八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式导学案2华东师大版

单项式除以单项式
学习目标：
1．会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算． 学习重点：
单项式除以单项式的运算法则． 学习难点：
理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算． 【预习案】 1、 计算
（1）2
3
2(3)x y xy •- （2）2
21(3)()2
a bc ac -
口述：单项式乘以单项式的乘法法则 2、计算
（1）=÷÷238m m m （2）=÷612
)()(xy xy （3）=÷442)(a a
3、阅读教材P39-40
【探究案】
1、（ ）×23
(2)a b =43
12a b 2、2
2xy •（ ）=3
3
4x y -
你能解答这两个问题吗？你是怎样思考的？
2、 计算：
（1）43
12a b ÷23
(2)a b （2）3
3
4x y -÷2
2xy
3、 归纳：单项式除以单项式的除法法则
4、 和单项式乘以单项式的法则相比较，我们可以发现：
牛刀小试： 计算：
（1）63x 7y 3
÷7x 3y 2
； （2）－25a 6b 4
c÷10a 4
b ．
5、 你能计算下列各式吗？
（1）5
2
3()2(x y)x y +÷+ （2）[]3
2
2(a b)3()b a --÷-
【练习案】 1、 填空题
1．._______362
=÷x x 2．.______)5.0()3(2
3
5
3=-÷-n m n m
3．._______)102()104(3
9
=⨯-÷⨯ 4．._______)(3
4
)(836
=-÷
-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6．.________])[()(2
3
9
2
26=⋅÷÷÷a a a a a
7．.________)]()(5
1[)()(52
3=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m
8)(
16=÷．
2、计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()
2
323342112⎪⎭
⎫
⎝⎛÷-y x y x ；
（3）()(
)
3533263b a c b a -÷； （4）()()()3
2
33
2643xy y x ÷⋅；
（5）(
)(
)3
9
10
2104⨯-÷⨯； （6）()()3
2
23
24n n xy y x -÷
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠
B = ∠A - ∠
C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2
D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
5．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，4）
B ．（﹣1，﹣4）
C ．（4，﹣1）
D ．（﹣4，1）
6．下列运算正确的是( ) A 2(2)- 2
B ．3)2＝6
C 235=
D 236=
7．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A ．这10名同学的体育成绩的众数为50
B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C ．这10名同学的体育成绩的方差为50
D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48
8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 A ．
6050
x x 2
=
- B ．
6050
x 2x
=
- C ．
6050
x x 2
=
+ D ．
6050
x 2x
=
+ 9．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ） A ．84
B ．24
C ．24或84
D ．42或84
10．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程
11
222ax x x
-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1
C ．3
D ．4
二、填空题
11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝10，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积为20，则平移距离为___________．
12．（1）
()
2
5=____________；
（2）126÷=____________． 13．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为
2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）
14．若不等式组1
1
x x m <⎧⎨
>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________.
15．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
16．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费__________元．
∠=︒，如果OE=2，17．如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，OCB30
那么对角线BD的长为______．
三、解答题
18．“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．
（1）设租用时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图所示，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？
19．（6分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女
装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．
（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
20．（6分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22
a a
a -+，其中a ＝2+1．
21．（6分）如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OACB 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，若连接CD ，则5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒 （1）求B ，C 两点坐标；
（2）求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；
（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，请直接写出点E 的坐标，并求出此时的t 值．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H.
（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形； （2）当
BC
AB
= 时，四边形EGFH 为矩形．
23．（8分）化简或求值 （1）（1+
244a -）
÷2
a
a -
（2）1﹣a b a -÷22
2a b a ab
--，其中a=﹣12，b=1．
24．（10分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .
(1)求证：OE OF =；
(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.
25．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点,10,,O AC P Q =分别为,AO AD 的中点，求
PQ 的长度.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断． 【详解】
解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；
是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故选：B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】
A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．5．D
【解析】
【分析】
由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．
【详解】
解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，
∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；
∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，
故点M的坐标为（-4，1）．
故选：D
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
A2，故本选项错误；
B：2＝12，故本选项错误；
C
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．
【详解】
解：1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，
中位数为49+49
=
2
49；
平均数为461+472+48+492+504
=
10
⨯⨯⨯⨯
48.6，
方差为110[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50； ∴选项A 正确，B 、C 、D 错误
故选：A
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8．D
【解析】
试题分析：由乙队每天安装x 台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：
6050x 2x =+．故选D ． 9．C
【解析】
【分析】
由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.
【详解】
（1）△ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部，
∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5，
∴△ABC 的面积为195122
⨯+⨯（）=84，
（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，
∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5，
∴△ABC 的面积为
195122
⨯-⨯（）=24， 故选C.
此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.
10．B
【解析】
【分析】
依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，
∴a+2>0，a-2≤0,
解得-2＜a≤2．
∵1
2
ax
x
-
-
+2=
1
2x
-
，
∴x=
2
2a -
，
∵关于x的分式方程1
2
ax
x
-
-
+2=
1
2x
-
有整数解，
∴整数a=0，2，3，2，
∵a=2时，x=2是增根，
∴a=0，3，2
综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，
∴整数a值不可能是2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．
二、填空题
11．1
【解析】
【分析】
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD//BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=1
2
AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD//BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC•BE=20，即5BE=20，
∴BE=1，即平移距离等于1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
12．5
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）25
=；
（2=
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．>
【解析】
【分析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S 2甲＞S 2乙．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．-1≤m<0
【解析】
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
详解：∵不等式组11
x x m <⎧⎨>-⎩的解集为11,m x -<<
又∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
恰有两个整数解， ∴211m -≤-<-，
解得：10m -≤<.
恰有两个整数解，
故答案为：10m -≤<
点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.
15．＜
【解析】
【分析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=
55565758 6.520
⨯+⨯+⨯+⨯=， 乙班20名男生引体向上的平均数=65464768 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=，
∴()()()()222221S 5 6.555 6.565 6.575 6.58 1.2520甲⎡⎤=
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， ()()()()222221S 6 6.554 6.564 6.576 6.58 1.4520⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣
⎦乙， ∴22S S <甲乙，
故答案为：＜.
【点睛】
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
16．10
【解析】
【分析】
根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y 的值．
【详解】
解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y=kx+b ，
则有：5=284k b k b +⎧⎨=+⎩
， 解得：322
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴y=32
x+1． 将x=11代入一次函数解析式，
故出租车费为10元．
故答案为：10．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
17．1
【解析】
【分析】
由30°角直角三角形的性质求得24OC OE ==，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求BD 的长度．
【详解】 解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 的交点为O ，
OC OA ∴=，AC BD =，90ABC ∠=︒．
又∵点E 为BC 边的中点，
OE BC ∴⊥，
30OCB ∠=︒，2OE =，
24OC OE ∴==，
28AC OC ∴==，
8BD ∴=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD 的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．
三、解答题
18．（1）y 1=15x+80（x≥0），y 2=30x （x≥0）；（2）当租车时间为
163小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163
小时，选择甲公司合算． 【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y 1，y 2关于x 的函数表达式即可；
（2）当y 1=y 2时，15x+80=30x ，当y 1＞y 2时，15x+80＞30x ，当y 1＜y 2时，15x+80＜30x ，分求得x 的取值范围即可得出方案．
【详解】
（1）由题意设y 1=k 1x+80，把点（1，95）代入得95=k 1+80
解得k 1=15，
∴y 1=15x+80（x≥0），
设y 2=k 2x ，把（1，30）代入，可得30=k 2
即k 2=30，
∴y 2=30x （x≥0）；
（2）当y 1=y 2时，15x+80=30x ，解得x=
163； 当y 1＞y 2时，15x+80＞30x 解得x ＜
163；
当y 1＜y 2时，15x+80＞30x 解得x ＞
163； 答：当租车时间为
163小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163
小时，选择甲公司合算． 【点睛】
本题为函数实际应用问题，综合考察了待定系数法、一元一次方程和不等式和通过临界点比较函数值大小． 19．（1）y 1＝224x －4 800；y 2＝240x －8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A 公司服装合算，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y 1（元）和y 2（元）与男生人数x 之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化，分情况讨论，当y 1＞y 2时，当y 1=y 2时，当y 1＜y 2时，求出x 的范围就可以求出结论．
【详解】
解：（1）y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×
0.7＋2 200，即y 1＝224x －4 800； y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即y 2＝240x －8 000.
（2）由题意，得当y 1＞y 2时，224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200；
当y 1＝y 2时，224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；
当y 1＜y 2时，224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200，
∴当男生人数少于200时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A 公司服装合算．
20．1a a
-，2． 【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．
【详解】 解：原式＝252422(1)
a a a a a a -+-+⨯+-
＝2(1)22(1)
a a a a a -+⨯+-＝1a a -，
当a +1时，
＝2． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（1）(0,5)B ，(35)C ，
（2）142
S t =-+（3）3 【解析】
【分析】 （1）由勾股定理可确定BD 长，即可依据题意写出B ，C 两点坐标；
（2）分情况讨论，当点P 在AC 上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P 在BC 上时，以DO 为底，BP 为高，用含t 的式子表示出BP 即可得OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式.
（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，此时OP 垂直平分DE ，故OE=OD=1，可知点E 坐标，再证 POA ∆为等腰直角三角形即可确定t 的值.
【详解】
（1）四边形OACB 是矩形，
3BC OA ∴==，
在Rt BCD ∆中，5CD =，3BC =，
4BD ∴=，
5OB ∴=，
(0,5)B ∴，(3,5)C ；
（2）当点P 在AC 上时，1OD =，3BC =，
131322
S ∴=⨯⨯=； 当点P 在BC 上时，1OD =，538BP t t =+-=-， 111(8)422S t t ∴=
⨯⨯-=-+；
（3）(1,0)E ，
当点D 关于OP 的对称落在x 轴上时，45POA ︒∠=，
POA ∴∆为等腰直角三角形，3PA OA ==，
3t ∴=.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.
22．（1）见解析；
(2)当2BC AB
=时，平行四边形EGFH 是矩形，理由见解析. 【解析】
【分析】
（1）可分别证明四边形AFCE 是平行四边形，四边形BFDE 是平行四边形，从而得出GF ∥EH ，GE ∥FH ，即可证明四边形EGFH 是平行四边形．
（2）证出四边形ABFE 是菱形，得出AF ⊥BE ，即∠EGF=90°，即可得出结论．
【详解】
证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC.
∵点E. F 分别是AD 、BC 的中点
∴AE=ED=12AD,BF=FC=12
BC ， ∴AE ∥FC ，AE=FC. ∴四边形AECF 是平行四边形.
∴GF ∥EH.
同理可证：ED ∥BF 且ED=BF.
∴四边形BFDE 是平行四边形.
∴GE ∥FH.
∴四边形EGFH 是平行四边形.
(2)当2BC AB
=时，平行四边形EGFH 是矩形.理由如下：
连接EF,如图所示：
由(1)同理可证四边形ABFE 是平行四边形，
当2BC AB
=时，即BC=2AB ，AB=BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，
∴AF ⊥BE,即∠EGF=90∘，
∴平行四边形EGFH 是矩形.
【点睛】
全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH 是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF 和四边形BFDE 是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE 是菱形即可.
23．（1）、
2a a +；（2）、2. 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a 与b
的值代入计算即可求出值．【详解】
解：（1）原式=
2442
·
(2)(2)
a a
a a a
-+-
=
+-
22
·
(2)(2)
a a
a a a
-
+-
=
2
a
a+
（2）原式=1﹣a b
a
-
•
()
()()
a a b
a b a b
-
+-
=1－
a b
a b
-
+
=
2b
a b
+
当a=﹣1
2
，b=1时，原式=2．
考点：分式的化简求值；分式的混合运算
24．(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)75
4
．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；
（3
）根据勾股定理得到AB6
==，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到
25
BE
4
=，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是BD的中点，
∴BO＝DO，
在△BOF与△DOE中，
FBO EDO BO D
BOF DOE
O
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)四边形BEDF是菱形，
理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；
(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，
∵AD＝8，BD＝10，
22
AB BD AD6
∴=-=，设BE＝DE＝x，
∴AE＝8﹣x，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴62+(8﹣x)2＝x2，
解得：
25
4
x=，
∴BE＝25
4
，
∵BO＝1
2
BD＝5，
∴OE＝2215
BE B0
4
-=，
∴△BDE的面积
11575
10
244
=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
25．5 2
【解析】【分析】
根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=1
2
BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=
1
2
DO=2.1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=1
2 BD，
∴OD=1
2
BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，
∴
15
22 PQ OD
==．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）
A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×4
10-B．0.43×4
10C．4.3×4
10-D．4.3×5
10-
3．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．多项式x2- 4 因式分解的结果是（）
A．(x + 2)2B．(x - 2)2C．(x + 2)(x - 2)D．(x + 4)(x - 4)
5．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C．12
5
D．
24
5
7．如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．31x+10x﹣1x1＝540
B．31x+10x＝31×10﹣540
C．（31﹣x）（10﹣x）＝540
D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣540
8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A ．5，6，7
B ．7，8，9
C ．6，8，10
D ．5，7，9
10．如图，在ABC △中，点D E F 、、分别是AB BC AC 、、的中点，则下列四个判断中不一定．．．正确的是（）
A ．四边形ADEF 一定是平行四边形
B ．若90B
C ∠+∠=︒，则四边形ADEF 是矩形
C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC △是等边三角形
D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC △是等腰直角三角形
二、填空题
11．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______
12．若34a b =，则b a b
=+_____． 13．已知31,31a b =+=-，则22
a b a b
++的值是_______． 14．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．
15．如图，已知直线y 1＝﹣x 与y 2＝nx+4n 图象交点的横坐标是﹣2，则关于x 的不等式nx+4n ＞﹣x ＞0解集是_____．
16．若数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，则数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是_____．
17．如图，点A 在双曲线y=k x
上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________
三、解答题
18．如图，点D 是△ABC 内一点，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）已知AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，∠BDC ＝90°，求四边形EFGH 的周长。

19．（6分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .
(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；
(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.
20．（6分）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
21．（6分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．
22．（8分）解不等式组：10241
x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。

23．（8分）如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.
24．（10分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒.
（1）用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得点D 到边AC 、AB 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若1CD =，30B ∠=︒，求AB 的长.
25．（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
4．C
【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．
详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．
【详解】
解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴5,
=
∵1
2
×AC×BC=
1
2
×CD×AB，
∴1
2
×3×4=
1
2
×5×CD，
解得：CD=12
5
．。