高二第一学期数学期中考试试卷及答案

蚌埠市新区实验中学高二年级第一学期期中考试

数学试卷

（时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷：选择题

一、选择题（每题5分，共50分）

1．原命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若焦点在y 轴上的椭圆m y x 224+=1的离心率为2

1，则m 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．8 D ．

3

16

3．下列说法错误的是（ ）

A ．如果命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题

B ．命题p ：∃x 0∈R ，2

x 220++x ≤0，则⌝p ：R x ∈∀，x 2＋2x ＋2＞0 C ．命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a 、b 都不是偶数，

则a ＋b 不是偶数”

D ．特称命题“∃x ∈R ，使－2x 2＋x －4=0”是假命题

4．已知⌝p ：x 2＞3，q ：|x|＜1，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．函数f （x ）=x

e x

的单调递减区间是（ ）

A ．（0，＋∞）

B ．（1，＋∞）

C ．（0，1）

D ．（e ，＋∞）

6．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆8

242

2y x +=1有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．y=±x 3

1

B ．y=±x 33

C ．y=±x 3

D ．y=±2x 3 7．已知点A 在曲线y=x 2上，且曲线在点A 处的切线的倾斜角是4

3π

，则点A 的坐标为（ ）

A ．（8

π，82π） B ．（－22，21） C ．（21，41） D ．（－21

，41）

8．设非空集合A=｛x|2a ＋1≤x ≤3a －5｝，B=｛x|y=

()()x x --322｝

，则A ⊆A ∩B 的

一个充分不必要条件是（ ）

A ．1≤a ≤9

B ．6＜a ＜9

C ．a ≤9

D ．6≤a ≤9

9．函数f （x ）=x 3－3x ＋2在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．2，0 B ．2，－16 C ．4，－16 D ．10，－18 10．已知点M 为抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点，若点M 到抛物线的焦点F 的距离为2p ，

则直线MF 的斜率为（ ） A ．－

33 B ．±3 C ．－3 D ．±3

3 第Ⅱ卷：非选择题

二、填空题（每题5分，共25分）

11．已知f （x ）=x 2＋2x －m ，如果f （1）＞0是假命题，f （2）＞0是真命题，则实数

m 的取值范围是 ．

12．已知函数f （x ）=si n α－cosx ，则f /（α）= ．

13．已知抛物线y 2=6x ，以（3，－1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程

为 ．

14．若函数f （x ）=3

1

x 3＋bx 2＋（2b ＋3）x －1是R 上的单调函数，则实数b 的取值范

围为 ．

15．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，

则该双曲线的离心率的取值范围为 ．

三、解答题（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）

16．已知p ：log 2

1（x ＋5）≥－4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0（m ＞0），若⌝p 是⌝q 的必要

而不充分条件，求实数m 的取值范围。

17．已知命题P ：方程a 2x 2＋a x －2=0在[－1，1]上有解；命题 q ：只有一个实数x 满

足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围。

18．设F 1、F 2分别为椭圆22

2

b

y x +=1（0＜b ＜1）的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相

交于A 、B 两点，且|AF 2|、|AB|、|BF 2|成等差数列。 （1）求|AB|的长；

（2）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

19．已知函数 f （x ）=x 3＋a x 2＋b x ＋c （x ∈R ）在 x =－3

2

处取得极值，其图象在点

（1，f(1)）处的切线与直线y ＋2=0平行。 （1）求a ，b 的值；

（2）若对x ∈[－1，2]都有f （x ）＜c

1

恒成立，求c 的取值范围。

20．已知抛物线成y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P、Q两点，并设以弦PQ为直径的圆恒过原点。

（1）求焦点F的坐标；

（2）求=

+，试求动点R的轨迹方程。

21．已知函数f（x）=（a＋1）ln x＋ax2＋1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a≤－2，证明：对∀x1，x2∈（0，＋∞），|f（x1）－f（x2）|≥4| x1－x2|