-S△ACF=5×5-×2×3-×3×5-×2×5=25-3--5=；（2）如图1，设M（m，-1），作MG⊥BD于点G，则BG=m+1、MG=1，∴S△ABM=S梯形AEGM-S△ABE-S△BMG=×（1+3）×（m+3）-×2×3-×1×（m+1）=m+，∵S△ABM=S△ABC，∴m+=×，解得：m=3，∴M（3，-1）；（3）如图2，由（2）知B（-1，2）、M（3，-1），设直线BM解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为y=-x+，当x=0时，y=，则点N（0，）．【解析】（1）由点A、B、C坐标得出DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，根据-S△ABE-S△BCD-S△ACF列式计算可得；S△ABC=S矩形CDEF（2）设M（m，-1），作MG⊥BD，则BG=m+1、MG=1，根据S△ABM=S梯形-S△ABE-S△BMG可得S△ABM=m+，由S△ABM=S△ABC可得关于m AEGM的方程，解之可得；（3）由B、M两点坐标得出直线BM解析式，求出x=0时y的值即可得．本题主要考查三角形的面积，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积及待定系数法求函数解析式．26.【答案】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB=2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG，∴2∠AHB-∠CBG=270°．【解析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG=90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．。
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，
北师大版初中数学七年级下册期中测试题(2017-2018学年辽宁省沈阳市
2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．[（﹣a）2]5＝﹣a10C．（a m）2＝（a2）m＝a2m D．（﹣a2）3＝（﹣a3）2＝﹣a62．（3分）如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中错误的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图所示，图中共有内错角（）A．2组B．3组C．4组D．5组6．（3分）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，17．（3分）如图，AB∥CD，2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，则∠E：∠F的值为（）A．2：l B．5：3C．3：2D．4：38．（3分）若（a+）a＝1，满足条件的所有a的值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．（3分）已知2x2﹣10x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）的值为（）A．1B．35C．﹣35D．无法确定12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（请将答案填写在题中横线上）．13．（3分）某种细胞的直径在0.00000096米，将这个数用科学记数法表示．14．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，比知∠ADB＝32°，当∠BAF＝时，才能使AE∥BD．15．（3分）已知3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系则x、y之间用关系式表示为y＝．17．（3分）从﹣1，0，1，2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx ﹣n的概率是．18．（3分）如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝．19．（3分）已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝．20．（3分）已知：∠A＝（90+x）°，∠B＝（90﹣x）°，∠CED＝90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D＝m．则∠C的度数为（用含m的代数式表示）．三、解答题21．计算或化简下列各式．（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2；（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]．22．先化简，再求值（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2，其中m＝1，n＝﹣3．23．已知一个关于x的三次多项式的最高次项系数和常数项分别为1和﹣1，且这个三次多项式一共只有三项，如果这个多项式能够被x+1整除，求这个三次多项式．24．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B 地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是米/秒，甲从A地跑到B地共需秒；（2）乙出发秒时追上了甲．（3）a＝．（4）甲出发秒时，两人相距120米．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）则a＝，b＝；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是（请直接写出结论）．2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．[（﹣a）2]5＝﹣a10C．（a m）2＝（a2）m＝a2m D．（﹣a2）3＝（﹣a3）2＝﹣a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．【解答】解：A、（x4）3＝x12，故此选项错误；B、[（﹣a）2]5＝a10，故此选项错误；C、（a m）2＝（a2）m＝a2m，正确；D、（﹣a2）3＝﹣（a3）2＝﹣a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．（3分）如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．【解答】解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以AB∥CD．故此选项错误．故选：A．【点评】在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．3．（3分）下列运算中错误的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：（1）（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故（1）错误；（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故（2）错误；（3）（﹣x﹣2y）2＝[﹣（x+2y）]2＝x2+4xy+4y2，故（3）错误；（4），正确．所以错误的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a ±b）2＝a2±2ab+b2．4．（3分）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【解答】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．5．（3分）如图所示，图中共有内错角（）A．2组B．3组C．4组D．5组【分析】根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；GH、CD被EF所截，∠FGH与∠CFG为内错角．【解答】解：据内错角定义，直线AB、CD被EF所截，内错角有：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；射线GH，直线CD被直线EF所截，内错角有∠FGH与∠CFG，故选：B．【点评】本题主要考查内错角的定义，要灵活掌握变形直线相交所成的内错角．6．（3分）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，1【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可．【解答】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，（a2﹣ma+2n）（a+1）＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解恒等变换．7．（3分）如图，AB∥CD，2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，则∠E：∠F的值为（）A．2：l B．5：3C．3：2D．4：3【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，即可求得所求角的比值，本题得以解决．【解答】解：作FM∥CD，作EN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥FM，AB∥EN，∴∠CDF＝∠DFM，∠MFB＝∠ABF，∠DEN＝∠CDE，∠BEN＝∠ABE，∴∠DEB＝∠CDE+∠ABE，∠DFB＝∠CDF+∠ABF，∵2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，∴∠ABF＝1.5∠FBE，∠CDF＝1.5∠FDE，∴∠DEB＝∠CDF+∠FDE+∠ABF+∠FBE＝2.5∠FDE+2.5∠FBE，∠DFM＝∠CDF+∠ABF＝1.5∠FDE+1.5∠FBE，∴＝，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若（a+）a＝1，满足条件的所有a的值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由1的n次方，﹣1的偶次方，非零数的零次方的结果是1，分别求出a的值即可．【解答】解：由已知，当a＝0时，（）0＝1，当a＝1时，（a+）a＝（+）＝1，故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方，零指数幂的运算是解题的关键．9．（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看所组成的数是3的倍数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，所组成的数是3的倍数的有8种情况，∴所组成的数是3的倍数的概率是＝，故选C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）已知2x2﹣10x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）的值为（）A．1B．35C．﹣35D．无法确定【分析】先根据式子的特点展开，最后求出x2﹣5x的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2x2﹣10x+1＝0，∴2x2﹣10x＝﹣1，∴x2﹣5x＝﹣∴（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）＝（x+1）（x﹣6）（x﹣2）（x﹣3）＝（x2﹣5x﹣6）（x2﹣5x+6）＝（x2+5x）2﹣36＝（﹣）2﹣36＝﹣35，故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的问题，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．解题的关键是掌握整式的混合运算方法，掌握整体代入求值的方法．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S 随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（请将答案填写在题中横线上）．13．（3分）某种细胞的直径在0.00000096米，将这个数用科学记数法表示9.6×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000096＝9.6×10﹣7．故答案为：9.6×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，比知∠ADB＝32°，当∠BAF＝61°时，才能使AE∥BD．【分析】根据折叠的性质得到∠EAF＝∠BAF，要AE∥BD，则要有∠EAD＝∠ADB＝32°，从而得到∠EAB＝32°+90°＝122°，即可求出∠BAF．【解答】解：∠BAF应为61度．理由是：∵∠ADB＝32°，四边形ABCD是长方形，∴∠ABD＝58°．∵要使AE∥BD，需使∠BAE＝122°，由折叠可知∠BAF＝∠EAF，∴∠BAF应为61度．故答案为：61°【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．15．（3分）已知3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y，则y＝x2﹣1．【分析】根据9m＝（3m）2，由3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y即可．【解答】解：∵9m＝（3m）2，3m＝x，9m＝y+1，∴y＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系则x、y之间用关系式表示为y＝﹣．【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式．【解答】解：根据已知条件，可知xy＝﹣3，即y＝﹣．所以x、y之间用关系式表示为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．17．（3分）从﹣1，0，1，2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数和满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n 的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的结果数为4，所以恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝180°．【分析】求出∠AGC＝180°﹣∠2，求出∠1﹣∠3＝∠AGC，代入求出即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB＝180°，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠2+∠AGC＝180°，∴∠AGC＝180°﹣∠2，∵∠1＝∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3＝∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3＝∠AGC+180°﹣∠AGC＝180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（3分）已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝2015．【分析】由已知条件和所求代数式观察，分析正确分组，裂项，提取公因式，代入求值得2015．【解答】解：∵2x2﹣3x＝1，∴2x2﹣3x﹣1＝0，∴2x3﹣9x2+8x+2018＝（2x3﹣3x2﹣x）+（﹣6x2+9x）+2018＝x（2x2﹣3x﹣1）﹣3（2x3﹣3x）+2018＝x•0﹣3×1+2018＝2015，故答案为2015．【点评】本题综合考查了因式分解的应用分组分解法，提取公因式法，等式的性质，待定系数法等知识，重点掌握因式分解的应用，难点分组时正确裂项和等式变形．20．（3分）已知：∠A＝（90+x）°，∠B＝（90﹣x）°，∠CED＝90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D＝m．则∠C的度数为90°+m（用含m的代数式表示）．【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出AC∥BD；根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，再根据∠CED＝∠DEF﹣∠CEF得到∠D﹣∠C＝90°，然后求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠D﹣∠C＝90°，联立，解得．故答案为：90°+m．【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．三、解答题21．计算或化简下列各式．（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2；（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]．【分析】（1）先分别按照乘方、零次幂及绝对值的化简法则展开，再合并即可；（2）先将前两个括号按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算，再看能否合并即可；（3）先按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算，再看能否合并即可；（4）先逆用乘方的积等于积的乘方计算，再按照平方差公式进行因式分解，最后合并同类项即可；（5）先按照立方差公式计算，再按照单项式乘以多项式及平方差公式计算即可；（6）分别按照整式乘法、立方差公式及多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|＝1000+900×1+27×+12＝1900+90+12＝2002；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）＝8x6y3•（﹣7xy2）+（14x4y3）＝﹣56x7y5+14x4y3；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3＝16a4b6+3a5b7﹣8a3b6；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2＝[（3m﹣2）（3m+2）]2﹣（9m2+4）2＝（9m2﹣4）2﹣（9m2+4）2＝（9m2﹣4+9m2+4）（9m2﹣4﹣9m2﹣4）＝18m2×（﹣8）＝﹣144m2（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）＝（a3﹣1）[a6+（a3+1）]＝（a3﹣1）a6+（a3﹣1）（a3+1）＝a9﹣a6+a6﹣1＝a9﹣1；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]＝a（a2﹣a﹣6）﹣（a3﹣8）+a2﹣1＝a3﹣a2﹣6a﹣a3+8+a2﹣1＝﹣6a+7．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及整式乘法的法则，是解题的关键．22．先化简，再求值（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2，其中m＝1，n＝﹣3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2＝（m﹣n﹣1）[（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）]＝2（m﹣n﹣1）＝2m﹣n﹣2，当m＝1，n＝﹣3时，原式＝2+4﹣2＝4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．已知一个关于x的三次多项式的最高次项系数和常数项分别为1和﹣1，且这个三次多项式一共只有三项，如果这个多项式能够被x+1整除，求这个三次多项式．【分析】根据题意可以判断商为二次三项式，设商为x2﹣1+m，则有（x+1）（x2﹣1+m）＝x3﹣1+x2+mx﹣x+m，只需求x2+mx﹣x+m合并同类项后是一项即可．【解答】解：由题意可知，满足条件时，商式一定是一个二次三项式，设商为x2﹣1+m，∴（x+1）（x2﹣1+m）＝x3﹣1+x2+mx﹣x+m，∴x2+mx﹣x+m通过合并同类项只能是一项，当m＝x时，x2+mx﹣x+m＝2x2﹣x+x＝2x2﹣x+x＝2x2，当m＝﹣x时，x2+mx﹣x+m＝x2﹣x2﹣2x＝﹣2x，∴这个三项式是x3﹣1﹣2x或x3﹣1+2x2．【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键24．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B 地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，甲从A地跑到B地共需600秒；（2）乙出发150秒时追上了甲．（3）a＝530．（4）甲出发420或552秒时，两人相距120米．【分析】（1）根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间；（2）根据图象解答即可；（3）根据题意和图象中的数据即可求出乙的速度，再根据题意列式计算即可；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，1500÷2.5＝600（秒）．即甲从A地跑到B地共需600秒．故答案为：2.5；600．（2）180﹣30＝150（秒），∴乙出发150秒时追上了甲．故答案为：150；（3）设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；∴a＝1500÷3+30＝530．故答案为：530；（4）设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：3（x﹣30）﹣2.5x＝120或2.5x＝1500﹣120，解得x＝420或552．即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．故答案为：420或552【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）则a＝3，b＝1；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是2∠BAC ＝3∠BCD（请直接写出结论）．【分析】（1）由绝对值的性质得出，解得，即可得出结果；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得3t＝（20+t）×1，解得t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得t＝85；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝3t﹣135，由PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝180﹣2t，∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝2t﹣90，即可得出结果．【解答】解：（1）∵|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0，∴，解得：，故答案为：3，1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20+t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45﹣（180﹣3t）＝3t﹣135，∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180﹣3t＝180﹣2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝90﹣（180﹣2t）＝2t﹣90，∴2∠BAC＝3∠BCD，故答案为：2∠BAC＝3∠BCD．【点评】本题考查了平行线的性质、绝对值的性质、解方程等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．第21页（共21页）。
2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案(20201008095347)
＝999999.96 20. 解 (1) ①代入②，得 2x+x-1=5
3x=6
x=2
x=2
代入①，得 y=1
所以原方程组的解为
x2 y1
………… 3 分 ………… 2 分
………… 3 分 ………… 4 分
（ 2） 由②得， 2x+3y=6 ―― ③ ① - ③得，－ 8y=16 y=-2
………… 1 分 ………… 2 分
。
①
②
三、解答题 （本大题共 8 题，满分共 96 分，将解答过程写在题下的空白处）
19. 计算：（每小题 4 分，共 12 分） (1) a( 2 a) (a 1)(a 1) ；
(2)
34
24
4) 2
a a a (a ) ( 2a
3
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案 (3) 999.8 × 1000.2 (用简便方法计算 )
下有 88 足 , 问鸡兔各几何 ?则此时的答案是鸡有
只 , 兔有
＿＿＿＿ 只。
18. 我们知道， 完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用
这种形式表示，如： (2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图② , 请你写出三
个代数式 ( m n) 2 , (m n) 2 , mn 之间的等量关系是
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案
2017-2018 学年度下学期期中试卷
七年级 数学
( 考试时间 :120 分钟，满分 150 分)
一
二
题号
三 总分
1～ 12 13～ 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2017-2018学年度第二学期七年级数学-期中质量检测试题
2017-2018学年度第二学期七年级数学 期中质量检测试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是( )A ．3x ﹣x=3B ．x 2?x 3=x 5C ．（x 2）3=x 5D ．（2x ）2=2x 22.一粒米的质量约是0.000023kg ，将数据0.000023用科学记数法表示为( )A ．23×104B ．2.3×104C ．2.3×105D ．2.3×10﹣53如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠1=55°，则∠2的度数是( )A ．55°B ．125°C ．135°D ．145°第3题 第7题4长度为3cm 、4cm 两根木棒，与它们首尾相接构成三角形的第三根木棒长度是( )A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm5五边形的内角和是( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°6下列因式分解正确的是( )A ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（ ）A ．56°B ．68°C ．62°D ．66°8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。
，则∠1+∠2的度数为( )A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9.计算：（﹣2x ）?（x ﹣3）= ．10．计算：（x+3）2= ．11．若3m =5，3n =6，则n m -3的值是 ．12．28)7)(4(2-+=+-mx x x x ，则m =13．如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形的边数为_____ ____．11,25a b ==14．如图，直线a ∥直线b ，将一个三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠2=34°，则∠1= 。
辽宁省沈阳市铁西区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题
2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数4．（2分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．85．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C． D．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设，结论．10．（2分）若=0.7160， =1.542，则=， = ．11．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a= ，则P点的坐标为．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是，理由．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=度．16．（2分）线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF ⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥（）∴∠1= （）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（）∴BD∥（）∴∠2= （）∴∠1=∠2（）19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×，×，×，×…用，，表示上述规律为：；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．。
2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题及答案1
2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I 卷（选择题）一、单选题 1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B.C. D. 2．下列运算正确的是（ ） A. √4=±2 B. √83=±2 C. ±√4=±2 D. √93=33．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．下列命题：①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补 其中真命题的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO⊥AB 于点O ，则图中∠1与∠2的关系是（ ）A. 对顶角B. 等角C. 互余的角D. 互补的角6．如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）A. ∠C＝∠CBEB. ∠ADB＝∠CBDC. ∠ABD＝∠CDBD. ∠A﹢∠ADC＝180°7．如果√2.373≈1.333， √23.73≈2.872，那么√0.02373约等于（ ）．A. 13.33B. 28.72C. 0.2872D. 0.13338．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 99．估计√7＋3的值( )A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间10．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )A. (0，9)B. (9，0)C. (8，0)D. (0，8)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．√81的算术平方根为_____，64的立方根是____________.12．如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .13．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.3_____－251_____12；③2113515．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E 交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’=▲ °.17．17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+√(b −a)2=___________.18．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P （x ，y ）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P 在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段。
北师大版初中数学七年级下册期中测试题(2017-2018学年辽宁省沈阳市
2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．[（﹣a）2]5＝﹣a10C．（a m）2＝（a2）m＝a2m D．（﹣a2）3＝（﹣a3）2＝﹣a62．（3分）如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中错误的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图所示，图中共有内错角（）A．2组B．3组C．4组D．5组6．（3分）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，17．（3分）如图，AB∥CD，2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，则∠E：∠F的值为（）A．2：l B．5：3C．3：2D．4：38．（3分）若（a+）a＝1，满足条件的所有a的值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．（3分）已知2x2﹣10x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）的值为（）A．1B．35C．﹣35D．无法确定12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（请将答案填写在题中横线上）．13．（3分）某种细胞的直径在0.00000096米，将这个数用科学记数法表示．14．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，比知∠ADB＝32°，当∠BAF＝时，才能使AE∥BD．15．（3分）已知3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系则x、y之间用关系式表示为y＝．17．（3分）从﹣1，0，1，2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx ﹣n的概率是．18．（3分）如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝．19．（3分）已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝．20．（3分）已知：∠A＝（90+x）°，∠B＝（90﹣x）°，∠CED＝90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D＝m．则∠C的度数为（用含m的代数式表示）．三、解答题21．计算或化简下列各式．（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2；（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]．22．先化简，再求值（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2，其中m＝1，n＝﹣3．23．已知一个关于x的三次多项式的最高次项系数和常数项分别为1和﹣1，且这个三次多项式一共只有三项，如果这个多项式能够被x+1整除，求这个三次多项式．24．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B 地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是米/秒，甲从A地跑到B地共需秒；（2）乙出发秒时追上了甲．（3）a＝．（4）甲出发秒时，两人相距120米．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）则a＝，b＝；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是（请直接写出结论）．2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．[（﹣a）2]5＝﹣a10C．（a m）2＝（a2）m＝a2m D．（﹣a2）3＝（﹣a3）2＝﹣a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．【解答】解：A、（x4）3＝x12，故此选项错误；B、[（﹣a）2]5＝a10，故此选项错误；C、（a m）2＝（a2）m＝a2m，正确；D、（﹣a2）3＝﹣（a3）2＝﹣a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．（3分）如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．【解答】解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以AB∥CD．故此选项错误．故选：A．【点评】在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．3．（3分）下列运算中错误的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：（1）（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故（1）错误；（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故（2）错误；（3）（﹣x﹣2y）2＝[﹣（x+2y）]2＝x2+4xy+4y2，故（3）错误；（4），正确．所以错误的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a ±b）2＝a2±2ab+b2．4．（3分）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【解答】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．5．（3分）如图所示，图中共有内错角（）A．2组B．3组C．4组D．5组【分析】根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；GH、CD被EF所截，∠FGH与∠CFG为内错角．【解答】解：据内错角定义，直线AB、CD被EF所截，内错角有：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；射线GH，直线CD被直线EF所截，内错角有∠FGH与∠CFG，故选：B．【点评】本题主要考查内错角的定义，要灵活掌握变形直线相交所成的内错角．6．（3分）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，1【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可．【解答】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，（a2﹣ma+2n）（a+1）＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解恒等变换．7．（3分）如图，AB∥CD，2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，则∠E：∠F的值为（）A．2：l B．5：3C．3：2D．4：3【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，即可求得所求角的比值，本题得以解决．【解答】解：作FM∥CD，作EN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥FM，AB∥EN，∴∠CDF＝∠DFM，∠MFB＝∠ABF，∠DEN＝∠CDE，∠BEN＝∠ABE，∴∠DEB＝∠CDE+∠ABE，∠DFB＝∠CDF+∠ABF，∵2∠ABF＝3∠FBE，2∠CDF＝3∠FDE，∴∠ABF＝1.5∠FBE，∠CDF＝1.5∠FDE，∴∠DEB＝∠CDF+∠FDE+∠ABF+∠FBE＝2.5∠FDE+2.5∠FBE，∠DFM＝∠CDF+∠ABF＝1.5∠FDE+1.5∠FBE，∴＝，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若（a+）a＝1，满足条件的所有a的值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由1的n次方，﹣1的偶次方，非零数的零次方的结果是1，分别求出a的值即可．【解答】解：由已知，当a＝0时，（）0＝1，当a＝1时，（a+）a＝（+）＝1，故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方，零指数幂的运算是解题的关键．9．（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看所组成的数是3的倍数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，所组成的数是3的倍数的有8种情况，∴所组成的数是3的倍数的概率是＝，故选C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）已知2x2﹣10x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）的值为（）A．1B．35C．﹣35D．无法确定【分析】先根据式子的特点展开，最后求出x2﹣5x的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2x2﹣10x+1＝0，∴2x2﹣10x＝﹣1，∴x2﹣5x＝﹣∴（x+1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）＝（x+1）（x﹣6）（x﹣2）（x﹣3）＝（x2﹣5x﹣6）（x2﹣5x+6）＝（x2+5x）2﹣36＝（﹣）2﹣36＝﹣35，故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的问题，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．解题的关键是掌握整式的混合运算方法，掌握整体代入求值的方法．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S 随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（请将答案填写在题中横线上）．13．（3分）某种细胞的直径在0.00000096米，将这个数用科学记数法表示9.6×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000096＝9.6×10﹣7．故答案为：9.6×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，比知∠ADB＝32°，当∠BAF＝61°时，才能使AE∥BD．【分析】根据折叠的性质得到∠EAF＝∠BAF，要AE∥BD，则要有∠EAD＝∠ADB＝32°，从而得到∠EAB＝32°+90°＝122°，即可求出∠BAF．【解答】解：∠BAF应为61度．理由是：∵∠ADB＝32°，四边形ABCD是长方形，∴∠ABD＝58°．∵要使AE∥BD，需使∠BAE＝122°，由折叠可知∠BAF＝∠EAF，∴∠BAF应为61度．故答案为：61°【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．15．（3分）已知3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y，则y＝x2﹣1．【分析】根据9m＝（3m）2，由3m＝x，9m＝y+1，用含有字母x的代数式表示y即可．【解答】解：∵9m＝（3m）2，3m＝x，9m＝y+1，∴y＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系则x、y之间用关系式表示为y＝﹣．【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式．【解答】解：根据已知条件，可知xy＝﹣3，即y＝﹣．所以x、y之间用关系式表示为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．17．（3分）从﹣1，0，1，2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数和满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n 的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的结果数为4，所以恰满足等式（x+1）（x﹣n）＝x2+mx﹣n的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝180°．【分析】求出∠AGC＝180°﹣∠2，求出∠1﹣∠3＝∠AGC，代入求出即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB＝180°，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠2+∠AGC＝180°，∴∠AGC＝180°﹣∠2，∵∠1＝∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3＝∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3＝∠AGC+180°﹣∠AGC＝180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（3分）已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝2015．【分析】由已知条件和所求代数式观察，分析正确分组，裂项，提取公因式，代入求值得2015．【解答】解：∵2x2﹣3x＝1，∴2x2﹣3x﹣1＝0，∴2x3﹣9x2+8x+2018＝（2x3﹣3x2﹣x）+（﹣6x2+9x）+2018＝x（2x2﹣3x﹣1）﹣3（2x3﹣3x）+2018＝x•0﹣3×1+2018＝2015，故答案为2015．【点评】本题综合考查了因式分解的应用分组分解法，提取公因式法，等式的性质，待定系数法等知识，重点掌握因式分解的应用，难点分组时正确裂项和等式变形．20．（3分）已知：∠A＝（90+x）°，∠B＝（90﹣x）°，∠CED＝90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D＝m．则∠C的度数为90°+m（用含m的代数式表示）．【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出AC∥BD；根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，再根据∠CED＝∠DEF﹣∠CEF得到∠D﹣∠C＝90°，然后求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠D﹣∠C＝90°，联立，解得．故答案为：90°+m．【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．三、解答题21．计算或化简下列各式．（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2；（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]．【分析】（1）先分别按照乘方、零次幂及绝对值的化简法则展开，再合并即可；（2）先将前两个括号按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算，再看能否合并即可；（3）先按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算，再看能否合并即可；（4）先逆用乘方的积等于积的乘方计算，再按照平方差公式进行因式分解，最后合并同类项即可；（5）先按照立方差公式计算，再按照单项式乘以多项式及平方差公式计算即可；（6）分别按照整式乘法、立方差公式及多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（1）103+（）﹣2×（π﹣5）0﹣（﹣3）3×0.3﹣1+|﹣12|＝1000+900×1+27×+12＝1900+90+12＝2002；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）+（14x4y3）＝8x6y3•（﹣7xy2）+（14x4y3）＝﹣56x7y5+14x4y3；（3）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]+（﹣2ab2）3＝16a4b6+3a5b7﹣8a3b6；（4）（3m﹣2）2（3m+2）2﹣（9m2+4）2＝[（3m﹣2）（3m+2）]2﹣（9m2+4）2＝（9m2﹣4）2﹣（9m2+4）2＝（9m2﹣4+9m2+4）（9m2﹣4﹣9m2﹣4）＝18m2×（﹣8）＝﹣144m2（5）（a﹣1）（a2+a+1）（a6+a3+1）＝（a3﹣1）[a6+（a3+1）]＝（a3﹣1）a6+（a3﹣1）（a3+1）＝a9﹣a6+a6﹣1＝a9﹣1；（6）a（a﹣3）（a+2）﹣[（a﹣2）（a2+2a+4）﹣（a4﹣1）÷（a2+1）]＝a（a2﹣a﹣6）﹣（a3﹣8）+a2﹣1＝a3﹣a2﹣6a﹣a3+8+a2﹣1＝﹣6a+7．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及整式乘法的法则，是解题的关键．22．先化简，再求值（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2，其中m＝1，n＝﹣3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（m﹣n﹣1）（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）2＝（m﹣n﹣1）[（m﹣n+1）﹣（m﹣n﹣1）]＝2（m﹣n﹣1）＝2m﹣n﹣2，当m＝1，n＝﹣3时，原式＝2+4﹣2＝4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．已知一个关于x的三次多项式的最高次项系数和常数项分别为1和﹣1，且这个三次多项式一共只有三项，如果这个多项式能够被x+1整除，求这个三次多项式．【分析】根据题意可以判断商为二次三项式，设商为x2﹣1+m，则有（x+1）（x2﹣1+m）＝x3﹣1+x2+mx﹣x+m，只需求x2+mx﹣x+m合并同类项后是一项即可．【解答】解：由题意可知，满足条件时，商式一定是一个二次三项式，设商为x2﹣1+m，∴（x+1）（x2﹣1+m）＝x3﹣1+x2+mx﹣x+m，∴x2+mx﹣x+m通过合并同类项只能是一项，当m＝x时，x2+mx﹣x+m＝2x2﹣x+x＝2x2﹣x+x＝2x2，当m＝﹣x时，x2+mx﹣x+m＝x2﹣x2﹣2x＝﹣2x，∴这个三项式是x3﹣1﹣2x或x3﹣1+2x2．【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键24．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B 地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，甲从A地跑到B地共需600秒；（2）乙出发150秒时追上了甲．（3）a＝530．（4）甲出发420或552秒时，两人相距120米．【分析】（1）根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间；（2）根据图象解答即可；（3）根据题意和图象中的数据即可求出乙的速度，再根据题意列式计算即可；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，1500÷2.5＝600（秒）．即甲从A地跑到B地共需600秒．故答案为：2.5；600．（2）180﹣30＝150（秒），∴乙出发150秒时追上了甲．故答案为：150；（3）设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；∴a＝1500÷3+30＝530．故答案为：530；（4）设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：3（x﹣30）﹣2.5x＝120或2.5x＝1500﹣120，解得x＝420或552．即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．故答案为：420或552【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）则a＝3，b＝1；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是2∠BAC ＝3∠BCD（请直接写出结论）．【分析】（1）由绝对值的性质得出，解得，即可得出结果；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得3t＝（20+t）×1，解得t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得t＝85；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝3t﹣135，由PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝180﹣2t，∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝2t﹣90，即可得出结果．【解答】解：（1）∵|a﹣3b|+b2﹣2b+1＝0，∴，解得：，故答案为：3，1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20+t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45﹣（180﹣3t）＝3t﹣135，∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180﹣3t＝180﹣2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝90﹣（180﹣2t）＝2t﹣90，∴2∠BAC＝3∠BCD，故答案为：2∠BAC＝3∠BCD．【点评】本题考查了平行线的性质、绝对值的性质、解方程等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．第21页（共21页）。
(北师大新版)2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是( )A ．23=B ．3C 4=±D 3=-2．（2分）下列各数中：3.14159，0.101001⋯，π-，，17-，无理数个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（2分）下列说法中错误的是( )A ．数轴上的点与全体实数一一对应B ．a ，b 为实数，若a b <C ．a ，b 为实数，若a b <D ．实数中没有最小的数4．（2分）已知|1|0a -，则(a b += )A ．8-B ．6-C ．6D ．85．（2分）点(3,5)P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．7．（2分）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒8．（2分）下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若//a c．b c，则//a b，//A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设，结论．10．（20.7160= 1.542=，=．11．（2分）已经点(1,34)++在y轴上，那么a=，则P点的坐标P a a为．12．（2分）一个正数的平方根是27a+，求这个正数．a-和413．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是，理由．14．（2分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P-关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若65∠'=度．∠=︒，则AEDEFB16．（2分）线段5-，则B点坐标为．AB x轴，若A点坐标为(1,3)AB=，//三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1|2（2 18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD 中，106A α∠=︒-，74ABC α∠=︒+，BD DC ⊥于点D ，EF DC⊥于点F ，求证：12∠=∠证明：106A α∠=︒-，74ABC α∠=︒+（已知）180A ABC ∴∠+∠=︒//AD ∴ ( )1∴∠= ( )BD DC ⊥，EF DC ⊥（已知）90(BDF EFC ∴∠=∠=︒ )//BD ∴ ( )2∴∠= ( )12(∴∠=∠ )19．（8分）计算：（1）20171|1-+（20x ≠，0y ≠，求x y的值 20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC ∆向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△111A B C ；（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．1A ；1B ；1C ；（3）求出ABC ∆的面积．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c2|(0+=，求a，b，c的值．a c22．（6分）如图：BD平分ABC∠，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点∠=∠．H．180∠+∠=︒，求证：12GFH BHC五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点(1,0)B，点P在x轴上，且PABA，(0,2)∆的面积为5，求点P的坐标．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题．用表示上述规律为：；（2）利用（1的值（3）设x=y x，y．六、（第25题8分25．（8分）如图，AGF ABC∠+∠=︒．∠=∠，12180（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF AC ⊥，2150∠=︒，求AFG ∠的度数．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：的小数部分我们不可能全部11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：23，∴2，小数部分为2)．请解答：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2的小数部分为a b ，求a b +（3）已知：10x y =+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数．2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是()A．23=B．3C4=±D3=-【解答】解：A、23=，故此选项正确；B、3=±，故此选项正错误；C、4=，故此选项正错误；D3，故此选项正错误；故选：A．2．（2分）下列各数中：3.14159，0.101001⋯，π-，，17-，无理数个数为()A．2B．3C．4D．5【解答】解：0.101001⋯，π-是无理数，故选：B．3．（2分）下列说法中错误的是()A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a b<C．a，b为实数，若a b<D．实数中没有最小的数【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当0a b<<C、a，b为实数，若a b<，故本选项正确；。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。