八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式导学案2华东师大版

合集下载

八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版

八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版

§12.4.1 单项式除以单项式一.教材分析本节是整式加减的后续学习,在同底幂乘法和除法法则的基础上,学习单项式除以单项式运算,是多项式除以单项式的基础。

是生活实例的体现,数学与生活密切相关,让学生了解数学的应用价值,提高数学学习兴趣。

二.教学目标1.知识与技能了解单项式除以单项式的法则,同时会进行简单的整式除法运算。

通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变,让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。

通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练,提高学生的综合解题能力和计算能力。

2.过程与方法经历由具体问题到单项式除以单项式的存在,学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3.情感、态度与价值观通过探索,激发学生的数学学习兴趣,通过讨论培养学生合作精神.三.教学重、难点重点:对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用难点:正确而熟练地运用法则进行化简或计算四.教学方法启发式五.教学准备投影片一,二,三,四六.教学过程1.情景导入[师]单项式乘以单项式的运算法则是?[生]系数×系数,相同字母相乘,单独的字母连同指数照抄,结果还是单项式。

[师]很好,你们知道乘法运算和除法运算有什么关系?[生]互为逆运算[师]对,下面看我们的黑板,如果它的面积为12ab,长为4a,那么黑板的宽为多少?应该用什么法?[生]除法。

[师]用式子怎么表示?[生]12ab÷4a[师]太好了,引出课题----单项式除以单项式2.探究新知[师][ 出示投影片一]下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故,已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒,请计算一下,光速是声速多少倍?(结果保留两个有效数字)[生](3×108)÷(3.4×103)=[师]很好,怎么算?[生]……[师]可能好多同学直接算的,也可看成乘号前的数除以数,乘号后幂除以幂[师]下面看式子中有字母的怎么算试一试(1)12ab÷4a[师] 按除法的意义,这式已知什么,求什么?[生]已知被除式和除式,求商式[师] 被除式、除式、商式有什么关系?[生] 除式×商式=被除式[师]很好,那么上式就是求?[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab[师]很好,按除法的意义怎么算?[生] (3b)×4a=12ab∴12ab÷4a=3b[师]好,又看(2)12a5c2÷3a2[生] ∵(4a3c2)×3a2=12a5c2∴12a5c2÷3a2=4a3c2[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗?学生交流讨论,师总结商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系?商式的字母因式a3c2是怎样计算出的?a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系?单项式÷单项式的结果还是什么?5-[生]4=12÷3 a5c2÷a2=a3c2 a5÷a2=a2[师] 太好了[出示投影片二] 单项式除以单项式1.把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。

八年级数学上册12_4整式的除法1单项式除以单项式导学

八年级数学上册12_4整式的除法1单项式除以单项式导学

单项式除以单项式学习目标:1.会进行单项式除以单项式运算,明白得整式除法运算的算理,进展有层次的试探及语言表达能力.2.经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法那么的进程,把握整式除法运算. 学习重点:单项式除以单项式的运算法那么.学习难点:明白得单项式除以单项式的法那么并应用其法那么计算.【预习案】1、 计算 (1)232(3)x y xy •- (2)221(3)()2a bc ac -口述:单项式乘以单项式的乘法法那么二、计算(1)=÷÷238m m m (2)=÷612)()(xy xy (3)=÷442)(a a3、阅读教材P39-40【探讨案】一、( )×23(2)a b =4312a b 二、22xy •( )=334x y - 你能解答这两个问题吗?你是如何试探的?2、 计算:(1)4312a b ÷23(2)a b (2)334x y -÷22xy3、 归纳:单项式除以单项式的除法法那么4、 和单项式乘以单项式的法那么相较较,咱们能够发觉: 牛刀小试:计算:(1)63x 7y 3÷7x 3y 2; (2)-25a 6b 4c÷10a 4b .5、 你能计算以下各式吗?(1)523()2(x y)x y +÷+ (2)[]322(a b)3()b a --÷-【练习案】1、 填空题1.._______362=÷x x 2..______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3.._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4.._______)(34)(836=-÷-b a b a 5.2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6..________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7..________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8.m m 8)(16=÷.二、计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ; (2)()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ;(3)()()3533263b a c b a -÷; (4)()()()32332643xy y x ÷⋅;(5)()()39102104⨯-÷⨯; (6)()()322324n n xy y x -÷。

八年级数学上册 12.4《整式的除法》1《单项式除以单项式》教案1 (新版)华东师大版

八年级数学上册 12.4《整式的除法》1《单项式除以单项式》教案1 (新版)华东师大版
讨论:通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算?
★结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
二、导学:
例1计算:
(1)24a3b2÷3ab2,
(2)-21a2b3c÷3ab,
(3)(6xy
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1×1
=8a2
(2)-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=-7ab2c
(3)(6xy2)2÷3xy
=36x2y4÷3xy
=12xy3
补充计算:
(1)12(a-b)5÷3(a-b)2,
(2)(3y-x)3÷(x-3y)2,
(3)(2a2)4÷(a3)2
教学重、难点
重点:通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
课时安排
一课时
教具使用
小黑板
教学环节安排
备注
一、探索练习,计算下列各题,并说明你的理由.
(1)
(2)
(3)
提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算.
在计算的过程中学生遇到了这类题中容易忽略的问题,就是符号和运算顺序。特别是运算顺序学生很快从中找出问题。
总之“小组合作学习”贵在合作,要给与学生充足的时间,让学生充分交流,在展示中要指导学生掌握展示的基本技能“侧身而立,手臂伸直,手眼兼顾,声音洪亮,口齿清楚”,真正做到不忽略一个学生,让每一个学生都能积极主动的参与到课堂教学中,有参与就有收获。
单项式除以单项式

华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.

华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.

【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同,特别是多项式除以多项式,虽然是选学内容,但多项式除以多项式在解决代数式求值,及复杂的因式分解都有很大的用处。

【典型例题】化简求值:)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-,其中21=a ,4-=x 解:)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ,4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析:解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21,所以所求代数式的系数为2而最后一项为1,所以所求代数式为222y x 。

但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试,很快发现也是A 。

说明:同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。

化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解:原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则:1. 先把除式与被除式按降幂排列,如果除式与被除式中有缺项,缺项的位置补0。

2. 用被除式的第一项除以除式的第一项,得商式的第一项再用这个商式去乘以除式,再把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式,按照上面的方法继续计算,直到得出余式为止。

八年级数学上册124整式的除法1242多项式除以单项式学案华东师大版

八年级数学上册124整式的除法1242多项式除以单项式学案华东师大版

12.4.2 多项式除以单项式班级:姓名:小组评价【学习目标】:1.经历探究多项式除以单项式运算法则的过程。

2.掌握多项式除以单项式的运算法则,并能够进行相关的计算。

【学习重点】:多项式除以单项式的运算法则,【学习难点】:整式的混合运算;【学习过程】一、单元导入,明确目标预习课本第41--43页内容,探究“多项式除以单项式的运算法则”二、新知导学,合作探究[自学指导一] 多项式除以单项式法则我们曾把单项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行,那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,有am bm cm m++÷= _______________________________ (转化为乘法)()=_______________________________ (乘法分配律)=____________________________这就是多项式除以单项式的法则,你能用文字语言叙述吗?多项式除以单项式的法则:______________________________________________________________12.4.2 多项式除以单项式达标检测姓名: 评价:1、下列运算正确的是 ( )A 、B 、(-x)5÷(-x)3=-x 2C 、D 、(-x)3÷x=x 2y2、计算(-8x 4y+12x 3y 2-4x 2y 3)÷4x 2y 的结果是( )A.-2x 2y+3xy -y 2B. -2x 2+3xy 2-y 2C.-2x 2+3xy -y 2D. -2x 2+3xy -y3 计算:(1)(2)[自学指导二] 单项式除以单项式法则的运算1 计算:(1)(6xy+5x)÷x ; (2)(8a 2b-4ab 2)÷4ab(3) (4)(25x 2+15x 3y-20x 4)÷(-5x 2)1)2(222=÷-x x x 2)3(32=÷-x x x abb a b a 4)58(223÷-24323)126()2(x x x x ÷-+-y y y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-[自学指导三] 整式的混合运算1、先化简,再求值:[(xy+2)(xy-2)-2x²y²+4]÷xy,其110,25 x y==-课后反思八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.在平面直角坐标系中,已知点A (﹣4,3)与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( ) A .(﹣4,﹣3)B .(4,3)C .(4,﹣3)D .(﹣4,3)【答案】C【解析】根据关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数解答.【详解】解:∵点A (﹣4,3),点A 与点B 关于原点对称,∴点B (4,﹣3).故选:C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记“关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键.2.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,15A ∠=︒,60DBC ∠=︒,1BC =,则AD 的长为( )A .1B .2C .3D .4【答案】B 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,即可求出∠BDC ,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD ,再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA ,从而得出∠BDA=∠A ,最后根据等角对等边即可求出AD 的长.【详解】解:∵90C ∠=︒,60DBC ∠=︒∴∠BDC=90°-30DBC ∠=︒在Rt △BDC 中,BD=2BC=2∵15A ∠=︒,∠BDC 为△ADB 的外角∴∠DBA=∠BDC -∠A=15°∴∠DBA =∠A∴AD=BD=2故选B .【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质,掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键.3.将两块完全一样(全等)的含30的直角三角板按如图所示的方式放置,其中交点M 为AC 和A C ''的中点,若2BC =,则点A 和点A '之间的距离为( )A .2B .3C .1D .3 【答案】B 【分析】连接A A ',A C '和C C ',根据矩形的判定可得:四边形A ACC ''是矩形,根据矩形的性质可得:A A '=C C ',90A CC ''∠=︒,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出A B '',再根据勾股定理即可求出A C '',然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出C C ',从而求出A A '.【详解】解:连接A A ',A C '和C C '∵点M 为AC 和A C ''的中点 ∴四边形A ACC ''是平行四边形根据全等的性质AC =A C '',BC=2B C ''=∴四边形A ACC ''是矩形∴A A '=C C ',90A CC ''∠=︒在Rt △C B A '''中,∠A '=30°∴A B ''=24B C ''=根据勾股定理,A C ''2223A B B C ''''-=在Rt △A CC ''中,∠A '=30°132C C A C '''==∴A A '=3C C '=故选B .【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理,掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.4.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD 是高,30A ∠=︒,2BD cm =,则AB 的长为( )A .10cmB .8cmC .6cmD .4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB .【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD +∠ACD=∠A +∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B .【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.5.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a ,b 对应的密文为a +2b ,2a -b ,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )A .3,-1B .1,-3C .-3,1D .-1,3【答案】A 【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩,再解方程组即可.【详解】由题意得:21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩,解得:31 ab=⎧⎨=-⎩,故选A.6.如图,在△ABC中,AB=BC,顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(2,0),若一次函数y=kx+2的图象经过点A,则k的值为( )A.12B.-12C.1D.-1【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标,再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2,求出k的值即可.【详解】解:∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上,C的坐标为(2,0),∴A(-2,0),∵一次函数y=kx+2的图象经过点A,∴0=-2k+2,解得k=1,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.7.如果正多边形的一个内角是140°,则这个多边形是()A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形【答案】B【解析】360°÷(180°-140°)=360°÷40°=1.故选B .8.下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是…… ( )A .2、3、4B .3、4、5C .6、8、10D .5、12、13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理,两边的平方和等于第三边的平方,即可得到答案.【详解】解:A 、222234+≠,故A 不能构成直角三角形;B 、222345+=,故B 能构成直角三角形;C 、2226810+=,故C 能构成直角三角形;D 、22251213+=,故D 能构成直角三角形;故选择:A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是熟记构成直角三角形的条件:两边的平方和等于第三边的平方.9.如图,ABE ACD ∆≅∆,60A ︒∠=,25B ︒∠=.则DOE ∠的度数为( )A .85︒B .95︒C .110︒D .120︒【答案】C 【分析】由ABE ACD ∆≅∆,∠B=25°,根据三角形内角和定理可得,∠AEB=∠ADC=95°, 然后由四边形内角和可得∠DOE 的度数.【详解】解:∵∠A=60°,∠B=25°,∴∠AEB=180602595︒-︒-︒=︒,∵ABE ACD ∆≅∆,∴∠ADC=∠AEB=95°,∴∠DOE=360609595110︒-︒-︒-︒=︒,故选择:C.【点睛】本题考查了四边形内角和,全等三角形的性质,三角形的内角和,解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.10.如图,“士”所在位置的坐标为()12--,,“相”所在位置的坐标为()22-,,那么“炮”所在位置的坐标为( )A .()21-,B .()31-,C .()21-,D .()31-,【答案】B 【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置,即可得出“炮“所在的位置坐标.【详解】解:根据“士”所在位置的坐标为(−1,−2),“相”所在位置的坐标为(2,−2)可建立如图所示坐标系,∴“炮”所在位置为(−3,1),故选:B .【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识,解答本题的关键是要建立合适的坐标系.二、填空题11.如图,一张矩形纸片沿AB 对折,以AB 中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD 等于_________.【答案】126°【解析】展开如图:∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°.故选C.12.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=2,则该等腰三角形的底角为________.【答案】45º【分析】根据特征值为2设设底角为x︒,则顶角为2x︒,再根据三角形内角和定理列方程求解即可. 【详解】解:∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2,∴设底角为x︒,则顶角为2x︒,∴x︒+x︒+2x︒=180︒,∴x︒=45︒,∴底角为45︒,故答案为:45︒.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.13.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为______cm.【答案】1【解析】试题分析:根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.解:∵线段AB的垂直平分线交AC于点N,∴NB=NA,△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm,∴BC+AC=7cm ,又AC=4cm ,∴BC=1cm ,故答案为1.考点:线段垂直平分线的性质.14.不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,则232a b a b-=+______. 【答案】3236a b a b-+ 【分析】根据分式的性质,可得答案.【详解】解:分子分母都乘以3,得3236a b a b -+, 故答案为:3236a b a b-+. 【点睛】本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键.15.某体育馆的入场票上标有几区几排几号,将1排2区3号记作(1、2、3),那么(3、2、6)表示的位置是______.【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子,直接写出答案即可.【详解】解:∵1排2区3号记作(1,2,3),∴(3,2,6)表示的位置是3排2区6号,故答案为:3排2区6号.【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识,解题的关键是能够了解题目提供的例子,难度不大.16.分解因式:229x y -=__.【答案】(3)(3)x y x y +-.【解析】直接利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式(3)(3)x y x y =+-,故答案为:(3)(3)x y x y +-.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.17.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-1x+1的图像经过P 1(x 1,y 1)、P 1(x 1,y 1)两点,若x 1<x 1,则y 1______y 1.(填“>”“<”“=")【答案】>【分析】根据一次函数的性质,当k <0时,y 随x 的增大而减小判断即可.【详解】解:∵一次函数y=-1x+1中,k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 1∴y 1>y 1故答案为:>.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b ,当k>0时,y 随x 的增大而增大,当k<0时,y 随x 的增大而减小.三、解答题18.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,CE 平分DCB ∠交AB 于点E .(1)求证:AEC ACE ∠=∠;(2)若2AEC B ∠=∠,1AD =,求BD 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)1.【分析】(1)依据∠ACB=90°,CD ⊥AB ,即可得到∠ACD=∠B ,再根据CE 平分∠BCD ,可得∠BCE=∠DCE ,进而得出∠AEC=∠ACE .(2)依据∠ACD=∠BCE=∠DCE ,∠ACB=90°,即可得到∠ACD=10°即可解决问题.【详解】解:(1)∵90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,∴90ACD A B A ∠+∠=∠+∠=︒,∴ACD B ∠=∠. ∵CE 平分BCD ∠,∴BCE DCE ∠=∠,∴B BCE ACD DCE ∠+∠=∠+∠,即AEC ACE ∠=∠.(2)∵AEC B BCE ∠=∠+∠,2AEC B ∠=∠,∴B BCE ∠=∠.又∵ACD B ∠=∠,BCE DCE ∠=∠,∴ACD BCE DCE ∠=∠=∠.又∵90ACB ∠=︒,∴30ACD ∠=︒,30B ∠=︒.∴Rt ACD ∆中,22AC AD ==,∴Rt ABC ∆中,24AB AC ==,∴413BD AB AD =-=-=.【点睛】本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义,含10度角直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.19.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品,若甲组先生产1天,然后两组又各自生产5天,则两组产品一样多;若甲组先生产了300个产品,然后两组又各自生产了4天,则乙组比甲组多生产100个产品;甲、乙两组每天各生产多少个产品?(请用方程组解)【答案】甲:500,乙:600【解析】试题分析: 设甲、乙两组每天个各生产x y 、个产品,则根据若甲组先生产1天,然后两组又一起生产了5天,则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品,然后两组同时生产4天,则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解.试题解析:设甲、乙两组每天个各生产x 、y 个产品,根据题意得:()155********x y x y ,⎧+=⎨++=⎩解得:500600.x y =⎧⎨=⎩ 答:甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.20.如图,在一条东西走向的河的一侧有一村庄C ,该村为了方便村民取水,决定在河边建一个取水点H ,在河边的沿线上取一点B ,使得CH HB ⊥,测得3CB =千米, 1.8HB =千米求村庄C 到河边的距离CH 的长.【答案】村庄C 到河的距离CH 的长为2.4千米【分析】结合图形,直接可利用勾股定理求出答案. 【详解】解:在CHB 中90CHB ∠=︒,3CB =千米, 1.8HB =千米 ∴22CH CB HB =-223 1.8=-=2.4(千米)∴村庄C 到河的距离CH 的长为2.4千米.【点睛】本题考查的是勾股定理的使用,根据题意直接代值计算即可.21.齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项:A .十分了解;B .了解较多:C .了解较少:D .不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次被抽取的学生共有_______名;(2)请补全条形图;(3)扇形图中的选项“C .了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°;(4)若该校共有2000名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?【答案】(1)100(2)见解析(3)108︒(4)1200【解析】(1)本次被抽取的学生共3030%100÷=(名);(2)10020301040---=(名),据此补全;(3)扇形图中的选项“C .了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒;(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生:204020001200100+⨯=(名). 【详解】解:(1)本次被抽取的学生共3030%100÷=(名),故答案为100;(2)10020301040---=(名),补全条形图如下:(3)扇形图中的选项“C .了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒,故答案为108;(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生: 204020001200100+⨯=(名),答:该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名.【点睛】本题主要考查条形图的有关知识,这是中考的热点问题,也是必考点.22.已知AOB ∠.求作:A O B '''∠,使A O B AOB '''∠=∠(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)如图2,画一条射线O A '',以点O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';(3)以点C '为圆心,CD 长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D ;(4)过点D 画射线O B '',则A O B AOB '''∠=∠.根据以上作图步骤,请你证明A O B AOB '''∠=∠.【答案】证明过程见解析.【分析】由基本作图得到OD OC O D O C ''''===,CD C D ''=,根据“SSS”可证明OCD O C D '''≅,然后根据全等三角形的性质得到COD C O D '''∠=∠.【详解】由题意得,OD OC O D O C ''''===,CD C D ''=在OCD 和O C D '''中,OC O C OD O D CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩,∴OCD O C D '''≅,∴COD C O D '''∠=∠故A O B AOB '''∠=∠.【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法:SSS ,根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等,并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等,熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键.23.已知:两个实数,a b 满足2,1a b ab +==-.(1)求22a ab b -+的值;(2)求b a a b+的值. 【答案】(1)7;(2)-1.【分析】(1)利用完全平方和公式222()2a b a ab b +=++易求解;(2)先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解:(1)22a ab b -+2223a ab b ab =++-2()3a b ab =+-223(1)=-⨯-7=(2)b a a b+ 22b a ab+=2222a ab b abab ++-=2()2a b abab +-=222(1)1-⨯-=-6=-【点睛】本题主要考查了完全平方公式,灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.24.计算:(1)﹣12019(2)(﹣3x 2y )2•2x 3÷(﹣3x 3y 4)(3)x 2(x+2)﹣(2x ﹣2)(x+3)(4)(12323⨯)2019×(﹣2×311)2018【答案】(1)0;(2)﹣6x 4y ﹣2;(3)x 3﹣4x+6;(4)116【分析】(1)根据整式的加减法可以解答本题;(2)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题;(3)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题;(4)根据积的乘方和倒数的知识即可解答.【详解】解:(1)−12019=−1+3−2=0;(2)(−3x 2y )2•2x 3÷(−3x 3y 4)=9x 4y 2•2x 3÷(−3x 3y 4)=426--x y =426x y -;(3)x 2(x+2)−(2x −2)(x+3)=x 3+2x 2−2x 2−6x+2x+6=x 3−4x+6;(4)2019201823(3)(122)311⨯⨯-⨯ =20192018116()()31112⨯⨯ =20192018116()()611⨯ =201811611()6116⨯⨯ =20181116⨯ =116. 【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是熟练实数运算的计算方法.25.如图,ABO ∆在平面直角坐标系中,点()1,3A -,()3,2B -;(1)作ABO ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆(点A 、B 、O 的对应点分别是1A、1B 、1C ) (2)将111A B C ∆向右平移2个单位长度,得到222A B C ∆ (点1A、1B 、1C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ) (3)请直接写出点2A 的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2A (1,3)-.【分析】(1)分别作出点A 、B 、O 关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ,再顺次连接即可;(2)分别作出点1A 、1B 、1C 向右平移2个单位后的对应点2A 、2B 、2C ,再顺次连接即可; (3)根据(2)题的结果直接写出即可.【详解】解:(1)111A B C ∆如图所示;(2)222A B C ∆如图所示;(3)点2A 的坐标是(1,﹣3).【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图,属于基本作图题型,熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.化简22x y y x x y+--的结果( ) A .x y +B .y x -C .x y -D .x y --【答案】D【分析】根据题意先进行通分后,利用平方差公式进行因式分解,进而上下约分即可得出答案. 【详解】解:22x y y x x y+-- 22x y y x y x=--- 22x y y x-=- ()()x y x y y x-+=- x y =--故选:D .【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键. 2.老大爷背了一背鸡鸭到市场出售,单价是每只鸡100元,每只鸭80元,他出售完收入了660元,那么这背鸡鸭只数可能的方案有( )A .4种B .3种C .2种D .1种【答案】C【分析】设有鸡x 只,有鸭y 只,根据收入共660元列方程,然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解.【详解】设有鸡x 只,鸭y 只,根据题意,得 10080660x y +=,整理,得:5433x y +=, ∴3354x y -=, ∵x 、y 必须是正整数,∴3354x -≥,且335x -必须是偶数,即x 为奇数, ∴2905x ≤≤,且x 为奇数, 则x =1,3,5,当1x =时,7y =,符合题意;当3x =时,184y =,不是整数,不符合题意,舍去. 当5x =时,2y =,符合题意.所以,这背鸡鸭只数可能的方案有2种.故选:C .【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用,能够根据不等式求得未知数的取值范围,从而分析得到所有的情况.3.要使分式242x x -+有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x ≠-B .2x =C .2x =-D .2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可. 【详解】要使分式22-4x x +有意义, 分母不为0,即x+1≠0,∴x≠-1,则x 的取值范围是x≠-1.故选择:A .【点睛】本题考查分式有意义的条件问题,掌握分式有意义就是满足分母不为0,会解不等式是关键. 4.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,E 为AD 上一点,且EF ⊥BC 于点F .若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B 的度数为( )A .65°B .70°C .75°D .85°【答案】A【解析】试题解析:∵EF⊥BC,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°-15°=75°.∵∠C=35°,∴∠CAD=75°-35°=40°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.故选A.5.下列说法不正确的是()A.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量,应采用抽样调查B.一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3C.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是7D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么数据11,12,13,14,15的方差也是2【答案】A【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可.【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量,要求精确度高的调查,适合普查,错误;B、一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3,正确;C、如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5) ÷2=(4+1+4+5) ÷2=7,正确;D、一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11,12,13,14,15的方差也是2,正确;故选A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15 B.3, 4, 5 C.1,2,3 D.40,41,9【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.【详解】解:A 、92+122=152,故是直角三角形,不符合题意;B 、32+42=52,故是直角三角形,不符合题意;C 、12+22≠32,故不是直角三角形,符合题意;D 、92+402=412,故是直角三角形,不符合题意.故选C .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7.(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=( ) A .2019B .2020C .2021D .2019×2020【答案】C【分析】首先令232020t =++⋯+,进行整体代换,然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令232020t =++⋯+原式=()()()1202112021t t t t -+---⋅=22202120212020t t t t t -+-++=2021故选:C.【点睛】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算,熟练掌握,即可解题.8.下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A .5,12,13cm cm cmB .1,1cm cmC .1,2cm cmD ,2cm 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、∵52+122=169=132,∴能构成直角三角形,故本选项错误;B 、∵12+12=2=(2,∴能构成直角三角形,故本选项错误;C 、∵12+22=5=2,∴能够构成直角三角形,故本选项错误;D 2+22=7≠2,∴不能构成直角三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.9.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0B .1C .﹣1D .±1【答案】B【解析】根据分式值为0的条件,分子为0分母不为0列式进行计算即可得. 【详解】∵分式2x 1x 1-+的值为零, ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩, 解得:x=1,故选B .【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.10.一次演讲比赛中,小明的成绩如下:演讲内容为70分,演讲能力为60分,演讲效果为88分,如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4:2:4计算,则他的平均分为( )分.A .74.2B .75.2C .76.2D .77.2【答案】B【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子,再进行计算即可.【详解】根据题意得: 704602884424⨯+⨯+⨯=++75.2(分). 故选B .【点睛】本题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出式子,是一道基础题,比较简单.二、填空题11.若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2,则第三边长为____________. 【答案】5 【分析】根据勾股定理计算即可. 【详解】由勾股定理得,第三边长=22125+=,故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 1+b 1=c 1.12.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为_____.【答案】6或25或45.【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案.【详解】解:①如图1当5AB AC ==,4AD =,则3BD CD ==,∴底边长为6;②如图1.当5AB AC ==,4CD =时,则3AD =,∴2BD =,∴222425BC +=∴此时底边长为25③如图3:当5AB AC ==,4CD =时, 则223AD AC CD -=,∴8BD =, ∴45BC = ∴此时底边长为45故答案为6或2545【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,解题的关键是分三种情况分类讨论.13.若分式293x x --的值为0,则x 的值为_______.【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.【详解】解:根据题意得:29=030x x ⎧-⎨-≠⎩,解得:x=-1.故答案为:-1.【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.14.计算:(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.【答案】-8x 1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(16x 3-8x 1+4x )÷(-1x )=-8x 1+4x-1.故答案为-8x 1+4x-1.【点睛】本题主要考查整式的除法运算,解题关键是正确掌握运算法则.15.若2m a =,5n a =,则2m n a +=__________________.【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解:222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=.故答案为:1.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方(逆用),熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键.16.如图,在ABC ∆中,AC 的垂直平分线交BC 于点D ,且AB BD =,若40B ∠=︒,则C ∠=__________.【答案】35°【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD ,再由垂直平分线的性质得出△ADC 为等腰三角形,则有∠C=∠DAC 从而算出∠C.【详解】解:∵AB BD =,∠B=40°,∴∠BAD=∠BDA=(180°-40°)×12=70°,∵AC 的垂直平分线交BC 于点D ,∴∠DAC=∠C ,∴∠C=1802B BAD ︒-∠-∠=35°. 故答案为:35°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,以及三角形内角和定理,解题的关键是善于发现图中的等腰三角形,利用等边对等角得出结果.17.27的立方根为 .【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案为1.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算三、解答题18.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.【答案】证明见解析【解析】试题分析:要证明AC=DF成立,只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可.试题解析:证明:∵BF=EC(已知),∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF考点:全等三角形的判定与性质.19.如图,OC平分∠AOB,OA=OB, PD⊥AC于点D,PE⊥BC 于点E,求证:PD = PE.【答案】详见解析.【解析】根据OC平分∠AOB,得到∠AOC=∠BOC,证得△AOC≌△BOC,根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO,根据角平分线的性质即可得到结论.【详解】∵OC 平分∠AOB ,∴∠AOC=∠BOC .在△AOC 和△BOC 中,∵OC=OC ,∠AOC=∠BOC ,OA=OB ,∴△AOC ≌ △BOC (SAS) ,∴∠ACO=∠BCO .又∵PD ⊥AC ,PE ⊥BC ,∴PD = PE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的定义和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.20.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,ABC ∆的顶点A 、B 的坐标分别为()0,a ,(),0b ,并且a b 、满足()24690a b b -+++=, 30OAB ∠=︒. (1)求A 、B 两点的坐标.(2)把AOB ∆沿着x 轴折叠得到BOC ∆,动点P 从点C 出发沿射线CB 以每秒2个单位的速度运动.设点P 的运动时间为t 秒,BOP ∆的面积为S ,请用含有t 的式子表示S .【答案】(1)A(0,4),B(-3,0);(2)①当点P 在线段BC 上时,1265t S =-;②当点P 在线段BC 延长线上时,1265t S =- 【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a 、b 的值即可求出A 、B 的坐标.(2)先求出C 点坐标, 过点P 作PM ⊥y 轴,用t 表示PM 的长度,分别讨论P 在BC 上和P 在BC 延长线上的情况.【详解】解:(1)∵ǀa -4|+b 2+6b+9=0,∴ a -4=0,b 2+6b+9=(b+3)2=0,∴ a=4, b=-3,∴A(0,4),B(-3,0).(2)由折叠可知C (0,-4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P 作PM ⊥y 轴,垂足为M,∴3355625tPM PC t ==⋅=.①当点P 在线段BC 上时:()1111612436222255t tS OC OB OC PM OC OB PM ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.②当点P 在线段BC 延长线上时:()1111612436222255ttS OC PM OC OB OC PM OB ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论.21.(1)先化简,再求值:()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+,其中3,1x y ==.(2)分解因式22a b ab b ++【答案】(1)2223x y -,3;(2)2(1)b a +.【分析】(1)先将原式去掉括号再化简,最后代入求值即可;(2)先提取公因式,然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】(1)()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+=2222244344x xy y x xy y x -+-+-+=2223x y -, ∵3,1x y ==,∴原式=2223x y -=63-=3;(2)22a b ab b ++=2(21)b a a ++=2(1)b a +.【点睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解,熟练掌握相关方法是解题关键.22.如图,D 是△ABC 的BC 边上的一点,AD=BD ,∠ADC=80°.(1)求∠B 的度数;(2)若∠BAC=70°,判断△ABC 的形状,并说明理由.【答案】(1)40°;(2)△ABC 是等腰三角形.证明见解析.【解析】试题分析:(1)由由三角形外角的性质,可求得∠BAD 的度数,根据等角对等边,可得AD=BD ;(2)由∠BAC=70°,易求得∠C=∠BAC=70°,根据等角对等边的性质,可证得△ABC 是等腰三角形. (1)∵∠ADC=∠B+∠BAD ,而∠ADC=80°,∠B =40°,∴∠BAD=80°-40°=40°,∴∠B=∠BAD ,∴AD=BD.(2)△ABC 是等腰三角形.理由:∵∠B=40°,∠BAC=70°,∴∠C=180°﹣∠B ﹣∠BAC=70°,∴∠C=∠BAC ,∴BA=BC ,∴△ABC 是等腰三角形.23.已知ABC ∆为等边三角形,E 在BA 的延长线上,D 为线段BC 上的一点,EC ED =. (1)如图,求证:BC BE BD =-;(2)如图,过点E 作EG BC ⊥于点G ,交AC 于点F ,当30DEC ∠=︒时,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的等腰三角形.【答案】(1)见解析;(2)ABC ∆,EDC ∆,AEF ∆,EFC ∆.【分析】(1)延长BC 至点H ,使CH BD =,连接EH ,利用(SAS)证得BED HEC ∆∆≌,得到BE EH =,证得BEH ∆也是等边三角形,利用等量代换即可证得结论;(2)根据等腰三角形的概念即可解答.【详解】(1)延长BC 至点H ,使CH BD =,连接EH ,∵EC ED =,∴EDC ECD ∠=∠,∵180EDB EDC ∠=︒-∠,180ECH ECD ∠=︒-∠,∴EDB ECH ∠=∠,。

华东师大版八年级数学上册12.4.1单项式除以单项式 导学案(无答案)

华东师大版八年级数学上册12.4.1单项式除以单项式 导学案(无答案)

南城中学八年级数学导学案姓名:班级:编制:八年级数学备课组课题:12.4.1单项式除以单项式课时:第课时学习目标:1.知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.2.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.3.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.重、难点与关键1.重点:单项式除以单项式的运算法则.2.难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.预习案问题一:1.填一填:⑴2a·4a2=; ⑵·3xy=6x2y; ⑶_____×(4×102)=6×105.对照⑴⑵⑶题,填空⑷____÷2a=4a2⑸6x2y÷3xy=________; ⑹(6×105)÷(4×102)=_______.2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗?①8a3÷(2a)=_______;②5x3y÷(3xy) =_______;③12a3b2x3÷(3ab2)=________;④3a8÷(2a4)=_______; ⑤6a3b4÷(3a2b)=_______; ⑥14a3b2x÷(4ab2)=________;3.再思考:-21a2b3c÷3ab=_____________,对此题中的c该怎么办?4.归纳法则:单项式除以单项式,___________________________________________5.想一想:单项式除以单项式的程序是怎样的?6.单项式除以单项式法则:相除;相除;只在中含有的字母连同一起作为商的一个因式。

7.依照法则试着计算:⑴10ab 3÷(-5ab )=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________; ⑵-8a 2b 2÷6ab 2=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________; ⑶-21x 2y 4÷(-3x 2y 2)=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________; ⑷(6×108)÷(3×105)=( ÷ )( ÷ )=______________;直接写结果:⑸(x 5y )÷x 3; ⑹(16m 2n 2)÷(2m 2n ); ⑺(x 4y 2z )÷(3x 2y )探究案探究一:单项式除以单项式法则例1、计算:⑴63x 7y 3÷7x 3y 2; ⑵-25a 6b 4c ÷10a 4b .⑶49a 7b 6c 2÷(-7a 3b 5c ) ⑷-8a 3b 5c ÷(-43a 2c )探究二:混合运算例2、计算:⑴(-4a 2b )2÷(2ab 2) ⑵-16(x 3y 4)3÷(-12x 4y 5)2;⑶(2xy )2·(-15x 5y 3z 2)÷(-2x 3y 2z )4; ⑷18xy 2÷(-3xy )-4x 2y ÷(-2xy ).探究三:灵活运用,引申拓展1.已知10m =5,10n =4,求102m -3n 的值.2.已知8a 3b m ÷28a n b 2=27b 2,求3m -4n 的值.练 习 案1.计算:⑴63x 7y 3÷7x 3y 2; ⑵-21a 5b 3c ÷10a 4b ; ⑶6a 3÷2a 2;⑷(6xy 2)2÷3xy ; ⑸(2a 2b 3)3÷(3ab 2)2.2.辨一辨: 下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正⑴10x 2y 3÷2x 2y =5xy 2 ⑵15×108÷(-5×106)=-3×102⑶4x 2y 2÷12xy 2=2x ⑷2x 2y 3÷(-3xy )=23xy 23.计算:⑴(-a 3)3÷[(-a 2)(-a 3)]; ⑵(23a 2b )3×34a 3b 2÷(13ab 2)2⑶6(a -b )5÷13(a -b )3 ⑷(3a )3·b ÷8a 3b ⑸(8a 4b 3c )÷(2a 2b 3)·(-23a 3bc 2)4.若3x =a ,3y =b ,则3x -y =_____.。

12.4 整式的除法(第1课时)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)

12.4 整式的除法(第1课时)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
数学(华东师大版)
八年级 上册
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,运用运算法则熟练、
准确地进行计算;
2.通过总结法则,培养概括能力;训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质:
(1)a a a
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算:
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体,相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计பைடு நூலகம்出来
的呢?
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式;对于只在被除
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a;
=8ab2;
(3)-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
讲授新课
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,求a、m、n的值.
解:∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,
∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2,
2
1
2
2
4 ÷ 2 = 8,则D选项正确,
2
故选:D.

× 8 = 42 2 ,所以
当堂检测
8.若x2m+nyn÷()2 = 5 ,则m,n的值分别为( )
A.3,2
B.2,2

八年级数学上册 12.4 整式的除法学习导引素材 (新版)华东师大版

八年级数学上册 12.4 整式的除法学习导引素材 (新版)华东师大版

整式的除法学习导引整式除法的基本思想与整式乘法类似,也是把单项式的除法转化为数的除法和同底数幂的除法,把多项式除以单项式转化为单项式相除,因此可类比整式乘法的有关知识来学习整式除法,这样可收到事半功倍的学习效果.一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.说明:单项式相除,应首先弄清两个单项式的系数各是什么?哪些是同底数幂?哪些字母只在被除式里独有?再按法则计算.计算时要注意:(1)系数先相除,把所得结果作为商的系数,运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号;(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某以字母的指数不小于除式中统一字母的指数;(3)被除式单独含有的字母及其指数,作为商的一个因式,且勿遗漏.(4)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.二、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,用数学式子表示(am+bm+cm)÷m= am÷m +bm÷m +cm÷m(a,b,c,m均为单项式).说明: (1)多项式除以单项式的实质,是依据法则把问题归结为单项式除法,在此过程中,一定要注意符号问题,商的各项的符号由多项式各项的符号和单项式的符号来确定.(2)多项式除以单项式所得的商的项数,与这个多项式的项数相同.三、整式的混合运算整式的乘除及混合运算,解题时要注意如下几点:(1)首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的应先算括号里面的(或去掉括号);同级运算,从前往后依次计算.(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步,这是解题的核心.计算应仔细认真,不要急躁,一步一步进行,谨防出错,否则前功尽弃.(3)计算结束后,还要及时检查结果的正确性.确保准确无误.例 计算:2532226]3)2(2)3[(y x y xy x xy y x ÷⋅⋅-⋅- 解析:本题应先依次计算中括号里面的乘方、单项式的乘法,最后再算多项式除以单项式.原式=25332246)3829(y x y y x x xy y x ÷⋅⋅-⋅=2545356)2418(y x y x y x ÷- =243y y -.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

单项式除以单项式学习目标:1.会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力. 2.经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算. 学习重点:单项式除以单项式的运算法则. 学习难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算. 【预习案】 1、 计算(1)232(3)x y xy •- (2)221(3)()2a bc ac -口述:单项式乘以单项式的乘法法则 2、计算(1)=÷÷238m m m (2)=÷612)()(xy xy (3)=÷442)(a a3、阅读教材P39-40【探究案】1、( )×23(2)a b =4312a b 2、22xy •( )=334x y -你能解答这两个问题吗?你是怎样思考的?2、 计算:(1)4312a b ÷23(2)a b (2)334x y -÷22xy3、 归纳:单项式除以单项式的除法法则4、 和单项式乘以单项式的法则相比较,我们可以发现:牛刀小试: 计算:(1)63x 7y 3÷7x 3y 2; (2)-25a 6b 4c÷10a 4b .5、 你能计算下列各式吗?(1)523()2(x y)x y +÷+ (2)[]322(a b)3()b a --÷-【练习案】 1、 填空题1.._______362=÷x x 2..______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3.._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4.._______)(34)(836=-÷-b a b a 5.2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6..________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7..________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8.m m8)(16=÷.2、计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ; (2)()2323342112⎪⎭⎫⎝⎛÷-y x y x ;(3)()()3533263b a c b a -÷; (4)()()()32332643xy y x ÷⋅;(5)()()39102104⨯-÷⨯; (6)()()322324n n xy y x -÷2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.△ABC 的三边分别是 a ,b ,c ,其对角分别是∠A ,∠B ,∠C ,下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是( )A .∠B = ∠A - ∠C B .a : b : c = 5 :12 :13 C .b 2- a 2= c 2D .∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 55.点M 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴1个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点M 的坐标为( ) A .(1,4)B .(﹣1,﹣4)C .(4,﹣1)D .(﹣4,1)6.下列运算正确的是( ) A 2(2)- 2B .3)2=6C 235=D 236=7.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如表: 成绩(分) 46 47 48 49 50 人数(人)12124下列说法正确的是( )A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C .这10名同学的体育成绩的方差为50D .这10名同学的体育成绩的平均数为488.炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装60台空调,乙安装队为B 小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是 A .6050x x 2=- B .6050x 2x=- C .6050x x 2=+ D .6050x 2x=+ 9.在△ABC 中,AB=15,AC=13,BC 上的高AD 长为12,则△ABC 的面积为( ) A .84B .24C .24或84D .42或8410.如果关于x 的一次函数y =(a+1)x+(a ﹣4)的图象不经过第二象限,且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解,那么整数a 值不可能是( ) A .0 B .1C .3D .4二、填空题11.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠ABC =30°,AB =10,将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF .若四边形ABED 的面积为20,则平移距离为___________.12.(1)()25=____________;(2)126÷=____________. 13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙.(填“>”或“<”)14.若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则m 的取值范围是__________.15.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”,成绩如下图所示:设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙,则S2甲____S2乙.(填“>”,“<”或“=”)16.某地出租车行驶里程x(km)与所需费用y(元)的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km,则该乘客需支付车费__________元.∠=︒,如果OE=2,17.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD的交点为O,点E为BC边的中点,OCB30那么对角线BD的长为______.三、解答题18.“五一”期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.现有甲、乙两家租车公司,租车费用如下:甲公司按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费;乙公司无固定租金,直接按租车时间计费,每小时租费是30元.(1)设租用时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,其图象如图所示,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;(2)请你帮助小丽计算,租用哪家新能源汽车自驾出游更合算?19.(6分)学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x 人.(1)分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.20.(6分)先化简,再求值:(522a a -++a ﹣2)÷22a aa -+,其中a =2+1.21.(6分)如图在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,矩形OACB 的顶点A ,B 分别在x 轴、y 轴上,已知3OA =,点D 为y 轴上一点,其坐标为(0,1),若连接CD ,则5CD =,点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动,当点P 与点B 重合时停止运动,运动时间为t 秒 (1)求B ,C 两点坐标;(2)求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式;(3)当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时,请直接写出点E 的坐标,并求出此时的t 值.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连接AF 、BE 交于点G ,连接CE 、DF 交于点H.(1)求证:四边形EGFH 为平行四边形; (2)当BCAB= 时,四边形EGFH 为矩形.23.(8分)化简或求值 (1)(1+244a -)÷2aa -(2)1﹣a b a -÷222a b a ab--,其中a=﹣12,b=1.24.(10分)如图,直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ,分别与矩形的两边相交于点E 、F .(1)求证:OE OF =;(2)若EF BD ⊥,则四边形BEDF 是______形,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若8AD =,10BD =,求BDE ∆的面积.25.(10分)如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点,10,,O AC P Q =分别为,AO AD 的中点,求PQ 的长度.参考答案一、选择题(每题只有一个答案正确) 1.C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,结合选项所给图形即可判断. 【详解】解:A 、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; C 、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个;是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个;故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4.D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可;根据勾股定理的逆定理判断B、C即可.【详解】A、∵∠B=∠A-∠C,∴∠B+∠C=∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,即△ABC是直角三角形,故本选项错误;B、∵52+122=132,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;C、∵b2-a2=c2,∴b2=a2+c2,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,勾股定理的逆定理的应用,主要考查学生的计算能力和辨析能力.5.D【解析】【分析】由点M在x轴的上方,在y轴左侧,判断点M在第二象限,符号为(-,+),再根据点M到x轴的距离决定纵坐标,到y轴的距离决定横坐标,求M点的坐标.【详解】解:∵点M在x轴上方,y轴左侧,∴点M的纵坐标大于0,横坐标小于0,点M在第二象限;∵点M距离x轴1个单位长度,距离y轴4个单位长度,∴点的横坐标是-4,纵坐标是1,故点M的坐标为(-4,1).故选:D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6.D【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可.【详解】A2,故本选项错误;B:2=12,故本选项错误;CD:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确,故选D.【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则,熟练掌握是解题的关键.7.A【解析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【详解】解:1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多,众数为50;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为49+49=249;平均数为461+472+48+492+504=10⨯⨯⨯⨯48.6,方差为110[(46-48.6)2+2×(47-48.6)2+(48-48.6)2+2×(49-48.6)2+4×(50-48.6)2]≠50; ∴选项A 正确,B 、C 、D 错误故选:A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.8.D【解析】试题分析:由乙队每天安装x 台,则甲队每天安装x+2台,则根据关键描述语:“两队同时开工且恰好同时完工”,找出等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间,据此列出分式方程:6050x 2x =+.故选D . 9.C【解析】【分析】由于高的位置不确定,所以应分情况讨论.【详解】(1)△ABC 为锐角三角形,高AD 在三角形ABC 的内部,∴BD=22AB AD -=9,CD=22AC AD -=5,∴△ABC 的面积为195122⨯+⨯()=84,(2)△ABC 为钝角三角形,高AD 在三角形ABC 的外部,∴BD=22AB AD -=9,CD=22AC AD -=5,∴△ABC 的面积为195122⨯-⨯()=24, 故选C.此题主要考察勾股定理的应用,解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.10.B【解析】【分析】依据关于x的一次函数y=(a+2)x+(a-2)的图象不经过第二象限的数,求得a的取值范围,依据关于x 的分式方程有整数解,即可得到整数a的取值.【详解】解:∵关于x的一次函数y=(a+2)x+(a-2)的图象不经过第二象限,∴a+2>0,a-2≤0,解得-2<a≤2.∵12axx--+2=12x-,∴x=22a -,∵关于x的分式方程12axx--+2=12x-有整数解,∴整数a=0,2,3,2,∵a=2时,x=2是增根,∴a=0,3,2综上,可得,满足题意的a的值有3个:0,3,2,∴整数a值不可能是2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解.注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解,且关于x的一次函数y=(a+2)x+(a-2)的图象不经过第二象限的a的值是关键.二、填空题11.1【解析】【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC,再根据平移的性质得AD=BE,AD//BE,于是可判断四边形ABED为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程,则可计算出BE=1,即得平移距离.解:在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AC=12AB=5,∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF,∴AD=BE,AD//BE,∴四边形ABED为平行四边形,∵四边形ABED的面积等于20,∴AC•BE=20,即5BE=20,∴BE=1,即平移距离等于1.故答案为:1.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质,平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的判定与性质.12.5【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质计算即可;(2)根据二次根式除法运算法则计算即可.【详解】解:(1)25=;(2=故答案为:5.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.13.>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差小,故S 2甲>S 2乙.故答案为:>.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.14.-1≤m<0【解析】分析:先求出不等式的解集,根据题意得出关于m 的不等式组,求出不等式组的解集即可.详解:∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集为11,m x -<<又∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解, ∴211m -≤-<-,解得:10m -≤<.恰有两个整数解,故答案为:10m -≤<点睛:考查一元一次不等式的整数解,解题的关键是写出不等式组的解集.15.<【解析】【分析】分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数,然后根据方差公式求方差作比较即可.【详解】解:甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5,乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个,个数为6和7的人数都是4个,∴甲班20名男生引体向上的平均数=55565758 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=, 乙班20名男生引体向上的平均数=65464768 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=,∴()()()()222221S 5 6.555 6.565 6.575 6.58 1.2520甲⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦, ()()()()222221S 6 6.554 6.564 6.576 6.58 1.4520⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙, ∴22S S <甲乙,故答案为:<.【点睛】本题考查了方差的计算,熟练掌握方差公式是解题关键.16.10【解析】【分析】根据函数图象,设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ,运用待定系数法即可得到函数解析式,再将x=11代入解析式就可以求出y 的值.【详解】解:由图象知,y 与x 的函数关系为一次函数,并且经过点(1,5)、(4,8),设该一次函数的解析式为y=kx+b ,则有:5=284k b k b +⎧⎨=+⎩, 解得:322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y=32x+1. 将x=11代入一次函数解析式,故出租车费为10元.故答案为:10.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时理解函数图象是重点,求出函数的解析式是关键.17.1【解析】【分析】由30°角直角三角形的性质求得24OC OE ==,然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求BD 的长度.【详解】 解:在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 的交点为O ,OC OA ∴=,AC BD =,90ABC ∠=︒.又∵点E 为BC 边的中点,OE BC ∴⊥,30OCB ∠=︒,2OE =,24OC OE ∴==,28AC OC ∴==,8BD ∴=.故答案为:1.【点睛】本题主要考查对矩形的性质,三角形的中位线定理,能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD 的长是解此题的关键.题型较好,难度适中.三、解答题18.(1)y 1=15x+80(x≥0),y 2=30x (x≥0);(2)当租车时间为163小时,选择甲乙公司一样;当租车时间小于163小时,选择乙公司合算;当租车时间大于163小时,选择甲公司合算. 【解析】【分析】(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得y 1,y 2关于x 的函数表达式即可;(2)当y 1=y 2时,15x+80=30x ,当y 1>y 2时,15x+80>30x ,当y 1<y 2时,15x+80<30x ,分求得x 的取值范围即可得出方案.【详解】(1)由题意设y 1=k 1x+80,把点(1,95)代入得95=k 1+80解得k 1=15,∴y 1=15x+80(x≥0),设y 2=k 2x ,把(1,30)代入,可得30=k 2即k 2=30,∴y 2=30x (x≥0);(2)当y 1=y 2时,15x+80=30x ,解得x=163; 当y 1>y 2时,15x+80>30x 解得x <163;当y 1<y 2时,15x+80>30x 解得x >163; 答:当租车时间为163小时,选择甲乙公司一样;当租车时间小于163小时,选择乙公司合算;当租车时间大于163小时,选择甲公司合算. 【点睛】本题为函数实际应用问题,综合考察了待定系数法、一元一次方程和不等式和通过临界点比较函数值大小. 19.(1)y 1=224x -4 800;y 2=240x -8 000;(2)当男生人数少于200时,购买B 公司服装合算;当男生人数等于200时,购买A ,B 公司服装都一样;当男生人数大于200时,购买A 公司服装合算,理由见解析【解析】【分析】(1)根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y 1(元)和y 2(元)与男生人数x 之间的函数关系式;(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化,分情况讨论,当y 1>y 2时,当y 1=y 2时,当y 1<y 2时,求出x 的范围就可以求出结论.【详解】解:(1)y 1=[120x +100(2x -100)]×0.7+2 200,即y 1=224x -4 800; y 2=0.8×100(x +2x -100),即y 2=240x -8 000.(2)由题意,得当y 1>y 2时,224x -4 800>240x -8 000,解得x <200;当y 1=y 2时,224x -4 800=240x -8 000,解得x =200;当y 1<y 2时,224x -4 800<240x -8 000,解得x >200,∴当男生人数少于200时,购买B 公司服装合算;当男生人数等于200时,购买A ,B 公司服装都一样;当男生人数大于200时,购买A 公司服装合算.20.1a a-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a 的值代入计算可得.【详解】 解:原式=252422(1)a a a a a a -+-+⨯+-=2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-=1a a -,当a +1时,=2. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21.(1)(0,5)B ,(35)C ,(2)142S t =-+(3)3 【解析】【分析】 (1)由勾股定理可确定BD 长,即可依据题意写出B ,C 两点坐标;(2)分情况讨论,当点P 在AC 上时,面积为一定值,直接求出即可,当点P 在BC 上时,以DO 为底,BP 为高,用含t 的式子表示出BP 即可得OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式.(3)当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时,此时OP 垂直平分DE ,故OE=OD=1,可知点E 坐标,再证 POA ∆为等腰直角三角形即可确定t 的值.【详解】(1)四边形OACB 是矩形,3BC OA ∴==,在Rt BCD ∆中,5CD =,3BC =,4BD ∴=,5OB ∴=,(0,5)B ∴,(3,5)C ;(2)当点P 在AC 上时,1OD =,3BC =,131322S ∴=⨯⨯=; 当点P 在BC 上时,1OD =,538BP t t =+-=-, 111(8)422S t t ∴=⨯⨯-=-+;(3)(1,0)E ,当点D 关于OP 的对称落在x 轴上时,45POA ︒∠=,POA ∴∆为等腰直角三角形,3PA OA ==,3t ∴=.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题,涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想,依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.22.(1)见解析;(2)当2BC AB=时,平行四边形EGFH 是矩形,理由见解析. 【解析】【分析】(1)可分别证明四边形AFCE 是平行四边形,四边形BFDE 是平行四边形,从而得出GF ∥EH ,GE ∥FH ,即可证明四边形EGFH 是平行四边形.(2)证出四边形ABFE 是菱形,得出AF ⊥BE ,即∠EGF=90°,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵点E. F 分别是AD 、BC 的中点∴AE=ED=12AD,BF=FC=12BC , ∴AE ∥FC ,AE=FC. ∴四边形AECF 是平行四边形.∴GF ∥EH.同理可证:ED ∥BF 且ED=BF.∴四边形BFDE 是平行四边形.∴GE ∥FH.∴四边形EGFH 是平行四边形.(2)当2BC AB=时,平行四边形EGFH 是矩形.理由如下:连接EF,如图所示:由(1)同理可证四边形ABFE 是平行四边形,当2BC AB=时,即BC=2AB ,AB=BF , ∴四边形ABFE 是菱形,∴AF ⊥BE,即∠EGF=90∘,∴平行四边形EGFH 是矩形.【点睛】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定.对于问题(1)利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH 是平行四边形,在这个过程中可证明四边形AECF 和四边形BFDE 是平行四边形是平行四边形;对于问题(2)再(1)的基础上只需要证明有一个角是直角即可,这里借助菱形的对角线互相垂直平分,只需要证明四边形ABFE 是菱形即可.23.(1)、2a a +;(2)、2. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将a 与b的值代入计算即可求出值.【详解】解:(1)原式=2442·(2)(2)a aa a a-+-=+-22·(2)(2)a aa a a-+-=2aa+(2)原式=1﹣a ba-•()()()a a ba b a b-+-=1-a ba b-+=2ba b+当a=﹣12,b=1时,原式=2.考点:分式的化简求值;分式的混合运算24.(1)证明见解析;(2)菱,理由见解析;(3)754.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到AD∥BC,根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO,由全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形,由菱形的判定定理即可得到结论;(3)根据勾股定理得到AB6==,设BE=DE=x,得到AE=8-x,根据勾股定理列方程得到25BE4=,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∵点O是BD的中点,∴BO=DO,在△BOF与△DOE中,FBO EDO BO DBOF DOEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴OE=OF;(2)四边形BEDF是菱形,理由:∵OE=OF,OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴平行四边形BEDF是菱形;故答案为菱;(3)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵AD=8,BD=10,22AB BD AD6∴=-=,设BE=DE=x,∴AE=8﹣x,∵AB2+AE2=BE2,∴62+(8﹣x)2=x2,解得:254x=,∴BE=254,∵BO=12BD=5,∴OE=2215BE B04-=,∴△BDE的面积1157510244=⨯⨯=.【点睛】本题考查了矩形性质,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识;熟练掌握矩形的性质,证明四边形是菱形是解决问题的关键.25.5 2【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=12BD=1,再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.1.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=12 BD,∴OD=12BD=1,∵点P、Q是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴1522 PQ OD==.【点睛】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将()A.减少180 B.增加180°C.减少360°D.增加360°2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米,则这个数用科学记数法表示为()A.0.43×410-B.0.43×410C.4.3×410-D.4.3×510-3.要使分式有意义,则x的取值范围是( )A.B.C.D.4.多项式x2- 4 因式分解的结果是()A.(x + 2)2B.(x - 2)2C.(x + 2)(x - 2)D.(x + 4)(x - 4)5.下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于D,则CD的长是( )A.5 B.7 C.125D.2457.如图,在长为31m,宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路(图中阴影部分),剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为540m1.设道路的宽为xm,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.31x+10x﹣1x1=540B.31x+10x=31×10﹣540C.(31﹣x)(10﹣x)=540D.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣5408.如图,矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,点P 从点B 出发,沿B C D →→向终点D 匀速运动.设点P 走过的路程为x ,ABP ∆的面积为S ,能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A .B .C .D .9.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是( )A .5,6,7B .7,8,9C .6,8,10D .5,7,910.如图,在ABC △中,点D E F 、、分别是AB BC AC 、、的中点,则下列四个判断中不一定...正确的是()A .四边形ADEF 一定是平行四边形B .若90BC ∠+∠=︒,则四边形ADEF 是矩形C .若四边形ADEF 是菱形,则ABC △是等边三角形D .若四边形ADEF 是正方形,则ABC △是等腰直角三角形二、填空题11.如图,点A 是函数的图像上的一点,过点A 作轴,垂足为点B ,点C 为x 轴上的一点,连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4,则K 的值为_______12.若34a b =,则b a b=+_____. 13.已知31,31a b =+=-,则22a b a b++的值是_______. 14.点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称,则点Q 的坐标是__________.15.如图,已知直线y 1=﹣x 与y 2=nx+4n 图象交点的横坐标是﹣2,则关于x 的不等式nx+4n >﹣x >0解集是_____.16.若数据a 1、a 2、a 3的平均数是3,则数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是_____.17.如图,点A 在双曲线y=k x上,AB ⊥y 轴于B ,S △ABO =3,则k=__________三、解答题18.如图,点D 是△ABC 内一点,点E ,F ,G ,H 分别是AB ,AC ,CD ,BD 的中点。

相关文档
最新文档