有理数的乘法与除法

2．5 有理数的乘法与除法（一）

教学目标：

1、探索有理数乘法法则的形成过程，会进行有理数的乘法运算，能运用乘法法则的符号规则确定结果的符号。

2、通过乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。

3、了解数学结论的形成发展，激励学生追求成功、勇于探索的精神。

重点难点：

重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。

难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。

教学过程：

一、引入新课

问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）

甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）

乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4

（－3）×4是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法

则把结果算出来比较一下。

（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=－（3+3+3+3）=－（3×4）=－12

再算几个试试：（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1

让学生观察、比较、归纳、猜想，得出异号相乘的规律：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘。

问题2：两个负数相乘，如何乘呢？

观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？

（－3）×4=－12 （－3）×（－1）=

（－3）×3= （－3）×（－2）=

（－3）×2= （－3）×（－3）=

（－3）×1= （－3）×（－4）=

（－3）×0=

你能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘的运算规律吗？

两个负数相乘，取正号，并把绝对值相乘。

到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？

课本P43 有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。

二、例题讲解

例1计算（课本P43例1）

按课本讲解、板书。

例2 计算：（1）)25.0(5)4(-⨯⨯- （2）)2(65)53(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-

解：（1）

5)25.020()25.0()20()25.0()]54([)25.0(5)4(=⨯+=-⨯-=-⨯⨯-=-⨯⨯-

（2）1221)2(21)2(6553)2(65)53(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-⨯=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-

问题3：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

三、练习巩固

1、课本P44练一练。

2、计算：

（1）7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

（2）(-3)×）（）（415965-⨯-⨯

（3）8 + 5×(-4)

（4）(-3)×(-7) - 9×(-6)

（3）、（4）两小题要注意先乘除，后加减。

四、课堂小结

1、有理数的乘法运算与小学学过的数的乘法运算一样吗？

有理数的乘法运算需考虑符号问题。

2、有理数的运算的符号规律是怎样的？

奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。

五、布置作业

课本P50习题2.5 1、2、6。

2．5 有理数的乘法与除法（二）

教学目标：

1、使学生进一步熟悉实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法。理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算。

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，灵活运用运算律去解决一些运算问题的能力。提高准确运算的能力。

3、使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律。

重点难点：

重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。

难点：有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。

教学过程：

一、引入新课

在小学我们学过一些乘法的运算律，谁能给大家介绍一下？

这些乘法运算律可表示成什么形式呢？请同学们表示出来。

乘法的交换律：a×b=b×a

乘法的结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

注意：乘法的分配律，是乘法对加法的的分配。（防止出现a×(b+c)=a×b×a×c 的错误。）

问题1：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？

通过计算，比较验证同学们的猜想。

课本P44做一做。

让学生进行观察、比较、思考：

（1）以上各组题的运算结果有什么特点？

（2）各组题的运算形式，与乘法运算律的结构特征对比，你发现了什么？

（3）对于问题1，你得到的猜想是什么？

小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用。

二、例题讲解

当一些运算题目通过运算律改变运算顺序而能使运算简便时，我们可以借用运算律进行简便的运算。