独立分量分析(ICA)课件
ica概念
ica概念
在信号处理中，独立成分分析（ICA）是一种用于将多元信号分离为加性子分量的计算方法。这是通过假设子分量是非高斯信号，并且在统计上彼此独立来完成的。ICA是盲源分离的特例。一பைடு நூலகம்常见的示例应用程序是在嘈杂的房间中聆听一个人的语音的“ 鸡尾酒会问题 ”。
ICA(Independent Component Correlation Algorithm)是一种函数，X为n维观测信号矢量，S为独立的m（m<=n)维未知源信号矢量，矩阵A被称为混合矩阵。ICA的目的就是寻找解混矩阵W（A的逆矩阵），然后对X进行线性变换，得到输出向量U。
独立分量分析理论(推荐文档)
第2章独立分量分析原理2.1 引言ICA是20世纪90年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因子或分量的方法。
从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。
目前ICA的研究工作大致可分为两大类，一是ICA的基本理论和算法的研究，基本理论的研究有基本线性ICA模型的研究以及非线性ICA、信号有时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的ICA、源的不稳定问题等的研究。
算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
各国学者提出了一系列估计算法。
如FastICA算法、Infomax 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
另一类工作则集中在ICA 的实际应用方面，已经广泛应用在特征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、图像处理、语音信号处理等领域，并取得了一些成绩。
这些应用充分展示了ICA的特点和价值。
本章首先了介绍了ICA原理；接着简单阐述了ICA的发展历史；因ICA涉及到很多数学知识，为更好地理解ICA的原理及算法，与ICA密切相关的概率、统计、信息论等数学知识亦得到了简要阐述；最后介绍了ICA中独立性度量的几种方法。
2.2 独立分量分析的定义2.2.1独立分量分析的线性模型因为ICA是伴随着盲信号分离(Blind Signal Separation, BSS)问题发展起来的，所以BSS问题的介绍，有助于对ICA的理解。
（1）盲信号分离问题[24][25]BSS问题是信号处理中一个传统而又极具挑战性的课题。
BSS是指仅从观测的混合信号（通常是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，这里的“盲”是指：1.源信号是不可观测的；2.混合系统是事先未知的。
精品课件-模式识别原理与应用-第5章
第５章 特征提取和选择
3. 一般来说, 数字特征是为了表征观察对象而设立的特征, 如给每个学生设立一个学号, 作为标志每个学生的特征。 由于学号是人为设定的, 可以保证唯一性, 但这种特征是抽 象的, 不容易被人感知。 数字特征有时和观察对象的固有 特性没有任何联系, 有时则是物理或结构特征的计算结果。
第５章 特征提取和选择
在这些原始特征中, 有的特征对分类有效, 有的则不起 什么作用。 若在得到一组原始特征后, 不加筛选, 全部用于 分类函数确定, 则有可能存在无效特征, 这既增加了分类决 策的复杂度, 又不能明显改善分类器的性能。 为此, 需要对 原始特征集进行处理, 去除对分类作用不大的特征, 从而可 以在保证性能的条件下, 通过降低特征空间的维数来减少分 类方法的复杂度。
第５章 特征提取和选择
2. 结构特征的表达能力一般要高于物理特征, 如汉字识 别的成功实现离不开结构特征的选择。 结构特征的表达是 先将观察对象分割成若干ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本构成要素, 再确定基本要 素间的相互连接关系。
第５章 特征提取和选择
通过要素和相互连接关系表达对象, 可以较好地表达复杂 的图像图形信息, 在实际中已经有较多的成功应用, 如指纹的 识别就是基于结构信息完成的。 结构信息对对象的尺寸往往 不太敏感, 如汉字识别时, 识别系统对汉字大小不敏感, 只对 笔划结构信息敏感。
第５章 特征提取和选择
5.1.3 在设计一个具体的模式识别系统时, 往往是先接触一些训
练样本, 由领域专家和系统工程师联合研究模式类所包含的特 征信息, 并给出相应的表述方法。 这一阶段的主要目标是获 取尽可能多的表述特征。 在这些特征中, 有些可能满足类内 稳定、 类间离散的要求, 有的则可能不满足, 不能作为分类 的依据。 根据样例分析得到一组表述观察对象的特征值, 而 不论特征是否实用, 称这一步为特征形成, 得到的特征称为原 始特征。
ICA——独立成分分析
Moment Generating Function
The moment generating function MX(t) of a random variable X is defined by:
M X (t ) E[e ] e p( x)dx
tX tx
X~N(,
2)
Independent Component Analysis
Nongaussianity Measurement — Kurtosis
Moments
The jth
j E [ x ] x moment: j p( x)dx j
Mean: mx 1 E[ x]
The jth central j j E [( x ) ] ( x m ) p ( x ) dx j 1 x moment:
s A x Bx
Applications
Cocktail party problem: separation of voices or music or sounds Sensor array processing, e.g. radar Biomedical signal processing with multiple sensors: EEG, ECG, MEG, fMRI Telecommunications: e.g. multiuser detection in CDMA Financial and other time series Noise removal from signals and images Feature extraction for images and signals Brain modelling
独立分量分析在水工结构模态混频中的应用
独立分量分析在水工结构模态混频中的应用1. 引言1.1 独立分量分析概述独立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种用于数据降维和信号分离的统计方法。
它通过独立性的概念，将多个混合在一起的信号分解成相互独立的成分，使得每个独立成分所包含的信息更加纯粹和有意义。
ICA在信号处理、机器学习、神经科学等领域都有着广泛的应用。
在水工结构模态分析中，独立分量分析可以帮助工程师更好地理解结构的模态振动特性。
通过将结构响应数据进行ICA处理，可以提取出结构振动中相互独立的成分，从而揭示结构的整体振动特性。
这种方法不仅可以用于静态条件下的结构振动分析，还可以应用在动态条件下对结构的模态混频进行分析，有助于提高工程设计的精度和效率。
1.2 水工结构模态分析的重要性水工结构是指建造在水体中或水下，用于调节水流、控制水位、保护岸岩等目的的各种建筑物。
水工结构在水利工程中起着至关重要的作用，其安全性和稳定性直接关系到整个水利工程的运行效果和人民生命财产安全。
水工结构的模态分析是为了研究结构在不同频率下的振动特性，进而评估结构的稳定性和安全性。
通过模态分析，可以确定结构的自然频率、振型和结构的受力状态，有助于设计人员优化结构设计，提高结构的抗震性能和耐久性。
在水工结构中，模态混频是指结构受激励作用下，在多个频率下同时发生振动。
对水工结构模态混频进行准确分析具有重要意义。
只有深入了解和分析水工结构的模态混频特性，才能更好地预防结构的疲劳损伤和结构破坏，确保水工结构的安全可靠运行。
水工结构模态分析的重要性不言而喻，研究人员需要不断探索更加精准和有效的分析方法，以提高水工结构的安全性和稳定性。
2. 正文2.1 独立分量分析在水工结构模态混频中的原理独立分量分析（Independent Component Analysis，简称ICA）是一种基于统计学的信号处理技术，其原理是通过对混合信号进行解混，找到各个独立的信号成分。
《独立成份分析ICA》课件
ICA可以估计混合信号的成份数，而PCA和FA通常需要提前指定成份数。
ห้องสมุดไป่ตู้
基本原理
• 混合信号模型 • 盲源分离原理 • 最大独立性原理
ICA算法
FastICA算法
一种常用的基于最大峭度准则 的ICA算法。
Infomax算法
一种基于最大非高斯性的ICA算 法，尽力将成份做非高斯化。
JADE算法
图像处理
ICA能够分离混合的图像信号， 用于图像恢复和特征提取。
生物信号分析
ICA在生物医学领域中应用广 泛，可用于脑电图（EEG） 和心电图（ECG）信号的处 理和分析。
ICA与PCA、FA的区别
1 独立性
ICA假设混合信号的成份是相互独立的，而PCA和FA则不考虑成份间的独立性。
2 数据分布
ICA不依赖于数据的高斯分布假设，而PCA和FA通常假设数据服从高斯分布。
使用高阶统计信息进行盲源分 离的ICA算法。
ICA的实现步骤
1. 数据预处理 2. 构建混合信号模型 3. ICA算法求解 4. 盲源分离结果的验证
ICA的注意事项
• 数据预处理的重要性 • ICA算法局限性 • 盲源分离结果的解释
总结
1 ICA的优势与不足
ICA能够分离混合信号中的独立成份，但其结果可能对信号的顺序不敏感。
《独立成份分析ICA》PPT课件
欢迎阅读《独立成份分析ICA》PPT课件！本课件将介绍ICA的基本原理、算法 和应用领域，并提供实现步骤和注意事项。
ICA是什么？
独立成份分析（ICA）是一种统计方法，用于从混合信号中分离出潜在的相互 独立的成份。
ICA的应用领域
语音信号处理
Independent Component Analysis独立成分分析 PPT
• Whitening
– We transform the x’s linearly so that the x~ are white. Its done by EVD. x~ = (ED-1/2ET)x = ED-1/2ET Ax = A~s where E{xx~} = EDET So we have to Estimate Orthonormal Matrix A~ – An orthonormal matrix has n(n-1)/2 degrees of freedom. So for large dim A we have to est only half as much parameters. This greatly simplifies ICA.
J ( y ) ≈ [E{G ( y )}− E{G (v)}]
2
G ( y ) = 1 / 2π c exp(− x 2 / 2c 2 )
(
)
• however, in pre-whitening the effect of noise must be taken in to account:
x~= (E{xxT} - Σ)-1/2 x x~ = Bs + n~.
kurt ( y ) = E{ y 4 } − 3( E{ y 2 }) 2
• Entropy : gauss=largest • Neg-entropy : gauss = 0 • Approximations
H ( y ) = − ∫ f ( y ) log f ( y )dy
J ( y ) = H ( y gauss ) − H ( y )
Mixture at two Mics
x1 (t ) = a11s1 + a12 s2 x2 (t ) = a21s1 + a22 s2
独立分量分析（ICA）简单认识
独立分量分析（ICA）简单认识ICA (Independent Components Analysis)，即独立分量分析。
它是传统的盲源分离方法，旨在恢复独立成分观测的混合物。
FastICA 是一个典型的独立分量分析(ICA)方法。
它是信号盲处理的基础，对信号独立分量分析的检测是信号盲处理的起点。
现有的信号盲处理的算法，大都是基于独立分量分析的，通过对独立分量分析的研究就可以把这些算法统一起来。
一、信号分类：1.无噪声时：假设混叠系统由m个传感器和n个源信号组成，并且源信号与观测信号遵从如下所示的混叠模型：x(t)=As(t)，其中，x(t)=[x1(t),x2(t),...,x m(t)]T表示m维观测信号矢量；A为m*n维混叠权系数为未知的混叠矩阵；n个源信号的组合为：s(t)=[s1(t),s2(t),...,sn(t)]T2.有噪声时：若考虑噪声的影响，则有：x(t)=As(t)+n(t)，其中，从m个传感器采集来的噪声集合为：n(t)=[n1(t),n2(t),...,n m(t)]T针对式子：x(t)=As(t)+n(t)独立分量分析(ICA)就是要求解分离矩阵W，使得通过它可以从观测信号x(t)中恢复出未知的源信号s(t)，分离系统输出可通过下式表示：y(t)=Wx(t)其中，y(t)=[y1(t),y2(t),…,y n(t)]T为源信号的估计矢量，即：y(t)=S(t)二、用ICA方法的信号分析——基于小波变换和ICA的分离方案（分离步骤）首先介绍下语音分离的大体思路。
先采用小波变换对各个带噪混叠语音进行预消噪处理，然后进行预处理，最后用ICA的方法对消噪后的混叠语音进行分离；最后根据分离信号的特点进一步提出对其进行矢量归一和再消噪处理，最终得到各个语音源信号的估计。
1.预消噪处理——小波变换这里采用的是小波阈值法去噪，它类似于图像的阈值分割。
（阈值就是临界值或叫判断设定的最小值）设带噪语音信号为: f(t)=As(t)+n(t)，式中: s(t)是纯语音信号, n(t)为噪声。
独立分量分析课件
为什么学习独立分量分析
• 学习独立分量分析有助于我们更好地理解信号处理和数据挖掘中的本质特征。在通信、语音识别、图像处理、生物医学信 号处理等领域，独立分量分析被广泛应用。通过学习ICA，我们可以掌握一种有效的信号分解方法，将混合信号中的独立源 信号提取出来，进一步分析和利用。
如何学习本课件
• 本课件主要分为三个部分：基本概念、算法原理和实际应用 。建议读者按照课件的章节顺序进行学习，先了解基本概念 和数学原理，然后深入学习算法实现，最后通过实际案例来 理解和应用所学知识。在学习过程中，建议多做笔记、思考 和实验，以便更好地掌握独立分量分析的知识和技能。
FastICA算法
总结词
FastICA算法是一种快速独立分量分析算 法，利用梯度下降法迭代求解独立分量 ，具有较高的计算效率和鲁棒性。
VS
详细描述
该算法采用基于固定点的迭代方法，利用 梯度下降法不断优化估计的独立分量。 FastICA算法在处理多通道混合信号时表 现出色，并且能够适应不同的源信号特性 和不同的混合模型。同时，FastICA算法 还具有对源信号的稀疏性和非高斯性的充 分估计，以及较好的抗干扰性能。
03
盲源分离的应用
盲源分离可以应用于许多领域，如语音信号处理、生物医学信号处理、
通信等等。
生物医学信号处理
心电信号处理
在生物医学信号处理中，独立分量分析可以用于心电信号 的处理，将心电信号中的噪声成分与有用信号分离，提高 心电信号的质量。
脑电信号处理
独立分量分析也可以用于脑电信号的处理，将脑电信号中 的眼电、肌电等噪声成分与真正的脑电信号分离，提高脑 电信号的质量。
独立分量分析的基本原理
独立分量分析基于高阶统计量，通过优化算法，将混合信号进行线 性分解，得到独立信号源。
ICA
第2章独立分量分析原理2.1 引言ICA是20世纪90年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因子或分量的方法。
从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。
目前ICA的研究工作大致可分为两大类，一是ICA的基本理论和算法的研究，基本理论的研究有基本线性ICA模型的研究以及非线性ICA、信号有时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的ICA、源的不稳定问题等的研究。
算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
各国学者提出了一系列估计算法。
如FastICA算法、Infomax 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
另一类工作则集中在ICA 的实际应用方面，已经广泛应用在特征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、图像处理、语音信号处理等领域，并取得了一些成绩。
这些应用充分展示了ICA的特点和价值。
本章首先了介绍了ICA原理；接着简单阐述了ICA的发展历史；因ICA涉及到很多数学知识，为更好地理解ICA的原理及算法，与ICA密切相关的概率、统计、信息论等数学知识亦得到了简要阐述；最后介绍了ICA中独立性度量的几种方法。
2.2 独立分量分析的定义2.2.1独立分量分析的线性模型因为ICA是伴随着盲信号分离(Blind Signal Separation, BSS)问题发展起来的，所以BSS问题的介绍，有助于对ICA的理解。
（1）盲信号分离问题[24][25]BSS问题是信号处理中一个传统而又极具挑战性的课题。
BSS是指仅从观测的混合信号（通常是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，这里的“盲”是指：1.源信号是不可观测的；2.混合系统是事先未知的。
独立分量分析(ICA)课件
n n 1 n M
15
预备知识：一、统计数学知识
❖ 当各分量独立时：
n (s)
K s, s , , s n 1 ,n 2 , ,n M
n 1 n 2 12
n Ms1 s2 sM 0 M
n n 1 n M
只有 n 1 ,n 2 , ,n M 中一个非零，其他皆为零时， Kn1,n2, ,nM
独立分量分析法
报告人：巫书航 导师：山秀明 苏威积
1
目录
目录 ❖问题的提出 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望
2
目录
目录 ❖问题的提出 一、时域雷达信号分选 二、信号与随机变量间的关系 三、独立分量分析法(ICA)的基本问题 四、独立分量分析法(ICA)的历史与应用 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望
信号源
观察信号
估计信号
s 1( t )
s 2(t)
混合
信 道1
x 1(t)
x 2(t)
解混
y 1(t) y 2(t)
信道2
s 3(t)
系统
x 3(t)
信道3
矩阵
y 3(t)
A
B
sM (t)
信道n
xM (t)
yM (t)
S (t)
X (t)
Y (t)
7
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖ 简化假设：
信号处理码分多址通信雷达信号分选等生物医学心电图胎儿脑电图等图像处理图像压缩数字识别图像融合等其他地震勘探遥感遥测等总之包含了信息通讯生命材料电力机械化学等各个学科13目录目录问题的提出预备知识一统计数学知识二信息论基本知识三概率密度函数的展开四信号通过线性系统信息特征的变化独立分量法介绍总结与展望14预备知识
独立成分分析的基本原理-
独立成分分析的基本原理-独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种用于信号处理和数据分析的技术，它可以将混合在一起的信号分离出来，以便对它们进行独立分析。
ICA是一种强大的工具，可以用于许多不同的领域，包括神经科学、信号处理、金融分析和生物医学工程。
本文将介绍ICA的基本原理，包括其数学模型和应用。
ICA的基本原理是利用统计学和概率论的方法来分离混合信号。
在许多情况下，我们无法直接观察和测量到我们感兴趣的信号，而是观察到混合了多个信号的复合信号。
在这种情况下，我们希望通过分析混合信号的统计特性来还原原始的独立信号。
为了理解ICA的工作原理，让我们来考虑一个简单的例子。
假设我们有两个独立的信号源，它们分别用x1(t)和x2(t)表示，而我们观察到的混合信号是s(t) = a1x1(t) + a2x2(t)。
在这里，a1和a2是混合信号的权重，它们是未知的。
我们的目标是通过分析混合信号s(t)来还原出原始的信号x1(t)和x2(t)。
为了实现这个目标，ICA利用了信号的统计独立性。
具体来说，ICA假设原始信号是相互独立的，这意味着它们的联合概率分布可以分解为各个信号的边缘概率分布的乘积。
通过这个假设，ICA可以利用混合信号的统计特性来确定原始信号的重构。
在数学上，ICA可以通过最大化混合信号的非高斯性来实现。
非高斯性是信号独立性的一个重要指标，因为高斯分布的信号在加法混合后仍然是高斯分布的，而非高斯分布的信号则不会这样。
因此，通过最大化混合信号的非高斯性，ICA可以找到原始信号的重构。
在实际应用中，ICA可以应用于许多不同的领域。
在神经科学中，ICA可以用来分离脑电图（EEG）信号中不同的神经活动成分，从而帮助研究人员理解大脑的功能。
在信号处理中，ICA可以用来分离音频信号中的不同音频源，从而改善音频处理的效果。
在金融分析中，ICA可以用来分离不同股票的价格信号，从而帮助投资者进行更准确的预测。
(完整)ICA快速算法原理和程序
实验2:FastICA 算法一．算法原理：独立分量分析(ICA)的过程如图所示：在信源()s t 中各分量相互独立的假设下，由观察()x t 通过解混系统B 把他们分离开来，使输出()y t 逼近()s t ！图1-ICA 的一般过程ICA 算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
基于信息论的方法研究中，各国学者从最大熵、最小互信息、最大似然和负熵最大化等角度提出了一系列估计算法。
如FastICA 算法， Infomax 算法，最大似然估计算法等。
基于统计学的方法主要有二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
本实验讨论FastICA 算法。
1. 数据的预处理一般情况下，所获得的数据都具有相关性,所以通常都要求对数据进行初步的白化或球化处理,因为白化处理可去除各观测信号之间的相关性,从而简化了后续独立分量的提取过程，而且，通常情况下，数据进行白化处理与不对数据进行白化处理相比，算法的收敛性较好.若一零均值的随机向量()TM Z Z Z ,,1 =满足{}I ZZ E T =,其中:I 为单位矩阵，我们称这个向量为白化向量。
白化的本质在于去相关,这同主分量分析的目标是一样的。
在ICA 中，对于为零均值的独立源信号()()()[]TN t S t S t S ,...,1=，有：{}{}{}j i S E S E S S E j i j i ≠==当,0，且协方差矩阵是单位阵()I S =cov ，因此，源信号()t S 是白色的。
对观测信号()t X ，我们应该寻找一个线性变换,使()t X 投影到新的子空间后变成白化向量,即：()()t X W t Z 0= （2.1) 其中，0W 为白化矩阵，Z 为白化向量。
利用主分量分析,我们通过计算样本向量得到一个变换T U W 2/10-Λ=其中U 和Λ分别代表协方差矩阵X C 的特征向量矩阵和特征值矩阵。
ICA独立成份分析独立成分分析
• 优点：计算和理论简单 • 缺点：对outliers敏感，不具有鲁棒性
Negentropy
基于信息论中熵的概念 定理：在所有随机变量，高斯分布的变量有最大熵。 定义Negentropy J为：
yGauss是和y有相同协方差矩阵的高斯随机变量。 y为高斯分布时， Negentropy为零，其它分布时不为 零。 计算起来太复杂，需要引入其近似值。
• 在假设条件中，各分量不允许是Gaussian分布 • X1和x2都是标准Gaussian分布，联合概率密度 函数： x12 x2 2 1
p( x1 , x2 ) exp 2 2
没有边缘信息，即不包含A的 列向量的信息。
ICA估计的原理：non-Gaussianity
独立成分分析 Independent Component Analysis （ICA）
齐娟 2007-5-29
主要内容
• • • • • • ICA定义 ICA模型 ICA原理 ICA算法 ICA应用 PCA&ICA
ICA定义
• 定义一：利用很少的先验知识将混合信息分离成独立 分量的一种重要方法。
计算简单快速，而且具有鲁棒性。后面介绍的算法即采用此种近似。
1 G1 (u ) log cos a1u a1
u 2 G2 (u ) exp 2
预处理－Centering
• 为了使算法更简单，一般会在采用具体算法前进行预处 理。 • Centering：使x变为均值为零的随机变量，减去m=E {x}即可。 • 纯粹为了简化计算，估计完A后，可以将s的均值补偿回 去。s的均值向量为A－1 s。
non-Gaussianity的度量
• 为了在ICA估计中使用non-Gaussianity，我们必须有 一个对它的定性度量。 • 常用的有三种： Kurtosis Negentropy Approximations of negentropy
独立分量分析
ICA 技术提取图像纹理特征摘要独立分量分析(I n d e p e n d e n t C o m p o n e n t A n a l y s i s，简称I C A)是近二十年来逐渐发展起来的一种盲信号分离方法。
它是一种统计方法，其目的是从由传感器收集到的混合信号中分离出相互独立的源信号，使得这些分离出来的源信号之间尽可能独立。
它在语音识别、电信和医学信号处理等信号处理方面有着广泛的应用。
针对纹理图像分类问题，本文提出了一种应用I C A滤波器技术提取图像纹理特征的方法。
该方法首先从训练图像集中随机抽取图像块作为观测信号，应用I C A技术，提取滤波器组。
然后根据训练样本图像对滤波器组的响应值来评估和选择滤波器组，达到降维的目的。
最后利用滤波器组对测试图像进行滤波，得到该图像的滤波响应结果，从该响应结果中得到最大响应滤波器编号，提取其直方图作为图像的全局特征和局部特征。
简要的阐述了I C A的发展、应用和现状，详细地论述了I C A的原理及实现过程，系统地介绍了目前几种主要I C A算法以及它们之间的内在联系。
关键词：独立分量分析(ICA);ICA滤波器;纹理特征一原理概述：独立分量分析是信号处理领域中发展的一种新处理方法，它的含义是把信号分成若干个相互独立的成分。
从原理上说，只靠单一的通道观察是不可能做出这样的分解的，必须借助于一组把这些信源按不同混合比例组合起来的多通道同步观察。
独立分量分析较主分量分析（PCA）优越，PCA分解出的分量只能保证分解出来的各分量不相关，却不能保证这些分量独立（除非高斯型）。
因此这样的分解就缺少了实际的意义，因为降低了所提取的特征的典型性，PCA 提取的分量有可能是有关相互独立分量的线性组合。
使用统计上的“隐变量”模型给出ICA 的定义。
假设观察变量(1,2,,)T x x x xn =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可有N 个独立的变量y1,y2……yn 线性组合得到:1122i i i im m x a y a y a y =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (i=1,2⋅⋅⋅⋅⋅,n) （1）式中，ij a (i,j=1,2⋅⋅⋅⋅⋅n) 是实系数。
第6讲 独立分量分析
脑电干扰的去除
眼电信号干扰
眼电信号
将其在源信号中去除，得到去除眼电 干扰的信号。
阵列信号处理领域
在阵列传感器中，各传感器接收到 混合信号，源信号和混合特性未知， 是典型的盲分离应用问题。在移动 通信阵列天线处理、海洋声纳探测 等方面的作用越来越重要
声信号处理领域
移动通信中，ICA技术能够有效地消除噪声、抑制干 扰、增强语音，提高通信质量； 通过ICA方法对车辆行驶时产生的声音信号进行分离， 对车辆个数与行车方向进行估计，实现车辆的简单 分类 在工业领域，根据机械运动时发出一种固有的信号， 携带机械本身的结构信息和运动状态信息，通过对此 机械信号进行分析，对设备的运动状态及故障进行在 线监测和预报等
源信号只含一个随机噪声分离后得到的波形图
源信号含两个随机噪声分离后得到的波形图
源信号含三个随机噪声分离后得到的波形图
生物医学信号领域 心电图(ECG)脑电图(EEG)信号分离
听觉信号分析、功能磁共振图像 (FMRI)分析 利用ICA算法抽取脑电信号和线性 分解脑电信号的人为因素如噪声、 眨眼、心电噪声等成分 处理孕妇身上测到的心电信号，分 别得到孕妇自己和胎儿的心电信号
独立分量法具体算法
预处理部分：
1、对X零均值处理（中心化）
2、球化分解（白化）
ICA预处理
中心化
ICA预处理
白化
对任意多维信号施加一个线性变换使其变为白色信号的处 理过程称为白化(whiting)(也称球化(sphering)或归一化解相关)， 对应的变换矩阵称为白化矩阵。
去相关
白化方法作为ICA的预处理可以有效地降低问题的复 杂度
FastICA 算法
1. 对观测数据X进行中心化，使它的均值为0； 2. 对数据进行白化 3. 选择需要估计的分量的个数m，设迭代次数 p 4. 选择一个初始权矢量（随机的） Wp T T W 5. 令 Wp EZg Wp Z Eg ' Wp Z 6. 则
ICA_讲课PPT
以上就是本次课程报告的内容，主要讲 解了ICA算法的模型、原理、算法流程， 最后再结合程序给大家演示。
（2）同时，独立成分也变为零均值的量
E{s} A1 E{x}
（3）混合矩阵可以保持不变，完成独立成分估
1 ' A E { x }而恢复 计后，可以将独立成分加上
白化（Whitening）
给定一些随机变量，通过线性变换将它们转换为相互无关 的变量，这类方法称为白化或者球面化 白化的目的：消除特征之间的相关性，降低输入的冗余性 通过白化可使输入具有如下特征： （1）特征之间相关性低； （2）所有特征值具有相同的方差。
麦克风2
x2 (t )
x1 (t ) a11 s1 (t ) a12 s 2 (t ) a13 s3 (t ) x 2 (t ) a 21 s1 (t ) a 22 s 2 (t ) a 23 s3 (t ) x (t ) a s (t ) a s (t ) a s (t ) 31 1 32 2 33 3 3
源图像
混合后的图像
分离后的图像
假设源信号由若干个统计上相互独立的信 号组成的，它们在空间中形成交叠，ICA是 借助于多个信道（话筒）同步观察交叠信 号，将观察信号经过解混分解成若干独立 成分，作为对源信号的一组估计。
信号源
s1(t ) s 2(t ) s 3(t )
观察信号
混合 系统
信道1 信道2 信道3
w w / || w || 5.每次迭代完成后对W进行标准化： 6.如果尚未收敛则返回第4步
经过以上的算法，可以找到一个方向，即单位向 量w，使得对应的投影WTZ的非高斯性达到极大 化，当非高斯性度量达到最大时，则表明已完成对 各独立分量的分离。
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预备知识：二、信息论基本知识
1、熵
信号中平均所含有的信息量。随机信号 x x
单变量：H ( x ) p ( x ) l o g p ( x ) d x E ( l o g p ( x ) )
信号源
观察信号
估计信号
s 1( t )
s 2(t)
混合
信 道1
x 1(t)
x 2(t)
解混
y 1(t) y 2(t)
信道2
s 3(t)
系统
x 3(t)
信道3
矩阵
y 3(t)
A
B
sM (t)
信道n
xM (t)
yM (t)
S (t)
X (t)
Y (t)
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖ 简化假设：
1、A是线性系统，可用矩阵表示. (实际仿真时是随机阵)
2、信道对信号无影响，观察信道数与信号数相同，(A，B方阵)
X(t)AS(t) N点采样 Y(t)BX(t)
X A S
MN MM MN
Y B X
MN MM MN
信号源
观察信号
估计信号
s 1( t )
s 2(t)
混合
信 道1
x 1(t)
x 2(t)
起来的
信道
S (t)
X (t)
H
❖ICA是盲信号处理的一个组成部分，20世纪 90年代后期(1986、1991)发展起来的一项 新处理方法，最早是针对“鸡尾酒会问题” 这一声学问题发展起来的
❖ 鸡尾酒会问题：从酒会的嘈杂的声音中，如何分 辨出所关心的声音
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问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
———— {X(ti)}
因而信号X(t)可以看成是一个随机变量, 并可估算它的各阶矩， 以及谈论它的pdf，独立、相关等统计特性。
例如：
1 N
EX(t)= X(ti) N i=1
DX(t)=1
N
(X(ti)EX(t))2
Ni=1
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
61
1.2
1.4
1.6
1.8
2
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖ 假设源信号若干个统计上相互独立的信号组成的，它们在 空间中形成交叠，独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是借助于多个信道同步观察交
叠信号，将观察信号经过解混分解成若干独立成分，作为 对源信号的一组估计。
❖4、累计量
n n n M
n阶累计量：
单变量
dn(s)
kn dsn s0
k1 m1
期望
k2m2m12
方差
k 3 m 3 3 m 2 m 1 2 m 1 3
多 变 量 （联合累计量）
k 4 m 4 3 m 2 2 4 m 3 m 1 12m 2m 126m 14
K n 1 ,n 2 , ,n M s1 n 1 , s 2 n n 2,(s), sM n Ms1 s2 sM 0
n n 1 n M
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预备知识：一、统计数学知识
❖ 当各分量独立时：
n (s)
K s, s , , s n 1 ,n 2 , ,n M
n 1 n 2 12
n Ms1 s2 sM 0 M
n n 1 n M
只有 n 1 ,n 2 , ,n M 中一个非零，其他皆为零时， Kn1,n2, ,nM
❖ 2、要解出Y，需要对Y各分量是否独立进行判断。 确切地说，需要找到某种判断函数G，使Y个分量 独立时G(Y)达到最大或最小值。
❖ 3、由于独立判据函数G的不同，以及求解Y的步 骤不同，有不同的独立分量分析法。
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问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
❖历史：
❖是盲信号处理的一种，是90年代后期发展
❖应用： ❖信号处理
码分多址通信，雷达信号分选等
❖生物医学
心电图(胎儿)，脑电图等
❖图像处理
图像压缩，数字识别，图像融合等
❖其他
地震勘探、遥感遥测等，总之包含了信息、通讯、 生命、材料、电力、机械、化学等各个学科
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目录
目录 ❖问题的提出 ❖预备知识 一、统计数学知识 二、信息论基本知识 三、概率密度函数的展开 四、信号通过线性系统信息特征的变化 ❖独立分量法介绍 ❖总结与展望
(s)= (si)
i=1
M
(s)= (si) i =1
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预备知识：一、统计数学知识
3、矩
n阶矩：单 变 量
mndnds(ns) s0 E(xn)
多 变 量
（联合矩）
M n 1 ,n 2 ,
,n M s1 n 1 , s 2 n n 2 ,(s), sM n Ms1 s2 sM 0
解混
y 1(t) y 2(t)
信道2
s 3(t)
矩阵
x 3(t)
信道3
矩阵
y 3(t)
A
B
sM (t)
信道n
xM (t)
yM (t)
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖几点说明：
❖ 1、解出来的Y只要求各分量独立，因而解不是唯 一的，可以有相移、次序颠倒、幅值变化等
二、信号与随机变量间的关系 问题：随机变量X在实际中的体现？ 答：独立重复试验，得到试验样本集{Xi}。
由这组数据样本点可以估计出随机变量 的各阶矩，近而估计出pdf等全部统计信息。
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问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
对一个信号X(t)：
独立重复试验 ———— 抽样ti， i=1,2, …N
样本集
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预备知识：一、统计数学知识
❖1、特征函数
单变量
多变量
()p (x )ej xd x E [ej x] (ω )p (x )ejω T x d xE [ejω T x]
替换
s j ( s ) ( s )
❖2、第二特征函数
单变量
(s)log(s)
多变量
(s)log(s)
各分量独立时：
M
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问题的提出：1、时域雷达信号分选
一、时域雷达信号分选
数学模型：时间、幅度图像
雷达信号1 雷达信号2
雷达信号3 交叠信号 交 叠 信 号 2 ：
P R I 变 换 ： 单 组 混 叠 信 号 且 只 考 虑 T O A 独 立 分 量 分 析 ： 多 组 同 步 混 叠 信 号
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问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
独立分量分析法
报告人：巫书航 导师：山秀明 苏威积
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目录
目录 ❖问题的提出 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望
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目录
目录 ❖问题的提出 一、时域雷达信号分选 二、信号与随机变量间的关系 三、独立分量分析法(ICA)的基本问题 四、独立分量分析法(ICA)的历史与应用 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望