一次函数的表达式

已知函数 y (m 3)xm28 3 是一
次函数，求其表达式。
m2 8 1
解:
由一次函数的定义知：
m 3
m 3 0
m 3
m 3
∴一次函数的表达式为 y 3x 3
注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要
保证 k 0 。如本例中应保证 m 3 0。
已知一次函数的图象经过点（2，1） 和点（－1，－3）。
2.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图 像的函数表达式为___________ .
3.已知某个一次函数的图像如图所示，则该 函数的解析式为__________。 y
4.某油箱中存油20升，油从管道中匀 2
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速中流剩出油， 量流Q（速升为）0.与2升流/出分时钟间，t则（油分箱钟）o 1
x
的函数关系式为___________。
直线 y kx bk 0 与x轴交
点的坐标为 ( b , 0);与y轴交
k
点的坐标为 0,b ;
如图中的两条直线表示函数y1=kx和 y2=mx+根n的据图图象象,回答下列问题:
（1）试确定这两个函数的表达式.
y 3 x y 1 x2
2
2
（2）随着x 的增大,y1_增__大__;y2_增__大_.
（2）求此一次函数与 x轴，y轴的交点坐标；
（2）当
x0
时,
y 5 3
y ∴一次函数与
轴交点的坐标为
0,
5 3
当
y0
时,
x
5 4
∴一次函数与 x 轴交点的坐标为
5 4
,
0
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角 形的面积.
（3）由(2)得:
1 5 5 25 SV 2 3 4 24
（2）在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
（3）.求△pQO的周长和面积.
小结：
１ 确定一次函数表达式的 一般步骤是：①设一次
函数的表达式y=kx+b(k≠0)；②把已知条件代入表 达式得到关于k、b的方程 (组）；③解方程（组）， 求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式。
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两 个条件。
5.有两条线 l1 :
们的交点为(3,
－y 2a)和;x学生b 乙因l,2学把:生ccx抄甲错5解而出解它
出它们的交点为 表达式.
,试写出这 两3 ,条1 直线的 4 4
6.一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象 都经过P(－2,2),且一次函数的图象与y轴相交于 点Q(0,4). （1）求出这两个函数的表达式.
y
1
（3）当x= 说明理由.
2
时,y1和 y2哪个大?
A（0，2）
B（2，3）
当x=2时，y1=y2；当x ﹤2时，y1
﹤ x=y212，﹤当2时x ﹥，2y时1 ﹤，yy21 ﹥y2。而当
o
x
（4）当x为何值时,y1总是大于y2?
当x ﹥2时,y1﹥y2
随堂练习
1.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经 过点（-1，2），则该直线的表达式为________。
（1）求此一次函数的表达式；
解: （1）设一次函数为 y kx b(k 0)
将点（2，1），（－1，－3）代入，得
k
4 3
∴此b函数 的表5 3达式为
y 4x5
1 3
2k k
b
b
33
象这样先设出函数解析式，再根据条件确
定解析式中未知的系数，从而具体写出这
个式子的方法，叫做待定系数法.
2 求一次函数的表达式时，常把图象上有关 点的坐标代入函数式解题．