土力学基地及基础 (陈兰云)第二章
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（2）求基底附加压力
3 p0 p 0d 155kPa 18kN/m 1.5m 128kPa
（3）基中的附加应力 按式2-16计算地基中附加应力，以点2为 例计算如下：由 x / b 0 ， z / b 0.5 ；查表2-6， 得 sz =0.82 则 0.82 128kPa 105.0kPa
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可延长度方 向截取一单位长度（取=1m）进行计算，此时，基底压力按 下式计算
p (F G)/ b
p F / b Gd
条形基础的宽度 基础平均埋臵深度 ， 必须从设计地面或室 内外平均地面算起
2．偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面形心 上的力矩M=(F+G)∙e
（1）求基础及其上覆土重 【解答】
A lb 2.4m 1.6m 3.84m2
G G Ad
3 2 20kN/m 3.84m 2m 153.6kN
（2）求竖向荷载的合力 R=F+G=（450+153.6）kN =603.6kN
（5）求基底附加压力
max p0 min pmin 0 d max
cz z
a)沿深度的分布 b)任意水平面上的分布
2.1.2 多层地基土的自重应力
cz 1h1 2h2 n hn i hi
i 1
第i层土的天然重度，地 下水位以下的土层取浮 重度
n
说明： 1.地下水位以上土层采 用天然重度，地下水位 以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力 沿深度呈折线分布
z2
其他各点计算过程如表2-7所示。
表2-7 计算点
基础中心点下各点的附加应力 Z/m
z/b 0 0.25
0.50 0.75 1.00 1.25
sz
1.00 0.96
0.82 0.67 0.55 0.46
z
/kPa
0 1
2 3 4 5
0 0.5
1.0 1.5 2.0 2.5
128.0 122.9
3)在荷载分布范围内任意点竖直 线上的 z 值，随着深度增大逐渐减 小。
2.4 土的压缩性
土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性
压缩量 的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
注：在一般压力作用下， 土粒和水的压缩量与土的 总压缩量相比是很微小的， 可以忽略不计。因此，可 以认为，土的压缩就是土 中孔隙体积的减小。
压缩曲线有两种绘制方式
图2-18 土的压缩曲线 a）e-p曲线 b）e-lgp曲线
2.4.2 土的压缩性指标 1．压缩系数a
压缩性不同的土，其e-p曲线的形状是不一样的。由图2-18可见，密实 砂土的e-p曲线比较平缓，而压缩性较大的软黏土的e-p曲线则较陡。曲线 越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减少越显著，因而土的压缩性 越高。土的压缩性可用图2-19中割线MlM2的斜率来表示，即
2.3 地基中的附加应力计算
地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引 起的应力增量。 竖向集中力作用下的 2.3.1 竖向集中力作用下地基中的附加应力 o P x
地基竖向附加应力系 数，由r/z值查表
q
R
r z
y
x
y M(x,y,z) z
1885年法国学者布辛涅斯克解
P z 2 z
若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按 材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为
p
max min
F G Mx My A Wx Wy
基础底面对x 轴的抵抗矩 基础底面对y 轴的抵抗矩
双向偏心荷载作用
2.2.2基底附加压力 作用于基底的平均压力减去基底处的自重应力，才是 新增加的压力，此压力称为基底附加压力
【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应 力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。 【解答】
粉土层底部： c1= 1h1=18 kN/m3×3m=54kPa
地下水位面处： c2= c1+ 2 h2 =54 kPa＋18.4 kN/m3×2m =90.8 kPa 黏土层底处： c3= c2＋ 3 h3 =90.8 kPa +(19-10) kN/m3×3 m =117.8 kPa
土的压缩性指标可通过室内试验或原位试验来测定。 试验时力求试验条件与土的天然状态及其在外荷载作用下 的实际应力条件相适应。
2.4.1 土的压缩性试验和压缩曲线 1．压缩试验
在一般工程中，常 用不允许土样产生侧向 变形的室内压缩试验 (又称侧限压缩试验或 固结压缩试验)来测定 土的压缩性指标，其试 验虽未能完全符合土的 实际工作情况，但操作 简便，试验时间短，故 有实用价值。
三联固结仪
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形。
h0 h0 s h 1 e0 1 e 1 e
或
s e e0 (1 e0 ) h0
只要测定土样在各级压力 p 作用下的稳定压缩量 算出相应的孔隙比e。
s
，就可
2．土的压缩曲线
线积分
1.线荷载下的附加应力
2 pz 3 2 p z cos3 R14 R1
2．均布条形荷载下的附加应力
均布条形荷载是沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分 布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分 段，作用于其上的荷载以线荷载 p p0 dx 代替，运用式(2-15)并积分， 可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2 土的压缩性与地基沉降计算
主要内容
2.1土的自重应力 2.2基底压力的计算 2.3地基中的附加应力计算 2.4土的压缩性 2.5基础最终沉降量计算 2.6基础沉降与时间的关系 2.7建筑物沉降观测与地基容许变形值
教学目标
知道土的自重应力的概念 会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力 知道土的压缩特性 会计算基础的最终沉降量 知道基础沉降与时间的关系
2.2 基底压力的计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递 给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况 下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分 布，进行简化计算。 2.2.1 基底压力的简化计算
1．轴心荷载作用下的基底压力
p ( F G) / A
上部结构荷载 和基础自重
地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力 作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。
地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷 性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常 增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下 水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚 低的基础底板断裂。
z = (c1 + c2 + c3 + c4 )p0
z = (c1 - c2 - c3 + c 4 )p0
【例2-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底 中心点下不同深度处的地基附加应力 z 值，绘 z分布图，并 考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 ＝18kN／m3。 【解析】 两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加 应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算 【解题过程】
重 点
土的自重应力计算 地基中附加应力计算 土的压缩特性 基础最终沉降量计算
难 点
基础最终沉降量计算
2.1 土的自重应力
土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久 远的土，在自重应力作用下，其压缩变形已经趋于稳定。
2.1.1均匀地基土的自重应力
对于天然重度为的均质土层，在 天然地面以下任意深度 z 处的竖向 自重应力，可取作用于该深度水平 面上任一单位面积的土柱体自重计 算，即
2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力 1．矩形荷载角点下的附加应力
布辛涅斯克解
积分
矩形基础角点 下的均布压力
z c p0
均布矩形荷载角点下的附加应力 矩形基础角点下的竖 向附加应力系数
2.均布矩形荷载任意点下的附加应力
角点法计算地基附加应力
p
III II o I III IV o II I
（1）两基础基底的附加压力
（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点 将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3
（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的 z 时，可 按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。
(4） z 的分布图见图2-12，图 中阴影部分表示相邻基础荷载对 本基础中心点下 z 的影响。
【说明】
比较图中两基础下的 z 分布 图可见，基础底面尺寸大的基础 下的附加应力比基础底面小的收 敛得慢，影响范围深，同时，对 相邻基础的影响也较大
图2-12
2.3.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力
基础底面长宽 比l / b→∞
理想情况
条形 基础
实际情况
基础底面长 宽比l / b≥10 布辛涅斯克解
由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应 力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬 的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，此处的自重应力等于 全部上覆的水土总重，即
n
c i hi whw
i 1
式中 w —— 水的重度，通常取 w=10kN/m3 h w —— 地下水位至不透水层顶面的距离（m）
根据计算点的位臵，可有以下四种情况
1)计算点O点在基础底面边缘
3)计算点O点在基础底面边缘外侧
z =(c1 + c2 )p0
2)计算点O点在基础底面内
z =(c1 + c2 - c3 - c 4 )p0
4)计算点O点在基础底面角点外侧
p0 p 0d
基底附 加压力 基底平 均压力 基底处的自 重应力
0 = (1h1 + 2h2 + + n hn ) / d
【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m， 所受荷载设计值M=100kN· m，F=450kN，（见图2-8）试求 基底压力和基底附加压力。
max pmin ( F G) / A M / W
基础底面的抵抗矩；矩 形截面W=bl2/6
max pmin
F G 6e (1 ) A l
基底与地基之间发生局部 脱开，使基底压力重新分布
单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布
pmax = 2 F + G)/ 3b ( l / 2e
（3）求偏心距 e M / R 100 kN m / 603 .6kN （4）求基底压力
[
222.4
p
max min
R 6e 222.4 kPa 1 A l 92.0
92.0 186.0 kPa 55.6
(17 0.8 19 1.2)]kP a
图2-3 例2-1图
岩层顶面处： c4= c3＋ w hw=117.8 kPa＋10 kN/m3×3m=147.8 kPa 自重应力分布曲线见图2-3
2.1.3 地下水位对自重应力的影响
当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的 自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下 的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅 度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。
z sz p0
均布条形荷载下竖向附加 应力系数,由x/b，z /b查表
【例2-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向 荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础 中心点下各点的附加应力。 【解】 （1）求基底压力 F G bd 250 20 2 1.5 p kPa 155kPa b 2
105.0 85.8 70.4 58.9
2.3.4 附加应力分布规律 地基中的竖向附加应力具有如下的分布规律
1)附加应力扩散现象， z 的分布 范围相当大，它不仅分布在荷载面积 之内，而且还分布到荷载面积以外， 这就是所谓的附加应力扩散现象。 2)在离基础底面(地基表面)不同 深度处各个水平面上，以基底中心点 下轴线处的 z 为最大，离开中心轴 线越远越小。
3 p0 p 0d 155kPa 18kN/m 1.5m 128kPa
（3）基中的附加应力 按式2-16计算地基中附加应力，以点2为 例计算如下：由 x / b 0 ， z / b 0.5 ；查表2-6， 得 sz =0.82 则 0.82 128kPa 105.0kPa
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可延长度方 向截取一单位长度（取=1m）进行计算，此时，基底压力按 下式计算
p (F G)/ b
p F / b Gd
条形基础的宽度 基础平均埋臵深度 ， 必须从设计地面或室 内外平均地面算起
2．偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面形心 上的力矩M=(F+G)∙e
（1）求基础及其上覆土重 【解答】
A lb 2.4m 1.6m 3.84m2
G G Ad
3 2 20kN/m 3.84m 2m 153.6kN
（2）求竖向荷载的合力 R=F+G=（450+153.6）kN =603.6kN
（5）求基底附加压力
max p0 min pmin 0 d max
cz z
a)沿深度的分布 b)任意水平面上的分布
2.1.2 多层地基土的自重应力
cz 1h1 2h2 n hn i hi
i 1
第i层土的天然重度，地 下水位以下的土层取浮 重度
n
说明： 1.地下水位以上土层采 用天然重度，地下水位 以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力 沿深度呈折线分布
z2
其他各点计算过程如表2-7所示。
表2-7 计算点
基础中心点下各点的附加应力 Z/m
z/b 0 0.25
0.50 0.75 1.00 1.25
sz
1.00 0.96
0.82 0.67 0.55 0.46
z
/kPa
0 1
2 3 4 5
0 0.5
1.0 1.5 2.0 2.5
128.0 122.9
3)在荷载分布范围内任意点竖直 线上的 z 值，随着深度增大逐渐减 小。
2.4 土的压缩性
土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性
压缩量 的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
注：在一般压力作用下， 土粒和水的压缩量与土的 总压缩量相比是很微小的， 可以忽略不计。因此，可 以认为，土的压缩就是土 中孔隙体积的减小。
压缩曲线有两种绘制方式
图2-18 土的压缩曲线 a）e-p曲线 b）e-lgp曲线
2.4.2 土的压缩性指标 1．压缩系数a
压缩性不同的土，其e-p曲线的形状是不一样的。由图2-18可见，密实 砂土的e-p曲线比较平缓，而压缩性较大的软黏土的e-p曲线则较陡。曲线 越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减少越显著，因而土的压缩性 越高。土的压缩性可用图2-19中割线MlM2的斜率来表示，即
2.3 地基中的附加应力计算
地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引 起的应力增量。 竖向集中力作用下的 2.3.1 竖向集中力作用下地基中的附加应力 o P x
地基竖向附加应力系 数，由r/z值查表
q
R
r z
y
x
y M(x,y,z) z
1885年法国学者布辛涅斯克解
P z 2 z
若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按 材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为
p
max min
F G Mx My A Wx Wy
基础底面对x 轴的抵抗矩 基础底面对y 轴的抵抗矩
双向偏心荷载作用
2.2.2基底附加压力 作用于基底的平均压力减去基底处的自重应力，才是 新增加的压力，此压力称为基底附加压力
【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应 力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。 【解答】
粉土层底部： c1= 1h1=18 kN/m3×3m=54kPa
地下水位面处： c2= c1+ 2 h2 =54 kPa＋18.4 kN/m3×2m =90.8 kPa 黏土层底处： c3= c2＋ 3 h3 =90.8 kPa +(19-10) kN/m3×3 m =117.8 kPa
土的压缩性指标可通过室内试验或原位试验来测定。 试验时力求试验条件与土的天然状态及其在外荷载作用下 的实际应力条件相适应。
2.4.1 土的压缩性试验和压缩曲线 1．压缩试验
在一般工程中，常 用不允许土样产生侧向 变形的室内压缩试验 (又称侧限压缩试验或 固结压缩试验)来测定 土的压缩性指标，其试 验虽未能完全符合土的 实际工作情况，但操作 简便，试验时间短，故 有实用价值。
三联固结仪
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形。
h0 h0 s h 1 e0 1 e 1 e
或
s e e0 (1 e0 ) h0
只要测定土样在各级压力 p 作用下的稳定压缩量 算出相应的孔隙比e。
s
，就可
2．土的压缩曲线
线积分
1.线荷载下的附加应力
2 pz 3 2 p z cos3 R14 R1
2．均布条形荷载下的附加应力
均布条形荷载是沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分 布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分 段，作用于其上的荷载以线荷载 p p0 dx 代替，运用式(2-15)并积分， 可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2 土的压缩性与地基沉降计算
主要内容
2.1土的自重应力 2.2基底压力的计算 2.3地基中的附加应力计算 2.4土的压缩性 2.5基础最终沉降量计算 2.6基础沉降与时间的关系 2.7建筑物沉降观测与地基容许变形值
教学目标
知道土的自重应力的概念 会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力 知道土的压缩特性 会计算基础的最终沉降量 知道基础沉降与时间的关系
2.2 基底压力的计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递 给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况 下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分 布，进行简化计算。 2.2.1 基底压力的简化计算
1．轴心荷载作用下的基底压力
p ( F G) / A
上部结构荷载 和基础自重
地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力 作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。
地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷 性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常 增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下 水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚 低的基础底板断裂。
z = (c1 + c2 + c3 + c4 )p0
z = (c1 - c2 - c3 + c 4 )p0
【例2-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底 中心点下不同深度处的地基附加应力 z 值，绘 z分布图，并 考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 ＝18kN／m3。 【解析】 两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加 应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算 【解题过程】
重 点
土的自重应力计算 地基中附加应力计算 土的压缩特性 基础最终沉降量计算
难 点
基础最终沉降量计算
2.1 土的自重应力
土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久 远的土，在自重应力作用下，其压缩变形已经趋于稳定。
2.1.1均匀地基土的自重应力
对于天然重度为的均质土层，在 天然地面以下任意深度 z 处的竖向 自重应力，可取作用于该深度水平 面上任一单位面积的土柱体自重计 算，即
2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力 1．矩形荷载角点下的附加应力
布辛涅斯克解
积分
矩形基础角点 下的均布压力
z c p0
均布矩形荷载角点下的附加应力 矩形基础角点下的竖 向附加应力系数
2.均布矩形荷载任意点下的附加应力
角点法计算地基附加应力
p
III II o I III IV o II I
（1）两基础基底的附加压力
（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点 将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3
（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的 z 时，可 按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。
(4） z 的分布图见图2-12，图 中阴影部分表示相邻基础荷载对 本基础中心点下 z 的影响。
【说明】
比较图中两基础下的 z 分布 图可见，基础底面尺寸大的基础 下的附加应力比基础底面小的收 敛得慢，影响范围深，同时，对 相邻基础的影响也较大
图2-12
2.3.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力
基础底面长宽 比l / b→∞
理想情况
条形 基础
实际情况
基础底面长 宽比l / b≥10 布辛涅斯克解
由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应 力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬 的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，此处的自重应力等于 全部上覆的水土总重，即
n
c i hi whw
i 1
式中 w —— 水的重度，通常取 w=10kN/m3 h w —— 地下水位至不透水层顶面的距离（m）
根据计算点的位臵，可有以下四种情况
1)计算点O点在基础底面边缘
3)计算点O点在基础底面边缘外侧
z =(c1 + c2 )p0
2)计算点O点在基础底面内
z =(c1 + c2 - c3 - c 4 )p0
4)计算点O点在基础底面角点外侧
p0 p 0d
基底附 加压力 基底平 均压力 基底处的自 重应力
0 = (1h1 + 2h2 + + n hn ) / d
【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m， 所受荷载设计值M=100kN· m，F=450kN，（见图2-8）试求 基底压力和基底附加压力。
max pmin ( F G) / A M / W
基础底面的抵抗矩；矩 形截面W=bl2/6
max pmin
F G 6e (1 ) A l
基底与地基之间发生局部 脱开，使基底压力重新分布
单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布
pmax = 2 F + G)/ 3b ( l / 2e
（3）求偏心距 e M / R 100 kN m / 603 .6kN （4）求基底压力
[
222.4
p
max min
R 6e 222.4 kPa 1 A l 92.0
92.0 186.0 kPa 55.6
(17 0.8 19 1.2)]kP a
图2-3 例2-1图
岩层顶面处： c4= c3＋ w hw=117.8 kPa＋10 kN/m3×3m=147.8 kPa 自重应力分布曲线见图2-3
2.1.3 地下水位对自重应力的影响
当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的 自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下 的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅 度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。
z sz p0
均布条形荷载下竖向附加 应力系数,由x/b，z /b查表
【例2-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向 荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础 中心点下各点的附加应力。 【解】 （1）求基底压力 F G bd 250 20 2 1.5 p kPa 155kPa b 2
105.0 85.8 70.4 58.9
2.3.4 附加应力分布规律 地基中的竖向附加应力具有如下的分布规律
1)附加应力扩散现象， z 的分布 范围相当大，它不仅分布在荷载面积 之内，而且还分布到荷载面积以外， 这就是所谓的附加应力扩散现象。 2)在离基础底面(地基表面)不同 深度处各个水平面上，以基底中心点 下轴线处的 z 为最大，离开中心轴 线越远越小。