塑性成形原理课后答案

第一章（第一本书）

1、可以通过哪些途径究液态的金属的结构

答，间接，通过固液，固气转变后一些物理性能变化判断液态金属原子间结合状况，直接，通过液态金属的X射线或中子线结构分析研究。2、P7

3、怎样理解液态金属“进程有序远程无序”

答。液态金属中的原子排列在几个原子间距内，与固态原子排列基本一致，有规律，而距离远的原子排列不同与固态，无序。这称为……

4、阐述实际液态金属结构，能量，结构及浓度三种起伏。

答。实际金属含有大量的杂质，他们存在方式是不同。能量起伏，表现为各个原子间的能量不同各个原子的尺寸不同，浓度起伏，表现为各个原子团成分不同，游动的原子团时聚时散此起彼伏形成结构起伏。

5、液态金属粘滞性本质，及影响因素

答。本质，是质点间（原子间）结合力的大小，影响因素：温度，熔点，杂质。共晶合金粘度低。8、P139、P13，P1510、P16-17

11、影响充型能力的因素及提高充型能力的措施。

答：1、金属性能方面，合金的成分，结晶潜热，金属的热物理性能，粘度，表面张力2、铸型性能方面，铸型的蓄热系数，铸型的温度，铸型中的气体3、浇筑方面、浇注温度，充型压头，浇筑系统的结构4、铸件结构方面。

措施：1正确选择合金成分多少2、合理的熔炼工艺3、适当降低砂型中的水量和发起物质含量，增加砂型通气性。

12、某工厂的生产铝镁合金机翼（壁厚3mm，长1500mm）采用粘土砂型，常压下浇筑，常因浇筑不足而报废，怎样提高铸件的成品率。

答：可以采用小蓄热系数的铸型，采用预热，提高浇筑温度，加大充型压力，改变浇筑系统，提高金属液充型能力。13、P20 14、P24-25

15、如何得到动态凝固曲线及如何利用动态凝固曲线分析铸件的性质

答、先绘制出铸件的温度场，然后给出合金液相线跟固相线温度，...

16、如何理解凝固区域的结构中的“补缩边界”、傾出边界

答: 铸件在凝固的过程中除纯金属和共晶成分的合金外，在断面上一般分为3个区域，即固相区，凝固区，液相区。用傾出发做实验时，晶体能够随液态金属一起被傾出，因此液固部分和固液部分的边界叫傾出边界。固液部分靠近固体的部分固相占绝大部分，已经连接为牢固的晶体，靠近傾出边界的那部分液态占大部分，这两部分中间形成小的熔池，体积收缩，得不到液态的补充叫补缩边界。

17、铸件的凝固方式及其影响因素。

答：方式：逐层凝固方式、体积凝固方式、中间凝固方式，其凝固方式决定于凝固区域的宽度。影响因素：是由合金结晶温度范围tc与温度降t的比值决定的。比值远小于1时，铸件的凝固趋向于逐层凝固方式，大于1时趋向于体积凝固方式19、P31 20、P32

第二章

1、P34

2、论述均质形核与非均质形核之间的区别与联系。并分别从临界形核半径。形核功这两个方面阐述外来沉底的润湿能力对临界形核过冷度的影响。

答：均质形核与非均质形核临界半径相等，非均质形核功是均质形核功Xf（0）。非均质形核所需体积小，即相起伏原子少。两种形核都需要克服形核功。但非均质形核小。润视角增大，非均质形核的过冷度增大，f(0)减小，非均质形核功减小，导致能量起伏减小，过冷度

减小。3、P37 4、P39

5、从原子角度看，决定固液界面微观结构的条件是什么？

答: 热力学因素α<=2粗糙界面α>2时平整界面；动力学因素：动力学过冷度Tk大连续生长，产生粗糙界面，小时平整界面。

6、阐述各种界面微观结构与其生长机理和生长速度之间的关系，并指出他们的生长方向各有什么特点？

答：A，粗糙界面;连续生长R=U△Tk；完整平整界面;二位生核R=Ue（b/△Tk）；非平整界面：1、螺旋生长R=U△Tk22、旋转单晶，反射单晶。△Tk上升。B、生长方向：粗糙界面，各项同性的非晶体单晶等，生长方向与热流方向相同。平整界面，密排线相交的小晶面。C、生长表面：粗糙表面，因是各项同行，光滑生长表面。平整界面，棱角分明的秘排小晶面。

7、P43 8、P44

12、试述成分过冷与热过冷的含义以及他们之间的区别于联系？

答：只有的当界面液相一侧形成负温度梯度时，才能在纯金属界面前方熔体内获得过冷，这种仅由于熔体实际温度分布所决定的过冷状态称为热过冷，对于一般合金由于存在溶质再分配，界面前方的液相线是随着成分变化而变化的，因此只要实际温度低于同一地点的液相线温度，也能在熔体前方获得过冷。这种由溶质再分配导致界面前方溶体成分及其凝固温度发生变化而引起的过冷，称为成分过冷。区别：热过冷与成分过冷之间的根本区别是前者仅受热传导过程的控制，后者则同时受热传导过程和传质过程的制约。

13、何为成分过冷判据？假设在不同条件下，推导其公式。

答：成分过冷判据：Gl

答;成分过冷对一般单项合金结晶过程与热过冷对纯金属影响本质相同，但由于同时存在着传质过程的制约，再无成分过冷的状态下，界面一平整界面生长，但随着成分过冷的出现和增大，界面前方一次以胞状晶、柱状晶、等轴晶形式进行。

16、阐述内生生长与外生生长的概念以及联系

答;概念：就合金的宏观结晶状态而言，平面生长，胞状生长和柱状枝晶生长皆属于一种晶体自型壁形核，然后由外向内单向延伸生长，称为外生生长，等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式称内生生长。联系;成分过冷区的进一步加大，促使了外生生长向内生生长的转变。

17、细化枝晶与提高铸件质量之间有何联系。

答：枝晶间距是相邻同次分支之间的垂直距离，它是树枝枝晶组织细化程度表现，枝晶间距越小，组织就越细密，分布于期间的元素偏析范围也就越小，故铸件越容易通过通过热处理而均匀化，因而也就越利于铸件的质量提高。

第三章

1、典型铸件的宏观组织包括哪几部分？它们的形成机理如何？

答：典型的铸件宏观组织包含表面细晶粒去区、柱状晶区、内部等轴晶区、等三个不同形态的晶区。表面细晶粒区形成机理：非均质形核和大游离的晶核提供了表面细晶粒区的晶核，型壁附近产生较大的过冷而大量生核，这些晶核相互接触并迅速长大，形成的无方向性的表面细等轴晶区。柱状晶区形成的机理：柱状晶区开始于稳定的凝固壳层的形成，结束于内部等轴晶区的形成，而稳定的凝固壳一旦形成处于凝固壳前言的晶粒在平行于热流方向下择优生长，逐渐淘汰不利于晶体晶体过程发展的柱状晶粒。内部等轴晶的形成机理：由于剩余熔体内部晶核自由生长的结果。

2、产生晶粒游离的途径有哪些？在实际应用中，如何采取工艺措施来强化晶粒游离的作用？

答：1、液态金属的流动作用2、直接来自过冷熔体中的非均质形核所引起的晶粒游离3、型壁晶粒脱落所引起的晶粒游离4、枝晶熔断和增殖所引起的晶粒游离5、液面晶粒沉积所引起的晶粒游离。措施：一、合理的控制热学条件1、低温浇筑和采用合理的浇筑工艺。2、合理的控制冷却条件（小的温度梯度，高的冷却速度）二、孕育处理1、孕育剂作用机理的合理选择a、强化形核作用b、强化成分过冷元素孕育剂2、合理确定孕育工艺三、动态晶粒的细化1、机械震动2、超声波3、搅拌4、流变铸造。

3、解释枝晶缩颈现象产生的原因及对晶粒游离作用的影响？

答：原因:晶粒生长过程中界面前沿液态凝固点降低，从而使其实际过冷度减小，生长速度减慢，又由于晶体根部紧靠壁型，富集的溶质不易排出，生长受到抑制，远离根部其它部位面临较大的过冷度，生长速度要快的多，从而产生缩颈现象。影响：生成的头大根小的晶粒，在流液的机械冲刷和温度波动下，熔点低而又脆弱的缩颈极易断开形成游离的晶粒。

4、等轴晶组织有何特点？在应用中，可以从哪些方面来获得及细化完全等轴晶组织？

答：特点：等轴晶区的晶界面积大，杂质和缺陷分布比较松散，成各项同性，故性能均匀且稳定，缺点是枝晶比较发达，显微缩松较多，凝固后组织不够致密。

方法：1、让熔体中加入强生核剂—孕育处理2、控制浇筑条件，采用较低的浇筑温度和合理的浇筑工艺。3、采用金属型铸造，提高铸型的激冷能力。4、增大液态金属与铸型表面的润湿角，提高铸型表面的粗糙度。5、采用物理的方法动态结晶细化晶粒。

5、P66

6、P69

7、P69

8、P73

第四章

1、何为偏析现象？它对铸件质量有何影响？

答;合金在凝固过程中发生的化学成分不均匀的现象称为偏析。偏析会对铸件的力学性能，切削性能、耐腐蚀性能等产生不同程度的影响，偏析也有有力的方面，比如可利用它来净化和提纯金属。

2、微观偏析有哪些表现形式？并解释其形成机理及消除措施？

答：微观偏析安其形式分为胞状偏析、枝晶偏析、晶界偏析。

枝晶偏析：合金以枝晶形式生长，先结晶的枝干与后续生长的分支也同样存在着成分差异，称为枝晶偏析。胞状偏析：当成分过冷较小时，晶体呈胞状方式生长。胞状结构由一系列平行的棒状晶体所组成，沿凝固方向长大，呈六方断面，由于凝固过程中的溶质再分配，当合金的平衡分配系数小于1则在胞壁处将富集溶质会贫化，这种化学成分不均匀性称为胞状偏析。晶界偏析：第一种两晶粒并排生长，晶界平行于生长方向，由于表面张力平衡条件的要求，在晶界与液相线交界的地方，会出现一个凹槽，此处有利于溶质原子的富集，凝固后就形成了晶界偏析。第二种两个晶粒彼此面对面生长，在固液界面，溶质被排出，此外，其他低熔点的物质也会被排出在固液界面，当界面彼此相遇时，在它们之间富集大量溶质，从而造成晶界偏析。

3、举例说明常见的宏观偏析及其形成机理，进一步说明在生产过程中如何采取措施防止？答：宏观偏析：正常偏析、逆偏析V形偏析和逆V行偏析，带状偏析，密度偏析。

正常偏析：由于溶质再分配，当合金的溶质分配系数小于1，凝固界面将有一部分溶质被排出。随温度的降低，溶质浓度将逐渐增加，后结晶的固相溶质浓度高于先结晶的。否则相反. 逆偏析：铸件凝固后，常常出现和正偏析相反的溶质分布情况，当溶质分配系数小于1时，表面或底部含溶质多，而中心部分，或上部分含溶质少。带状偏析;当固液界面过冷度降低，固液界面推进受到溶质偏析阻碍时，由于界面前方的冷却，从侧壁上可能产生新的晶粒并继

续长大，从前方横切溶质浓化带。密度偏析：也称重力偏析，液体与固体共存或者互相混合的液相之间存在着密度差时产生的化学成分不均匀现象，多形成于金属凝固前，或刚刚开始凝固。防止措施：逆偏析：采取细化晶粒，减小合金液的含气量。带状偏析：减少溶质的含量，采取孕育细化晶粒，加强固液界面前的对流和搅拌。密度偏析：增加铸件的冷却速度，使初生相来不及上下浮动。加入第三种合金，尽量降低合金的浇筑温度和浇注速度。

4、P84

5、简述析出性气孔的特征，形成机理及主要防止措施？

答：析出性气孔在铸件断面上大面积分布，靠近冒口、热节等温较高的区域，其分布较密集，形状呈团球形，裂纹多角形，断续裂纹状或混合形。机理：1、凝固时溶质再分配导致气孔形成。结晶前沿特别是枝晶内部液相的气体浓度聚集区将超过它的饱和浓度，被枝晶封闭在液相内，其气体的过饱和度更大，有更大的析出压力，而液相界面处气体的浓度过高，此处有其他溶质偏析，易产生金属夹杂物，所以液固界面容易析出气泡，保留下来的气泡就形成气孔。2、侵入性气孔形成：将金属浇入砂型中，由于各种原因会产生大量的气体，气体的体积随温度的升高二增大，当满足一定条件，气泡就能在凝固初期侵入金属液成为气泡，气泡上浮时就形成气孔。措施：1、减少金属液的吸气量2、对金属液进行除气处理3、阻止金属液中气体的析出4、型（芯）砂处理，减少其发气量。

6、说明反应性气孔的形成过程及特征？

答：1、金属-铸型间反应性气孔。氢气说：金属浇入铸型后，由于金属液-铸型界面处气体含氢量高，是金属液表面氢气浓度增大，凝固过程中，液固表面前沿易形成过饱和气体浓度很高的气体析出压力，金属液中的氧化物，杂质等，能称为载体，表面层气泡一旦形成后，液相中氢气等气体都向气泡扩散，随着金属结晶沿枝晶间长大，形成皮下气孔。氮气说;铸型或型芯采用各种含氮树脂作为粘结剂，分解时造成界面处气相氮气浓度增加。提高树脂及乌洛托品含量，也会导致含氮量增大，就产生了皮下气孔。CO说：CO气泡可以依附在晶体中的非金属夹杂物形成，这时氮气氢气均可扩散到气泡，气泡沿枝晶方向生长，形成皮下气泡。2、金属液内反应性气孔。渣气孔液态金属与熔渣相互作用产生的气孔。CO气孔依附在FeO熔渣上就形成了气孔。金属夜中元素间反应性气孔，碳氧化反应气孔，钢液脱氧不全或铁液严重氧化，溶解的氧若与铁液中的碳相遇，将产生CO气泡而沸腾，CO气泡上浮，吸收氢气氧气，长大，凝固时来不及排出，形成气孔。水蒸气反应性气孔：金属液中溶解的[O]和【H】，如果遇见就会产生水气泡，来不及析出，就产生气泡。碳氢反应气孔：铸件最后凝固的部位液相中偏析，含有较高的【H】和【C】凝固中产生CH4形成局部气孔。

7、简述夹杂物的来源及其分类？

答：1、原材料本身。2、金属熔炼时，脱氧、脱硫孕育、球化等处理，产生大量MnO2、SiO2、Ai2O3等夹杂物。3、液态金属与炉衬、浇包的耐火材料及熔渣接触时，会发生相互作用，产生大量MnO2、Al2O3等夹杂物。4、在精炼后转包及浇注过程中，因金属液表面与空气接触，会形成一层氧化膜，会被卷入金属中，形成二次氧化夹杂物。5、金属在凝固过程中，进行各种物理化学反应，生成夹杂物。分类：按来源分类：内在夹杂物和外来夹杂物。按夹杂物化学成分：氧化物，硫化物，硅酸盐。按夹杂物其形成时间：初生和二次氧化夹杂物以及偏析夹杂物。8、P89 9、P90 10、P92-94 11、P95

12、分析缩孔形成的过程，说明缩孔与缩松的形成条件及形成原因的异同点？

答：过程：纯金属共晶成分合金和窄结晶温度范围的合金，在一般的铸造条件下，按由表及里的逐层凝固方式凝固，由于其凝固前沿直接与液态金属接触，当液体金属凝固成固体而发生体积收缩时，可以不断得到液体的补充在铸件最后凝固的地方产生缩孔。异同点;形成缩松跟缩孔的原理是相同的，即金属的液态收缩和凝固收缩之和大于固态收缩。形成条件不同;：产生缩孔的条件是铸件由表及里逐层凝固，形成缩松是金属结晶范围较宽，倾向于体积凝固和同时凝固的方式。13、P97 14、P99

名词解释

1、液态金属成型技术是将融融的金属或合金在重力场或其他外力场的作用下注入铸型型腔中，待其凝固后获得与型腔形状相似逐渐的一种方法，这种成型方法叫做铸造。

2、液态成型（铸造）是将融化成型的液态金属浇入住铸型后一次制成所需形状和性能的零件

3、金属塑性成形又称塑性加工，是利用金属的塑形，通过外力获得所需形状，尺寸与内部性能制品的一种加工方法。

4、表面张力：是表面上存在的一个平行于表面且各个方向大小相等的力。

5、表面自由能；是产生新的单位面积表面时自由能的增量。

6、液态金属充填铸型的能力：液态金属充满铸型型腔，获得完整、轮廓清晰的铸件的能力。

7、流动性;液态金属本身的流动性。与金属的成分、温度、杂质含量、铸件结构有关。

8、强迫对流：在凝固过程中可以外在激励使液相产生的流动

9、液态金属结晶：液态金属转变成晶体的过程称为液态金属结晶或金属一次结晶。

10、相变驱动力：只有当TGs时，结晶才可能自发进行，此时液固两自由能只差称为相变驱动力。

11、过冷度：t=t-t0称之为过冷度

12:、热力学能障：由界面原子所产生，能直接影响体系自由能的大小。

13、动力学能障：由原子穿越界面的过程中所引起的，其大小与相变驱动力无关，而决定于界面的结构和性质，前者对形核有影响，后者则在晶体生长过程中起关键作用。 14、均质形核：是在没有任何外来界面的均匀熔体中的形核过程。也成自发形核。

15、非均质形核：指在不均匀的熔体中依靠外来杂质或型壁界面的衬底进行形核的过程，也称非自发形核，异质形核G非=G均f（o），当0

16、晶体生长驱动力：固液界面处，固液两项体积自由能之差。晶体生长主要受界面生长动力学过程，传热过程，传质过程三方面的影响

17、原子角度看微观姑爷界面的结构可分为两大类粗糙界面(非小面界面)、平整界面（小面界面）

18、溶质在分配：从形核开始到结晶结束，整个过程中，固液两项内部进行着溶质元素的重新分布的过程。

19平衡结晶：对于结晶过程中，固液相都能通过充分传质而使成分完全均匀并达到平衡相图所对应的温度的平衡成分。

20、铸件的结晶组织，仅宏观状态而言，指的是铸态晶粒的状态、大小、取向喝和分布等情况。

21、游离晶：铸件结晶过程中，由于各种因素的影响，除直接借助于独立生核以外，还会通过其他方式在熔体内形成大量处于游离状态的自由小晶体，即游离晶。

22、晶体的择优生长：各个枝晶主干方向不同，主干于热流方向相同的枝晶生长更为迅速，他们优先生长并抑制其他方向枝晶生长，这个互相竞争淘汰的晶体生长过程称为晶体的择优生长。

23、通过强化非均质生核和促进晶粒游离以抑制凝固过程中柱状晶区的形成和发展，就能获得等轴晶区。

24、孕育处理;是向液态金属中，添加少量物质以达到细化晶粒，改善组织之目的的一种方法。

25、流变铸造：又称半固态铸造。是在凝固初期利用搅拌使金属液称为半固态的浆料，并进

行挤压成型。

26、定向凝固：又称定向结晶，是使金属或合金在熔体中定向生长晶体的一种工艺方法。

27、快速凝固：液态金属在凝固过程中，由液相到固相的相变过程进行的非常迅速，从而获得传统铸件的铸锭无法获得的成分、相结构和显微结构的过程。

28、偏析：合金在凝固过程中发生成分不均匀的现象。

29、偏析按照其范围大小分为：微观偏析和宏观偏析。

30、微观偏析：由称短程偏析，是指小范围内化学成分不均均匀现象。

31、宏观偏析：又称长程偏析或区域偏析，是指较大尺寸范围内的化学成分不均匀现象。Cs>C。正偏析否则为逆偏析。Cs各部分的浓度C。原始浓度。按其表现形式分为：正常偏析，逆偏析，密度偏析等。

32、晶内偏析：晶内先结晶的部分溶质含量低，后结晶部分溶质含量高。这种成分的不均匀性就称为晶内偏析。

33、枝晶偏析：合金以枝晶形式生长，先结晶的枝干与后续生长的分支也同样存在着成分差异，称为枝晶偏析。

34、胞状偏析：当成分过冷较小时，晶体呈胞状方式生长。胞状结构由一系列平行的棒状晶体所组成，沿凝固方向长大，呈六方断面，由于凝固过程中的溶质再分配，当合金的平衡分配系数小于1则在胞壁处将富集溶质会贫化，这种化学成分不均匀性称为胞状偏析。

35、晶界偏析：两个晶粒彼此面对面生长，在固液界面，溶质被排出，此外，其他低熔点的物质也会被排出在固液界面，当界面彼此相遇时，在它们之间富集大量溶质，从而造成晶界偏析。

36、气体元素在金属中可以以固溶体，化合物及气态三种形式存在。

37、气孔分为析出性气孔、反应性气孔两类。

38、析出性气孔：金属液在凝固或冷却过程中，因气体溶解度下降，析出来的气体来不及从液面排出而产生的气孔。

39、反应性气孔：金属液和铸型之间或在金属液内部发生化学反应所产生的气孔。

40、收缩：把铸件在液态、凝固态和固态冷却工程中发生的体积减小现象称为收缩。

41、体收缩：金属从液态到常温的体积改变量。线收缩：金属在固态时从高温到常温的线尺寸该变量。

42、液态收缩：具有一定成分的铸造合金从浇注温度冷却到液相线发生的体收缩。 42、凝固收缩：金属从液相线温度到固相线温度间产生的体收缩。 43、固态收缩：金属在固相线一下发生的体收缩。

43、缩孔：铸造合金在凝固过程中，由于液态收缩和凝固收缩的产生，往往在铸件最后凝固的部分出现空洞，称为缩孔，把尺寸较大而且集中的空洞称为集中缩孔，简称缩孔。缩孔的形状不规则，表面不光滑，可以看到发达的树枝晶末梢。尺寸细小的而且分散的空洞称为分散性缩孔，简称缩松。缩松安其形态分为宏观缩松（简称缩松）和微观缩松（或显微缩松）。

第二章（第二本书）

2-3已知受力物体内一点应力张量为：,MPa 0375087500

58050

05???

?

? ??---=ij σ求外法线方向余弦为l=m=

21

，n=2

1的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。

解：S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=240502

1

8021502150+=?+?+?

S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 25.37252

1752150-=?-?

S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=2155.22

130********-=?-?-?

S=111.7

J1=20 J2=16025 J3=-806250

σ3-20σ2-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！ σ1=-138.2, σ2=99.6,σ3=58.6

2-4在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为

a)???

?? ??-=01001-001010-00

1ij σMPa ；b)???

?

?

??=010*******

01720ij σ MPa ；c)

???

?

? ??--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa

1）画出该点的应力单元体；

2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。 解：a ）点的应力单元体如下图

2）

a)???

?

? ??-=01001-001010-00

1ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa ，J 2=200 MPa ，J 3=0 MPa ，

主应力和主方向： σ1=20 MPa ，l=;22±

m=0；n=;

22

μ σ2=0 MPa ， l =;22±

m=0；n=;2

2± σ3=-10 MPa, l=0;m=1;n=0

主剪应力τ12=±15 MPa ；τ23=±5 MPa ；τ12=±10 MPa 最大剪应力τmax =15 MPa

八面体应力σ8=3.3 MPa ；τ8=12.47 MPa 。 等效应力45.26=σMPa 应力偏张量及球张量。

????????

??-

=30200

1-030

4010-030

2ij σ MPa ；?

????

??? ?

?=3010003

1000301ij σ MPa ； b) 点的应力单元体如下图

???

?

?

??=010000017201720ij σMPa 该点的应力不变量：J 1=100MPa ，J 2=29584MPa ，J 3=-2958400

MPa ，

主应力和主方向： σ1=172 MPa ，l=m=;2

2

±

n=0 σ2=100MPa ，l= m= 0;n=1； σ3=-172MPa ，l= m=;2

2

±

n=0。

主剪应力τ12=±36 MPa ；τ23=±136 MPa ；τ12=±172MPa 最大剪应力τmax =172MPa

八面体应力σ8=33.3 MPa ；τ8=148.14 MPa 。 等效应力314.25=σMPa 应力偏张量及球张量。

????????

??-

-=300200

0300

11720172300

1ij σ MPa ；?

????

??? ?

?=30010003

00

10003001ij σ MPa ； c) 点的应力单元体如下图

???

?

?

??--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=-18 MPa ，J 2=33 MPa ，J 3=230 MPa ，

主应力和主方向：

σ1=10 MPa ，l=m= n=0 σ2=50 MPa ，l= m=;2

2

±

n=0； σ3=-50 MPa ，l= m=;2

2

±

n=0。 主剪应力τ12=±20 MPa ；τ23=±50 MPa ；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax=30 MPa

八面体应力σ8=-6MPa ；τ8=9.7 MPa 。 等效应力σ=20.6MPa 应力偏张量及球张量。

????? ??--=12001-085-10-5-16-ij σ； ????

? ??---=60006000

6ij σ

2-5设物体内的应力场为3

126x c xy x +-=σ，222

3

xy c y -

=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。

解：由应力平衡方程的：

z

y x 0xy 3c xy 2c z y x 0x c y 3c x 3c 6y z y x z

zy zx 23y z y y x 2322212zx

y x x =??+??+??=--=??+??+??=--+-=??+??+??στττστττσ

即：()()0x c -3c

y 3c 62

3

122=++-

（1） 03c 2c 23=-- （2）

有（1）可知：因为x 与y 为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，

因此，-6-3c 2=0 （3） 3c 1-c 3=0 （4） 联立（2）、（3）和（4）式得： 即：c 1=1，c 2=－2，c 3=3

2-6平板在x 方向均匀拉伸（图1-23），在板上每一点x σ=常数，试问y σ为多大时，等效应力为最小？并求其最小值。

图1-23（题19）

解：等效应力：

()[][]

2

x

2

y

2

y

x

2xz

2

y z

2

xy

2

z

x

2

z

y

2

y

x

)()()(2

1

6)()()(2

1

σσσστττσσσσσσσ++-=

+++-+-+-=

令2

x

2

y

2

y

x

)

()()(y

σσσσ++-=，要使等效应力最小，必须使y 值最小，两边微分得：

x

y

y

x

y

y

y

y

y

x

20

-20d dy

d 2

d )(2σ

σσσσ

σσσσσ====

+-

等效应力最小值：

[]x

2

x

2

y

2

y

x

min

3)()()(21

σσσσσσ

=++-=

2-7在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上，其正应力为σ（σ＜0），切应力为τ，且为最大切应力K ，如图1-24所示。试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y 方向上的正应力σy 及切应力τxy ，且将σy ﹑τyz 及σx 、τxy 所在平面标注在应力莫尔圆上。

图1-24（题20）

解：由题意得知塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力K ，因此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图1-25所示。

图1-25

θ

τθσσos2c K Ksin2xy y =-=

2-14设物体中任一点的位移分量为

xyz

w yz x v z

xy u 33333

333101.01010101.01005.010

51005.0101.01010--------?-?=?+?-?=?+?+?=

求点A （0.5，－1，0）的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。 解：y 101.0x

u

3x

-?=??=

ε

z y

y 3101.0-?=??=

υ

ε xy 101.0-z

3z -?=??=

ω

ε 33y x xy 10025.0x 1005.0)x

y u (

21--?-?=??+??==υ

γγ xz y y

z yz 331005.01005.0)(

21--?-?=??+??=ω

υγ yz 1005.010025.0)z

u

x (

2133z x --?-?=??+??=ωγ

将点A 的x=0.5，y=－1，z=0代入上式，得点A 的应变分量

????

?

?

???????=----33

-33

-33

A 100.0510.050-10025.0100.05-00

10025.00101.0-ε 对于点A ：

4z y x mA 106

1-)(31

-?=++=εεεε

???????

?

?

????=---5

55mA

ij 1035-0

00103

5

-00

01035-εδ 3z y x 11005.0-I -?=++=εεε

102

zx 2yz 2xy x z z y y x 210-8.125)(-)(I -?=++++=γγγεεεεεε

-133105.2I ?=

032213=---I I I εεε

即：0105.2108.125-101.513-102-43=?+??--εεε

43-52-511040.-1102.9103.8-?=?=?=εεε，，

4z y x 8106

1-)(31-?=++=εεεε

3

2

zx 2y z 2xy 2x z 2z y 2y x 8107.73)(6)()()(3

1-?±=+++-+-+-±

=γγγεεεεεεγ 48101.092-?==γε

2-15试判断下列应变场是否存在？

（1）2

x x y =ε，y x 2y =ε，x y z =ε，0xy =γ，()y z 212y z +=

γ，()

22xz y x 2

1

+=γ （2）22x y x +=ε，2

y y =ε，0z =ε，2x y xy =γ，0xz y z ==γγ

（1）解：对2x x y =ε、y x 2

y =ε和x y z =ε分别求x 、y 或z 的2次偏导，对0xy =γ、

()y z 212y z +=

γ和()

22xz y x 2

1

+=γ分别求x 、y 和z 的2次偏导，则： 2x y

2

x

2=??ε, 0z 2x 2

=??ε； （a ） 2y x

2

y 2=??ε,

0z

2

y 2=??ε； （b ）

0x 2z 2=??ε，0y

2

z

2=??ε； （c ） 0y

x xy

2=???γ，0

z y z

y 2=???γ；0z x z

x 2

=???γ （d ） 将（a ）、（b ）、（c ）和（d ）代入变形协调方程（e ）：

y x x

y xy y

x ???=??+??γεε22

2

22)(21 z y y z yz z

y ???=

??+??γεε22

222

)(21 （e ）

x z z

x zx x

z ???=??+??γεε22222)(21 则（e ）第一式不等，即：0)2y 2x (2

1≠+

这说明应变场不存在。

（2）对2

2x y x +=ε、2y y =ε和0z =ε分别求x 、y 或z 的2次偏导，对2x y xy =γ和

0xz y z ==γγ分别求x 、y 和z 的2次偏导，

2

y 2

x

2=??ε, 0z 2x 2=??ε； （a ） 0x

2

y 2=??ε,

0z

2

y 2=??ε； （b ）

0x 2z 2=??ε，0y 2

z 2

=??ε； （c ） 2y x xy

2=???γ，0z

y z

y 2=???γ；

0z x z

x 2

=???γ （d ） 则：2y

x 1)x y (21xy 22

y

2

2x 2=???≠=??+??γεε，说明应变场不存在。 2-21某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力

单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？ 解：由由密席斯屈服准则：

()()()()[]2

xz 2y z 2xy 2x z 2z y 2y x s 62

1τττσσσσσσσ+++-+-+-=

得该材料的屈服应力为：

()()()()[]

73.5MPa 0015675001515752

1

2222s =+++-+-+-=

σ

2-22试分别用密席斯和屈雷斯加屈服准则判断下列应力状态是否存在？如存在，应力处于弹性还是塑性状态？（材料为理想塑性材料）

a)?????

??=s s ij σσσ00000

00

， b)???

?

?

??---=s s

s

ij σσσσ40

0050

05，

c)?????

?

?---=s s

s ij σσσσ5.10

005.00

0， d)????

?

?

?=00

00054.0054.00s

s

ij σσσ 解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：σs -0=σs ，存在。应力处于塑性状态。 由密席斯屈服准则()()()s 2312232212

1

σσσσσσσσ=-+-+-=。存在。应力处

于塑性状态。

b )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-4σs +5σs =σs ，存在。应力处于塑性状态。 由密席斯屈服准则

()()()()()()s

2s s 2s s 2s s 2

3122322145-54-552

12

1

σσσσσσσσσσσσσσ=+++++-=-+-+-=

存在。应力处于塑性状态。

c )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.5σs +1.5σs =σs =σs ，存在，应力处于塑性状态。 由密席斯屈服准则

()()()()()()s

s 2

s s 2s s 2s s 2

3122322175.05.1-5.15.0-5.0-2

12

1

σσσσσσσσσσσσσσσ?=+++++=-+-+-=

存在。应力处于弹性状态。

d )由屈雷斯加屈服准则：τmax =（σ1-σ3）/2=σs /2得：τmax =0.45σs ＜σs ，存在，应力处于弹性状态。

由密席斯屈服准则

()s

s 2

s 22222278.045.03)](6)()()[(21σσστττσσσσσσσ?=?=+++-+-+-=

-

zx yz xy x z z y y x

存在。应力处于弹性状态

2-28．有一金属块，在x 方向作用有150MPa 的压应力。在Y 方向作用有150MPa 的压应力，z 方向作用有200MPa 的压应力。试求金属块的单位体积变化率（设E=207×103MPa ，ν=0.3）。 解：各方向应力为：σx =σy =-150MPa ，σz =-200MPa ，则球应力为：σm =-166.7 MPa 单位体积变化率为：

m m 21σν

εE -=

7.166102073.02-13

m ???=ε

即：εm =-3.22×10-4

2-29已知一点的应力状态如图4-16所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。