加热炉升温降温曲线
二棒加热炉停炉降温
1、炉内钢坯在停炉前出完，炉内不留钢坯，空炉降温；
2、停炉后800℃以上时以80~100℃/h降温；
3、待炉温800℃以下关闭鼓、引风机，打开炉门及检修孔，自然降温；
4、待炉温300℃以下时，才可将净环水、汽化水停掉（如加热炉净环水管道不检修，则净环水不停）；
二棒加热炉升温
1、点火前开始进热坯；
2、检查电、气、液压、水都准备到位，开启鼓风机，做好点炉准备；
3、煤气管道吹扫完毕，开煤气主管道阀待煤气爆发试验合格后开始点燃点火烧嘴（共8个）；
4、启动引风机，待炉温600℃时点燃蓄热体烧嘴，烧嘴进行换向燃烧；
一棒加热炉停炉降温
1、停炉后800℃以上时以80~100℃/h降温；
2、待炉温800℃以下关闭鼓、引风机，打开炉门及检修孔，自然降温；
3、待炉温300℃以下时，才可将净环水、汽化水停掉（如加热炉净环水管道不检修，则净环水不停）；
一棒加热炉升温
1、检查电、气、液压、水都准备到位，开启鼓风机，做好点炉准备；
2、煤气管道吹扫完毕，开煤气主管道阀待煤气爆发试验合格后开始点炉；
3、启动引风机，待炉温600℃时点燃蓄热体烧嘴，烧嘴进行换向燃烧；
二棒加热炉降温曲线
200
400
600
800
1000
1200
1400
04h 10h
13h 20h 72h 时间
温度
升温期间注意事项：
1、炉温在350℃以下主要排除耐材中的结晶水以及耐材深处尚未排除的游离水；
2、常温至350℃的烘炉阶段升温速度不应过快，保温时间要足够，在此温度区间决不允许明火冲刷到炉体浇注体表面。
3、烘炉时尤其是600℃以前的低温阶段，如果升温过急，就可能造成浇注体开裂，剥落甚至大块崩塌，务必予以重视。
4、升温在700～800℃注意控制下速度，避免SiO2晶型转变体积过大过快对砌体的不利影响；
5、二棒耐材施工主要是3个小炉门及炉顶小面积的补缝，不需要太长时间烘炉；
1棒加热炉升温曲线
200
400
600
800
1000
1200
018h 32h 40h
56h 68h 72h 时间
温度
1棒加热炉降温曲线
200
400
600
800
1000
1200
1400
04h 10h
13h 20h 72h 时间温度
升温期间注意事项：
1、炉温在350℃以下主要排除耐材中的结晶水以及耐材深处尚未排除的游离水；
2、常温至350℃的烘炉阶段升温速度不应过快，保温时间要足够，在此温度区间决不允许明火冲刷到炉体浇注体表面。
3、烘炉时尤其是600℃以前的低温阶段，如果升温过急，就可能造成浇注体开裂，剥落甚至大块崩塌，务必予以重视。
4、升温在700～800℃注意控制下速度，避免SiO2晶型转变体积过大过快对砌体的不利影响；
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
轧钢加热炉
轧钢加热炉 国内轧钢加热炉吨钢燃耗高、效率低，造成了能源的极大浪费，在国家节能减排的政策下，要搞好加热炉节能工作，提高炉子热效率，以降低轧钢生产成本。 能源的竞争是钢铁工业正在面临的挑战，降低能源消耗、建立环境友好的钢铁企业已经成为钢铁工业可持续发展的一个重要方面，也是钢铁工业利润增长的一个重要的基础工作。中共中央关于制定国民经济和社会发展第十一个五年规划的建议中也提出，“十一五”期间单位国内生产总值能源消耗要比“十五”期末降低20%左右，重点抓好冶金、建材、化工、电力等行业的节能降耗工作。 轧钢加热炉的能源消耗约占冶金行业能源消耗的10%左右，其中轧钢加热炉又占了75至80%。中国冶金行业的轧钢加热炉在产量、炉型结构、机械化、自动化水平及理论操作上与国外还存在一定的差距，炉子吨钢燃耗高、效率低，造成了能源的极大浪费因此提高加热炉效率、搞好加热炉节能工作，是降低轧钢生产成本，实现钢铁企业可持续发展的有效方法之一。 合理的炉型结构 炉型结构是加热炉节能与否的先天性条件，因此在加热炉新建时应该尽量考虑到加热炉节能的需要。炉型结构的新建或改造，要使燃料燃烧尽可能多的在炉膛内发生，减少出炉膛的烟气热损失；要尽可能多的江烟气余热回收到炉膛中来，提高炉子的燃料利用系数；尽量的减少炉膛各项固定热损失，提高炉子热效率。 （1）采用步进式炉型。步进式加热炉的实践表明，它与传统推钢式加热炉相比有很多优点：由于钢坯之间留有间隙，因此钢坯四面受热，加热质量好、钢材加热温度均匀；加热速度快，钢坯在炉内停留时间短，有利于降低钢坯的氧化烧损，有利于易脱碳钢种对脱碳层深度的控制；操作灵活，可前进、后退或踏步，可改变装料间距，控制炉子产量；生产能力大，炉子不受钢坯厚度和形状控制，不会拱炉；便于连铸坯热装料的生产协调。 （2）适当增加炉体长度。炉体长度是由总加热能力决定的，但是为了降低燃耗。提高炉子热利用率，可以适当增加炉体长度。炉体短，高温的烟气将不能得到充分的利用，废气就要带走大量的热能从烟道跑掉。因此适当延长露体可以使炉底强度降低，提高热效率。在一定的加热条件下，炉床负荷越高，热效率越低，燃料单耗越高。反之，随炉床负荷降低，废气带走的热损失将显著减少。如其它条件不变时适当延长炉体，虽然因炉底水管及炉体砌体的增加会使这部分热损失有所增加，但远远小于节约的燃料量。 一般而言，炉子每延长1米，可使钢坯温度上升25至30摄氏度，排烟温度下降约30摄氏度，单位热耗减少1.5至1.8。增加炉体长度主要是延长预热段的长度，降低排烟温度。国内一些企业按照预热段长度为全炉有效长度的45至50%，适当调整了预热段。取得了明显的节能效果。 （3）减少炉膛空间。炉膛各段高度与长度对炉内的传热有很大的影响，直接影响着炉子的加热和燃料的利用，在考虑炉膛高度时，既要保证燃料的充分燃烧，又要使炉气充满炉膛。 （4）炉内隔墙。炉内隔墙可以起到稳定炉压、控制炉气流动、控制炉温、减少烟气外溢、降低排烟温度和减少炉头吸冷等作用。因此，根据实际情况在炉头、炉尾及各段之间增加隔墙，对炉子节能降耗有明显的效果。 减少炉膛热损失 炉膛热损失主要包括水冷、炉门辐射、逸气、炉衬散热等热量损失。减少这部分热量可以大幅度降低单耗。 1.减少炉底管的热损失 （1）炉底管的绝热包扎。为消除加热炉水管黑印。减少热损失，提高加热质量及产品质量，降低燃料消耗，加热炉普遍采用了炉底管绝热包扎技术。水冷热损失一般占加热炉总热收入的10%左右，这部分热量损失主要是由炉底纵横水管及炉用水冷部件造成的。为了减少这部分热量损失就要加强冷却水管的隔热，可将原炉底纵横水管的单层绝热包扎改为两种材料的双层包扎，可显著降低水冷带走的热量损失。国内轧钢加热炉的炉底管及水冷滑轨绝热包扎方法有耐火塑料包扎，陶瓷纤维包扎、硅铝耐火纤维毡包扎及其它一些不定型耐火纤维预制件和耐火浇注料包扎等。 （2）最低管底比。中国轧钢加热炉的管底比普遍较大，为尽量降低管底比，现在所采用的方法主要有：增大横水管间距，在纵水管强度允许范围内，减少横水管根数，增大间距；改变纵横水管支
托辊网带式控温冷却热处理生产线炉技术方案
托辊网带式控温冷却热处理生产线 技 术 方 案 湖北十堰华美炉业有限公司 二0一二年四月
托辊网带炉控温冷却生产线技术方案 一.基本要求: 1.工件名称:曲轴件锻造后余热利用热处理生产线 2.工件尺寸: 最大工件长:450mm; 直径:42mm; 重量:15kg 3.工作区尺寸:快冷部分: 网带宽720mm; 控温区长:5000mm; 缓冷部分: 网带宽720mm; 加热区长:10000mm; 低温快冷部分: 网带宽720mm; 加热区长:8000mm; 4.热处理要求:正火,热处理后表面光洁, 硬度均匀, 金相组织 符合国家行业标准。 二.设备组成: 本生产线主要由托辊网带式正火炉、网带式回火炉、前后工作台等部分组合。 1.正火炉快冷段网带运行采用托辊同步传动, 使网带运行承受 最小张力, 提高使用寿命; 网带运行连续均匀, 与间断进给 的传动相比, 消除了网带返退缺陷和工作经过落料口因时间 不同而引起硬度不均匀的现象。 2.炉顶部装有强力循环风机, 确保炉膛内温度和气氛均匀达到 快速均勻冷却效杲。 3.生产线具备完整可靠的电气自控、安全连锁和报警等功能。生 产线也可单机手动控制,便于调试和维护。
三.设备主要技术参: 1.托辊网带式正火加热炉: (1)电源内客:3N 380V 50Hz (2)额定加热功率:100kw (3)有效快冷区尺寸:720x5000x100mm(宽x长x高) 有效缓冷区尺寸:10000mm (4)最大生产率:3000kg/h (5)控温区数:4区+4区 (6)控温元件: 希曼顿产功率模块(固态继电器), 特 点:4-20mA输入, 具有过热, 缺相, 过流保护, 报警功 能。自动调功。温控仪表: 日本导电, 具有PID自整定, 具有超温断偶保护、报警等功能。 (7)控温精度:≤1℃ (8)炉温均匀度: ≤±3℃(同一区段) (9)网带传动速度:30∽160mm/min(可调) (10)循环风机: 4台炉温均匀性好, 配有冷却水套。风扇 叶、轴的材质均为ZGCr25NI20Si2 (11)缓冷区循环风机: 4台炉温均匀性好。风扇叶、轴的 材质均为1Cr18Ni9Ti (12)加热元件:刚玉管外套加热元件,加热芯材质:0Cr25Ai5 合金丝,为提高其使用寿命。 (13)网带材质:￠6mm SUS310进口耐热钢丝
网带炉操作规程
NBA-1-23/NFL-4-56热处理炉操作规程 1目的 确保NBA-1-23/NFL-4-56网带淬火、回火炉的正确操作、维护保养，安全使用。 2适用范围 适用于操作NBA-1-23/NFL-4-56网带淬火、回火炉的操作人员。 3操作规程 3.1上岗要求 3.1.1.操作人员必须经培训能安全操作的操作工人。 3.1.2.操作人员必须熟悉该设备的基本原理和操作过程。 3.1.3.操作人员必须忠于职守，认真负责，熟练撑握设备的操作、维护及保养。 3.1. 4.操作人员必须不断努力学习，总结交流经验，求得本身素质的不断提高。 3.2开机前的准备和检查 3.2.1.准备足量甲醇。 3.2.2.检查加热元件是否开裂、折断、严重弯曲及脱出搁丝砖等现象，同时检查相与相，引出棒与炉壳之间的绝缘情况，是否有短路等不正常现象。 3.2.3．检查加热元件、热电偶、补偿导线、控制柜等所有导线的接线是否正确，接触是否良好，并解决短路、导通等问题，检查电动机的转向是否正确。
4打开网带炉操作程序 4.1.开机流程 4.2.开启“电源指示”按钮接通电源，依次按下“淬火网带开”和“回火网带开”按钮以开启网带，并调节“淬火调速”按钮和“回火调速”旋钮选用工艺要求的网带速度。 4.3.分别旋转淬火炉“一区加热”、“二区加热”、“三区加热”、“四区加热”以及回火炉“一区加热”、“二区加热”旋钮至指示灯绿灯亮，对炉腔进行升温。 4.4.分别在“1区温控”、“2区温控”、“3区温控”、“4区温控”、“1区回火”、“2区回火”控制面板内调解温度至工艺所要求温度，并按“ENT”键确认。 4.5.待各区温度均达到设定值后，根据工艺要求选择是否需要开启油循环以及游搅拌。若需要，按下“油循环开”和“油搅拌开”即可，若不需要，则跳过此步骤，并进行下一步。 4.6.按下“提升网带开”按键，并根据工艺通过“提升调速”旋钮选择适当的提升网带速度。 4.7. 开启甲醇流量阀，向炉内通入甲醇，并通过调解阀门来控制甲醇流量大小。
如何提高加热炉的热效率
如何提高加热炉的热效率 加热炉的热效率是衡量加热炉工作能力好坏的重要指标，提高加热炉的热效率是降低炉子燃料消耗的重要途径。加热炉的热效率是金属加热需要的热量占燃料燃烧放出热量的百分数，其计算公式如下：η=[（Q-Q损）÷Q]×100% 式中：η——加热炉的热效率，% Q——燃料燃烧产生的热量，J Q损——加热过程中的各种热损失，J 由上式可知，提高加热炉热效率最重要的措施是减少加热炉的一切热损失。 影响加热炉热效率的因素很多，如炉子产量、燃料种类、燃料燃烧情况、燃料和空气的预热情况、废气的排出温度和数量、炉子的冷却条件和散热状况等诸多因素。所以，要提高加热炉的热效率，可以采取如下措施： 一、尽量减少烟气带走的物理热并将此热量充分回收利用。 1、对烟气的热量进行回收，用这些热量来预热空气和煤气； 2、在保证产量和加热质量的前提下尽可能降低出炉烟气的温度； 3、被烧坏的蓄热能力差的蓄热小球要及时更换，保证其正常的蓄 热能力。 二、保证足够的空气，使煤气得以充分燃烧。 1、加热工必须要根据煤气发热值的不同正确调整空煤比，以减少 化学和机械的不完全燃烧所造成的热损失；
2、尽量减小空气过剩系数，避免过剩空气吸收大量的热量和产生 多余的烟气带走热量。 3、控制好炉膛压力，防止产生负压而将冷风吸入炉内。 三、减少炉膛内各项热损失。 1、对炉筋管进行绝热包扎，绝热材料脱落的要尽快修复； 2、在条件允许的情况下，采用无水冷滑轨可以完全杜绝水冷或汽 化冷却的热损失； 3、采用新型高效节能型筑炉材料，改善炉衬的绝热能力，可以减 少炉墙蓄热，并减少通过炉墙向外散失热量造成的热损失。 四、尽可能强化向钢坯的传热过程，缩短加热时间，减少待温时间， 提高炉子的生产率。 1、在加热段采用大煤气量进行加热，提高煤气的燃烧强度，快速 加热； 2、提高入炉钢坯的温度可以使燃耗指标降低，如果采用热装热送 工艺则可完全避免因待温而造成的热损失。 五、尽可能保证炉子的严密性。 1、利用侧进侧出的方式装钢和出钢，可以最大限度的减小炉门的 散热面积； 2、在生产过程中，人孔和所有的扒渣炉门要用耐火砖封堵严实， 以防漏火； 3、在升温过程中，严禁敞开炉门烧钢；同时，在待轧过程中也要 及时关闭炉门，如无必要，不要经常开启炉门，减少不必要的热
【CN209940855U】一种带燃烧器的加热炉装置【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)实用新型专利 (10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201920437489.7 (22)申请日 2019.04.02 (73)专利权人 北京卡卢金热风炉技术有限公司 地址 100055 北京市西城区广安门外大街 248号机械大厦1809 (72)发明人 王长春 (74)专利代理机构 北京市中闻律师事务所 11388 代理人 王新发 汪先平 (51)Int.Cl. C04B 2/12(2006.01) C04B 2/02(2006.01) (ESM)同样的发明创造已同日申请发明专利 (54)实用新型名称 一种带燃烧器的加热炉装置 (57)摘要 本实用新型涉及一种带燃烧器的加热炉装 置，所述燃烧器包括煤气和助燃空气的预混室， 煤气和助燃空气燃烧后提供恒温的高温热烟气 输入石灰窑进行煅烧。该装置使用热值较低、廉 价的高炉煤气作为燃料，生成的恒温的高温烟气 满足石灰窑煅烧及其它工业炉窑的需要，从而降 低燃料成本，提高产品质量，另外本实用新型所 述装置可以实现空煤气全燃烧，从而提高加热炉 的热效率。权利要求书1页 说明书4页 附图1页CN 209940855 U 2020.01.14 C N 209940855 U
权 利 要 求 书1/1页CN 209940855 U 1.一种带燃烧器的加热炉装置，包括燃烧器和拱顶，其特征在于，所述燃烧器具有开口朝下的预燃室，燃烧器设置在拱顶的上方并且预燃室与拱顶的内腔相通；预燃室内设置有环绕预燃室的燃烧气体装置和助燃气体装置，燃烧气体装置位于助燃气体装置的上方，燃烧气体装置和助燃气体装置分别使燃烧气体和助燃气体以旋流的方式喷入预燃室，燃烧气体和助燃气体在预燃室混合后进入拱顶内腔燃烧。 2.如权利要求1所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述拱顶的内腔包括位于底部的圆柱形部分、位于顶部的锥形部分及位于中部的弧形过渡部分。 3.如权利要求2所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述预燃室包括位于下部的圆柱段及位于圆柱段上方的球形拱顶，燃烧气体装置和助燃气体装置均设置在圆柱段。 4.如权利要求3所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述燃烧器的中心轴线与拱顶的中心轴线重合，拱顶内腔圆柱形部分的直径大于预燃室圆柱段的直径。 5.如权利要求1所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，拱顶内腔的内衬材料伸入到预燃室的下部。 6.如权利要求1所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述燃烧气体装置和助燃气体装置均包括环绕预燃室内壁的集气环及设置在集气环上的喷嘴，喷嘴设置为使燃烧气体或助燃气体以旋流的方向喷射入预燃室。 7.如权利要求6所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述集气环与供气管道相连，供气管道上连接有切断阀和调节阀。 8.如权利要求1所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述燃烧气体为高炉煤气，所述助燃气体为空气。 9.如权利要求1所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，拱顶的内腔底部设置有热烟气出口，热烟气出口上连接有热烟气管道。 10.如权利要求9所述的一种带燃烧器的加热炉装置，其特征在于，所述热烟气管道上设置有混风管，用于调节加热炉装置输出热烟气的温度。 2
实验四 插值法与曲线拟合
计算方法实验报告 专业班级：医学信息工程一班姓名：陈小芳学号：201612203501002 实验成绩： 1．【实验题目】 插值法与曲线拟合 2．【实验目的】 3．【实验内容】 4. 【实验要求】
5. 【源程序（带注释）】 （1）拉格朗日插值 #include
网带炉部分资料
网带炉主要用于粉末冶金制品烧结及金属粉末的还原，另外高强度螺栓、螺母、金属制品、螺钉、铆钉、弹簧、紧固件，汽车、船舶、铁路航空零配件和轴承等的热处理都用到网带炉。网带炉按运行方式可分为托辊炉和托板炉两种，托板炉又分有马弗炉和无马弗炉两种。 一般情况整套设备是由炉体、网带传动系统及温控系统三大部分组成。炉体由进料段、预烧段、烧结段、缓冷段、水冷段及出料段组成。 网带传动系统由耐高温网带、传动装置等组成。网带的运行速度通过变频器调节，配置有数显式网带测速装置；可直读网带速度； 温控系统由热电偶.数显式智能PID调节器和可控硅组成，形成闭环控制系统，可实现自动精确控温. 网带炉 网带炉的控制方式网带炉的规格型号很多，一般来说网带的运行主要靠变频器控制，机械动作也是根据工艺要求所设计的，因此不同的工艺、动作也是不一样的，动作的控制主要是PLC控制的。 网带炉的加热装置网带炉的加热装置以前是不锈钢内胆，现在普遍采用点热辐射管。热辐射管由管芯、管外套构成；管芯有笼柜式、立绕带式、电阻丝环绕式，电阻丝采用镍铬、铁铬铝硅碳棒、硅钼棒等合金材料，此类材料具有高温抗氧化性和抗渗碳性能好、使用寿命长等特点。管外套一般采用耐高温、抗氧化材料构成。不同规格辐射管规格各不相同，一般有效长度在600mm-2400mm；单根功率1.5-40KW；单根电压12-220V；
管套外径60-280mm（网带炉用）。另外部分网带炉采用耐热钢作为加热元件。 网带炉的温度控制炉温测量系统主要有感温元件和与之相匹配的测温线路和仪表构成。常用的感温元件有热电偶和热电阻，感温元件将温度转换成热电势，并通过仪表测量热电势来测定温度值。常用的感温元件有热电偶、热电阻以及一些热敏、光敏元件等。常见炉温控制是每一个加热区由一只热电偶及仪表组成控制系统，对炉温测控的同时进行温度记录，而由另一支热电偶与仪表组成超温保护系统。当温度超过设定值时，切断电流并发出故障信号，直到排除故障后才能人工复位，使电炉重新运行。炉温控制系统如下图 炉温自动调节系统组成方框图 其中给定机构、调节机构属于调节器。 热处理设备术语 热处理炉通用术语 1) 工作温度炉子设计规定的允许使用的度范围。 2) 工作区尺寸、有效加热区炉子设计规定的允许放置炉料的加热室空间尺寸。 3) 生产率连续式炉设计规定的在典型炉料，和典型加热工艺条件下的生产能力。以单位时间内的产量表示。 4) 最大装载量间歇式炉设计规定的每一炉最多能装载的炉料重量，包括料筐、料盘或工夹具等的重量。 5) 炉温均匀度、炉温均匀性炉子在试验温度下的热稳定状态时炉内温度的均匀程度。通
数值计算_第6章 曲线拟合的最小二乘法
第6章曲线拟合的最小二乘法 6.1 拟合曲线 通过观察或测量得到一组离散数据序列，当所得数据比较准确时，可构造插值函数逼近客观存在的函数，构造的原则是要求插值函数通过这些数据点，即。此时，序列与 是相等的。 如果数据序列，含有不可避免的误差（或称“噪音”），如图6.1 所示；如果数据序列无法同时满足某特定函数，如图6.2所示，那么，只能要求所做逼近函数最优地靠近样点，即向量与的误差或距离最小。按与之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。 图6.1 含有“噪声”的数据 图6.2 一条直线公路与多个景点 插值和拟合是构造逼近函数的两种方法。插值的目标是要插值函数尽量靠近离散点；拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数。 向量与之间的误差或距离有各种不同的定义方法。例如： 用各点误差绝对值的和表示： 用各点误差按模的最大值表示： 用各点误差的平方和表示： 或（6.1）
其中称为均方误差，由于计算均方误差的最小值的方法容易实现而被广泛采用。按 均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线的方法。 在运筹学、统计学、逼近论和控制论中，最小二乘法都是很重要的求解方法。例如，它是统计学中估计回归参数的最基本方法。 关于最小二乘法的发明权，在数学史的研究中尚未定论。有材料表明高斯和勒让德分别独立地提出这种方法。勒让德是在1805年第一次公开发表关于最小二乘法的论文，这时高斯指出，他早在1795年之前就使用了这种方法。但数学史研究者只找到了高斯约在1803年之前使用了这种方法的证据。 在实际问题中，怎样由测量的数据设计和确定“最贴近”的拟合曲线？关键在选择适当的拟合曲线类型，有时根据专业知识和工作经验即可确定拟合曲线类型；在对拟合曲线一无所知的情况下，不妨先绘制数据的粗略图形，或许从中观测出拟合曲线的类型；更一般地，对数据进行多种曲线类型的拟合，并计算均方误差，用数学实验的方法找出在最小二乘法意义下的误差最小的拟合函数。 例如，某风景区要在已有的景点之间修一条规格较高的主干路，景点与主干路之间由各具特色的支路联接。设景点的坐标为点列；设主干路为一条直线 ，即拟合函数是一条直线。通过计算均方误差最小值而确定直线方程（见图6.2）。 6.2线性拟合和二次拟合函数 线性拟合 给定一组数据，做拟合直线，均方误差为 （6.2） 是二元函数，的极小值要满足 整理得到拟合曲线满足的方程：
计算方法离散数据曲线拟合
第三章 数据拟合 知识点：曲线拟合概念，最小二乘法。 1．背景 已知一些离散点值时，可以通过构造插值函数来近似描述这些离散点的运动规律或表现这些点的隐藏函数 曲线拟合方法也可以实现这个目标，不同的是构造拟合函数。两种方法的一个重要区别是：由插值方法构造的插值函数必须经过所有给定离散点，而曲线拟合方法则没有这个要求，只要求拟合函数（曲线）能“最好”靠近这些离散点就好。 2．曲线拟合概念 实践活动中，若能观测到函数y=f(x )的一组离散的实验数据(样点):(x i ,y i )， i =1，2…,n 。就可以采用插值的方法构造一个插值函数?(x)，用?(x)逼近f(x )。插值方法要求满足插值原则 ?(x i )=y i ，蕴涵插值函数必须通过所有样点。另外一个解决
逼近问题的方法是考虑构造一个函数?(x )最优靠近样点，而不必通过所有样点。如图。 即向量T=（?(x 1）， ?(x 2)，…?(x n )）与Y=（y 1，y 2，。。。，y n ）的某种误差达到最小。按T 和Y 之间误差最小的原则作为标准构造的逼近函数称拟合函数。 曲线拟合问题:如何为f(x )找到一个既简单又合理的逼近函数?(x)。 曲线拟合：构造近似函数?(x)，在包含全部基节点x i (i =1，2…,n)的区间上能“最好”逼近f(x )（不必满足插值原则）。 逼近/近似函数y =?(x)称经验公式或拟合函数/曲线。 拟合法则：根据数据点或样点(x i ,y i )，i =1，2…,n ，构造出一条反映这些给定数据一般变化趋势的逼近函数y =?(x)，不要求曲线?(x ）经过所有样点，但要求曲线?(x)尽可能靠近这些样点，即各点误差δi =?(x i )-y i 按某种标准达到最小。 均方误差/误差平方和/误差的2-范数平方： 常用误差的2-范数平方作为总体误差的度量，以误差平方和达到最小作为最优标准构造拟合曲线的方法称为曲线拟合的最小二乘法（最小二乘原理）。 3．多项式拟合 2 4 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? -4 -2 样点 y =?(x) ?(x i ) y i =f(x i ) ∑==n i i 122 2 ||||δδ
数值计算方法教案_曲线拟合与函数逼近
第三章 曲线拟合与函数逼近 一．曲线拟合 1.问题提出： 已知多组数据(),,1,2,,i i x y i N = ，由此预测函数()y f x =的表达式。 数据特点：（1）点数较多。（2）所给数据存在误差。 解决方法：构造一条曲线反映所给数据点的变化总趋势，即所谓的“曲线拟合”。 2.直线拟合的概念 设直线方程为y=a+bx 。 则残差为：?i i i e y y =-,1,2,,i N = ，其中?i i y a bx =+。 残差i e 是衡量拟合好坏的重要标志。 可以用MATLAB 软件绘制残差的概念。 x=1:6; y=[3,4.5,8,10,16,20]; p=polyfit(x,y,1); xi=0:0.01:7; yi=polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y, 'o'); y1=polyval(p,x); hold on for i=1:6 plot([i,i],[y(i),y1(i)], 'r'); end 可以绘制出如下图形：
三个准则： （1）max i e 最小 （2）1n i i e =∑最小 （3）21 N i i e =∑最小 3.最小二乘法的直线拟合 问题：对于给定的数据点(),,1,2,,i i x y i N = ，求一次多项式y=a+bx ，使得总误差Q 最小。其中()2 21 1 N N i i i i i Q e y a bx ====-+????∑∑。根据 0,0.Q Q a b ??==?? 2222 1 222N i i i i i i i Q y a b x y a y x b x ab =??=++--+??∑
曲线拟合的数值计算方法实验.
曲线拟合的数值计算方法实验 郑发进 2012042020022 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i，Y i)（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c1，c2，…c n)是一些待定参数。
3.7-数值计算方法教案-曲线拟合与函数逼近
第三章 插值法与最小二乘法 3.7 最小二乘法 一、教学目标及基本要求 通过对本节课的学习，使学生掌握数值逼近的拟合方法。 二、教学内容及学时分配 本章主要介绍数值分析的最小二乘法。具体内容如下：曲线拟合原理，最小二乘法。 三、教学重点难点 1．教学重点：曲线拟合。 2. 教学难点：最小二乘法。 四、教学中应注意的问题 多媒体课堂教学为主。适当提问，加深学生对概念的理解。 一．曲线拟合 1.问题提出： 已知多组数据(),,1,2,,i i x y i N =L ，由此预测函数()y f x =的表达式。 数据特点：（1）点数较多。（2）所给数据存在误差。 解决方法：构造一条曲线反映所给数据点的变化总趋势，即所谓的“曲线拟合”。 2.直线拟合的概念 设直线方程为y=a+bx 。 则残差为：?i i i e y y =-,1,2,,i N =L ，其中?i i y a bx =+。 残差i e 是衡量拟合好坏的重要标志。 可以用MATLAB 软件绘制残差的概念。 x=1:6; y=[3,4.5,8,10,16,20]; p=polyfit(x,y,1); xi=0:0.01:7; yi=polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y, 'o');
y1=polyval(p,x); hold on for i=1:6 plot([i,i],[y(i),y1(i)], 'r'); end 可以绘制出如下图形： 三个准则： （1）max i e 最小 （2）1n i i e =∑最小 （3）21 N i i e =∑最小 3.最小二乘法的直线拟合
用EXCEL拟合曲线并计算曲线下面积
用EXCEL拟合曲线并计算曲线下面积 使用Excel进行曲线下面积的计算，其实，也就是高等数学中的定积分计算，但当时考虑不冲淡主题，对其中的积分计算一笔带过，本文只是对此专题做一个补充，对于微积分的某些概念在此不再赘述。 定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以： ①使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出； ②使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出； ③利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出； ④使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）； ⑤使用Excel的表格和公式计算定积分值。 例1：由表1一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积（紫色部分）： 表1
图1 其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。 【步骤1】：选择表1数据单元,进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。
图2 【步骤2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3：
图3 【步骤3】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶数”可调节为2（视曲线与点拟合程度调节），如图4： 图4 对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据点，可参见【附录2】。 【步骤4】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0”视情况也可选中，如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度，R平方越接近于1，拟合程度越高，本例R平方的值为1，即完全拟合，是最佳趋势线。确定后，如图6，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。
曲线拟合的最小二乘法论文解读
“数值计算方法与算法”论文 题目：浅谈曲线拟合的最小二乘法 院系：化学与材料工程学院20系 姓名： 学号： 时间：2015年春季学期
浅谈曲线拟合的最小二乘法 【摘要】 数值计算方法，一种研究并解决数学问题的数值近似解的方法，主要解决那些理论上有解但是无法轻易且准确求解的数学问题。在当今计算机技术日渐成熟的背景下，数值计算方法的应用被大大的推广，并且极大的推动了自然科学的规律探索及理论验证。本文主要探讨了一种重要的数值计算方法——曲线拟合的最小二乘法的历史发展、理论核心以及应用价值。 关键词：数值计算方法最小二乘法应用 【正文】 数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，现在通常在计算机上使用来求解数学问题。它主要的计算对象是那些在理论上有解而又无法直接手工计算的数学问题【1】。例如，用已知的数据点来构造合适的插值函数或拟合出合适的曲线来近似代替原函数，从而解决了因难以求得原函数表达式而无法计算相关函数值的难题；又如，对于一个一般的非线性方程，可能在计算方程的根时既无一定章程可循，也无理论解法可言，那么这时就可以构造合适的迭代格式如Newton迭代，通过对一个近似的初值进行有限次迭代，就可以得到较精准的根值，从而有效避免了冗长而又复杂的理论求解的过程。 在学习完计算方法与算法这门课程后，我收获了许多实用的计算方法、技巧和思想，而对书中的某些问题的解法的深入思考也让我加深了对这门课程的理解。由于专业的相关需要，我对曲线拟合的最小二乘法这部分知识点进行了重点的学习和深刻的反思，也收获了许多。 1.最小二乘法的发展历史 18世纪中期以后，欧拉（L. Euler, 1707-1783）、梅耶（T. Meiyer, 1723-1762）、拉普拉斯(P. S. Laplace, 1749—1827)等科学家在研究一些天体运动规律时，都得到了一些含有m个变量n个（）方程的线性方程组（也就是我们现在所说的线性矛盾方程组），并且各自运用了一些方法解出了方程组的较优解。虽然方法繁琐且奇特，但不失为数学史一次伟大的尝试。 有关于最小二乘法的首次应用于实际计算并成功的记载，是关于第一颗小行星位置的预测，十分之有趣。1801年，意大利天文学家朱塞普·皮亚齐（Giuseppe Piazzi,1746-1826）发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后，全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据，开始了寻找谷神星之旅。但是，根据大多数人的计算结果来寻找谷神星，都以失败告终。时年24岁的伟大的数学家高斯（C.F.Gauss, 1777－1855）也随即参与了这次的计算。最终德国天文学家奥伯斯（Heinrich Olbers）