塑性成形原理作业(5～13答案)

1、已知以下应力状态，试求其主应力、主切应力、等效应力、应力球张量和应力偏张量。

5040301010010100406020;10100;1020030207000200020σσσ-⎡⎤

⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

⎣⎦

ij ij ij （MPa ） 2、已知下列应力分量，试求其主应力，并说明应力状态的特点。

00;000ij ij q q q q q q q q q τσστττ⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

（MPa ） 3、已知某质点的应力分量为50

004050510ij σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦

（MPa ），试利用应力摩尔圆求主应力。 4、一块长×宽×厚为120mm ×36mm ×0.5mm 的平板，在长度方向均匀拉伸至144mm ，若拉伸时允许

宽度自然收缩，试求对数应变、平板的最终尺寸及等效变，并与宽度不变时进行对比。

5、有一圆棒料式样均匀连续拉伸五次，每次拉伸断面收缩20%，试用相对伸长、断面收缩率和对数应变分别求出各次拉伸的应变值和总应变值，并分析哪种应变表达方式较为合理。

6、一直径为φ50mm 的圆柱体试样在无摩擦的光滑平板间压缩，当总压力达到314KN 时试样屈服。现设在圆柱体周围加上10MPa 的静水压力，试求试样屈服时所需的总压力。

7、某理想塑性材料的屈服应力为σs ＝100MPa ，试分别用屈雷斯卡及密席斯屈服准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性、塑性）。

1000015000120005000000;0500;0100;05000010000500020000ij ij ij ij σσσσ⎡⎤

⎡⎤

⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====-⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

⎣⎦

⎣⎦

解：根据屈雷斯加准则s

s s

σσσσσσσσσ=-=--133221＝时就发生屈服，

根据密塞斯准则()()()2

2

132

322

212S σσσσσσσ=-+-+- 或

()()()[]

22132322213161S E

E σνσσσσσσν

+=-+-+-+ ① 1σ＝100 2σ＝0 3σ＝100 100-0＝100发生屈服，

（100-0）2

＋（0-100）2

＋（100-100）2

＝20000＝2s σ2

发生屈服 ② 1σ＝150 2σ＝50 3σ＝50 150-50＝100发生屈服

（150-50）2＋（50-50）2＋（150-50）2＝20000＝22

s σ发生屈服

③1σ＝120 2σ＝10 3σ＝0 120-0＝120s σ〉

（120-10）2+（10-0）2+（120-0）2＝26600s σ2〉2

该力不存在

④1σ＝50 2σ＝-50 3σ＝0 50-（-50）＝100＝s σ发生屈服

（50+50）2

+（50-0）2

+（0+50）2

＝15000〈22

s σ处于弹性状态

8、已知薄壁圆球，半径为r 0，厚度为t 0，受内压p 的作用。按屈雷斯卡屈服准则计算当薄壁球进入塑性状态时的p 值大小。 类似的一题：

9、有一薄壁管承受拉力和扭矩的联合作用下屈服，材料的屈服应力为σs 。现已知轴向正应力分量为σz =σs /2，试求切应力分量τzθ的大小以及各应变增量分量之间的比值。

10、有一刚塑性硬化材料，其真实应力（等效应力）－真实应变曲线为200(1)σε=+MPa ，某质点承受两向应力作用产生变形，应力主轴保持不变。试按下列两种加载路线分别求出最终的塑性全量主应变ε1、ε2、ε3；

（1）主应力从0开始直接按比例加载到最终的主应力状态（300，0，－200）MPa ；

（2）主应力从0开始按比例加载（－150，0，100）MPa ，然后按比例变载到（300，0，－200）MPa 。

11、两端封闭的薄壁圆筒，其直径为φ400mm ，壁厚为4mm ，承受100个大气压的作用，如材料的真实应力－真实应变曲线为0.25800σε=MPa ，试求此时壁厚的减少量。 答案一：

答案二：

12、一直径为φ10mm 的圆棒料试样进行拉伸试验，记录的最大载荷为27.5KN ，出现缩颈时的断面收缩率为ψ=20%，试求其真实应应变曲线方程并绘制出相应的曲线。 S=437.6(є/0.223)0.223=611.5 є0.223

13、已知材料的真实应力应变曲线方程为0.4S B =∈，试样单向拉伸时已有相对伸长ε =0.25，试求试样相对伸长再增加多少时才能产生缩颈失稳。

已知材料的真实应力-应变曲线方程为，若试样已有伸长率，试问试验还要增加多少才会发生颈缩？ 解：根据 n= =0.4 因为已有伸长率 0.4－0.25＝0.15 还要增加0.15才发生颈缩

14、以相对伸长ε表示的真实应力应变曲线的幂次方程为m S C ε=，试证明在拉伸失稳点b 存在

1b b m εε=

+或1b m

m

ε=- 15、在平砧上镦粗圆形截面的钢毛坯，其直径为D ，高度为h 。接触面上的摩擦为常摩擦条件，即τ =K

(K —剪切屈服强度，为常数)，试用主应力法求接触面上的正应力σz 及其分布形式(用分布图表示)，单位流动压力p 。