福建省福州市2021中考数学模拟试题(含答案)
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3．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算结果为a6的是（ ）
A．a2+a4B．a8﹣a2C．a2•a3D．a7÷a
5．不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
故点E（x， ），
将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：x＝﹣4m，
则y＝ ＝﹣5，
故点E（﹣4m，﹣5），
故 ＝ ＝ 为定值；
（3）存在，理由：
函数的对称轴为x＝﹣m，当x＝﹣m时，y＝a（x2+2mx﹣3m2）＝4，即点F（﹣m，4），
由点F、C的坐标得，直线FC的表达式为：y＝﹣ x+3，令y＝0，则x＝3m，即点G（3m，0），
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（ ）= =
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△ 面积的最大值是是3.
16．
【详解】
( )﹣2+ •sin45°-(π﹣2020)0
=4+2 × -1
=4+2-1
=5．
17．无解
解：方程两边同时乘以（x2﹣9）得：
4（x+3）﹣（x+9）＝x﹣3
11．分解因式：2x3﹣8x＝_____．
12．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________．
13．一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是__________________（结果取整数）．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
（1）如图：将射线MP绕M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC＝AD+CP．
①求证：∠MDC＝∠PMA．
②求 的值；
（2）如图2若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长（用含有m，n的式子表示）．
24．如图，二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
∴ ，
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴ ，∠A'＝∠A，
∵ ，∠A'＝∠A，
∴△A'C'D'∽△ACD，
∴ ＝k．
19．
【详解】
（1）如图菱形ABCD即为所求；
（2）线段CD的中点F即为所求．
20．
解：（1）如图所示
（2） ，
．
∵ ，
∴B产品的单价波动小．
（3）第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数为 ；
∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，
∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，
∴∠FDB+∠BDG＝90°，
又∵∠EDA+∠BDG＝90°，
∴∠EDA＝∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE＝BF；
（2）连接BG，如图：
由（1）知△AED≌△BFD，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝90°．
福建省福州市中考数学模拟试卷
（含答案）
一、单选题
1．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（ ）
A．12.69×1010B．1.269×1011
C．1.269×1012D．0.1269×1013
2．相反数是最大的负整数的数是( )
A．1B．-1C．0D．2
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB＝∠GDA．
23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP＜BC，连接PM，AC＝n，CP＝m．
∴∠PMC+∠CMH＝∠CMH+∠H，
∴∠CMK＝∠H，
∵∠HCM＝∠MCK＝120°，
∴△HCM∽△MCK，
∴ ，
∴ ，
∴HC＝ ．
24．
解：（1）将点C的坐标代入抛物线表达式得：﹣3am2＝3，
解得：am2＝﹣1；
（2）对于二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2），令y＝0，则x＝m或﹣3m，
∴函数的对称轴为：x＝﹣m，
即y与x的函数关系式为y＝4x+76（ ，且x是整数）；
（3）由（1）②可知，改造后第6个月的产量超过升级改造的月产量，故在前5个月期间W1<W2
∵改造后前5个月的总产量是80+84+88+92+96＝440（万盒）
∴当n≥6时，
W1＝440×3+（n﹣5）×20×（1+20%）×5×3﹣30×5＝360n﹣630，
19．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，点E为AB的中点．
（1）求作：菱形ABCD，使点C在射线BM上；（利用尺规完成作图，并保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的图形中，利用无刻度直尺规找线段CD的中点F．
20．某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3．
又∵ ，
∴第四次单价小于4．
∴ ，
∴m＝25．
考点：统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率
21．（1）①80，84，88；②6；（2）y＝4x+76（1≤x≤5，且x是整数）；（3）n为11
【详解】
解：（1）①由题意可得，
第1个月的产量是：20×4＝80，
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5．2
6．5
B产品单价（元/件）
3．5
4
3
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
： ．
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．
①把下表补充完整（直接写在横线上）：
月数
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
第6个月
…
产量/万盒
92
…
…
…
②从第1个月进行升级改造后，第个月的产量开始超过未升级改造时的产量；
（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；
（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）
∵BM＝MA，
∴CM＝MA＝BM，
∴△AMC是等边三角形，
∴∠AMC＝∠PMN＝60°，
∴∠PMC＝∠AMD，
∵∠BAC＝∠AMD+∠ADM＝60°，∠AMP+∠PMC＝60°，
∴∠ADM＝∠PMA．
②解：如图1﹣1中，连接CM、作CK∥AB交PM于K．
∵CK∥AB，
∴∠MCA＝∠BAC＝∠AMC＝60°，
W2＝20×5×3×n＝300n，
当W1>W2时，即360n﹣630>330n，解得n>10.5，
∵n为正整数，
∴n为11．
22．（1）见解析；（2）见解析．
解：（1）证明：连接BD．如图：
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
第2个月的产量是：20×3+20（1+20%）＝84，
第3个月的产量是：20×2+20（1+20%）×2＝88，
故答案为：80，84，88；
②由题意可得，
第5个月的产量是：20（1+20%）×4＝96，
第6个月的产量是：20（1+20%）×5＝120，
故答案为：6；
（2）由题意可得
y＝20×（5﹣1）+20×20%（x﹣1）＝4x+76，
A． B． C． D．
9．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ ）
A．50B．53C．64D．73
二、填空题
10．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
∵CD∥AB，
∴点D、C的纵坐标相同，故点D（﹣2m，3），
故点A、B的坐标分别为：（m，0）、（﹣3m，0），
设点E（x，y），y＝a（x2+2mx﹣3m2），
分别过点D、E作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAM＝∠EAN，
∴RtADM△∽Rt△ANE，
∴ ，即 ，
解得：y＝ ，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴x= ，
故答案为 .
15．3
【详解】
∵ 交x轴为B点，交y轴于点A,
∴Hale Waihona Puke （0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△ 的面积最大
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．x≥4．
11．2x（x+2）（x﹣2）．
12．
13．63
解：圆锥的母线长= ，
所以这个圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π≈63．
故答案为63．
14． ．
【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，
4x+12﹣x﹣9﹣x＝﹣3
2x＝﹣6
x＝﹣3
检验：当x＝﹣3时，x2﹣9＝（﹣3）2﹣9＝9﹣9＝0
∴原分式方程无解．
18．
【详解】
已知，如图，△ABC∽△A'B'C'， =k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证： .
证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，
∴AD＝ AB，A'D'＝ A'B'，
15．如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是______.
三、解答题
16．计算：( )﹣2+ •sin45°﹣(π﹣2020)0．
17．解分式方程：
18．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）
A．k≤1B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0
7．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 ，得到一组新数据 ， ， ， ， ，这两组数据的以下统计量相等的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()
∴∠MCK＝∠MAD＝120°，
∵∠CMK＝∠AMD，CM＝AM，
∴△MCK≌△MAD，
∴AD＝CK，
∴ ，
∴ ，
∴CK＝ ，
∵BC＝AD+PC，
∴ n＝ +m，
整理得：m2+mn﹣3n2＝0，
∴m＝ 或m＝ （舍弃），
∴ ．
（2）解：如图2中，连接CM、作CK∥AB交PM于K．
∵∠PMH＝∠ACM＝60°，
（1）求a与m的关系式；
（2）求证： 为定值；
（3）设该二次函数的图象的顶点为F．探索：在x轴的正半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
21．某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．
（1）根据题意，完成下面问题：
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝45°，
∵∠G＝∠A＝45°．
∴∠G＝∠DEF，
∴GB∥EF，
∵∠FEB＝∠EBG，
又∵∠EBG＝∠GDA，
∴∠FEB＝∠GDA．
23．（1）①见解析；② ；（2） ．
解：（1）①证明：如图1中，连接CM．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算结果为a6的是（ ）
A．a2+a4B．a8﹣a2C．a2•a3D．a7÷a
5．不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
故点E（x， ），
将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：x＝﹣4m，
则y＝ ＝﹣5，
故点E（﹣4m，﹣5），
故 ＝ ＝ 为定值；
（3）存在，理由：
函数的对称轴为x＝﹣m，当x＝﹣m时，y＝a（x2+2mx﹣3m2）＝4，即点F（﹣m，4），
由点F、C的坐标得，直线FC的表达式为：y＝﹣ x+3，令y＝0，则x＝3m，即点G（3m，0），
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（ ）= =
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△ 面积的最大值是是3.
16．
【详解】
( )﹣2+ •sin45°-(π﹣2020)0
=4+2 × -1
=4+2-1
=5．
17．无解
解：方程两边同时乘以（x2﹣9）得：
4（x+3）﹣（x+9）＝x﹣3
11．分解因式：2x3﹣8x＝_____．
12．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________．
13．一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是__________________（结果取整数）．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
（1）如图：将射线MP绕M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC＝AD+CP．
①求证：∠MDC＝∠PMA．
②求 的值；
（2）如图2若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长（用含有m，n的式子表示）．
24．如图，二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
∴ ，
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴ ，∠A'＝∠A，
∵ ，∠A'＝∠A，
∴△A'C'D'∽△ACD，
∴ ＝k．
19．
【详解】
（1）如图菱形ABCD即为所求；
（2）线段CD的中点F即为所求．
20．
解：（1）如图所示
（2） ，
．
∵ ，
∴B产品的单价波动小．
（3）第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数为 ；
∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，
∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，
∴∠FDB+∠BDG＝90°，
又∵∠EDA+∠BDG＝90°，
∴∠EDA＝∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE＝BF；
（2）连接BG，如图：
由（1）知△AED≌△BFD，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝90°．
福建省福州市中考数学模拟试卷
（含答案）
一、单选题
1．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（ ）
A．12.69×1010B．1.269×1011
C．1.269×1012D．0.1269×1013
2．相反数是最大的负整数的数是( )
A．1B．-1C．0D．2
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB＝∠GDA．
23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP＜BC，连接PM，AC＝n，CP＝m．
∴∠PMC+∠CMH＝∠CMH+∠H，
∴∠CMK＝∠H，
∵∠HCM＝∠MCK＝120°，
∴△HCM∽△MCK，
∴ ，
∴ ，
∴HC＝ ．
24．
解：（1）将点C的坐标代入抛物线表达式得：﹣3am2＝3，
解得：am2＝﹣1；
（2）对于二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2），令y＝0，则x＝m或﹣3m，
∴函数的对称轴为：x＝﹣m，
即y与x的函数关系式为y＝4x+76（ ，且x是整数）；
（3）由（1）②可知，改造后第6个月的产量超过升级改造的月产量，故在前5个月期间W1<W2
∵改造后前5个月的总产量是80+84+88+92+96＝440（万盒）
∴当n≥6时，
W1＝440×3+（n﹣5）×20×（1+20%）×5×3﹣30×5＝360n﹣630，
19．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，点E为AB的中点．
（1）求作：菱形ABCD，使点C在射线BM上；（利用尺规完成作图，并保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的图形中，利用无刻度直尺规找线段CD的中点F．
20．某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3．
又∵ ，
∴第四次单价小于4．
∴ ，
∴m＝25．
考点：统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率
21．（1）①80，84，88；②6；（2）y＝4x+76（1≤x≤5，且x是整数）；（3）n为11
【详解】
解：（1）①由题意可得，
第1个月的产量是：20×4＝80，
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5．2
6．5
B产品单价（元/件）
3．5
4
3
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
： ．
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．
①把下表补充完整（直接写在横线上）：
月数
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
第6个月
…
产量/万盒
92
…
…
…
②从第1个月进行升级改造后，第个月的产量开始超过未升级改造时的产量；
（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；
（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）
∵BM＝MA，
∴CM＝MA＝BM，
∴△AMC是等边三角形，
∴∠AMC＝∠PMN＝60°，
∴∠PMC＝∠AMD，
∵∠BAC＝∠AMD+∠ADM＝60°，∠AMP+∠PMC＝60°，
∴∠ADM＝∠PMA．
②解：如图1﹣1中，连接CM、作CK∥AB交PM于K．
∵CK∥AB，
∴∠MCA＝∠BAC＝∠AMC＝60°，
W2＝20×5×3×n＝300n，
当W1>W2时，即360n﹣630>330n，解得n>10.5，
∵n为正整数，
∴n为11．
22．（1）见解析；（2）见解析．
解：（1）证明：连接BD．如图：
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
第2个月的产量是：20×3+20（1+20%）＝84，
第3个月的产量是：20×2+20（1+20%）×2＝88，
故答案为：80，84，88；
②由题意可得，
第5个月的产量是：20（1+20%）×4＝96，
第6个月的产量是：20（1+20%）×5＝120，
故答案为：6；
（2）由题意可得
y＝20×（5﹣1）+20×20%（x﹣1）＝4x+76，
A． B． C． D．
9．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ ）
A．50B．53C．64D．73
二、填空题
10．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
∵CD∥AB，
∴点D、C的纵坐标相同，故点D（﹣2m，3），
故点A、B的坐标分别为：（m，0）、（﹣3m，0），
设点E（x，y），y＝a（x2+2mx﹣3m2），
分别过点D、E作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAM＝∠EAN，
∴RtADM△∽Rt△ANE，
∴ ，即 ，
解得：y＝ ，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴x= ，
故答案为 .
15．3
【详解】
∵ 交x轴为B点，交y轴于点A,
∴Hale Waihona Puke （0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△ 的面积最大
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．x≥4．
11．2x（x+2）（x﹣2）．
12．
13．63
解：圆锥的母线长= ，
所以这个圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π≈63．
故答案为63．
14． ．
【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，
4x+12﹣x﹣9﹣x＝﹣3
2x＝﹣6
x＝﹣3
检验：当x＝﹣3时，x2﹣9＝（﹣3）2﹣9＝9﹣9＝0
∴原分式方程无解．
18．
【详解】
已知，如图，△ABC∽△A'B'C'， =k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证： .
证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，
∴AD＝ AB，A'D'＝ A'B'，
15．如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是______.
三、解答题
16．计算：( )﹣2+ •sin45°﹣(π﹣2020)0．
17．解分式方程：
18．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）
A．k≤1B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0
7．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 ，得到一组新数据 ， ， ， ， ，这两组数据的以下统计量相等的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()
∴∠MCK＝∠MAD＝120°，
∵∠CMK＝∠AMD，CM＝AM，
∴△MCK≌△MAD，
∴AD＝CK，
∴ ，
∴ ，
∴CK＝ ，
∵BC＝AD+PC，
∴ n＝ +m，
整理得：m2+mn﹣3n2＝0，
∴m＝ 或m＝ （舍弃），
∴ ．
（2）解：如图2中，连接CM、作CK∥AB交PM于K．
∵∠PMH＝∠ACM＝60°，
（1）求a与m的关系式；
（2）求证： 为定值；
（3）设该二次函数的图象的顶点为F．探索：在x轴的正半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
21．某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．
（1）根据题意，完成下面问题：
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝45°，
∵∠G＝∠A＝45°．
∴∠G＝∠DEF，
∴GB∥EF，
∵∠FEB＝∠EBG，
又∵∠EBG＝∠GDA，
∴∠FEB＝∠GDA．
23．（1）①见解析；② ；（2） ．
解：（1）①证明：如图1中，连接CM．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，