有理数的乘方讲义

有理数的乘方

引入：

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图：

通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？

第1格: 1

第2格: 2

第3格: 4=2×2=22

第4格: 8=2 ×2 ×2=23

第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

63个2

第64格=2×2×······×2=263

【知识点二】乘方的意义

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=a n

a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

【例1】

把下列各数写成乘方的形式

（1） （-6）×（-6） ×（-6） （2）

32323232⨯⨯⨯ （3）－

2×2×2×2

变式训练

读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ；

5）在 5 中,底数是 ,指数是 。

【知识点三】

有理数乘方的运算法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

【例2】

计算 1) （-3）4 2) -3

4

３） 4)

443⎪⎭

⎫ ⎝⎛35.1443⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

５）（-1）11

【例3】计算并对比

= ___ = ______

(-1)2n =____ (-1)2n-1=_____

【知识点四】

科学记数法：

科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n 是正整数。这种记数法叫做科学记数法。

（1）引入：10，100 ，1000，10000，能写成10（）

2、（2）300=3×100=3×10（ ）

3000=3×1000=3×10（）

30000=3×10000=3×10（）

3、160 000 000 000这个数可能表示为 ，（强调a 的范围）

【例4】

1、将下列大数用科学记数法表示

（1）地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；

（2）2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动

10000000人，进城找工的农民约120000000人。

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：

（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；

（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字。

2)3(-23-

（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球

1.22×1011千米。

课堂练习

选择题

1、118表示（ ）

A 、11个8连乘

B 、11乘以8

C 、8个11连乘

D 、8个别1相加

2、－32的值是（ ）

A 、－9

B 、9

C 、－6

D 、6

3、下列各对数中，数值相等的是（ ）

A 、 －32 与 －23

B 、－23 与 (－2)3

C 、－32 与 (－3)2

D 、(－3×2)2与－3×22

4、下列说法中正确的是（ ）

A 、23表示2×3的积

B 、任何一个有理数的偶次幂是正数

C 、－32 与 (－3)2互为相反数

D 、一个数的平方是94，这个数一定是3

2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）

A 、－24×5

B 、(1－2)×5

C 、(1－24)×5

D 、1－(3×5)6

6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）

A 、－2

B 、2

C 、4

D 、2或－2

7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）

A 、 0

B 、0或1

C 、－1或1

D 、0或1或－1

8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、 非负数

D 、任何有理数

9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）

A 、 29

B 、－29

C 、－224

D 、224

10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）

A 、相等

B 、不相等

C 、绝对值相等

D 、没有任何关系

11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、奇数

12、(－1)2001＋(－1)2002÷1 ＋(－1)2003的值等于（ ）

A 、0

B 、 1

C 、－1

D 、2

13、 2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出