激光器工作原理

n0 (1)d1 n0 (v1)dv1
n0
(
m
2k T
)1
2
exp[
mc2 (1
2k
T
2 0
0
)2
c ]
0
d1
n0
fD
( 1 )
d1
和均匀增宽介质情况一样非均匀增宽介质情况下也有
n0 (1) n0 fD (1)
粒子数反转随频率变化的分布形式与线型函数相同，只是此时的光谱 线型函数为非均匀增宽多普勒增宽产生的高斯线型函数
的系数在积分过程中是不变的，即 外面来简化积分
fD ( )
f ( )
，将其提出积分号
从而得到非均匀增宽型介质小信号增益系数为
GD0
n0 B21
c
h
2
0
fD (1)
(
d 1 1)2 (
2)2
n0 B21
c
hf D
(
)
0 2
d1 ( 1)2 (
2)2
n0 B21
c
hf D
(来自百度文库
)
上式在形式上与均匀增宽时得到的结果相同，但是由上述分析看出 其实质是有很大区别的，
dn0 ( ) f ( )dn0
因而粒子数反转随频率变化的分布形式与均匀增宽线型函数相同
n0 ( ) f ( )n0
2
小信号粒子数反转分布与频率关系(2)
在非均匀增宽介质情况下，每一次跃迁只对线宽内一种频率产生贡献。 换句话说，跃迁产生的一种频率只来自于一种运动速度的发光粒子。
若高能级E2上的粒子中速度在v1到v1+dv之间的粒子数密度为
G0 ( ) n0B21
c
f ( )h
非均匀增宽型介质的小信号增益系数是由具有不同速度的粒子数密度
反转分布值提供的
每一个发出频率 1 其大小则由频率
的高能级粒子都会对于频率 为中 1 心的均匀增宽的线型函数
的光产生增益贡献，
f决(定) ，而相应
线型的中心频率移动由粒子的运动速度决定
频率为 dGD0
5
小信号粒子数反转与频率关系曲线
小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率 变化的分布形式与线型函数相同，无论光谱线型函数为 均匀增宽 fN ( ) 还是非均匀增宽 fD ( )
n0
n0( )
n0
f ( )
0
小信号粒子数反转与频率关系曲线
6
非均匀增宽型介质小信号增益系数(1)
均匀增宽介质的小信号增益系数为
n20
( v1 )dv1
n20
(
m
2k T
)1
2
exp(
mv12 2kT
)
dv1
若低能级E1上的粒子中速度在v1到v1+dv之间的粒子数密度为
在简并度相同条件n10下(v，1)速dv度1 在nv101到( 2vm1k+dTv)之1 2间ex的p(粒子m2k数vT12密) 度dv反1 转分布值为
n0
( v1 )dv1
v1
(1
0
)
c
0
式中 0 为多普勒增宽产生的高斯线型函数的中心频率，而且速度的 微分与频率的微分成正比
d1
0
c
dv1
dv1
c
0
d1
考虑到多普勒增宽比自然增宽大二个数量级，可以认为在速度间隔v1
到v1+dv之间的粒子发出的光全部变为频率为 粒子数（省略自然增宽造成地附加展宽）。
1 1 d1 的光波的
小信号增益频率曲线与小信号粒子数反转与频率关系曲线形状相同
8
一般情况下粒子数密度反转分布(1)
作为对比，还是先给出均匀增宽型介质一般情况下的粒子数密度反 转分布的结果
n0
n 1
n0
I f ( )
1 I
[(
Is
0 )2
(
2)2 ]n0
Is f ( 0 ) ( 0 )2 (1 I Is )( 2)2
上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成立，以下 讨论中涉及的运动速度v1时，都可用相应频率 1 来取代
4
小信号粒子数反转分布与频率关系(3)
前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系，根据粒子 运动速度与发光频率关系可以导出粒子数反转分布与频率之间关系
介与质介中质能中够速辐度射在中v1到心v频1+率dv为之间1 的光1 波 d粒1子的数光反波转的分粒布子值数相反等转分布值
0 0
对于非均匀增宽型介质，一般情况下的粒子数密度反转分布为
n0 1 I Is
fD 1
n
1
n I
0
( ) f (
1
)
Is f ( )
( 1
)2
(
2
)2
(
1
)2
(1
I Is
)(
2
)2
n0
fD ( )
1 1
9
一般情况下粒子数密度反转分布(2)
非均匀增宽型介质，一般情况下，当频率为 1 ，光强为I的光波 在其中传播时，对中心频率为 1 的粒子来说，相当于用中心频 率的光波与均匀增宽型介质作用引起的粒子数密度反转分布值的 饱和.
n20
( v1 )dv1
n10
( v1 )dv1
n0
(m
2kT
)1
2
exp(
mv12 2kT
)
dv1
3
粒子速度与频率关系
考虑正对着粒子运动（运动速度为v1）的方向上接受到的光波的线型 函数变为中心频率为 1 的自然增宽型函数，根据光的多普勒效应公
式可得用中心频率表示的运动速度v1
1
0
(1
v1 c
)
1
小信号粒子数反转分布与频率关系（1）
作为对比，先回顾在系统到达动平衡时，均匀增宽介质在小信号时的 粒子数反转分布值
n0 R2 2 (R1 R2 )1
在前面导出该式的过程中并没有“均匀增宽介质”的限制，因此上式 也适用于非均匀增宽介质的情况 上式给出了粒子数反转分布的总量，由于线型函数的存在，反转分布 的粒子发出的光子频率也是位于中心频率附近的区域内，并不是“单 一”的几何线，也可以说粒子数反转也随频率而分布 在均匀增宽介质情况下，每一次跃迁产生的对线宽内不同频率的贡献 是不变的。这种对不同频率的微贡献与线型函数成正比：
1
(
的粒子数密度反转分布对小信号增益系数的贡献为
) n0 (1) d1 B21
c
f ( )h1 n0 fD (1)d1B21
c
hf
(
)
介质中总的小信号增益系数为
GD0 ( )
0
dGD0
(
)
0
n0
fD
( 1 )d 1B21
c
hf
(
)
7
非均匀增宽型介质小信号增益系数(2)
由于自然增宽比多普勒增宽窄很多，因此可以认为多普勒增宽对应
2.4 非均匀增宽介质的增益饱和
上一节讨论的的增益系数和增益饱和是针对均匀增宽介质 情况的，一般来讲是针对的没有明显多普勒效应的固体激 光器，如四能级系统的YAG（钇铝石榴石）激光器 大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等 发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是 非均匀增宽的 小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反 转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同 但是其表达公式并无区别 在一般情况下，非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、增 益系数和增益饱和都有很大不同，本节予以详细讨论