高中数学抛物线及其标准方程说课
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方程的先决条件。
自主建系，推导方程
仍以四人小组为单位，讨论 建系方案，一段时间后，课堂 交流，本着自愿的原则，每个 同学自行选择认为适当的方案 推导曲线的方程。
对于有代表性的方案，请几 个同学上来板演方程的推导过程。
几种建系方案
y
y
y
K F•
x
K F• x
K •F
x
图3
图1
图2
L
L
L
y2 2 px y2 2 px p2 y2 2 px p2
巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉 相关公式；注意图形在解题过程中的引导作 用，渗透数形结合的思想。
[命题方向] 1、已知抛物线的标准方程，求
它的焦点、准线。 2、已知焦点、准线，求抛物线
的标准方程。
请同学们参照上例，自编几道 题目,作为本节课的练习。
易错题
A•
M
•
k
M•
F
L
直尺-三角板画法的引入
同学们的设计让我们看到了 这条曲线上的一个点，下面向 同学们介绍另一种画法，看看 这条曲线的庐山真面目。
K
F
LL
学生活动：以四人小组为单位， 合作完成曲线的作图，并由学生 解释这种作法的原理。
问题：这条曲线是什么?
我们以前见过吗?
[设计意图] 引导学生求曲线的方程，复 习求曲线方程的步骤，强化 解析几何“用方程研究曲线”
p 0
图形
焦点坐标
p 2
,
0
准线方程 x p
2
y2 2 px
p 0
p 2
,
0
x p 2
x2 2 py
p 0
0,
p 2
y p 2
x2 2 py
p 0
0,
p 2
y p 2
[设计意图] 引导学生把图形的位置 特征和方程的形式结合起来记忆；
通过四种标准方程的对比，总结出：
的 思想。
相关性实验：由四人小组合作完成如
下相关性实验: 1、增大定点F到直尺L的距离，重复 刚才的作图，比较一下曲线有什么变 化？再缩小这个距离试一下。
2、由此你得出什么结论？
参数的引入
设计意图] 学生实验有了初步结论后， 教师利用几何画板演示随距离的增大， 曲线的开口由小变大的过程。
课件
设 KF p，指出参数 p是推导曲线
p 0
p 0
p 0
探究结论
方案1所得方程最为简洁，确定它
为最恰当的建系方案,并把 y2 2 px
叫做该曲线的标准方程；再次明确参
数 p的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比， 它不是椭圆、双曲线的一部分。
变换建系，深入探究
仍以KF的中点为原点，KF 所在的直线为y轴建系，求该曲 线的方程。
教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：
1、学生在知识认知和情感发展方面的疑 惑，及时引导鼓励 。 2、关注每个人的活动情况，做到全员参 与，从学生的探究中，了解学生对知识 理解的不同程度，思考的不同方向，对 典型的方案注意收集。
3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏。
学生可能得到的画法
四、教学设计
两大部分(课外) 课前准备，实验材料
两大部分(课堂)
一、情景设置，导入新课 二、引导探究，获得新知 三、深入探索，完善体系 四、指导应用，鼓励创新 五、小结概括，深化认识
最虽近 然我 九们大的行太 星阳 中系 少发 了生 一了 位一老件朋重友大， 的但事 是件 今，天你我们知 的道 圆吗 锥？ 曲线家族却要 迎来一位新伙伴，它是谁呢？
2、离心率 e 1的曲线，解析
几何“用方程研究曲线”思想 的强化，与初中二次函数的图 象遥相呼应。
教学目标
知识目标： （1）理解抛物线的定义，掌握抛
物线的标准方程及其推导。 （2）明确方程中P的几何意义。
能解决简单的有关抛物线标准方 程的问题。
教学目标
能力目标：
（1）通过抛物线和椭圆、双曲线离 心率的比较，体会三种圆锥曲线内 在的区别和联系。
1、方程的一次项决定焦点位置 2、一次项系数的符号决定开口方向 通过填表,使本节知识系统化
四、指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)求它的标准方程。
例2、 已知抛物线焦点到准线的距离为2， 求它的标准方程。
抛物线及其标准方程
学情分析及数学思想
1、与椭圆、双曲线的知识结构 相同，研究方法学生熟悉。
2、始终贯穿了数形结合、化归、 函数与方程的思想。
说课的四个方面
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程
一、教材分析
本节在教材中的地位和作用
1、二次函数 y ax2 bx c
的图象,为高中的学习埋下伏笔。
y
K• F
y
图3
L
x2 2 py
y 1 x2 2p
F
x
K
L
y ax2
[探究结论] 该曲线是抛物线
抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直 线L的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线。
定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 抛物线的离心率e=1
三、深入探索，完善体系
标准方程
Biblioteka Baiduy2 2 px
难点：抛物线概念的形成。通过 条件e=1的画法设计，曲线方程 与二次函数的对比突破难点。
二、教法分析
教学模式的选择
采用了“引导探究式” 的教学模式，贯彻“教师为 主导，学生为主体，探究为 主线”的教学思想。
三、学法指导
学法指导
本节课在实验画法的基础上，以 问题为核心，创设情景，通过教师 的适时引导，师生间，学生间的交 流互动，启迪学生的思维，学生通 过自己的分析、反思，不断完善并 形成抛物线的概念，构建自己的知 识体系，尝试合作学习的快乐，体 验成功的喜悦。
（2）熟练掌握求曲线方程的方法， 通过四种不同形式的标准方程的对 比，培养学生分析、归纳的能力。
教学目标
情感目标：
引导学生用运动变化的观 点发现问题、探索问题、解决 问题，培养学生的创新意识， 使学生能够体会数学的简洁美、 和谐美。
重点与难点
重点：抛物线的定义及其标准方 程的推导。通过学生自主建系 和对标准方程的选择突出重点。
一、情景设置，导入新课
二、引导探究 获得新知
问题: 复习椭圆、双曲线的第二
定义，椭圆双曲线的离心率e的 取值范围各是什么？
到定点 的距离 与到定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆
？
双曲线
F
L
请同学们设计一种方案，画出一 个满足条件e=1的点。
学生活动：前后同学组成四人学 习小组，探讨画图方 案。
自主建系，推导方程
仍以四人小组为单位，讨论 建系方案，一段时间后，课堂 交流，本着自愿的原则，每个 同学自行选择认为适当的方案 推导曲线的方程。
对于有代表性的方案，请几 个同学上来板演方程的推导过程。
几种建系方案
y
y
y
K F•
x
K F• x
K •F
x
图3
图1
图2
L
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y2 2 px y2 2 px p2 y2 2 px p2
巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉 相关公式；注意图形在解题过程中的引导作 用，渗透数形结合的思想。
[命题方向] 1、已知抛物线的标准方程，求
它的焦点、准线。 2、已知焦点、准线，求抛物线
的标准方程。
请同学们参照上例，自编几道 题目,作为本节课的练习。
易错题
A•
M
•
k
M•
F
L
直尺-三角板画法的引入
同学们的设计让我们看到了 这条曲线上的一个点，下面向 同学们介绍另一种画法，看看 这条曲线的庐山真面目。
K
F
LL
学生活动：以四人小组为单位， 合作完成曲线的作图，并由学生 解释这种作法的原理。
问题：这条曲线是什么?
我们以前见过吗?
[设计意图] 引导学生求曲线的方程，复 习求曲线方程的步骤，强化 解析几何“用方程研究曲线”
p 0
图形
焦点坐标
p 2
,
0
准线方程 x p
2
y2 2 px
p 0
p 2
,
0
x p 2
x2 2 py
p 0
0,
p 2
y p 2
x2 2 py
p 0
0,
p 2
y p 2
[设计意图] 引导学生把图形的位置 特征和方程的形式结合起来记忆；
通过四种标准方程的对比，总结出：
的 思想。
相关性实验：由四人小组合作完成如
下相关性实验: 1、增大定点F到直尺L的距离，重复 刚才的作图，比较一下曲线有什么变 化？再缩小这个距离试一下。
2、由此你得出什么结论？
参数的引入
设计意图] 学生实验有了初步结论后， 教师利用几何画板演示随距离的增大， 曲线的开口由小变大的过程。
课件
设 KF p，指出参数 p是推导曲线
p 0
p 0
p 0
探究结论
方案1所得方程最为简洁，确定它
为最恰当的建系方案,并把 y2 2 px
叫做该曲线的标准方程；再次明确参
数 p的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比， 它不是椭圆、双曲线的一部分。
变换建系，深入探究
仍以KF的中点为原点，KF 所在的直线为y轴建系，求该曲 线的方程。
教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：
1、学生在知识认知和情感发展方面的疑 惑，及时引导鼓励 。 2、关注每个人的活动情况，做到全员参 与，从学生的探究中，了解学生对知识 理解的不同程度，思考的不同方向，对 典型的方案注意收集。
3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏。
学生可能得到的画法
四、教学设计
两大部分(课外) 课前准备，实验材料
两大部分(课堂)
一、情景设置，导入新课 二、引导探究，获得新知 三、深入探索，完善体系 四、指导应用，鼓励创新 五、小结概括，深化认识
最虽近 然我 九们大的行太 星阳 中系 少发 了生 一了 位一老件朋重友大， 的但事 是件 今，天你我们知 的道 圆吗 锥？ 曲线家族却要 迎来一位新伙伴，它是谁呢？
2、离心率 e 1的曲线，解析
几何“用方程研究曲线”思想 的强化，与初中二次函数的图 象遥相呼应。
教学目标
知识目标： （1）理解抛物线的定义，掌握抛
物线的标准方程及其推导。 （2）明确方程中P的几何意义。
能解决简单的有关抛物线标准方 程的问题。
教学目标
能力目标：
（1）通过抛物线和椭圆、双曲线离 心率的比较，体会三种圆锥曲线内 在的区别和联系。
1、方程的一次项决定焦点位置 2、一次项系数的符号决定开口方向 通过填表,使本节知识系统化
四、指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)求它的标准方程。
例2、 已知抛物线焦点到准线的距离为2， 求它的标准方程。
抛物线及其标准方程
学情分析及数学思想
1、与椭圆、双曲线的知识结构 相同，研究方法学生熟悉。
2、始终贯穿了数形结合、化归、 函数与方程的思想。
说课的四个方面
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程
一、教材分析
本节在教材中的地位和作用
1、二次函数 y ax2 bx c
的图象,为高中的学习埋下伏笔。
y
K• F
y
图3
L
x2 2 py
y 1 x2 2p
F
x
K
L
y ax2
[探究结论] 该曲线是抛物线
抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直 线L的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线。
定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 抛物线的离心率e=1
三、深入探索，完善体系
标准方程
Biblioteka Baiduy2 2 px
难点：抛物线概念的形成。通过 条件e=1的画法设计，曲线方程 与二次函数的对比突破难点。
二、教法分析
教学模式的选择
采用了“引导探究式” 的教学模式，贯彻“教师为 主导，学生为主体，探究为 主线”的教学思想。
三、学法指导
学法指导
本节课在实验画法的基础上，以 问题为核心，创设情景，通过教师 的适时引导，师生间，学生间的交 流互动，启迪学生的思维，学生通 过自己的分析、反思，不断完善并 形成抛物线的概念，构建自己的知 识体系，尝试合作学习的快乐，体 验成功的喜悦。
（2）熟练掌握求曲线方程的方法， 通过四种不同形式的标准方程的对 比，培养学生分析、归纳的能力。
教学目标
情感目标：
引导学生用运动变化的观 点发现问题、探索问题、解决 问题，培养学生的创新意识， 使学生能够体会数学的简洁美、 和谐美。
重点与难点
重点：抛物线的定义及其标准方 程的推导。通过学生自主建系 和对标准方程的选择突出重点。
一、情景设置，导入新课
二、引导探究 获得新知
问题: 复习椭圆、双曲线的第二
定义，椭圆双曲线的离心率e的 取值范围各是什么？
到定点 的距离 与到定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆
？
双曲线
F
L
请同学们设计一种方案，画出一 个满足条件e=1的点。
学生活动：前后同学组成四人学 习小组，探讨画图方 案。