相似多边形的综合测试题

相似三角形单元测试题

一填空题（每题3分，共36分）

1. 若两个三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为：

2. 若0234x y z ==≠，则23x y z

+= ． 3. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，

那么AB= .

4.在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；

5．在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，连接DE 交AC 于点G,交

BC 于点F ，则图中有相似三角形 对.

6.某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子

长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为 1.6m ，则旗杆的高度为

m ．

7.要把一根1m 长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，那么截成的两段铜丝的长度差应是 m.

8. △ABC 的边长分别为AB=14,BC=16,AC=26,P 为∠BAC 的角平分线上的一点且BP ⊥AP ，M 是BC 的中点，则PM 的长是 .

A 1

B 1

C 1

D 1

E 1

A B C D E

第10题

3

5

9.已知E 是平行四边形ABCD 的中点，若平行四边形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为 .

10.如图示的梯形梯子.AB=BC=CD=DE,A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=D 1E 1,AA 1=0.5m,EE 1=O.8m,则BB 1+CC 1+DD 1= m.

11.如图示,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为(1、1),点C 的坐标为

(4、2),则两正方形位似的中心坐标是 .

12.在平形四边形ABCD 中,F 是BC 的中点,E 是AB 上的一点,AE=2BE,BD 交EF 于

点G,则BG:GD= .

二选择题(每题3分,共18分)

13 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是

（ ）

(A)

AB AD

BC CD

=

(B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠ (D)2AC AD AB = 14.下列四组图形中不一定相似的是．（ ）

Ａ．有一个角等于40°的两个等腰三角形 Ｂ．有一个角为50°的两个直角三角形

Ｃ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 Ｄ．有一个角是60°的两个等腰三角形

第11题

Ａ Ｃ

Ｄ

Ｂ

第13题

15.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下：（ ）

A ．小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和比小强的影子一样长 D.谁的影子长不确定

16.在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则图中相似三角形有 （ ）

A ．1对 B.2对 C.3对 D.4对 17.在四边形ABCD 中,E 是A

B 上的一点,E

C ∥AD,DE ∥BC,若S △BEC =1，

S △ADE =3，S △CDE = （ ） A

18.在四边形ABCD 中,一组对边AB=CD.另一组对边AD ≠BC,分别取AD 、BC 中点

M

、

N,

连

结

MN,

则

AB

同

MN

的

关

系

是

( )

A.AB=MN

B.AB ＞MN

C.AB ＜MN

D.上述三种情况均有可能 19.在矩形FGHN 中，点F 、G 在 BC 边上，点N 、H 分别在 AB 、AC 边上,且AD ⊥BC,垂足为D ，AD 交NH 于E ，AD=8cm,BC=24cm,NH=2FN,求此时矩形的面积？（10分）

22. 如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR

分别交AC 、CD 于点P 、Q 。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(3分)

(2)求BP ∶PQ ∶QR （7分）

23．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B= ，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G.

Q

P

A D B

C E

R

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;（5分）

(2)连接FG,如果 =45°

,AF=3,求FG的长.（6分）

24.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,CD=4cm ,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；交BD于Q,连接PE，若运动时间为t(s)(0﹤t﹤5)，解答下列问题：（1）当t为何值知时？PE∥AB？(3分)

(2)设△PEQ的面积为y（cm2),求y与t之间的函数关系式；（5分）

（3）是否存在某一时刻，使S△PEQ= S△BCD？若存在，求出t的值？若不存在，说明理由？（3分）

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否会发生变化?说明理由？（4分）

2

25