某资金时间价值.docx

资金时间价值

一、时间价值的概念

（一）什么是资金时间价值？

资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值。

（二）资金时间价值的本质

西方经济学者：放弃现在的消费，得到未来的补偿。

马克思主义劳动价值论：在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

实质：资本的增值，剩余价值的转化形式。

它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

需要注意的问题：

时间价值产生于资金运动之中；

时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值。

即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天 1元钱的价值亦大于 1年以后 1元钱的价值。（三）时间价值的表现形式

1、绝对数：利息额

2、相对数：利息率（纯利率）

利率 =纯利率 +通货膨胀补偿率 +风险收益率

如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值。

利息的计算：

单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。（ Simpleinterest)

复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。 (Compoundinterest) 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。

复利是人类最伟大的发明。

复利是宇宙间最强大的力量。

世界的第八大奇迹是复利。

二、现值和终值的计算

（一）单利终值现值

1、单利终值

F=P×(1+i ×n)

2、单利现值

P=F×1/(1+i × n)

（二）复利终值现值

1、复利终值

F=P×(1+i)n 复利终值系数 (F/P,i,n)>1

2、复利现值

P=F/(1+i)n=F ×(1+i)-n复利现值系数(P/F,i,n)<1

P、F、i 、n四个变量中，只要知道任何三个，

就可求出第四个变量。

例：某人有 10000元本金，计划存入银行 10年，现有三种储蓄方案：

方案 1： 10年定期，年利率 14％；

方案 2： 5年定期，到期转存，年利率12％；

方案3：1年定期，到期转存，年利率7％

问：应该选择哪一种方案？

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FV1＝24000元

FV2＝25600元

FV3＝19672元

（三）年金终值和现值

定义 : 一定时期内每期等额收付的款项。

（等额、同向、间隔相同、利率相同）

分类 :

普通年金（后付年金） 即付年金（先付年金） 递延年金 永续年金 1、普通年金终值的计算

年金终值系数 FVIFA(i,n) 或(F/A,i,n)

（ A /F,i,n) 偿债基金系数

例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入 1000 元，连续存 10 年，设利率 6％，问 10 年期满的总价值？

FVA ＝1000×FVIFA(6％,10) ＝13181

元2、普通年金现值的计算

即： PVA A 1 1/(1 i )

n i 年金现值系数 PVIFA(i,n) 或（ P/A,i,n ）

例：某人在 60岁时拟存入一笔钱以作今后 20年的生活费。 计划今后每年末支取 3000元，20年后正好取完。设利率 10％，问现在应存入多少？ PVA=3000× PVIFA(10%,20)=3000× 8.5136=25542

（ A/P,i,n ）资本回收系数

3. 先付年金终值： A[(1+i)n+1-1]/i-A=A[(F/A,i,n+1)-1]

比普通年金终值计算加一期，减 A

4. 先付年金现值： P=A[1-(1+i)n-1]/i+A=A[(P/A,i,n-1)+1]

比普通年金现值计算减一期，加 A

5. 递延年金终值

6. 递延年金现值 P=A ·(P/A,i,n) · (P/F,i,m) 7、永续年金现值 P=A/i

在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：

（１） i 和n 的时间要对应。

（２）Ｐ是发生在一个时间序列的第一期期初，Ｆ是发生在一个时间序列的第 n 期期末。

（３）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｆ时，最后一个Ａ是与Ｆ同时发生的。 （４）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｐ时，Ｐ是在第一个Ａ的期初发生的。

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如不一致，需作调整。

练习 1：H先生在 30年前就有存硬币的嗜好， 30年来，硬币装满了 5个布袋，共计 15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？

30年后的终值 FVA=500× (F/A,5%,30)=500

×66.4388=33219.42 利息 =33219.42－15000=18219.42

练习 2：某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。

12345678

100100100200200150150150

根据你的理解，此项目的总回报是多少？平均每年的回报是多少？

P=100× (P/A,10%,3)+200 ×(P/A,10%,2) ×(P/F,10%,3)+150 ×(P/A,10%,3) ×(P/F,10%,5)

=100×2.4869+200×1.7355 ×0.7513+150×2.4869 ×0.6209 =741.08

相当于每年年末

A=741.08/(P/A,10%,8)=741.08/5.3349=138.91

或：

A=741.08×投资回收系数 =741.08×0.1874=138.88

练习 3：

某企业基建３年，每年初向银行贷款100万元，年利率 10%,建成３年后还款，应还多少？

F=100×［ (F/A,10%,4) －1］× (F/P,10%,3)

=100×(4.6410 －1) × 1.3310=484.62 （万元）

或： F=100×(F/A,10%,3) ×(F/P,10%,4)

=100×3.31 ×1.4641=484.62 （万元）

练习4：某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第 11年末开始，连续 4年每年年末孩子取出 25000元，正好取完。若银行年复利利率为 3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？

在第 10年末，该家庭每年存款的终值之和 =4年间每年取款的现值

A×(F/A,3%,10)=25000 × (P/A,3%,4)

A=25000×3.7171/11.464=8106.03

思考题：某企业现在借得 1000万的贷款，在 10年内以年利率 12%等额本息偿还，每年应付的金额

是多少？其中本金和利息各为多少？

三、时间价值计算中的特殊问题

（一）名义利率和实际利率

r：名义利率

i：实际年利率，相当于一年复利一次的利率。

一般地，如一年内复利 m次，则 n年复利终值计算可表示：

例：有一投资项目，本金 1000元，投资期限 5年，年利率 12％。问 5年期满的总价值？

1、按年复利： F=1000×(F/P,12%,5)=1762.3

2、按季复利：季利率 =12％/4=3 ％复利次数 =5× 4=20

F＝1000×(F/P,3%,20)=1806.1

3、按月复利：月利率 =12％/12=1 ％复利次数 =5×12=60

F＝1000×(F/P,1%,60)=1816.7

名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。

（二）求时间价值计算中的i,n

特殊情况（如 : 永续年金 ) ：直接计算

一般情况：内插法

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