高中数学中的中国传统文化
例谈中华数学优秀传统文化融入高中课堂教学的方式
例谈中华数学优秀传统文化融入高中课堂教学的方式魏金兰我国从落实“立德树人〞根本任务的高度出发，提出了完善中华优秀传统文化教育的要求.5年来，高考全国卷各学科试题都对此予以了高度的重视，专门编制了以“中华优秀传统文化〞为考查目标或考查载体的试题，凸显了高考在传承“中华优秀传统文化〞的独特作用.然而，相关调查说明，对于中华数学优秀传统文化的教学，多数高中数学教师并不熟悉，甚至可以认为不知如何实施.基于这样的现状，本文以高中数学教材中介绍的数学史料的整理为切入点，回观梳理中华优秀数学传统文化，并例说中华优秀数学传统文化融入高中数学课堂的方式，期待抛砖而引玉.2中国历史上的数学家与数学文化中华五千年的历史长河，优秀的文学流光溢彩、熠熠生辉，谈到中华优秀传统文化，很多人会想到诸子百家、唐诗宋词、四大名著等，孰不知我国古典数学也有辉煌的成就，就像一颗蓝宝石在历史的天空焕发迷惑炫彩，历史上出现的数学大家和他们的研究成果在推动社会生产力开展作出了极其重要的作用，在世界数学史上占有一席之地，古圣先贤的刻苦钻研，严谨务实的精神与情操令人高山仰止，鼓励着一代代数学人在数学的顶峰不断地跋涉攀登！3中华数学优秀传统文化融入高中课堂教学的方式3.1附加式融入课堂数学史作为数学文化的重要组成局部，在诠释数学文化和推动素质教育方面发挥着重要作用，在课堂上展示数学家的图片、人生经历、励志故事、趣闻轶事等，去掉后对教学内容没有影响，但是，这些适当的融入对学生具有鼓励和激趣功能.例如，习题中经常遇到秦九韶的?数书九章?的引题，所以中学教师有必要让学生了解秦九韶的生平和他的?数书九章?.?数书九章>是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦.特别是大衍求一术及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位.那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒.这不仅能激发学生的兴趣，也能激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱和民族自豪感.例1〔2021年高考全国新课标I卷·文4〔理2〕〕如图l，正方形ABCD内的图形那么此点取自黑色局部的概率是〔〕A.1/4B.π/8C.1/2D.π/4此题以附加的方式将中华优秀数学传统文化中的“太极图〞融汇在几何概型问题中，既考查了数学知识.又传承了优秀传统文化，一举两得.事实上，附加的方式一直是中华优秀傳统文化融入高中课堂的主要方式.3.2顺应采纳式融入课堂?普通高中数学课程标准〔实验〕?明确提出要使学生“初步了解数学产生与开展的过程，体会数学对人类文明开展的作用〞，例如数系的扩展史就是一个饶有趣味的、满足生产生活需要的发现史.例2〔1〕远古的人类为了计数的需要，用手指或石子数个数，经历了漫长的岁月，创造了自然数——数出来的！〔2〕为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数，如零上2度和零下2度如何区别、表示呢？这就是?九章算术?中关于负数的说法：“两算得失相反，要令正负以名之〞——欠出来的！〔3〕大约在四千年前，为了公平分配物质，印度人引进了分数，如买鸭子的四分之一——分出来的！〔4〕公元前几百年，富于理性思维的希腊人发现，边长为1的正方形和正五边形对角线之长都不是分数，从此，人类知道了世间还存在着另一类数，那就是无理数，无理数的发现还发生过不可理喻的惨案——不可名状，不可公夺，着实无理的数！〔5〕人类至少在上古时代，已经会求解一些一元二次方程了，例如四千多前的古巴比伦人，与减法运算引出了负数有点类似，在求解包括一元二次方程在内的高次方程时，一定会出现负数开平方的问题，负数开平方的数，后来被称之为虚数，虚数这个名称是17世纪法国数学家笛卡尔创造的——想象与虚幻出来的！3.3实用器具或图片引入课堂高中数学实验是几乎没有的，很多人认为一张纸一支笔就可以研究数学了，然而生活中处处有数学，举目可见的器具都隐含着数学几何原理，尤其是中国传统的建筑土木工程的一些工具、模具、构件都有几何性质的应用，如墨盒、卯榫、阴阳角铲等，假设能在课堂上展示实物，让学生把玩把玩，那是很有趣味的.例3木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，“墨线盒〞它是一种木工使用的专业“划线〞工具，它主要是在木料上画直线，把蘸了墨的线从墨盒里拉出来，两头固定住，将线从中间提起，然后松手，只听“啪〞的一声，一条笔直的黑线，就打在了木料上，木工就可以切割使用了，这样做的数学原理有以下两个方面：一个是两点确定一条直线;另一个是如果直线上两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，假设是墨线盒能在课堂上展示，那么能有效地激发学生的学习兴趣.中华优秀传统历史文化引入数学教学的研究，是数学教学研究的重要组成局部，也会推动教学方法的开展，有了中华优秀传统历史文化的润滑，拉近了学生与数学、学生与老师的距离，让学生置身在数学的历史文化长廊中，对数学的感悟会更深切、更亲切，这是单纯的数字和图形所不能给与的，可以相信，融入中华优秀传统历史文化的数学课，能够帮助学生在学习、研究和应用数学的过程中不断提高对数学文化价值的认识，改变学生的数学观，增加学生的学习动机，有助于保持对数学的兴趣，从而全面提高数学课程的教学质量.参考文献【1】徐品方.数学趣史[M].北京：科学出版社，2021【2】李兆华，中国数学史根底[M].天津：天津教育出版社，2021【3】陈斌.高中数学教学要重视数学的开展史[J].数学教学通讯，2004〔21〕：4-6【4】王宪昌.关于数学文化研究的几点思考——兼评?高中数学课程标淮?中数学文化内容的设置[J].数学教育学报，2021，16〔1〕：44-47。
数学传统文化在高中教学中的渗透与运用
数学传统文化在高中教学中的渗透与运用杨玉芹邢台市第二中学平乡一中高二年级一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。
同时还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。
当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化，而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的数学素养。
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。
我国数学传统文化源远流长，博大精深,取得了极其辉煌的成就，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及众多数学名著，其中《九章算术》便是其中的代表作。
中国古代数学遵循“经世致用”，涉及的研究大多与实际生活、生产结合紧密，具有浓厚的实际背景。
近些年来，数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，已经正式把数学文化作为新的重要内容专门提出，并且在高中数学课本和高考试题中也体现了我国古代数学里大量的实际问题，这些问题涉及到函数、数列、立体几何、算法等等很多内容，同时体现了应用性的考查，试题通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等等多种方法渗透数学文化，这样既符合学生的认知水平，又可以引导学生关注中华传统文化。
作为高中一线数学教师，我们如何努力渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣，将数学教学实践与数学核心素养有机结合，是摆在我们面前的重要课题。
在高中三年数学教学中，我们尝试从两章节内容上体现数学传统文化。
（一）传统数学文化在立体几何中的考查在立体几何教学活动中，我们教师尝试着在习题中加入一些古代传统文化的元素，把传统数学文化与立体几何体积求解的基础知识结合起来，可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统与生产、生活等社会问题的密切联系，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。
例如：在《九章算术》中“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问:积及为米几何?”此书中还记载有“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。
浅谈高中数学教学中如何渗透传统文化教育
浅谈高中数学教学中如何渗透传统文化教育作者：李宝全来源：《新课程》2022年第20期传统文化中蕴含着许多数学资源，教师可以仔细探究，建立传统元素与高中数学教学内容的联系，从而实现传统文化在高中数学教学中的渗透。
一、传统民间建筑与高中数学的融合传统民间建筑是民族地域特色、文化特色、风土人情的象征。
其中，福建土楼已被列入《世界遗产名录》，成为中国建筑荣誉的代表。
教师可根据土楼的几何特征，将其与高中数学相融合。
教学目标：掌握直线与圆的位置关系。
【教学设计】（一）创设情境问题在一座土楼结构的普通住宅区，居民阿光为了防止小偷光顾，在土楼院子里的树上安装了一个监控器。
已知监控的范围是半径为50米的圆形区域，阿光家位于监控器的正东100米处，土楼大门位于监控正南60米处，如果小偷从阿光家出来径直走出大门，试问阿光安装的监控能否起作用？（二）导入教学王维《使至塞上》中有一句“大漠孤烟直，长河落日圆”，展现了一幅落日沉入黄河的画面。
教师可以利用多媒体展示夕阳与河面的位置变化图，并将夕阳演化为圆，河面演化为直线，从而引出直线与圆的位置关系。
（三）引发思考教师提出问题：“根据直线与圆的交点情况，大家分析一下直线与圆有几种位置情况。
”（四）交流探讨学生合作学习，在草稿本上画图分析，得出三种情况：（1）直线与圆没有交点。
（2）直线与圆有一个交点。
（3）直线与圆有两个交点。
通过学生的分析，教师引出圆相离、圆相切、圆相交的知识概念。
（五）结合课本图4.2-1的问题，回到最初设定的土楼监控问题上解决措施为：将土楼的院子模拟成圆形平面，以监控中心为圆心，做x轴与y轴，并在x、y轴上标出阿光家与大门所对应的点的位置，以10米为单位长度。
则：监控圆形区域所对应的圆心O的方程为：x2+y2=25小偷从阿光家到大门的径直路线，即直线l的方程为：6x+10y-60=0即问题可以演化为圆心为O的圆与直线l有无公共点。
（六）课堂总结，练习巩固上述教学中，学生不仅掌握了直线与圆的位置关系，还扩充了解了福建土楼的结构特征，从而感受到传统民间建筑的智慧与魅力。
中华优秀传统文化在高中数学教学中的运用
㊀㊀㊀㊀㊀１１６数学学习与研究㊀２０２３ ０９中华优秀传统文化在高中数学教学中的运用中华优秀传统文化在高中数学教学中的运用Һ罗红英１㊀刘㊀俊１㊀孙德贵３㊀宋远芬３㊀（１．曲靖师范学院，云南㊀曲靖㊀６５５０１１；㊀㊀２．曲靖市麒麟高级中学，云南㊀曲靖㊀６５５０００；３．曲靖市罗平县第三中学，云南㊀罗平㊀６５５８００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着现代科学技术的迅速发展，为教育带来了很多便利条件，同时为学生提供了更多的娱乐方式，导致学生认知出现偏差．高中生是国家未来的希望，他们将来能够为社会主义建设做出贡献．如果网络上的负面信息荼毒了学生的思想，将不利于学生正确价值观的形成．数学作为高中的主学科之一，教师可以借助传统文化帮助学生纠正认知层面的偏差．基于此，文章汇总了人教Ａ版高中数学教材中出现的中华传统文化，分析了高中数学课堂存在的弊端以及原因，阐述了课堂教学素材融入传统文化的意义的内涵，提出了传统文化走进课堂教学的策略．ʌ关键词ɔ传统文化；高中数学；数学教学ʌ基金项目ɔ云南省教育科学规划项目（ＢＥ２２０３４）；云南省教育厅资助项目（２０２２Ｊ０７９２，２０２２Ｊ０８０５）；曲靖市教育体育局㊃曲靖师范学院教育科学规划联合项目（ＱＪＱＳＫＴ２０２１ＺＤ０２，ＱＪＱＳＫＴ２０２１ＹＢ０２，ＱＪＱＳＫＴ２０２２ＹＢ０８，ＱＪＱＳＫＴ２０２２ＺＤ０３）；曲靖师范学院科研资助项目（ＪＧＸＭ２０１８０４）；‘数学史与方法论“重点课程建设项目（ＺＤＫＣ２０１６００２）前㊀言高中生正处于成长的关键时期，这个阶段他们的价值观正在形成．所以，教师要对学生进行正确引导，在日常教学过程中，培养学生形成正确的世界观㊁人生观和价值观．中华优秀传统文化中有很多精华，都是几千年来劳动人民智慧的结晶，将这些优秀文化引入高中数学教学中，可以帮助学生培养正确的价值观．随着社会的发展进步，很多传统教学方式不再适应新时期的教学需求，教师要不断探索新的教学方式，将中华优秀传统文化与高中数学教学进行有机结合．一㊁人教Ａ版高中数学教材中出现的中华传统文化汇总人教Ａ版数学必修第一册教材中有三个章节包含了中华数学传统文化，一是等式性质与不等式性质，在教材３９页 探究 位置出现，涉及的数学史是赵爽的 弦图 ，展示了勾股定理问题，出现的历史人物是赵爽．二是函数的概念与性质，在教材７５页 阅读与思考 位置出现，涉及的数学史是函数概念的发展历程，展示了数学概念的发展演化过程．三是函数的应用，在教材１４７页 阅读与思考 位置出现，涉及的数学史是中外历史上的方程求解，展示了数学思想方法介绍，涉及中国古代数学著作‘九章算术“中的开方法㊁‘黄帝九章算法细草“中的 开方作法本源图 和 增乘开方法 和‘数书九章“中的 正负开方术 ，出现的历史人物是王孝通㊁贾宪㊁秦九韶．人教Ａ版数学必修第二册教材中也有两个章节包含了中华数学传统文化，一是平面向量的应用，在教材５５页 阅读与思考 位置出现，涉及数学史是海伦和秦九韶，展示了数学故事，出现的历史人物是秦九韶．二是简单几何体的表面积与体积，在教材１２１页 探究与发现 位置出现，涉及的数学史是祖暅原理与柱体㊁锥体的体积，展示了思想方法介绍，出现的历史人物是祖暅．人教Ａ版数学选择性必修第一册教材中有一个章节包含了中华数学传统文化，在圆的方程中出现了两次，在教材８９页 阅读与思考 位置出现，涉及的数学史是坐标法与数学机械化，展示了数学思想方法的应用，出现的历史人物是吴文俊．教材９５页 习题 位置也出现了，涉及的数学史是以 赵州桥 为背景的习题，展示了数学与实践应用．人教Ａ版数学选择性必修第二册教材中有一个章节包含了中华数学传统文化，在等比数列中出现，在教材４２页 阅读与思考 位置出现，涉及的数学史是中国古代数学家求数列和的方法，出现的历史人物是刘徽．人教Ａ版数学选择性必修第三册教材中只有一个章节包含了中华数学传统文化，在计数原理中出现，在教材３９页 数学探究 位置出现，涉及的数学史是杨辉三角的性质与应用，展示了算法及其应用，出现的历史人物是杨辉．二㊁当前的高中数学课堂存在的弊端以及原因（一）高中数学课堂的教学模式受限目前很多教师的教学重点在于讲解教材知识，课堂教学方式单一，学生在数学课堂上只能学到数学知识，教师也没有在教学过程中给学生展示与传统文化有关的内容，导㊀㊀㊀１１７㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０９致数学课堂受到了严重限制．（二）高中生本身的数学学习意识不强高中数学知识的抽象性强，知识点难度大，并且高中生还面临着巨大的高考压力，所以很多学生会产生畏难情绪，对数学学习失去兴趣，数学成绩难以提升，导致学生失去学好数学的信心，更不会提高学生的自主学习能力．巨大的学习压力也会限制学生的思维发展，长期处于压抑的环境中学生的思维能力会出现下降趋势，导致学生失去自主学习的意识，不愿意主动学习数学知识．三㊁课堂教学素材融入传统文化的意义内涵第一，和其他课程相比，数学课程的融合性和渗透性更强，数学发展凝结了劳动人民的智慧，数学拥有独特的思维方式，借助这种思维方式可以记载文化发展进程，见证人类历史．数学对人类社会发展做出的贡献十分突出，同时与人类文化发展的关系比较密切．中国历史上出现了很多优秀的数学家，他们为人类文明进步做出了卓越的贡献，突破了数学史上的一个个难关．在高中数学课堂上，教师可以通过有效结合教学内容和中华优秀传统文化，提升学生的文化素养，让学生感受到传统文化的魅力．第二，中华优秀传统文化能够帮助学生形成正确的价值观，很多学生对数学这门学科非常感兴趣，在课堂上经常积极发言，和教师形成良性互动．但是由于高中数学知识难度很大，而且枯燥乏味，同时学生还面临很大的学习压力，导致学生无法在学习中做到持之以恒．第三，传统文化中的很多文化素材，能够补充数学学习资源，帮助高中生拓宽知识面，开阔眼界，因此教师可以将中华传统文化价值观渗透在教学过程中，培养学生的数学核心素养，让学生对数学问题既有理性认知，又有感性了解．第四，能够适应现代教育发展要求．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“的要求中加入了中华传统文化的相关知识，所以数学教师需要对教学内容进行调整，结合中华传统文化开展教学活动，提升学生的学科素养，而且中华优秀传统文化有利于落实立德树人的教育任务，学生了解到优秀的传统文化，能够形成文化自信，为本民族文化而自豪骄傲，促进学生的全面发展．第五，有利于提高学生的数学学习兴趣．教师将中华优秀传统文化融入数学课堂中，可以对教材及教学内容做出很好的补充，不仅为学生提供理论知识，其中的独特性内容还能在无形中对学生产生激励作用，学生能够感受到传统文化的博大精深，从而更愿意主动探索数学世界，对数学知识产生更加深刻的认识．同时，学生可以借助传统文化中的数学思维来解决问题，为学生学习数学提供新的思路，学生也会对数学知识更感兴趣，更愿意积极参与数学课堂活动和教师积极互动，从而提升数学学习水平．四㊁传统文化走进数学课堂教学策略分析（一）将课堂显性素材融入传统文化中１．将历史人文精神融入课堂教学中中国数学历史非常悠久，出现了很多优秀的数学家，他们在数学领域享有很高的评价，为数学发展做出了卓越贡献，为后人研究数学知识提供了重要的参考，教师可以在课堂上给学生讲解一些历史知识，让学生感受辉煌的数学历史．比如，在数学课堂上，教师完成教学任务后，可以给学生讲解中国古代的数学成就，让学生了解文化知识，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，让学生看到数学不一样的一面．比如，在介绍著名数学家祖冲之㊁刘徽时，教师可以提前制作好课件，课堂上给学生展示这些人物的照片以及他们做出的历史贡献，激发学生的学习热情，也可以让学生对这些人物有更全面地了解，以他们为榜样，增强学好数学的动力，让这些人物身上的历史人文精神对学生产生影响，发挥传统文化的育人功能，从而提高教学效果，提升学生道德素质的同时帮助学生养成良好的学习习惯，用更加严谨的态度学习数学知识．２．将优秀民族文化融入课堂教学中中国传统文化非常丰富，诗词可以作为一个代表．数学教师可以在教学内容中加入诗词，让学生感受到古典诗歌中的数学内容，体会中华文化的绝妙之处．比如，‘山村咏怀“中的诗句 一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十枝花 ．这首诗虽然非常短小，但是１０个数字巧妙融入其中，数字的加入让这首诗变得更加形象生动，给人身临其境之感． 一去 体现出了动态感， 二三里 说明路途远近， 烟村 亭台 给人提供了想象空间．数学教师在课堂上引入这首诗，不仅能让学生感受到古诗词的魅力，而且能让学生体会数字在古诗词中的作用，感受到数学的神奇之处．又如，在教学 圆的方程 时，教师可以用 割圆术 导入新课，激发学生的探究欲望，提升学生的学习兴趣．除此之外，教师还可以给学生讲解有关‘五曹算经“的相关知识，让学生了解古人的测量方法．（二）将课堂隐形素材融入传统文化１．利用数学习题引入传统文化练习题是数学教学的巩固环节，教师可以在习题中加入传统文化，帮助学生掌握解题规律，学会科学的解题方法，同时了解传统文化，拓宽知识面．比如，在教学 余弦定理 时，教师可以在学生已掌握基础知识的前提下，引入 三斜求积术 ，可以先提问全班同学：有没有人听说过 三斜求㊀㊀㊀㊀㊀１１８数学学习与研究㊀２０２３ ０９积术 ？这是数学家秦九韶提出的，是一种求三角形面积的公式，然后引导学生用余弦定理推导出 三斜求积术 ．２．通过传统数学故事引入传统文化古人留下了很多数学著作，比如‘九章算术“‘五曹算经“等，其中蕴含着丰富的中国优秀传统文化．教师需要在课堂上结合中华优秀传统文化展开教学，明确数学知识和传统文化的密切关系．比如，在教学 立体几何 时，教师可以在课堂上展示古人计算球体的体积公式，如‘九章算术“中的 开立圆术 ．（三）改变固有教学理念新课改对数学教学提出了新的要求，要将数学文化渗透到教学的全过程．因此教师必须改变传统的教学理念，在教学内容中加入传统文化，培养学生的数学核心素养．教师需要在课堂上落实学生的主体地位，扮演好引导者的角色，提高学生参与课堂活动的积极性．除此之外，教师还要调整教学重点，不仅要关注学生的学习水平，而且要引导学生形成正确的价值观，发挥中华优秀传统文化的育人功能，提高学生的综合素养．比如，在教学 立体图形 时，教师要积极转变教学理念，在讲解新知识之前先让学生说说古代建筑中有哪些立体图形，让学生感受到中国古代建筑中的几何知识，然后根据具体学情设置教学目标，在教学过程中设计互动环节，给学生安排学习任务：设计古代建筑模型的图纸．加深学生对立体几何知识的理解，提高学生的动手能力．（四）数学课本是渗透传统文化的最好载体立德树人是教育的根本任务，教师可以借助传统文化的育人功能落实教育任务．高中数学教材中关于传统文化的内容有很多，教师要深化学生对传统文化的认识，激发学生的学习兴趣．比如，在教学 古典概型 时，教师可以结合‘九章算术“的内容，给学生设计问题情境，激发学生的探究欲望．引用古代关于数学的著作，使学生感受到古人研究数学的智慧，很多古籍中的知识与现代数学知识也是相辅相成的．（五）从兴趣出发提高学生的学习积极性兴趣是学生学习的最好老师，科学技术进步的同时为学生提供了更多的学习渠道，新课开始前学生可以在互联网上查阅与新课知识点有关的内容．很多学生都对古诗词很有兴趣，而且古诗词也是传统文化的典型代表，教师可以利用古诗词展开数学教学．比如，在教学 函数的性质 时，教师可以古诗词的形式编写顺口溜 中学数学一线牵，代数几何两珠连．三个基本记心间，四种能力非等闲 ，从而帮助学生更好地记住知识点．除此之外，教师还可以鼓励学生用诗词形式总结本堂课的收获．飞花令 是学生非常喜欢的一种游戏，教师可以在班内组织比赛，以 飞花令 的形式，让学生进行知识点接力，互相比拼．（六）将传统文化渗透高中数学各个环节随着互联网的普及㊁各种娱乐产品的出现，很多学生长期沉溺于网络世界，对身心健康产生很大影响．鉴于此，教师可以从传统文化中选择合适的内容，帮助学生提高审美能力，缓解学习压力．首先，在导入环节中，在教学 简单的逻辑连接词 时，教师可以引入文言文案例．如‘岳阳楼记“中 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 的逻辑关系是什么，借助文言文知识让学生深入理解数学知识，提高学生的综合素养，同时教师可以有针对性地进行教学．其次，在教学过程中教师要渗透传统文化知识．比如，在课堂上引入‘周易“讲解排列组合知识，利用阳爻和阴爻让学生进行分析．这种方式不仅有利于传统文化的传播，而且能激发学生的兴趣，同时提高学生的理解能力．最后，布在置作业时，教师可以鼓励学生融合传统文化知识完成作业．高中生的学习压力很大，教师要创新作业形式，帮助学生减轻学习压力．比如，在教学完 圆锥曲线和方程 的内容后，教师可以让学生了解传统文化有关知识点．结㊀语综上所述，数学教材中与传统文化有关的内容有很多，教师要善于挖掘这些素材，激发学生对数学学习的兴趣．在完成教学任务的前提下，教师可以结合具体教学内容与学生的实际情况，进行文化延伸和知识创新，让学生更加深入地了解传统文化，以有效提升学生的数学核心素养，从根本上落实立德树人的教育任务．ʌ参考文献ɔ［１］王霞霞．中华优秀传统文化下的高中数学课堂教学策略分析［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（２４）：４３－４４．［２］蒋丽丽．高中数学命题教学中引入中国优秀传统文化的研究［Ｊ］．学苑教育，２０２１（１７）：４１－４２．［３］何文红．传统文化育人在高中数学教学中的渗透［Ｊ］．中学教学参考，２０２１（２４）：２９－３０．［４］张培双．传统文化在高中数学教学中的应用研究［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（０４）：１８．［５］唐恒钧，王未一．中华优秀传统文化融入高中数学教科书 以人教Ａ版高中数学教科书为例［Ｊ］．当代教育与文化，２０２２（０２）：３８－４２．。
浅谈高中数学教学中如何渗透传统文化教育
探索篇誗课题荟萃浅谈高中数学教学中如何渗透传统文化教育李宝全（甘肃省通渭县第二中学，甘肃通渭）传统文化中蕴含着许多数学资源，教师可以仔细探究，建立传统元素与高中数学教学内容的联系，从而实现传统文化在高中数学教学中的渗透。
一、传统民间建筑与高中数学的融合传统民间建筑是民族地域特色、文化特色、风土人情的象征。
其中，福建土楼已被列入《世界遗产名录》，成为中国建筑荣誉的代表。
教师可根据土楼的几何特征，将其与高中数学相融合。
教学目标：掌握直线与圆的位置关系。
【教学设计】（一）创设情境问题在一座土楼结构的普通住宅区，居民阿光为了防止小偷光顾，在土楼院子里的树上安装了一个监控器。
已知监控的范围是半径为50米的圆形区域，阿光家位于监控器的正东100米处，土楼大门位于监控正南60米处，如果小偷从阿光家出来径直走出大门，试问阿光安装的监控能否起作用？（二）导入教学王维《使至塞上》中有一句“大漠孤烟直，长河落日圆”，展现了一幅落日沉入黄河的画面。
教师可以利用多媒体展示夕阳与河面的位置变化图，并将夕阳演化为圆，河面演化为直线，从而引出直线与圆的位置关系。
（三）引发思考教师提出问题：“根据直线与圆的交点情况，大家分析一下直线与圆有几种位置情况。
”（四）交流探讨学生合作学习，在草稿本上画图分析，得出三种情况：（1）直线与圆没有交点。
（2）直线与圆有一个交点。
（3）直线与圆有两个交点。
通过学生的分析，教师引出圆相离、圆相切、圆相交的知识概念。
（五）结合课本图4.2-1的问题，回到最初设定的土楼监控问题上解决措施为：将土楼的院子模拟成圆形平面，以监控中心为圆心，做x轴与y轴，并在x、y轴上标出阿光家与大门所对应的点的位置，以10米为单位长度。
则：监控圆形区域所对应的圆心O的方程为：x2+y2=25小偷从阿光家到大门的径直路线，即直线l的方程为：6x+10y-60=0即问题可以演化为圆心为O的圆与直线l有无公共点。
（六）课堂总结，练习巩固上述教学中，学生不仅掌握了直线与圆的位置关系，还扩充了解了福建土楼的结构特征，从而感受到传统民间建筑的智慧与魅力。
传统文化在高中数学中的渗透与应用
传统文化在高中数学中的渗透与应用在高中数学教学过程中,我发现了一个有趣的现象:瞧似枯燥的数学公式、定理、概念等内容,实则包含着非常有趣的传统文化。
其中既有讲述数学文化史方面的知识,也有讲述数学的思想与方法、价值与作用的故事。
通过学习数学中的传统文化知识,不仅能让学生从宏观上掌握数学思想,开阔数学思维,创新数学方法,而且还能让枯燥的数学变得生动有趣。
一、高中数学中传统文化内容的渗透与应用的体现1、数学中的历史文化知识数学伴随着人类的起源而起源,伴随着人类的发展而发展,就是人类在认识与改造世界过程中逐渐发展并形成的一门科学,从“涉猎计数”与“结绳记事”开始,人类就开始运用数学知识来认识世界。
当数学成为一门科学之后,又反过来变成了人类改造世界的一种工具。
从我国来瞧,我国在历史上长期以来以农业经济为基础,从而形成了以农业文化为主体的文化格局,因此,通过我国古代数学不仅能够认识到数学与农业经济的密切关系,也能瞧到农耕文化对我国数学发展的影响。
我国古老的数学典籍《九章算术》中共包含了246个问题,基本上都与农业生产密切相关。
其中,无论就是“方田(土地测量)”还就是“粟米(百分法与比例)”,无论就是“衰分(比例分配)”还就是“少广(减少宽度)”都就是与土地相关或对粮食的分配的计算方法,即使就是“商功(工程审议)”那样的以工学为主的运用科学,也就是关于农业水利工程的测算。
至于“均输(征税)”、“盈不足(过剩与不足)”、方程(列表计算的方法)”与“勾股(直角三角形)”也无不与农业与粮食的称量有关。
同样,盛行于唐代的《五曹算经》也就是一部为地方行政人员所写的应用算术。
所谓“五曹”,就就是指对田地面积、军队给养、粟米问题、粮食征收、运输储藏五种问题的计算或测算方法,其中涉及现代数学中的比例问题。
即使就是祖冲之对于圆周率与圆面积的辉煌成就,都可以追寻出农业的印记。
2、数学中的有趣故事在数学漫长的发展历史中,积累了大量的数学传说与数学故事。
中华优秀传统数学文化融入高中数学教学的若干路径
公式时所采用的&割圆术'也可用于导数几何 意义的教学(学生在初中学过圆的切线的静 态定义#即与圆有一个公共点的直线#或过圆 上一点且垂直于该点与圆心连线的直线#或 到圆心的距离等于半径的直线(这是切线概 念的认知起点#但该定义并不适用于一般的 曲线(通过割圆过程中正多边形一边的不断 变化)如图!所示*#可引出切线的动态定义(
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二,问题设计方面
二节竹#要将米数次第盛(若是先生能算法#
根据数学史料来编制数学问题的策略# 教君只算到天明(
数学史上可谓一枝独秀($九章算术%中给出 了三种最基本的立体模型+堑堵,阳马和鳖 (如图%所示#正方体的对角面将正方体 分割成两部分#每一部分称为&堑堵'-堑堵的 对角面将堑堵分割成两部分#一为阳马#一为 鳖(刘徽利用无穷分割求和的方法证明阳 马和鳖的体积之比为!?"#从而解决了棱 锥的体积问题(
长相等.
中华优秀传统数学文化融入高中数学
教学的若干路径
汪晓勤
)华东师范大学教师教育学院#!###(!*
摘!要+将中华优秀传统数学文化融入数学教学不是&为文化 而文化'#而是&为教育而文化'(中国古代数学有着悠久的历史,辉 煌的成就和独特的价值取向#是中华优秀传统文化不可分割的重要 组成部分(运用什么历史素材,如何运用历史素材乃是一线教师开 展数学史融入数学教学实践的主要障碍(从新知引入,问题设计, 公式推导,定理 证 明 四 个 方 面#探 讨 中 国 古 代 数 学 史 上 的 问 题,思 想,方法等在高中数学教学中的具体应用(
中国优秀传统文化之中国数学主题作品
我国数学主题作品源远流长，体现了我国优秀传统文化的独特魅力。
这些作品不仅在数学领域具有重要地位，更是我国传统文化的重要组成部分，代表了我国人民对数学的独特理解和思考。
本文将从历史传承、代表作品以及当代发展三个方面来探讨我国优秀传统文化之我国数学主题作品。
一、历史传承1. 我国古代数学文化我国古代数学文化历史悠久，早在约公元前11世纪至公元前3世纪的商周时期，《数学经》中就记载了《勾股定理》。
此后，汉代数学家张邱建在《张丘建算经》中经柱算术，详细介绍了我国古代的九章算术。
2. 传统数学经典我国传统数学不仅在如何运用数字计算上有所成就，还追求从哲学诠释、宇宙观念、文学意象等多种角度诠释数理学。
这在《周髀算经》、《算经》、《孙子算经》等著作中有体现，成为我国传统数学文化的珍贵遗产。
3. 影响与传承我国传统数学文化深受儒、道、佛等哲学体系影响，以夯实基础、求真求是、平和安宁为核心思想。
这一传统对我国数学主题作品形成了深远影响，也是当代数学文化的重要遗产。
二、代表作品1. 《九章算术》我国古代数学经典著作之一，是我国数学史上的奠基之作。
以关照实际生活为宗旨，具有强烈的实践性和应用性。
2. 《算经》又称《九章算术》，是我国古代著名的数学书籍，被誉为古代我国和世界数学史上数学名著。
3. 《孙子算经》记载了我国世界上最古老的代数记录，是世界数学宝库中的重要藏品。
4. 当代数学主题作品当代我国数学主题作品也有了突飞猛进的发展，如《我国数学家》、《数学名家》等，通过各种渠道向社会输送数学知识，普及数学知识，增强人们对数学文化的认识。
三、当代发展1. 数学文化的传承与弘扬当代我国数学主题作品通过各种形式，弘扬我国传统数学文化，将我国数学文化传承下去，为我国数学文化的发展注入新的活力。
2. 数学文化的创新当代数学主题作品在传承我国传统数学文化的也在创新中求发展，探索出更加符合时代需求的数学传播方式，为数学文化增添新的内涵。
数学文化 中华传统文化
数学文化中华传统文化「数学文化中华传统文化」导言：数学是一门古老而丰富的学科，在数学的发展历程中，中国留下了许多独特而卓越的贡献。
中国传统文化是中国数学发展的重要背景之一，通过探索中华传统文化与数学之间的联系，我们可以更深入地了解和欣赏中国数学的瑰宝。
第一部分：数学在中华传统文化中的地位1. 数字的象征意义：- 传统的数字象征：例如，八的象征意义是繁荣和发财，九是最大的单个数字，代表长久和永恒。
- 八卦与易经：八卦作为一种数学符号，与自然和宇宙之间的关系息息相关。
- 数字的运用：在传统文化中，数字经常被用于风水、命名和预测等方面。
2. 算筹与计算方法：- 算筹的起源：中国古代使用的计算工具，包括算筹、算盘等，为传统数学的发展提供了实际支持。
- 鱼书与算术运算：鱼书是古代将数字、代数以及算术运算进行系统化整理的重要工具。
3. 数学与自然科学的结合：- 射影几何与建筑：中国传统建筑中的射影几何应用，展现了数学在实际生活中的应用。
- 天文学与历法：中国古代的天文学和历法，基于对自然运行规律的观察和计算，涉及到复杂的数学方法。
第二部分：中华传统文化在数学发展中的影响1. 儒家思想对数学的影响：- 强调经典文化的学习：儒家思想推崇经典的学习，培养了中国古代学者对数学研究的深入。
- 学以致用的观念：儒家思想强调实际应用，促进了数学在中国传统文化中的深入研究。
2. 道家思想对数学的影响：- 周易理论的数学思想：道家思想中的阴阳与五行观念，催生了中国古代数学发展中的许多数学概念。
3. 佛教的数学贡献：- 佛教传入西域和中国：佛教的传入催生了禅宗寺庙，其中涉及到许多几何学和数学的应用。
第三部分：数学文化与中华传统文化的交融1. 数学文化的传承与发展：- 数学著作的传世：中国古代出现了许多重要的数学著作，其中包括《九章算术》、《孙子算经》等。
- 解剖古籍的数学内涵：通过研究传统文化中的古籍，可以发现其中隐藏的数学知识。
浅谈在数学课堂中渗透中华传统文化
浅谈在数学课堂中渗透中华传统文化在数学课堂中融入中华传统文化的方式有很多，可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法。
以下是我浅谈的一些方法。
第一，运用中华传统故事和寓言故事。
中华传统文化中有很多关于数学的故事和寓言，可以通过这些故事来引入数学的概念和方法。
可以讲述《乌鸦喝水》的故事来引出比例的概念，或者讲述《十个牛犊》的故事来引出除法的概念。
这样可以通过生动有趣的故事帮助学生理解和记忆数学的知识。
第二，运用中华传统算盘。
中华传统算盘是中国人民数千年来一直使用的计算工具，它通过珠子在竖棒上的移动来表示数的大小和运算的过程。
在数学课堂中，可以利用算盘来教授数学的四则运算和算术问题的解法，通过动手操作算盘，可以帮助学生更直观地理解运算的过程和规律。
运用中华传统数学方法。
中华传统文化中有很多独特的数学方法，比如《九章算术》中的九章画法和九章方田术，还有《周髀算经》中的筛法等。
这些数学方法可以作为数学课堂的拓展内容，让学生了解不同的数学思维方式和解题方法，提高他们的数学思维能力。
第四，运用中华传统数学思想。
中华传统文化中有很多重视整体观念和抽象思维的数学思想，比如《九章算术》中的分整术和消异术，以及《孙子算经》中的轻重术和铁铛术等。
这些数学思想可以帮助学生培养整体观念和抽象思维能力，提高他们解决问题的能力和创新思维。
第五，运用中华传统数学文化。
中华传统文化中有很多著名的数学文化遗产，如《周髀算经》、《张丘建算经》等，还有《算学传习》、《可解法造》等数学著作。
在数学课堂中，可以通过阅读和分析这些数学文化遗产来引导学生探索数学的本质和发展，提高他们对数学的兴趣和理解。
在数学课堂中渗透中华传统文化不仅可以帮助学生更深入地理解数学的概念和方法，还可以培养他们的文化自信和爱国情感。
通过了解和尊重中华传统文化，学生可以更好地传承和发展中华民族的科学精神和数学文化。
渗透中华传统文化还可以促进不同学科之间的交流和融合，提高学生的综合素质和创新能力。
高一数学教学中的数学与文化传承
高一数学教学中的数学与文化传承数学作为一门学科，不仅仅是一个工具，更是一门文化。
它承载着人类智慧的结晶，并且在不同的文化中得到了不同的发展和传承。
在高一数学教学中，如何将数学与文化传承相结合，既能提高学生的学习效果，又能培养学生的文化意识和跨文化交流能力，是一个亟待解决的问题。
一、数学与中国传统文化的融合中国是数学的发祥地之一，许多数学原理和理论都发源于中国古代，如勾股定理、三角函数等。
在高一数学教学中，可以通过介绍和讲解一些与中国传统文化相关的数学知识，来增强学生对数学的兴趣和理解力。
比如，在解释勾股定理时，可以引用古代中国数学家张丘建的郊坛数法，阐述数学与天文测量的关系，并结合古代中华文化中“天人合一”的思想，从而启发学生对数学的思考和探索。
又比如，讲解三角函数时，可以引用古代中国的儒家思想和道家思想，解释数学与人类社会发展的关系，从而增加学生对数学的认同感和意义理解。
二、数学与西方文化的交流与融汇西方文化中的数学发展也十分丰富多样，在高一数学教学中，可以增加一些西方文化中的数学知识，从而提升学生的跨文化交流能力和数学素养。
比如，在教授平面几何时，可以介绍欧几里得几何，讲解西方文化中关于点、直线、平面和几何图形等的基本思想和理论，展示不同文化背景下的数学思维方式和解题方法。
同样地，在教授解析几何时，可以引用笛卡尔坐标系的概念，展示西方数学与文化之间的相互关系。
三、数学与其他文化的相互借鉴除了中西方的文化传承，高一数学教学中还可以借鉴其他文化中的数学思维和方法，以拓宽学生的数学视野和思维方式。
比如，在教授数列时，可以引用古印度数学家和数学史上最重要的数学著作之一《数学经典：数学原理》中的关于算术数列和几何数列的内容，让学生了解不同文化中对数列的研究和应用。
同样地，在教授概率论时，可以引用阿拉伯数学家和科学家阿尔哈齐的《解这九个辫子、求这五十灯之书》中的内容，让学生领略阿拉伯文化中与概率相关的思维方式和应用。
中国文化涉及高中数学
中国文化涉及高中数学高中是人才的集中地，高中生也是未来社会的接班人，对于传统文化的弘扬和传承有着重要的作用。
从近几年的高考命题来分析，传统文化成为知识考核的主要方向。
因此高中数学教师在开展教学活动中，需要将传统文化全面融入教学阶段，全面展现出文化教学的价值和作用。
在高中课堂教学中，通过传统文化知识的学习，可以激发学生的学习兴趣，让学生形成更加完整的德育素质，从而起到一定的辅助学习的作用。
一、高中数学教学中渗透中国传统文化的可能性首先，高中生处于身心发展的关键阶段，为开展传统文化学习建立了基础。
高中时期学生的价值取向和思考行为都没有完全形成，他们对于周围事物充满了好奇，其知识的接受能力也相对较强，数学教材中有着大量的中国传统文化元素，所以在数学教学中融入传统文化，能够吸引他们的注意力，引导他们分析周围的世界，从而不断地感悟人生，形成一定的文化认知，从而起到传播和继承传统文化的作用。
其次，高中教材涉及的传统知识相对较多。
这些知识是高中教学的主要部分，教师在开展数学教学活动中，需要将传统文化全面融入其中，让学生能够全面掌握数学知识的形成历史，并对数学知识进行完整解读，这可以促进他们掌握更多的数学文化知识。
最后，数学学习不仅仅只是学习理论知识。
在实际的数学教学活动中，通过传统文化活动的开展，可以丰富学生的数学思维，开阔学生的认知视野。
在数学教学活动中融入传统文化，可以延伸学生的学习空间，扩展学生的知识面，从而全面提升学生的学习效率。
二、高中数学中的中国传统文化那么，在高中数学教材中，我国传统文化有哪些体现？从当前的高考热点来分析，首先对《九章算术》这一古代著作相对关注。
在学习数学算法的相关知识中，对于两个公约数的比较，就需要引用《九章算术》的相关知识点，通过计算分析的分析，全面掌握数字的计算原则，如果公约数是偶数，则需要对其进行2的约减，如果不是偶数，则需要去掉相关步骤；在实际的计算过程当中，要用大数减去小数，并将形成的差值进行全面比较，然后继续用大数减去小数，通过循环执行，使得取得的差值与小数相等，最后通过约减数的乘积，获得相应的公约数。
中国古代数学 中国优秀传统文化
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1 数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导． 一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 (84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( )
A．4 B．2 C．0 D．14 答案 B 解析 由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B. 3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 ∵459÷357＝1…102， 357÷102＝3…51， 102÷51＝2， ∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3. 4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 2
次加法和nn＋12次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是( ) A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B 解析 f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x，
然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析 ∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A．21,6,2 B．7,1,2 C．0,1,2 D．0,6,1 答案 D 解析 ∵f(x)＝6x6＋5，
多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算．
7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图， 3
若输入的a依次为2,2,5，x，n均为2，则输出的s等于( ) A．7 B．12 C．17 D．34 答案 C 解析 第一次运算，a＝2，s＝2，n＝2，k＝1，不满足k>n； 第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n； 第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n， 输出s＝17，故选C. 8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为( ) A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11) C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11 答案 D 解析 f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11
9．用秦九韶算法求函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7当x＝2的值时，v3的结果是( ) A．4 B．10 C．16 D．33 答案 C 解析 函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7＝((((3x－2)x＋2)x－4)x)x－7，
当x＝2时，v0＝3，v1＝3×2－2＝4，v2＝4×2＋2＝10，v3＝10×2－4＝16.
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2的值，当x＝－2时，v1的值为( ) A．1 B．7 C．－7 D．－5 答案 C 4
解析 ∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2， ∴v0＝a6＝1, v1＝v0x＋a5＝1×(－2)－5＝－7. 11．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6的值，当x＝3时，v3的值为( ) A．－486 B．－351 C．－115 D．－339 答案 C 解析 f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6＝(((－6x＋5)x＋0)x＋2)x＋6，
∴v0＝a4＝－6， v1＝v0x＋a3＝－6×3＋5＝－13，
v2＝v1x＋a2＝－13×3＋0＝－39，
v3＝v2x＋a1＝－39×3＋2＝－115.
12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为( )
A．20 B．61 C．183 D．548 答案 C 解析 由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183. 5
13．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？( )
A．1 326 B．510 C．429 D．336 答案 B 解析 由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510. 14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1，乘法运算次数为____________．加法运算次数为________． 答案 5 5 解析 ∵f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1， ∴乘法要运算5次，加法要运算5次 15．若f(x)＝x4＋3x3＋x＋1，用秦九韶算法计算f(π)时，需要乘法m次，加法n次，则m＋n＝________. 答案 6
解析 f(x)＝x4＋3x3＋x＋1＝(((x＋3)x)x＋1)x＋1，
用秦九韶算法计算f(π)时，乘法运算与加法运算的次数和等于6. 16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc (a，b，c，d∈N*)，则b＋da＋c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，若令3110“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110次用“调日法”后可得π的近似分数为________． 答案 227 17．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 6
222…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋11＋11＋…＝________.
答案 1＋52 解析 由题意，可令1＋11＋11＋…＝x，即1＋1x＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝1＋52(x＝1－52
舍)，故1＋11＋11＋…＝1＋52.
18．用辗转相除法求840与1 764的最大公约数． 答案 1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0， ∴840与1 764的最大公约数是84. 19．用更相减损术求440 与556的最大公约数． 答案 556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208， 208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68， 68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16， 16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4， ∴440与556的最大公约数4. 20．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值． 答案 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324， 即当x＝3时，函数值是21 324. 21．(1)用辗转相除法求840与1 785的最大公约数； (2)用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的函数值． 答案 (1)1 785＝840×2＋105,840＝105×8＋0，