《由三视图还原成实物图》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《由三视图还原成实物图》教学设计

三视图是新课标新增内容之一，在整个高中课程和高考中都占有重要地位。中学生在初中阶段对三视图有了初步了解，高中阶段则在初中的基础之上，进一步掌握简单空间图形（柱体，锥体，球体和台体以及它们的简单组合或者切割）三视图的画法，并能够识别三视图表示的立体模型。本节第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则，学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。此外，《由三视图还原成实物图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。而且，由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体，对整个立体几何的学习有深刻影响，要引起足够重视。

【知识与能力目标】

能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

【过程与方法目标】

培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力；通过直观感知，操作确认，培养学生的应用意识。

【情感态度价值观目标】

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

【教学重点】

根据三视图想象对应基本几何体形状。

【教学难点】

根据三视图想象几何体的组合情况或者切割情况。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习导入部分

提问：上节课我们学习了通过实物图画三视图，那么三视图画法步骤有哪些? 引导学生积极思考思考并回答，课件展示画法步骤。

提问：三视图画法规则“九字诀”是什么？

答：长对正、宽相等、高平齐

二、探究新知：

问题提出: 在实际生产中, 工人是怎样根据三视图加工零件的?

1、由三视图还原成实物图

实例分析，探索新知

根据三视图想象物体原形, 并画出物体的实物草图:

（1）三视图a；

◆教学过程

原图：

（2）三视图b。

原图：

提问:根据下面的三视图想象其代表的实物图是怎样的？

提问：怎样根据三视图还原成实物图？

引导学生联系画三视图要点思考还原要点，并投影以下归纳结果将三视图还原成实物图，我们可以从以下几个方面考虑:

★通过视图分析几何体是简单几何体还是经过组合或者切割而成的几体

★联系三个视图分析该几何体的各基本部分的形状(如主视和左视都是三角形的一般为锥体)

★弄清楚视图上各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影

★注意图中的虚线和实线

★将画出的实物图和三视图对照检查

以上要点学生不一定会全部归纳出，且有的不易理解，在讲解时结合一些实例分析。

设计意图：从简单几何体的三视图出发，并结合三个图形的变化过程，说明由三视图还原实物图只是画三视图规则的逆用，使学生容易理解，从而归纳出

由三视图还原成实物图的基本思路(逆向思维)：

（1）分别由主视图、左视图、俯视图想象直观图的正面、侧面和底面及侧棱的形状；

（2）由主视图、左视图、俯视图所对应的高来想象侧面和底面的位置关系；

（3）注意“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征及三视图中的虚线。

三、例题解析

例1根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称。

【提示】从观察三视图的特征入手，联想简单几何性三视图，从而确定几何体的名称。

例2如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，并画出几何体的直观图吗？

【提示】由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如图。

例3根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。

【精彩点拨】观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的。

【自主解答】由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成，它的实物草图如图所示。

巩固练习

如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的大致直观图是( )

【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱与一个圆锥的组合体，则该几何体的直观图应为选项D中的几何体。

【答案】 D

四、小结：

由三视图还原成实物图是个难点。解答相关题目时, 大家要多观察、多思考、多想象, 掌握还原的方法和步骤。做到三看(看三视图)；三想(想正面、想侧面、想底面与侧(面)所对应的平面几何图形的形状)；再一画(实物的直观图)。

五、作业：

第20页，习题A组第7题。

略。