概率论与数理统计模拟题 重庆大学

一．填空题

1．设,2.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=)(B A P ，B A ,中至少一个不发生的概率为

2．设在一个学生宿舍某房间内住有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为

3．设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为

4．设X 分布如下：

则关于λ的一元二次方程02=-+X X λλ有实根的概率为

5．设随机变量X ~)10,0(2N ，则}{

=>6.19X P 6．设随机变量X ~)001.0,5000

(B ，根据泊松定理,则{}≈=2X P 7．设随机变量Y X ,独立并且具有相同分布)4.0,1(B ，则),max(Y X Z =的分布律为

8．设随机变量X ~⎪⎩

⎪⎨⎧<-≤≤>=-0,120,02,1],3,1[X X X Y U ，则=EY

9．设)5.0;9,0;4,1(~),(N Y X ，则____~332-+Y X

10．设621,,,X X X 是来自正态总体),0(2σN 的一个样本，则~)(2625242

321X X X X X X Y ++++=

11．设21,X X 为来自正态总体),(2σμN 的一个样本，若212008

1X cX +是参数μ的一个无偏估计量，则____=c 12．设正态总体~X ),(2σμN ，若2σ已知,n X X X ,,,21 为样本,X 为样本均值,μ的

置信度为α-1的置信区间为),n X n X σ

λσ

λ+-（，那么____=λ

13．设投篮比赛中，甲，乙两人每次投中的概率分别为0.6和0.75，那么甲，乙两人各独立地投1次，恰有1人投中的概率是

14．已知一批产品的次品率为4％，而非次品中有75％的优等品。从这批产品中任取一件产品，则取到优等品的概率为

15．已知测量某一距离时的随机误差X （单位：cm ）的密度函数为R x e x f x ∈=--,2401

)(3200)20(2

π，则误差的绝对值不超过30cm 的概率为

._____]1600

)20([____,~4020___2

=--X D X ， 16．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤-=其它

,01,1)(x x x f ，则X 的分布函数__________)(=x F ，概率.______

}10{=<

=-=+04._______!4)1(k k

e k k 18．设随机变量)5.0,1(~],6,0[~ΓY U X ，则._______

)2,2cov(=+-Y X Y X 19．设4321,,,X X X X 为总体)1,0(N 的样本，则.______)255.19(23

2221=>+X X X P 20．设一批零件的长度（cm ）服从正态分布)5.1,(2μN 。为了以95％的置信度保证样本均值对零件的平均长度的估计误差不超过.80，则至少需要抽取 个零件。

21．当作出拒绝被择假设的决策时，这个决策可能犯第 类错误。

二．计算题。

1．设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae

x f x ,)( ⑴求系数A 的值；

⑵X 的分布函数);(x F

⑶};11{<<-X P ⑷24

1X Y =的密度函数).(y f Y 2．设二维连续型随机变量),(Y X 的密度为：1,01,02(1)(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤-⎧=⎨⎩

其他 ⑴求边缘密度函数)(x f X 和);(y f Y

⑵判断X 和Y 是否相互独立；

⑶Y X Z +=的密度函数);(z f Z

⑷).(X Y P <

3．轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400m ，200m ，100m 的概率分别为0.5,0.3,0.2，又设它在距离目标400m ，200m ，100m 的命中率分别为0.01，0.02，0.1。

⑴求目标被击中的概率；

⑵当目标被击中时，求飞机是在400m 处轰炸的概率。

4．设随机变量),(Y X 的联合密度函数为

⎩⎨⎧≥≤≤=-其它

,00,10,),(y x e y x f y

⑴求),(Y X 的边缘密度函数)(x f X ,);(y f Y

⑵判断X 和Y 是否相关，是否独立;

⑶求Y X Z +=的密度函数);(z f Y X +

⑷令,3,2Y V X U ==求),(V U 的联合密度函数).,(v u h

5．假设随机变量X 和Y 相互独立，同服从区间]2,0[上的均匀分布。随机变量

⎩⎨⎧≥+<+=⎩⎨⎧≥+<+=2

,12,0;1,11,0Y X Y X V Y X Y X U ⑴求),(V U 的联合分布律及边缘分布律；

⑵求);(V U D +

⑶求),(V U ρ.

6．设总体X 的密度函数为

⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-0,00,)(2

21x x e x x f x ββ其中)0(>β是未知参数。

⑴求β的矩估计量;ˆ1

β ⑵求β的极大似然估计量.ˆ2

β 7．设总体X 具有密度函数

⎩⎨⎧<<+=+其它

,010,)3()()2(x x x f θθ n X X X ,,,21 为来自X 的样本，求参数θ的极大似然估计量。

8．两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二天出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求

⑴任取一个零件是合格品的概率；