原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案

原子物理学课后前六章答案（第四版）

杨福家著(高等教育出版社)

第一章：原子的位形：卢瑟福模型

第二章：原子的量子态：波尔模型

第三章：量子力学导论

第四章：原子的精细结构：电子的自旋

第五章：多电子原子：泡利原理

第六章：X射线

第一章习题1、2解

1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.

证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

2

2

2

2

1

2

1

2

1

v

m

V

M

V

M

e

+

'

=

α

α

（1）

ϕ

θ

α

α

cos

cos v

m

V

M

V

M

e

+

'

=

（2）

ϕ

θ

α

sin

sin

0v

m

V

M

e

-

'

=

（3）

作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得

)

sin(

sin

ϕ

θ

θ

α+

=V

M

v

m

e

（4）

)

sin(

sin

ϕ

θ

ϕ

α

α+

='V

M

V

M

（5）

再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，

)

(

sin

sin

)

(

sin

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

ϕ

θ

θ

ϕ

θ

ϕ

α

α

α+

+

+

=V

m

M

V

M

V

M

e

化简上式，得

（６）

θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令

sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0

若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）

（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）

将（9）式代入（7）式，有

θϕμϕμ2

202)(90si n si n si n +=-

θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？

（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值

.

其他值从书中参考列表中找.

解：（1）依

金的原子序数Z2=79

答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.

(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.

(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)

从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3

依θ

a 2

sin

即单位体积内的粒子数 为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

是常数其值为

最后结果为：d N’/N=9.6×10-5，说明大角度散射几率十分小。

1-3～1-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）

1-3 试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?

要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。

解: 对心碰撞时，

︒=180θ

时

离金核最小距离

离7Li核最小距离

结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。

1-4 ⑴假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。

要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m << M可直接用公式计算;靶核较轻时, m << M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27

解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m << M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为

，

︒

=180

θ

时，

即

即：

⑵若金核改为铝核，m << M

E理解为质心系能

EC

说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.