6.近似数与有效数字 (2)

1.5.3近似数与有效数字

【目标导航】

1．理解精确度和有效数字的意义.

2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.

3．会解决与科学记数法有关的实际问题.

【预习引领】

1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹

2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.

【要点梳理】

知识点一：准确数与近似数

例１下列语句中的数是准确数不是近似

数？

⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10

万斤；

⑵圆周率π的取值为3.1416；

⑶学校食堂有1164个座位；

⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；

⑸袋子里装了20个苹果；

⑹小亮的家到学校约3千米.

答案：⑶⑷

知识点二：由精确度取近似值

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.

按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)

π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列

各数取近似数：

⑴0.0158 (精确到0.001)

⑵304.35 (精确到个位)

⑶1.897 (精确到0.1)

⑷1.804 (精确到0.01)

答案：⑴0.0158≈0.016

⑵304.35≈304

⑶1.897≈1.9

⑷1.804≈1.80

练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：

⑴0.00356 (精确到万分位)

⑵61.235 (精确到个位)

⑶1.8935 (精确到0,001)

⑷1.99635 (精确到0,01)

答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00

知识点三：有效数字

1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位

数字止，所有的数字都是这个数的有效数

字.

例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；

0.076有2个有效数字：7,6；

7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；

0.304万有3个有效数字：3,0，4.

2．对于用科学记数法表示的数n

a10

⨯，规

定它的有效数字就是a中的有效数字.

例如，8

10

7.3⨯有2个有效数字：3,7

例4用四舍五入法对下列各数取近似数：

⑴ 3.567 (保留3个有效数字)

⑵0.0007028(保留2个有效数字)

⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)

⑷308276(保留4个有效数字)

⑸ 4.327×105(精确到千位)

答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷

3.083×105；⑸

4.33×105

【课后盘点】

1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到

哪一位？各有哪几个有效数字？

⑴70.86精确到位，有个有效数字；

⑵0.030精确到位，有个有效数字；

⑶13.5万精确到位，有个有效数字；

⑷3.30×104精确到位，有个有效数

字；

⑸0.00100精确到位(或精确到)，

有效数字是；

⑹10.07精确到位(或精确到)，有

效数字是.

答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三

⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；

1,0,0,7

2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求

取近似值：

⑴37.69(精确到个位)≈；有个

有效数字；

⑵0.74409(精确到千分位)≈；有

个有效数字；

⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这

时精确到位；

⑷76000(精确到百位)≈；有效数字

是；

⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数

字是；

⑹60000(保留2个有效数字)≈；有

效数字是；

答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分

⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3

⑹6.0×104；6，0

3．下列各题中的数是准确数的是( )

A．初一年级有400名同学

B．月球与地球的距离约为38万千米

C．毛毛身高大约158㎝

D．今天气温估计30℃

答案：A

4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有

效数字的个数是( )

A．3个B．4个C．5个D．6个

答案：B

5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近

似值是( )

A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98

答案：C

6．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010

年国民经济和社会发展统计报告》中获

悉，去年我国国内生产总值达397983亿

元．请你以亿元

．．为单位用科学记数法表示

去年我国的国内生产总值（结果保留两个

有效数字）（）

A. 3.9×1013

B.4.0×1013

C.3.9×l05

D. 4.0×l05

【答案】D

7．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造

于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，

准确数是，近似数是.

答案：1905；30万

8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪

一位？各有哪几个有效数字？

⑴2000精确到位，有个有效数字，

它们是；

⑵37.40精确到位，有个有效数字，

它们是；

⑶0.03精确到位，有个有效数字，

它们是；

⑷0.00370精确到位，有个有效数

字，它们是；

⑸3.71×104精确到位，有个有效

数字，它们是；

⑹3.710×104精确到位，有个有效

数字，它们是；

⑺13亿精确到位，有个有效数字，

它们是；

⑻10.4万精确到位，有个有效数

字，它们是.

答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；

3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；

3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，

7，1，0 ⑺千；三；1，0，4

9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列

各数取近似值，并指出有效数字：

⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数

字是；

⑵1680(精确到十位) ≈，有效数

字是；