第四章 目标规划.ppt

这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题，目标规 划方法正是解这类决策问题的方法之一。下面引入与目标规 划模型有关的概念。
1.设x1，x2为决策变量，引入正、负偏差变量d+，d−。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；
负偏差变量d−表示决策值未达到目标值的部分。
因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒 有
例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑： 首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利 用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求 最佳决策方案 。
解：按决策者的要求，分别赋予这三个目标优先因子 P1，P2，P3，得到本问题的数学模型为：
目标函数：
min
z
P1d1
P2
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束 转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差 变量和减去正偏差变量即可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pl（l=1.2…L）。
4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其
重要程度的不同，赋予相应的权系数
lk
和。lk
5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由
⑴.恰好达到目标值，取
d
l
。d
l
⑵.允许超过目标值，取 d。l
⑶.不允许超过目标值，取 d。l
优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实
现极小化的目标函数，即达成函数。
（三）、小结
目标函数
变量 约束条件
解
线性规划LP
min , max 系数可正负 xi, xs xa
系统约束 （绝对约束）
最优
权系数ωlk ：区别具有相同优先因子的两个目标的重 要性差别，决策者可视具体情况而定。 （优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性，它 不是运筹学本身的问题，主要是决策人自身的经验， 可用专家评定法给以量化。）
5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
(d
2
d
2
)
P3
d
3
2 x1 x2 11
x1
x2
d1
d1
0
满足约束条件：
x1
2 x2
d
2
d
2
10
8 x1
10 x2
d
3
d
3
56
x1 ,
x2
,
d
i
,
d
i
0,
i 1, 2, 3
目标规划的一般数学模型为
L
K
目标函数： min z
Pl
(lk
d
k
lk
d
k
)
l 1 k1
n
ckj
xj
d
k
d
k
gk ,
k 1,
,K
j1
满足约束条件：
n
aij x j
(,)bi ,
i 1,
,m
j1
x
j
0,
j 1,
,n
d
k
,
d
k
0,
k 1, 2, 3
(4 1)
(4 2)
(4 3) (4 4) (4 5)
lk ,lk 为权系数。
（二）、建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目 标值，列出目标约束与绝对约束；
第4章 目标规划
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。目标
规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分 级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证 重点的思考方式。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、负 偏差变量和赋予的优先因子及权系数而构造的。当每一目 标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小和目标值的偏差。 因此目标规划的目标函数的形式通常是
min z=f(d+,d−) 其具体形式大致有三种：
(1) 若要求恰好达到目标值，则应要求正、负偏差变量均 尽可能地小，这时，目标函数的形式为
2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花 去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中， 只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场 分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。
线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差
变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束 变换为目标约束，如可将例1的
目标函数 变换为目标约束 约束条件 变换为目标约束
z=8x1+10x 8x1+10x2+d1−−d1+=56
2x1+x2≤11 2x1+x2+d2−−d2+=11
3.目标规划的目标函数
第1节 目标规划模型
为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路, 我们首 先举一个简单的例子来说明.
例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。
Ⅰ Ⅱ 拥有量
原材料(kg)
21
11
设备(hr)
12
10
利润(元/件) 8 10
工厂在作决策时，希望能达到下述3项目标： (1)根据市场信息，希望产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 (2)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。 (3)应尽可能达到并超过计划利润指标：56元。
min z=f(d++d−)
(2) 若要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但正偏 差变量要尽可能地小，这时目标函数的形式为
min z=f(d+)
(3) 若要求超过目标值，即超过量不限，但负偏差变量要 尽可能地小，这时目标函数的形式为
min z=f(d−)
4、优先因子（优先等级）与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pl>>Pl+1>>…>>PL ，l=1.2…L。 后面乘任意大的数还是小。必须“满足”第一级才能 “满足”第二级，依次类推。
d+×d−ຫໍສະໝຸດ = 0。2.绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束，如线
性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称 为非可行解，所以它们是硬约束。
目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的
目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差。因此在这 些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。
目标规划GP min , 偏差变量