非线性规划--实验作业六

实验作业6 非线性规划

练习 1

某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为2

f x ax bx（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

解：

代码如下：

M-文件

fun1.m

function f=fun (x);

f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1) +x(2)-140)

主程序

fxxgh1.m

x0=[60;60;60];

A=[-1 -1 0];b=[-100];

Aeq=[1 1 1];beq=[180];

vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];

[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

文字形式：

x =

50.0000

60.0000

70.0000

fval =

11280

问题分析讨论：

由运算结果得：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是50台、60台和70台时，才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为11280元。

若a变化，对计划没有影响，因为a的变化，对于各离度的费用增长率造成相同的影响，并不会给各季度之间的生产带来差异，只会使生产的总体费用增加。

若b变大，第一季生产量要增加，第二季度保持不变，第三季度生产量减少，b变小，第一季度生产量要减少，第二季度不变，第三季度生产量增加。这是因为b变大，每个季度的费用增长率都会增大，生产数量多的季度的费用增长率增长的会比其它季度更快，因此加减少生产量大的季度的生产量，以减缓费用的快速增加。而b变小的时候,情况正好相反。

若c变小，第一季度的生产量增加，第二季度不变，第三季度的生产量减少。c 变大，第一季度生产量减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。这是因为c变小,存储费用会变小，相对于生产费用的快速增长，最好的方法就是在生产费用低的时候多生产，把多余的机器进行储存，储存的费用会小于费用的增长额度，这样做可以节省生产费用，而c变大，情况正好相反。

练习 2

一基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：

问该天基金管理人应如何操作(“按美元计算的价值”指兑入、

兑出汇率的平均值，如1英镑相当于

()

2

58928

.0

1

697

.1+

=1.696993

美元)．

解：代码如下：

zuoye2.m

y1=(1.697+(1/0.58928))/2;

y2=(0.57372+(1/1.743))/2;

y3=(0.007233+(1/138.3))/2;

C=[-1, -0.58928*y1, -1.743*y2, -138.3*y3, -1.697,-y1, -2.9579*y2, -234.7*y3, -0.57372, -0.33808*y1, -y2, -79.346*y3];

A=[-1 0 0 0 -1.697 0 0 0 -0.57372 0 0 0;0 -0.58928 0 0 0 -1 0 0 0 -0.33808 0 0;0 0 -1.743 0 0 0 -2.9579 0 0 0 -1 0;0 0 0 -138.3 0 0 0 -234.7 0 0 0 -79.346];

B= [-6,-3,-1,-10];

Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1]; beq=[8 1 8];

vlb=zeros(1,12);

vub=[];

[x,fval]=linprog(C,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)

文字形式：

x =

2.9090

5.0909

0.0000

0.0001

0.0000

0.0000

0.0000

1.0000

5.3877

0.0001

1.0000

1.6122

fval =

-14.2872