高中解析几何 点到直线的距离 PPT课件
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教材P：48页练习4第1、2题
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2020/1/1
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3、到两条平行线3x-4y-18=0和3x-4y+22=0的距离相等的点有无数
个
8
8、课堂小结
点到直线距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B2
注意：1.直线方程化为一般式， 2.分子带有绝对值符号, 3.分母是(A2+B2)二次根式， 4.当A=0或B=0时公式成立。
9
9、反馈练习
Ax0+By0+C
A2+B2
代入数值得d= 3xa+ (-4)X6+(-2) =4 32+(-4)2
3a-26 = 20
所以a=2 或a=
46 3
6
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7
7、拓展分析 y
A1 (2,6)
A2
( 46
3
,6)
x o
1、到直线3x-4y=2的距离等于4的直线有 2
条
2、过点（2,6）且与直线3x-4y=2的距离等于4的直线有 1 条
问题引入
y y=5
如何求呢点？到直线4的M距(2,1)离
5
O
x
x=7
1
1、点到直线距离定义
定义：一般的，设点M（x0,y0)为直线l： Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，
垂足为D，把线段MD的长d叫做点M到直
线AB的距离。
y
M (x0,y0)
lA
Dα
o
B
x
2
3、点到直线距离公式
在直角三角形MDM1中, 1、 MM1 = y0-y1
= C2 A2+B2
注意：1.直线方程化为一般式，2.分子带有绝对值符号,
3.分母是(A2+B2)二次根式。
4
5、公式巩固练习
练习：求点A（2，-3）到下列直线的距离d。
(1) y=3x+1
(2)y=7
(3)
x 3
y +4
=1
注意：1.直线方程化为一般式，分数系数化为整数系数，
2.分子带有绝对值符号,
y
M (x0,y0)
2、Байду номын сангаас = -α
3、 MD = y0-y1 cosα 1
4、cosα = 1+tan2α
5、tanα= —
A B
6、d= Ax0+By0+C A2+B2
l
dβ
D o
α
x
M1 (x0,y1)
注意：1. 分子带有绝对值符号, 2.分母是(A2+B2)二次根式。
3
4、公式巩固例题
例1、求点A（2，-3）到直线x+y-1=0的距离d
3.分母是(A2+B2)二次根式。
由（2）可知A=0时点到直线的距离公式也成立， 同理可知B=0时公式也成立。
5
6、应用拓展
例2、点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，
a=?
解：将直线方程化为一般式：3x-4y-
2=0 A=3,B= — 4, C= — 2 ,x0=a,
y0=6 由公式d=
在。上例题中：若A（0,1）或（0,0）时，d分别等于多少？
解:由题意有A=1，B=1，C= -1，同时x0=2,y0= -3
y x+y-1=0
由公式d= Ax0+By0+C A1(0,1)
A2+B2
od
x
代入数值得d= 1x2+1X（-3）A2+(0（,0)-1） = 2
12+12
2
结论： 原点（0,0）到直线Ax+By+C=0距离 d=
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3、到两条平行线3x-4y-18=0和3x-4y+22=0的距离相等的点有无数
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8、课堂小结
点到直线距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B2
注意：1.直线方程化为一般式， 2.分子带有绝对值符号, 3.分母是(A2+B2)二次根式， 4.当A=0或B=0时公式成立。
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9、反馈练习
Ax0+By0+C
A2+B2
代入数值得d= 3xa+ (-4)X6+(-2) =4 32+(-4)2
3a-26 = 20
所以a=2 或a=
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7、拓展分析 y
A1 (2,6)
A2
( 46
3
,6)
x o
1、到直线3x-4y=2的距离等于4的直线有 2
条
2、过点（2,6）且与直线3x-4y=2的距离等于4的直线有 1 条
问题引入
y y=5
如何求呢点？到直线4的M距(2,1)离
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O
x
x=7
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1、点到直线距离定义
定义：一般的，设点M（x0,y0)为直线l： Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，
垂足为D，把线段MD的长d叫做点M到直
线AB的距离。
y
M (x0,y0)
lA
Dα
o
B
x
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3、点到直线距离公式
在直角三角形MDM1中, 1、 MM1 = y0-y1
= C2 A2+B2
注意：1.直线方程化为一般式，2.分子带有绝对值符号,
3.分母是(A2+B2)二次根式。
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5、公式巩固练习
练习：求点A（2，-3）到下列直线的距离d。
(1) y=3x+1
(2)y=7
(3)
x 3
y +4
=1
注意：1.直线方程化为一般式，分数系数化为整数系数，
2.分子带有绝对值符号,
y
M (x0,y0)
2、Байду номын сангаас = -α
3、 MD = y0-y1 cosα 1
4、cosα = 1+tan2α
5、tanα= —
A B
6、d= Ax0+By0+C A2+B2
l
dβ
D o
α
x
M1 (x0,y1)
注意：1. 分子带有绝对值符号, 2.分母是(A2+B2)二次根式。
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4、公式巩固例题
例1、求点A（2，-3）到直线x+y-1=0的距离d
3.分母是(A2+B2)二次根式。
由（2）可知A=0时点到直线的距离公式也成立， 同理可知B=0时公式也成立。
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6、应用拓展
例2、点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，
a=?
解：将直线方程化为一般式：3x-4y-
2=0 A=3,B= — 4, C= — 2 ,x0=a,
y0=6 由公式d=
在。上例题中：若A（0,1）或（0,0）时，d分别等于多少？
解:由题意有A=1，B=1，C= -1，同时x0=2,y0= -3
y x+y-1=0
由公式d= Ax0+By0+C A1(0,1)
A2+B2
od
x
代入数值得d= 1x2+1X（-3）A2+(0（,0)-1） = 2
12+12
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结论： 原点（0,0）到直线Ax+By+C=0距离 d=