第五节 洛伦兹力的应用(完整)

图 352
答案：AD
[例 1]
如图 358 所示，匀强电
场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且 宽度相等均为 d，电场方向在纸平面 内，而磁场方向垂直纸面向里。一带 正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场
图 358
方向进入电场， 在电场力的作用下发生偏转， 从 A 点离开电场 进入磁场， 离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度 的一半，当粒子从 C 点穿出磁场时速度方向与进入电场 O 点 时的速度方向一致，求：(带电粒子受到的重力不计)
图 345
1 2 mv 解析：由题意知 qa＝qb，Eka＝Ekb，由 Ek＝ mv 和 r＝qB得 2 r2q2B2 m＝ ， 可见 m 与半径的平方成正比， 故 ma∶mb＝4∶1， 2Ek
答案：B 再根据左手定则知粒子应带负电，故 B 正确。
洛伦兹力方向的判断
[例 1] 如图 346 所示， 在真空中， 水平 导线中有恒定电流 I 通过， 导线的正下方有一 质子初速度方向与电流方向相同，则质子可 能的运动情况是 A．沿路径 a 运动 C．沿路径 c 运动 ( )
1．(多选)一个带电粒子以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀 强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场 和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平 行，如图 352 中的虚线所示。不计带电粒子的重力，在图 352 所示的几种情况中，可能出现的是 ( )
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正 电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确。C 图 中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断 B 错，D 对。
图 348
2．(全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行， 筒的横截面如图 349 所示。 图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角
图 349 速度 ω 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射
入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30° 角。当筒转过 90° 时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在 筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ω A. 3B ω B. 2B ω C.B 2ω D. B ( )
(1)粒子从 C 点穿出磁场时的速度 v。 (2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B。 (3)粒子在电、磁场中运动的总时间。
1．如图 359 所示，带电粒子以初速度 v0 从 a 点进入匀强磁场，运动中经过 b 点， Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与 y 轴平行 的匀强电场，仍以 v0 从 a 点进入电场，
－4
N
N。
由左手定则可判断洛伦兹力向东， 故粒子将向东偏转。
答案：1.92×10－17 N
向东偏转
2．如图 345 所示，a 和 b 带电荷量相同，以相 同动能从 A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周 运动的半径 ra＝2rb，则可知(重力不计)( A．两粒子都带正电，质量比 ma/mb＝4 B．两粒子都带负电，质量比 ma/mb＝4 C．两粒子都带正电，质量比 ma/mb＝1/4 D．两粒子都带负电，质量比 ma/mb＝1/4 )
图 347
( )
C．向西偏转 D．向北偏转 解析：赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射
线粒子竖直向下运动时，据左手定则可以确定，它受到水 平向东的洛伦兹力，故它向东偏转，A 正确。 答案：A
电粒子在有界磁场中的运动问题
[例 2]
如图 348 所示，有一半径为 R、有
明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B，今有一电子沿 x 轴正方向射入磁场，恰好沿 e y 轴负方向射出。如果电子的荷质比为m，求： (1)电子射入磁场时的速度。 (2)电子在磁场中运动的时间。
2、原理 （1）磁场的作用 （2）电场的作用
条件：周期相等
2
（3）所有各次半径之比为： 1:
: 3
mvm （4）最大速度和能量： R qB
Ekm 1 2 mv m 2
(qBR) 2 2m
qBR vm m
N＝n/2
（5）加速次数和圆周运动圈数： n＝Ekm/qU （6）运动时间：
因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2
F
2、电偏转与磁偏转的比较
二、速度选择器 1、构成 + － 2、原理
E qE qvB v B
3、注意 速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选 择粒子的质量和电荷量及电性。
三、质谱仪 1、构成 2、原理
E v B1
mv R qB2
q E m B1 B2 R
四、回旋加速器 1、构成
E 粒子仍能通过 b 点， 那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比B 为 A．v0 C．2v0 1 B. v0 v0 D. 2 ( )
图 359
点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁 分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从 Q 点射 出，并进入收集器。测量出 Q 点与圆心 O2 的距离为 d。
4．一个负离子，质量为 m，电荷量大小为 q， 以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着 匀强磁场的真空室中，如图 3414 所示。磁 感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直， 并垂直于图中纸面向里。
图 3414
(1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离。 (2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明：直线 qB OP 与离子入射方向之间的夹角 θ 跟 t 的关系是 θ＝ t。 2m 2mv 答案：(1) Bq
五、霍尔效应 a d 1、原理
B
I
qvB＝qE＝qU/d
I＝nqsv
U=Bvd
U=BI/nqa 霍尔系数
2、电势的高低与电荷的电性有关
六、磁流体发电机
qE=qvB
电动势：U=Ed=Bvd 七、电磁流量计 qvB＝qE＝qU/d v=U/Bd Q=Sv＝US/Bd 电流：I=U/（R+r）
Q＝UπD/4B
答案：BC
2．如图 3514 是回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形金 属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。 现分别加速氘核 (q1、m1)和氦核 (q2、m2)。已知 q2＝2q1，m2 ＝2m1，下列说法正确的是 ( )
图 3514 A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案：A
eB2d2 答案：m＝ 8U
4． 如图 3516 所示是等离子体发电机示意图， 平行板间匀强磁场的磁感应强度 B ＝ 0.5 T，两板相距 20 cm，R＝50 Ω，当等离子 体以 v＝1 200 m/s 的速度垂直射入磁场中 时，求： (1)电源的输出电压。 (2)S 闭合后，R 中电流的大小。
图 346
B．沿路径 b 运动 D．沿路径 d 运动
1．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来， 地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的 运动方向，使它们不能到达地面，这对地 球上的生命有十分重要的意义。假设有一 个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤 道射来，在地磁场的作用下，它将 A．向东偏转 B．向南偏转
图 3516
答案：(1)120 V
(2)2.4 A
1．某处地磁场的方向水平且由南向北，大小为 1.2×10－4 T，一 速度为 5×105 m/s，带电量为＋2e 的粒子竖直向下飞入磁场。 磁场作用于粒子的力的大小是多少？粒子将向哪个方向偏转？
解析：由洛伦兹力公式得 F＝qvB＝2×1.6×10 ＝1.92×10
－17 －19
×5×105×1.2×10
图 3513
( )
间电压为 U，距离为 d，匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子 带电荷量为 q，进入速度为 v，以下说法正确的是
A．若同时增大 U 和 B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过 B．若同时减小 d 和增大 v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变
3．如图 3515 所示是测量带电粒子质量的仪器 的工作原理示意图。 设法将某有机化合物的气 态分子导入图中所示的容器 A 中，使它受到 电子束轰击， 失去一个电子变成正一价的分子 离子。分子离子从狭缝 S1 以很小的速度进入
图 3515
电压为 U 的加速电场区(初速度不计)，加速后，再通过狭缝 S2、S3 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面 PQ。 最后，分子离子打到感线到狭缝 S3 的距离为 d，试推导出分子离子的质 量 m 的表达式。
vt Bq (2)当离子到位置 P 时，圆心角 α＝ r ＝ m t。 qB 因为 α＝2θ，所以 θ＝ t。 2m
第三节 洛伦兹力的应用
vB
qv B m mv r r qB
2πr 2πm T v qB
v
2
一、利用磁场控制带电粒子的运动
1、 tan（θ/2）＝r/R
R＝mv0/qB tan（θ/2）＝qBr/mv0 F
图 3510 (1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度 E 的大小。 (2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度 B 的大小和方向。
对回旋加速器的理解
[例 3]
如图 3511 所示， 回旋加速器 D 形
盒的最大半径为 R，匀强磁场垂直穿过 D 形盒 面，两 D 形盒的间隙为 d。一质量为 m、带电 荷量为 q 的粒子每经过间隙时都被加速，加速 电压大小为 U。粒子从静止开始经多次加速，
A．质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大 B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C．只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速 α 粒子
1．(多选)不计重力的负粒子能够在如图 3513 所示的正交匀强电场和匀强磁场中 匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板
图 3511 当速度达到 v 时，粒子从 D 形盒的边缘处射出。求：
(1)磁场的磁感应强度 B 的大小。 (2)带电粒子在磁场中运动的圈数 n。 (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间 t。
2．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部 分如图 3512 所示，D 形盒半径为 R，垂直 D 形 盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别 与交流电源相连。下列说法正确的是 ( ) 图 3512