九年级数学多边形问题
九年级数学 圆内接正多边形 专题练习(含解析)
C．连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC D．图中一共能画出 3 条对称轴
答案：B 解析：解答： A.∵多边形 ABCDEF 是正六边形， ∴△ACE 是等边三角形，故本选项正确； B.∵△ACE 是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.∵△ACE 是等边三角形，∴连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC，故本选项正确； D.∵△ACE 是等边三角形，∴图中一共能画 3 条对称轴，故本选项正确． 故选 B． 分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
C．18
D．36
答案：C
解析：解答：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是 2 ，高为 3，
因而等边三角形的面积是 3 ，
∴正六边形的面积=18 ， 故选 C． 分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
12.已知某个正多边形的内切圆的半径是 （）
∴△OAB 是等边三角形， ∴OB=AB=24cm，
∴ 60 ´ 24 = 8 180
故选 B 分析：连接 OA、OB，得出等边三角形 AOB，求出 OB 长和∠AOB 度数，根据弧长公式求
出即可．
10.若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于（ ）
A．2 B．1 C．
D．2
答案：C 解析：解答：已知正六边形的半径为 2，则正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2， 如图：
连接 OA，作 OM⊥AB 于点 M， 得到∠AOM=30°，
则 OM=OA•cos30°= ．
则正六边形的边心距是 ．
故选 C． 分析：根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角 关系即可求出．
(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和
初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
九年级数学正多边形的有关计算
1 1 2 S4 4r4 a4 4 2 R R 2 2 2 2R2
用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形
的边长为a6,边心距r6和面积S6.
180 a6 2 R sin 6 R
1 1 3 180 S 6 r a 6 R R R cos30 6 r6 R cos 6 6 2 2 2 2R sin 30 6 3 3 2 3 R R 2 2
O R
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)．
D E A
O F C
B
试试你会了吗?
用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的
边长为a4,边心距r4和面积S4.
180 r R cos R cos 45 180 a4 2 R sin 2R sin 45 4 4 4 2 R 2R 2的 , 腰是外接圆的 ,底边是正多边 形的 ,底边上的高是正多边形 的 .能运用 方法 求出边和角的关系.
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出
九年级数学多边形问题
九年级数学多边形练习题及答案
九年级数学多边形练习题及答案题1：已知正方形的边长为6cm，请计算其面积和周长。
解：面积的计算公式为：面积 = 边长 ×边长周长的计算公式为：周长 = 4 ×边长根据题目中的信息，可以得出：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²周长 = 4 × 6cm = 24cm题2：一个正六边形的边长为8cm，请计算其周长和面积。
解：周长的计算公式为：周长 = 6 ×边长面积的计算公式为：面积= (3 × √3) ÷ 2 × 边长²根据题目中的信息，可以得出：周长 = 6 × 8cm = 48cm面积= (3 × √3) ÷ 2 × 8cm² ≈ 69.28cm²题3：某个凸五边形的边长分别为10cm、12cm、8cm、7cm和6cm，请计算其周长。
解：周长的计算公式为：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4 + 边长5根据题目中的信息，可以得出：周长 = 10cm + 12cm + 8cm + 7cm + 6cm = 43cm题4：一个正五边形的周长为35cm，请计算其边长和面积。
解：边长的计算公式为：边长 = 周长 ÷ 5面积的计算公式为：面积 = (边长² × √25 + 10 × √5) ÷ 4根据题目中的信息，可以得出：边长 = 35cm ÷ 5 = 7cm面积= (7cm² × √25 + 10 × √5) ÷ 4 ≈ 70.71cm²题5：一个凹四边形的边长分别为6cm、8cm、10cm和7cm，请计算其周长。
解：周长的计算公式为：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4根据题目中的信息，可以得出：周长 = 6cm + 8cm + 10cm + 7cm = 31cm答案总结：1. 正方形的面积为36cm²，周长为24cm。
正多边形和圆(解析版)九年级数学-下册
27.4正多边形和圆姓名：_______班级_______学号：________题型1直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2023上·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了三角形内切圆，勾股定理的逆定理，解一元二次方程，先利用因式分解法求出方程的两根，根据构成三角形的条件确定这个三角形的三边长为6、8、10，由此利用勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，根据等面积法得到求出OD 的长即可得到答案．【详解】解：212200x x -+=，()()2100x x --=，10x ∴=或2，当2x =时，268+=，不能组成三角形，不符合题意；10x ∴=，当第三边为10时，2226810+= ，此三角形是直角三角形，如图所示，在Rt ABC △中，点O 是Rt ABC △的内接圆，分别与,,AB BC AC 相切于D 、E 、F ，,,OD OE OF OD AB OE ∴==⊥ABC ABO ACO BCO S S S S ∴=++ 111222AB BC AB OD BC ∴⋅=⋅+1683452OD OE OF ∴⨯⨯=++2OD ∴=，∴圆O 的半径为2，【答案】()5,1()8093,1【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得点A的坐标为()3,0，0,4，点B的坐标为()OA=，∴=，43OB2222∴=+=+=，AB OA OB435点P是Rt OAB内切圆的圆心，PD OA⊥⊥，PF OB【答案】3cm【分析】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出1()2CD CF AC BC AB ==+-是解题关键．设易证得四边形OFCD 是正方形；那么根据切线长定理可得：在Rt ABC △，90C ∠=︒，9cm BC =根据勾股定理2215(cm)AB AC BC =+=四边形OECF 中，OD OF =，ODC ∠∴四边形OFCD 是正方形，题型2圆外切四边形模型5．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，O 是四边形ABCD 的内切圆．若70AOB ∠=︒，则COD ∠=（）A ．110︒B ．125︒C ．140︒D ．145︒【答案】A 【分析】根据内切圆得到四条角平分线，结合四边形内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OAB OAD ∠=∠，ODA ODC ∠=∠，OCD OCB ∠=∠，OBC OBA ∠=∠，∵360OAB OAD ODA ODC OCD OCB OBC OBA ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴180OAB OBA ODC OCD OAD ODA OCB OBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，∵70AOB ∠=︒，180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒，180ODC OCD DOC ∠+∠+∠=︒，∴18070110COD ∠=︒-︒=︒，故选：A ；【点睛】本题考查圆内切四边形及四边形的内角和定理，解题的关键是得到180OAB OBA ODC OCD ∠+∠+∠+∠=︒．6．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据内切圆的定义以及特殊四边形的性质进行分析，从而可得答案．【详解】角平分线上的点到角的两边距离相等，角平分线的交点是内切圆的圆心，菱形的对角线平分对角，所以菱形的两条对角线的交点到菱形的各边的距离相等，以交点为圆心，交点到菱形的边为半径的圆就是菱形的内切圆，选项中只有菱形，对角线平分对角．故选C【点睛】本题考查了内切圆的定义，菱形的性质，掌握内切圆的定义是解题的关键．7．（2019上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形EBFI ，正方形MFCG 和正方形HLGD 都在正方形ABCD 内，且=BF HD ．O 分别与AE ，EI ，HL ，AH 相切，点M 恰好落在【答案】1682-【分析】连接AC ，由题意可知【详解】解：如图所示，连接∵正方形EBFI ，正方形MFCG ∴45ACD MCD DAC ∠=∠=∠=∵O 分别与AE ，EI ，HL ，∴四边形AQOP 是正方形，∴AC 过点O ，M ，四边形ABCD 为正方形，题型3三角形内心有关应用9．（2023上·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）下列语句中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆A ．12B ．【答案】B 【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，【详解】解：过O 点作OD ∵O 是正ABC 的内切圆，A．100︒B．【答案】D【分析】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理．利用内心的性质得出1【答案】52-/2-+【分析】在AB 的下方作等腰直角三角形过点K 作KT DB ⊥交DB ∵点P 是ACB △的内心，∠∴12PAB CAB ∠=∠，PBA ∠=∴(12PAB PBA CAB ∠+∠=∠∴18045135APB ∠=︒-︒=︒，∴点P 在以K 为圆心，KA 为半径的圆上运动，∵2AB =，AK BK =，AKB ∠设这个三角形内切圆的半径为r ，则11145222S ar br cr =++=，即()1452r a b c ++=，∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，∴()1763452r ++=，则：DAC DBC ∠=∠，∵I 是ABC 内心，∴,ABD DBC CAI ∠=∠∠=∴DAC DBA ∠=∠，∴DAC CAI DBA ∠+∠=∠+则：222CH AC AH =-=即：(222141315x -=--解得：425x =，∴22CH AC AH =-=设AD x =，则2BD =-由勾股定理得：2CD AC =222243(2)x x ∴-=--．解得： 2.75x =．【答案】4【分析】首先利用勾股定理求出斜边切线长定理求出内切圆半径，进而求出周长．【详解】如图，连接OD 、在Rt ABC △中，AC AB =设内切圆半径为r ，AB 、BC ∴OD AB ⊥，OE BC ⊥，∵AB BC ⊥，OD OE =，∴四边形ODBE 为正方形，∴OD OE BD BE r ====，由切线长定理得，8AF AD r ==-，6CE CF r ==-，MD MP =，NE NP =，∴8610AC AF CF r r =+=-+-=，解得2r =，则的周长为BM BN MN++BM BN MP NP=+++BM BN MD NE=+++BD BE=+2BD=2r=4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质定理，切线长定理，解题关键是判断四边形ODBE 为正方形，再依据切线长定理把三角形的周长化为两条切线长，再转化为半径进行求解．题型5三角形内切圆与外接圆综合18．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）已知O 是ABC 的内心，70BAC ∠=︒，P 为平面上一点，点O 恰好又是BCP 的外心，则BPC ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．62.5︒D ．65︒【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内心和三角形外心的性质，三角形内角和定理，利用三角形内心的性质得OB OC 、分别是ABC ACB ∠∠、的角平分线，进而求出BOC ∠的大小，再利用三角形外心的性质得出BPC ∠等于BOC ∠的一半，即可得出答案，牢记以上知识点得出各角之间的关系是解题的关键．∵O是ABC的内心，，∴12OBC ABC ∠=∠，∴12 OBC OCB∠+∠=∠【答案】65︒/65度【分析】本题考查三角形的内心和外心、角平分线的定义、三角形的内角和定理、圆周角定理，连接OB、OC，根据三角形的内心是三角形的内角平分线的交点，结合三角形的内角和定理求得BOC∠，再根据圆周角定理得到∵80BAC ∠=︒，∴180ABC ACB ∠+∠=︒-∵O 是ABC 的内心，∴12OBC ABC ∠=∠，OCB ∠【答案】58【分析】作AD BC ⊥于点D ，作PF 且AD 垂直平分BC ，及BD CD ==得BQ 、PF 和DQ ，由PCF ≌ R R t 答案．则90ADB ADC ∠=∠=︒，∵5AB AC ==，∴AD 平分BAC ∠，且AD 垂直平分∵6BC =，∴1=32BD CD BC ==，【答案】40︒/40度【分析】本题考查三角形内切圆、切线长定理，根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出COB ∠的度数和OGE ∠【详解】解：连接,OD OE【答案】5【分析】连接OA 、OB 、OC 、33BE BD OE ===，进而得出【详解】解：如图，连接OA 、OB ∵ABC 的内切圆半径3r =，30ABO CBO ∴∠=∠=︒，33BE BD OE ∴===，8BC = ，A．72°【答案】A【分析】根据正n边形的中心角的度数为【答案】2【分析】本题考查圆内接正多边形的性质、形的中心角36060AOB︒∠==︒，进而证明由题意，360 AOB∠=∴AOB为等边三角形，【答案】72︒/72度【分析】本题考查的是正多边形和圆；根据正五边形的性质可得解．【详解】∵五边形ABCDE1【答案】72︒/72【分析】本题考查圆周角定理，正多边形与圆，求出正五边形的中心角的度数，掌握圆周角定理是正确解答的前提．求出正五边形的中心角的度数，再根据圆周角定理进行计算即可．【详解】解：如图，连接∵五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，∴3605AOB BOC ︒∠=∠=∴7272144AOC ∠=︒+︒=∴1722AFC AOC ∠=∠=A．4B【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形，运用垂径定理求出60BOC ∠=︒，OB OC =∴BOC 是等边三角形，∴6OB BC ==，OM BC ⊥，1A ．2B ．确定，所以CMP S △的值不确定【答案】A【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积，根据正六边形的性质，得出1S S =则2MN OM =，∵12COD S CD OM = ，PCM S ∴COD PCM S S = ，∵16COD ABCDEF S S = 正六边形，34．（2023上·浙江温州记ACE △的周长为1C ，正六边形为【答案】32【分析】本题主要考查了正六边形的性质，含长为a ，利用含30︒角的直角三角形的性质求出【详解】解：设正六边形的边长为∵六边形ABCDEF 是∴DC DE a ==，CDE ∠∴60,EDH DEH ∠=︒∠∴12DH a =，(1)在方格纸中画出以AC为对角线的正方形小正方形的顶点上；∠为顶角的等腰三角形(2)在方格纸中画出以GFE格点上，连接AG，并直接写出线段【答案】(1)见详解；∠为顶角的等腰三角形（2）解：以GFE22AG=+=．5334【点睛】本题考查作图−应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．36．（2022·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，已知的内接正方形ABCD法，作出O【答案】见解析【分析】作AC的垂直平分线交⊙【详解】解：如图，正方形ABCD的直径，∵BD垂直平分AC，AC为O的直径，∴BD为O∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，的内接正方形．∴四边形ABCD是O【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的基本性质，正方形的判定．37．（2020下·山东青岛·九年级统考学业考试）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：⊙O，点A在圆上．求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．【答案】见解析【分析】作直径AC，过点O作BD⊥AC交⊙O于B，D，连接AB，BC，CD，AD即可．【详解】如图，四边形ABCD即为所求作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．38．（2022上·江西景德镇·九年级统考期末）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【详解】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键．39．（2023上·江苏盐城【答案】（1）3；（2）21316AN≤≤；（3）9373222r-≤≤【分析】（1）由折叠的性质即可得出结果；（2）当MNA'的外接圆与线段DC相交，且点N与D重合时，此时AN外接圆与线段DC相切时，此时AN最小，利用勾股定理构建方程求解即可；由折叠的性质得：A D AD'=，当MNA ' 的外接圆与线段DC 相交，且点N 与D 重合时，此时AN 最大，即3AN =，当MNA ' 的外接圆与线段DC 相切时，设半径为r ，则3,OF r AO r =-=，则1924AF AM ==，∴()222934r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当N 与D 重合时r 最大，3,6,6A F r MF r MA ''∴=-=-=，Rt FA M ' 中，()()222366r r -+-=，1r =9372+（舍），29372r -=，故答案为：93732r -≤≤．。
北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)
《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．1/ 32 / 3例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．3 / 3 参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。
九年级数学多边形知识点
九年级数学多边形知识点数学中的多边形是一种简单而又重要的图形，它在我们日常生活和数学学习中都起着重要的作用。
九年级数学课程中，多边形是一个重要的知识点，掌握多边形的性质和计算方法对于解决各种问题具有重要意义。
本文将从多边形的定义、分类以及一些常见的多边形性质进行探讨。
首先，多边形是由线段围成的简单封闭图形，它由若干个边和顶点组成。
多边形的边数可以是任意的，但至少要有三条边。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等等。
最基本的多边形是三角形，它由三条边和三个顶点构成。
三角形又可以根据边的长度和内角的大小分为不同的种类，例如等边三角形、等腰三角形等。
四边形是由四条边和四个顶点构成的多边形，也是比较常见的一种形状。
四边形根据边的长度和内角的大小可以分为各种各样的类型，例如矩形、正方形、菱形等。
在研究多边形的性质时，我们首先需要了解多边形的各个部分的术语。
多边形的边是多边形的构成要素之一，每条边都连接两个相邻的顶点。
多边形的顶点是多边形的角点，它们是连接边的起点和终点的位置。
多边形的内角是多边形内部的角度，它由相邻边所夹。
多边形的对角线是连接多边形的两个不相邻顶点的线段。
除了了解多边形的基本术语外，研究多边形的性质也是非常重要的。
多边形有很多有趣的性质，其中一些是我们可以直观地看出来的，而另一些则需要进行证明。
例如，三角形的内角和为180度，这是一个我们可以通过实际测量验证的性质。
另外，正方形的内角都是90度，这也是一个可以通过简单推理得出的性质。
在研究多边形的性质时，我们还需要深入了解一些重要的定理和公式。
例如，对于一些特殊的多边形，我们可以根据其性质得到一些重要的结论。
正方形是一个非常特殊的四边形，它具有很多独特的性质。
例如，正方形的对角线相等且垂直，这是一个可以通过勾证得到的性质。
还有一个重要的公式是计算三角形面积的公式，即面积等于底边长乘以高的一半。
通过了解这些定理和公式，我们可以更好地理解多边形的性质和计算方法。
九年级数学下册27、1图形的相似第2课时相似多边形习题新版新人教版 (1)
7．【教材P27练习T3变式】一个多边形的边长依次为2，3， 4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则 另一个多边形的最短边长为( B ) A．6 B．8 C．10 D．12
8．【教材P57复习题T4改编】【中考·重庆】制作一块3 m×2 m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制
∴AEDF＝FADB，即1x＝x－1 1，解得 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5(舍去)．
经检验，x＝1＋2 5是原方程的解且符合题意．
∴AD＝1＋2
5 .
11．【教材P28习题T6变式】如图，矩形ABCD的长AB＝30， 宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区 域，则矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由．
5．相似多边形的对应角__相__等______，对应边__成__比__例____， 对应边的比叫做___相__似__比___．
6．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
(1)每块矩形地砖的长与宽分别为多少？ 解：设每块矩形地砖的长为a cm，宽为b cm， 由题图可知4b＝60，即b＝15. ∵a＋b＝60，∴a＝60－b＝45. ∴每块矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
(2)这样的地砖与所铺成的每一部分矩形是否相似？试说 明理由．
解：不相似．理由如下： ∵所铺成的每一部分矩形的长为2×45＝90(cm)，宽为60 cm， ∴长宽＝9600＝32. 而地地砖砖的的长宽＝4155＝31，32≠31， 即所铺成的每一部分矩形的长与宽和地砖的长与宽不成比例， ∴它们不相似．
九年级数学上册《正多边形和圆》练习题及答案解析
九年级数学上册《正多边形和圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、填空题1．已知正方形ABCD，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为_______，面积为_______．2．正十二边形的中心角是_____度．二、解答题3．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，①A、①1、①2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，①A、①1、①2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图①，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D的位置时，你能求出①A'、①D、①1与①2之间的数量关系吗？并说明理由．4．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 ．（2）如图2，正五边形ABCDE 内接于①O ，AB ＝2，求对角线BD 的长．5．如图，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝4．(1)点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若反比例函数的图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．6．如图所示，正五边形的对角线AC 和BE 相交于点M ．（1）求证：AC ①ED ；（2）求证：ME ＝AE ．7．如图1，正五边形ABCDE 内接于①O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；①以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与①O 交于点M ，N ；①连接,,AM MN NA ．(1)求ABC∠的度数．(2)AMN是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以DN长为半径，在①O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．8．如图，ABC是等边三角形，点D、E、G分别在边AB、AC、BC上，且AD CE BG==，BE、CD、AG分别相交于点F、P、Q．求证：①PQF是等边三角形．9．如图，在圆内接正三角形ABC中,若①DOE保持120°角度不变，求证：当①DOE绕着O点旋转时，由两条半径和①ABC的两条边围成的图形，图中阴影部分的面积始终是①ABC的面积的13．10．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．(1)如图1，当点G 在AD 上，F 在AB(2)将正方形AFEG 绕A 点逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒，如图2，求：CE DG 的值为多少；(3)AB =AG AD =，将正方形AFEG 绕A 逆时针方向旋转(0360)αα︒<<︒，当C ，G ，E 三点共线时，请直接写出DG 的长度．三、单选题11．如图，已知①O 的半径为1，AB 是直径，分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画弧．两弧相交于C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．52π-B ．56πC ．53πD ．83π-12．对于等边三角形的性质，下列说法不正确的是（ ）A ．等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等；B ．等边三角形的边都等于60，角都等于60°；C ．等边三角形中线、高、角平分线都相等，而且都交于一点；D ．等边三角形具有等腰三角形的所有性质；132，则这个多边形的内角和为（ ）A ．720︒B ．360︒C ．240︒D ．180︒14．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接正四边形，△AEF 为⊙O 的内接正三角形，若DF 恰好是同圆的一个内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．1215．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B．连接HD，则HD平分①CHEC．整个图形不是中心对称图形D．CEH△是等边三角形参考答案及解析：1．1)a22)a【分析】设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可；利用正八边形的面积等于正方形的面积减去剪掉的四个等腰直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，∴正方形边长为a，如图所示，设正八边形的边长为x，在Rt AEL 中，LE x =,AE AL x ==，2x x a ∴+=，解得：1)x a =，即正八边形的边长为1)a ．2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=正方形正八边形．故答案是：1)a ，22)a ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程．2．30 【分析】根据正多边形的中心角公式：360n计算即可 【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案为30．【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式3．（1）2①A ＝①1+①2；见解析；（2）2①A ＝①1﹣①2；见解析；（3）2（①A +①D ）＝①1+①2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出①3、①4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出①3、①4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出①3、①4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，①3=EDA '∠=12（180-①1），①4=DEA '∠=12（180-①2），①①A +①3+①4=180°，①①A +12（180-①1）+12（180-①2）=180°，整理得，2①A =①1+①2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，①3=12（180-①1），①4=12（180+①2），①①A+①3+①4=180°，①①A+12（180-①1）+12（180+①2）=180°，整理得，2①A=①1-①2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，①3=12（180-①1），①4=12（180-①2），①①A+①D+①3+①4=360°，①①A+①D+12（180-①1）+12（180-①2）=360°，整理得，2（①A+①D）=①1+①2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．4．（1）AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅；（2）1【分析】（1）由托勒密定理可直接求解；（2）连接,AD AC ，根据圆周角与弦的关系可得AD AC BD ==，设BD x =，在四边形ABCD 中，根据托勒密定理有，AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅，建立方程即可求得BD 的长【详解】（1）由托勒密定理可得：AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅故答案为：AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅（2）如图，连接,AD AC ，五边形ABCDE 是正五边形，则E ABC BCD ∠=∠=∠,2AB BC CD ===AD AC BD ∴==设BD x =，AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅即2222x x =⨯+解得1211x x ==1BD ∴=+【点睛】本题考查了托勒密定理，圆周角与弦的关系，解一元二次方程，理解题意添加辅助线是解题的关键．5．(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析(2)3+【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝4，G是CD的中点，所以P（4，；（2）易求D（6，0），E（8，，待定系数法求出DE的解析式为y﹣次函数即可求点Q．（1）解：点A在该反比例函数的图象上，理由如下：过点P作x轴垂线PG，连接BP，①P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，①BP＝4，G是CD的中点，①sin604PG BO BC==⋅︒==①P（4，，①P在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，①k＝①反比例函数解析式为y由正六边形的性质可知，A（2，，①点A在反比例函数图象上；（2）解：由（1）得D （6，0），E （8，，设DE 的解析式为y ＝mx +b ，①608m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩①y﹣由方程y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x＝3，①Q点横坐标为3+．．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标结合是解题的关键．6．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出正五边形的外接①O ，则AB 的度数为1360725⨯︒=︒，由①EAC 的度数等于EDC 的度数的一半，得到①EAC ＝1144722⨯︒=︒，同理，①AED ＝12×72°×3＝108°，则 ①EAC +①AED ＝180°，即可证明ED∥AC ；（2）由①AEB 的度数等于AB 的度数的一半，得到①AEB =36°，则①EMA ＝180°－①AEB －①EAC ＝72°，可推出①EAM ＝①EMA ＝72°，即可证明 EA ＝EM ．【详解】解：①正多边形必有外接圆，①作出正五边形的外接①O ，则AB 的度数为1360725⨯︒=︒， ① ①EAC 的度数等于EDC 的度数的一半，① ①EAC ＝1144722⨯︒=︒， 同理，①AED ＝12×72°×3＝108°，① ①EAC +①AED ＝180°，① ED∥AC ；（2）①①AEB 的度数等于AB 的度数的一半，①①AEB =36°，①①EMA ＝180°－①AEB －①EAC ＝72°，① ①EAM ＝①EMA ＝72°，① EA ＝EM ．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，平行线的判定，等腰三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．7．(1)108︒(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．（1）解：①正五边形ABCDE ．①BC CD DE AE AB ====， ①360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ①3AEC AE =，①AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ①1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； （2）解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,①ON OF =，①ON OF FN ==，①OFN △是正三角形，①60OFN ∠=︒，①60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，①60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠，①AMN 是正三角形；（3）①AMN 是正三角形，①2120A N A N M O =∠=︒∠．①2AD AE =，①272144AOD ∠=⨯︒=︒，①DN AD AN =-，①14412024NOD∠=︒-︒=︒，①3601524n==．【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．8．见解析【分析】先根据“SAS”证明△ACD①△CBE，得到①ACD=①CBE，结合三角形外角的性质可证①BFD=①60°，进而可证△PQF是等边三角形．【详解】证明：①△ABC是等边三角形，①①A=①BCE=60°，AC=CB，又①AD=CE，①△ACD①△CBE（SAS）；①①ACD=①CBE，①①ACB=①ACD+①BCF=60°，①①BFD=①CBE+①BCF=①ACD+①BCF =60°，同理可得，①APE=60°，①△PQF是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，综合运用各知识点是解答本题的关键．9．见解析【分析】连接OA、OB、OC，由正多边形和圆的性质可得：①OAB①①OBC①①OCA．则①1＝①2，再证明①OAG①①OCF，即可求解．【详解】如图：连接OA、OB、OC，由正多边形和圆的性质可得①OAB①①OBC①①OCA．①①1＝①2．设OD 交BC 于F ，OE 交AC 于G ，则①AOC ＝①3+①4＝120°，①DOE ＝①5+①4＝120°，① ①3＝①5．∴在①OAG 和①OCF 中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，① ①OAG ①①OCF ．① ΔAOC ΔABC 13OFCG S S S ==四边形． 【点睛】本题考查了正多形和圆的性质，全等三角形的判定和性质，将阴影部分的面积转化为固定的三角形面积是解题关键．10．(1)2(3)-【分析】（1）根据题意可得GE DC ∥，根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根据（1）的结论，可得AG AD AE AC ==根据旋转的性质可得DAG CAE ∠=∠，进而证明GAD EAC ∽，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分两种情况画出图形，证明①ADG ①①ACE ，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．（1） 解：正方形AFEG 与正方形ABCD 有公共点A ，点G 在AD 上，F 在AB 上，GE DC ∴∥AG AE DG EC ∴= EC AE DG AG∴= 四边形AFEG 是正方形 ∴AE =∴2DG AGE === （2）解：如图，连接AE ，正方形AFEG 绕A 点逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒，DAG CAE ∴∠=∠AG AD AE AC ==GAD EAC ∴∽∴AC CE DG AD= （3） 解：①如图，AB =AG AD =，AD AB ∴==8AG ==,16AC ==， ,,G E C 三点共线，Rt AGC △中，GC ==8CE GC GE ∴=-=，由（2）可知GAD EAC ∽，∴CE AC DG DA==()816DA CE DG AC ⋅∴==4==． ①如图：由（2）知△ADG ①①ACE ，①DG AD CE AC ==，①DG ， ①四边形ABCD 是正方形，①AD =BC ，AC 16，①AG ，①AG =8， ①四边形AFEG 是正方形，①①AGE =90°，GE =AG =8，①C ，G ，E 三点共线．①①AGC =90°①CG①CE =CG +EG，①DG =综上，当C ，G ，E 三点共线时，DG 的长度为-【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．11．A【分析】连接AC 、BC ，如图，先判断△ACB 为等边三角形，则①BAC ＝60°，由于S 弓形BC ＝S 扇形BAC ﹣S △ABC ，所以图中阴影部分的面积＝4S 弓形BC +2S △ABC ﹣S ⊙O ，然后利用扇形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．【详解】解：连接BC ，如图，由作法可知AC ＝BC ＝AB ＝2，①①ACB 为等边三角形，①①BAC ＝60°，①S 弓形BC ＝S 扇形BAC ﹣S △ABC ，①S 阴＝4S 弓形BC +2S △ABC ﹣S ⊙O＝4（S 扇形BAC ﹣S △ABC ）+2S △ABC ﹣S ⊙O＝4S 扇形BAC ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O＝42602360π⨯⨯-222﹣π×12 53=π﹣ 故选：A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．12．B【分析】根据等边三角形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等，故该选项正确，不符合题意；B ． 等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，不一定等于60，故该选项不正确，符合题意；C ． 等边三角形中线、高、角平分线都相等，而且都交于一点，故该选项正确，不符合题意；D ． 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．13．A【分析】设AB 是正多边形的一边，OC①AB ，在直角①AOC 中，利用三角函数求得①AOC 的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，求出边数，根据内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】如图：①2，①2，设AB 是正多边形的一边，OC①AB ， 2OC OA OB k ===，，在直角①AOC 中，OC cos AOC AO ∠== ①①AOC=30°，①①AOB=60°， 则正多边形边数是：360660︒︒=， ①多边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．14．D【分析】连接,,AC OD OF ，先根据圆内接正多边形的性质可得点O 在AC 上，且AC 是BAD ∠和EAF ∠的角平分线，从而可得1145,3022CAD BAD CAF EAF ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据角的和差可得15DAF ∠=︒，然后根据圆周角定理可得230DOF DAF ∠=∠=︒，最后根据正多边形的性质即可得．【详解】解：如图，连接,,AC OD OF ，四边形ABCD 为O 的内接正四边形，AEF 为O 的内接正三角形，∴点O 在AC 上，且AC 是BAD ∠和EAF ∠的角平分线，90,60BAD EAF ∠=︒∠=︒，1145,3022CAD BAD CAF EAF ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， 15DAF CAD CAF ∴∠=∠-∠=︒，230DOF DAF ∴∠=∠=︒， DF 恰好是圆O 的一个内接正n 边形的一边，3603601230n DOF ︒︒∴===∠︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接正多边形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．15．D【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可．【详解】解：A ．① 根据正八边形的性质， 四边形ABCH 与四边形EFGH 能够完全重合，即四边形ABCH 与四边形EFGH 全等①四边形ABCH 与四边形EFGH 的周长相等，故选项正确，不符合题意；B ．连接DH ，如图1，① 正八边形是轴对称图形，直线HD 是对称轴，① HD 平分①CHE故选项正确，不符合题意；C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D．①八边形ABCDEFGH是正八边形，① B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，CH＝EH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，①DOE＝360=45 8︒︒①OE＝OH①①OEH＝①OHE＝12①DOE＝22.5°①①CHE＝2①OHE＝45°①①HCE＝①HEC＝12（180°－①CHE）＝67.5°①CEH△不是等边三角形，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键．。
浙教版九年级数学上册《3.7 正多边形》 同步练习
3.7 正多边形一．选择题1．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm4．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）二．填空题7．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N 分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．8．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为．10．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EF A的度数是．11．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为．13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．14．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．三．解答题15．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证；（1）AC∥DE；（2）ME＝AE．16．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF、OG，求∠OGF．17．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）参考答案一．选择题1．解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：A．2．解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．3．解：已知圆内接半径r为12mm，则OB＝12，∴BD＝OB•sin30°＝12×＝6，则BC＝2×6＝12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选：A．4．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．5．解：如图（1），O为△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，∴∠BAD＝30°，又∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAD＝30°，∴∠OBD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OBD中，BO＝2DO，即AO＝2DO，∴OD：OA：AD＝1：2：3．在正△ABC中，AD是高，设BD＝x，则AD＝BD•tan60°＝BD＝x．∵正三角形ABC面积为cm2，∴BC•AD＝，∴×2x•x＝，∴x＝1．即BD＝1，则AD＝，∵OD：OA：AD＝1：2：3，∴AO＝cm．即这个圆的半径为cm．所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝，故选：B．6．解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8＝252…4，∴∁i的坐标与C4的坐标相同，∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，﹣），∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），故选：A．二．填空题7．解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．8．解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．9．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴EF＝ED，∠AFE＝∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠EFD＝∠EDF＝30°，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴＝cos∠ADF＝，故答案为：．10．解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠F AB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．11．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．12．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．14．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故答案为：72．三．解答题15．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝＝108°，AB＝BC，∴∠CAB＝∠BCA＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴AC∥DE；（2）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝＝108°，AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∵∠EAC＝72°，∴∠EMA＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠EAM＝∠EMA，∴ME＝AE．16．解：（1）设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为a，则正六边形的面积为：6××a×a＝a2，∴正方形的面积为：a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面积比a2：a2＝3：2；（2）∵OF＝EF＝FG，∴∠OGF＝（180°﹣60°﹣90°）＝15°．17．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°；（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM（SAS），∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°．故答案为：90°，EM，108°．。
2020年浙教版数学九年级上册 3.7 正多边形(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 3.7 正多边形基础闯关全练1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )A.360°B.540°C.720°D.900°2．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形( )A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．如图，在⊙O中，OA =AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC= 30°能力提升全练1．用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状图形，如图所示的是3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个环状图形，共需要的正五边形的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．112．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=_______.三年模拟全练选择题1．（2019浙江嘉兴期末，7，★☆☆）若一个正多边形的一个内角为140°，则这个正多边形为( )A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形2．（2019浙江湖州长兴期中，9，★☆☆）一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（）A.83°B.84°C.85°D.94°五年中考全练一、选择题1．（2018浙江湖州中考，9，★★☆）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①如图，将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A. B. C. D.二、填空题2．（2018浙江温州中考，16，★★☆）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图①所示，于是他绘制了如图②所示的图形，图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5 cm，小正六边形的面积为cm²，则该圆的半径为____cm.核心素养全练在平面上，七个边长为1的等边三角形分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移能与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在的平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．3.7正多边形基础闯关全练1．C由多边形的外角和为360°可知，这个正多边形的边数为360°÷60°=6，由多边形内角和公式可知内角和为180°×(6-2)= 720°．故选C．2.C ∵360°÷36°=10，∴根据旋转的定义和性质可知这个正多边形是正十边形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义知它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C．3．D由已知得△OAB为等边三角形，又OC⊥AB，所以选项A、B、C都正确，由同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠BAC= 15°，故D错误，故选D．能力提升全练1．C 由360°÷5= 72°得正五边形的一个内角为180°- 72°=108°，易知所得环状图形的内部为一个正多边形，设其边数为n，易知此正n边形的一个内角为360°-108°-108°=144°．则其一个外角为180°- 144°=36°，则n=360°÷36°=10，故要完全拼成一个环状图形共需要的正五边形的个数为10.故选C．2．答案48°解析连结OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°．∴∠BOM= ∠AOM-∠AOB=48°.三年模拟全练选择题1．C．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是180°-140°= 40°，∴边数为360°÷40°=9．故选C．2.B 如图，由题意知∠AOE= 108°，∠BOF= 120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°-72°-60°=48°，∴∠AOB=360°-108°-48°-120°= 84°，故选B．五年中考全练一、选择题1．D 如图．连结CD，AC，DG，AG.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD= 90°，在Rt△ACD中，AD= 2r，∠DAC= 30°，∴．∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴，故选D．二、填空题2．答案8解析设该圆圆心为O，连结OP，OM，QM，易知∠POM=120°，且P、Q、M三点共线，过点O作OH⊥PM，垂足为H．设小正六边形的边长为a cm（a＞0）．∵，∴，∴，∴，在Rt△OPH中，∠POH= 60°，∴OP=2OH=7 cm，过点O作OC⊥AB，垂足为C，设OB=r cm( r＞0)，则cm，cm，cm，在Rt△POC中，PO²=OC²+PC²，即，解得r=8或r=-3（舍去），∴该圆的半径为8 cm.核心素养全练解析(1)取出⑦，向上平移1个单位．(2)能．理由：∵每个等边三角形的面积，∴正六边形的面积为，∴覆盖在正六边形上的面积为即可．。
人教版九年级数学上相似多边形 课时练习(含答案解析)
北师大版九年级数学上册3.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍答案：A解析：解答：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍． 故本题选A ．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC ，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ） A ．960平方千米B ．960平方米C ．960平方分米D ．960平方厘米答案：D解析：解答：169609.610=⨯万平方千米平方厘米，设画在地图上的面积约为x 平方厘米，则1629.61011000x ⨯=：（：万）， 解得x=960．则画在地图上的面积约为960平方厘米．故选D ．分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b =（ ）A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122AF AB a ==， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF =，即12a b b a =， ∴22a b=（）， ∴2a b=． 故选B ． 分析：根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF =，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可． 4.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ，n ．则2344.59n m ==（）．因而49n m =． 根据面积之和是78cm2．得到4789m m +=． 解得：254m cm =．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决． 5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．2：3答案：A解析：解答：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A ．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：解答：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； C ，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形故选B ．分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．7.某块面积为24000m 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为2250cm ，这块草坪某条边的长度是40m ，则它在设计图纸上的长度是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．10cmD ．40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，224000m 40000000m =，40m=4000cm ， 根据题意得：2400000004000250x=（）， 解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm ．故选C ．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是x cm ，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程2400000004000250x=（），解此方程即可求得答案，注意统一单位．8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．30答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则266x =，解得x=18．故选A．分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为112 4=：．故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．15：答案：D解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为15：．故选：D．分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可．13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81答案：B解析：解答：根据题意得：164 93．故选：B．分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．14.下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．答案：5：2解析：解答：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的周长比是5：2．故答案为：5：2．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．17.图中的两个四边形相似，则x y +=______，a=______．答案：63|85°解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18486x y ==：：：，解得x =36，y =27，则362763x y +=+=． 360778311585a =︒-︒+︒+︒=︒（）．故答案为63；85°．分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．答案：4：5解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为16：25，∴两个相似多边形周长的比等于4：5，∴这两个相似多边形周长的比是4：5．故答案为：4：5．分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．19.如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______2cm ．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x＝，x=2，∴留下的矩形的面积为：2248cm⨯=（）故答案为：8．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．20.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．答案：42解析：解答：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE AB AB AD＝，∴222AB x=，∴24AB x==，∴22x=，∴42AD=，故答案为：42．分析：首先设AE=x，则AD=2x，进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则AE AB AB AD＝，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度．答案：解答：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，360837811881β∠=︒-︒+︒+︒=︒（），EH AD HG DC =：：，∴242118EH =， ∴EH =28（cm ）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH =28cm ．解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°，∠D =∠H =118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH 的长度．22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，则这两个五边形面积各是多少2cm ？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是2cm x ，2cm y ． 则2344.59x y ==（），因而49x y =． 根据面积之和是278cm ，得到4789y y +=， 解得：54y =，则454249x =⨯=． 即较小五边形与较大五边形的面积分别是224cm ，254cm ．解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a ，AB=b ，∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴2a b b a =， ∴222b a =，∵a ，b 均为正数，∴2b a =， ∴2222AD a a AB b a===， ∴原长方形的长与宽之比为21：．解析：分析：设AE=ED=a ，AB =b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a =，再由a ，b 均为正数可知2b a =，故2222AD a a AB b a===，由此即可得出结论． 24.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知2AD ＝ ，求AB 的长．答案：解答：∵2AD ＝，∴22MD NC ==， ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴NC MN AB AD =，即222AB AB =， ∴AB =1．解析：分析：先根据2AD ＝求出MD 的长，再根据矩形DMNC 与矩形ABCD 相似得出矩形对应边的比例式，求出AB 的长即可． 25.我们通常用到的一种复印纸，整张称为1A 纸，对折一分为二裁开成为2A 纸，再一分为二成为3A 纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 答案：1.414解析：解答：设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ， 由1A 、2A 纸的长与宽对应比成比例，得 12a b b a =， 故2 1.4141a b =≈． 故答案为：1.414．分析：分别设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出a b的值即可．。
中考数学必考考点专题23多边形内角和问题含解析
专题23 多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n 边形共有23)-n(n 条对角线。
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a +b 不可能是（ ）A ．360°B ．540°C ．630°D ．720°【答案】C ．【解析】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a +b 不可能是630°．【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ）专题知识回顾专题典型题考法及解析A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
人教版九年级数学上册圆一章正多边形和圆练习题及答案
初中数学试卷金戈铁骑整理制作九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.343.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.332.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化 思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高AD=23a ，外接圆半径OA=33a ，边心距OD=63a ， 所以AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.思路解析：正n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 64.中心角是45°的正多边形的边数是__________.思路解析：因为正n 边形的中心角为n ︒360，所以45°=n︒360，所以n=8.答案：85.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 思路解析：因为正n 边形的外角为n ︒360，一个内角为nn ︒•-180)2(，所以由题意得n ︒360=32·nn ︒•-180)2(，解这个方程得n=5. 答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.34思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A. 答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大. 答案：B4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O 的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE 是⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE 所对圆心角等于360°÷12＝30°.(1)作法： ①作直径AC; ②作直径BD ⊥AC;③依次连结A 、B 、C 、D 四点, 四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形;④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点. 六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形. (2)证明：连结OE 、DE. ∵∠AOD ＝4360︒＝90°，∠AOE ＝6360︒＝60°， ∴∠DOE ＝∠AOD －∠AOE ＝30°. ∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边. 三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.33思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为33. 答案：D2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B. 答案：B3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P 6＝6a n 求出周长.答案：184.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R 3与R 6的平方比即可.解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为R 3，正六边形外接圆⊙O 2的半径为R 6，由题意得R 3=33AB ，R 6=AB ，∴R 3∶R 6＝3∶3.∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3. 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 解：设此正多边形的边数为n ，则各内角为n n ︒•-180)2(，外角为n︒360，依题意得n n ︒•-180)2(-n︒360＝100°.解得n ＝9. 7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O 1O 2O 3，设大圆的圆心为O ，则点O 是正△O 1O 2O 3的中心，求出这个正△O 1O 2O 3外接圆的半径，再加上⊙O 1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O1O2O3，则正△O1O2O3外接圆的半径为334cm，所以大圆的半径为334+2=3634(cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°72°(3)∠MON=n360.。
沪科版九年级数学中考：4.5 多边形与平行四边形专题 习题(含答案) (1)
4.5 多边形与平行四边形一、历年安徽中考题：1.平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE。
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE。
二、历年全国中考题：1.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°3.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.184.内角和为540°的多边形是（）5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.1B.3C.2D.236.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美。
图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度。
7.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ，若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 。
8.已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°。
甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.9.顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四个点得到一个四边形，从①AB ∥CD ；②BC=AD ；③∠A=∠C ；④∠B=∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 （ ）A.5种B.4种C.3种D.1种10.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按一下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G 。
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
九年级数学多边形问题
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洛阳龙门石窟、___、宝天曼自然保护区，分别进入了世界文化遗产和世界生物保护圈的名录。A.南阳内乡B.新郑黄帝故里C.黄河小浪底D.登封少林寺 某矿建公司通过招投标方式承担了一直径为5m的立井井筒的施工任务，由于该井筒表土层水量较大，需要冻结。总施工工期为15个月，关于15个月的总施工工期，正确的表述是。A.所有关键工程的工期相加B.所有关键线路的工期相加C.关键线路的持续时间D.持续时间最长的线路的时问E.所有工作 2000年3月18日，阿姆斯特丹交易所、布鲁塞尔交易所、巴黎交易所签署协议，合并成立。A．伦敦国际金融期权期货交易所B．纽交所一泛欧证交所公司C．CME集团有限公司D．泛欧交易所 乳腺癌侵犯乳房悬韧带（Cooper韧带）后，引起相应皮肤改变的是A.橘皮样改变B.乳头内陷C.表面皮肤凹陷D.局部水肿E.铠甲状胸壁 [多选,A4型题,A3/A4型题]患者，男性，43岁。因膝关节酸痛而口服阿司匹林2片／次，3次／日。1小时前恶心、呕吐，呕吐物为咖啡样，约500ml。柏油样便，量约700g。查体：脉搏120次／分，血压90／75mmHg，神清，贫血貌。四肢湿冷，上腹压痛。提问：目前应急诊做什么判断A.胃溃疡B.支气 患者，男，23岁，因上呼吸道感染，剧烈咳嗽，持续发热而就诊，测体温持续在39～40℃左右一周时间，且一天内体温波动幅度不超过1℃。其热型为()A．稽留热B．弛张热C．间歇热D．不规则热E．超高热 关于肥胖者饮食治疗的叙述错误的是A.控制主食，限制脂肪、糖和甜食B.适当提高蛋白质供量C.一般采用极低热量饮食减肥D.补充足量的维生素，微量元素和纤维素E.饮食治疗的关键是控制饮食的总热量，而不是单纯地控制主食或几种食物 服务忌语是服务过程中忌讳使用的言语。下列言语中，属于服务忌语的是。A."后边等着去!"B."不买看什么"C."我解决不了，愿意找谁找谁去。"D."有意见，找经理去!&rdquo 蒸发脱水塔能否兼具预分馏塔的拔头作用？ 汇款人和收款人均为个人，需要在汇入银行支取现金的，应在电汇凭证的“汇款金额”大写栏，先填写字样，后填写汇款金额。 哪项表现对诊断尿路感染最有意义A.畏寒、发热、白细胞增高B.尿频、尿急、尿痛C.尿培养细菌计数>105／mlD.清洁中段尿白细胞>5／HPE.尿亚硝酸盐还原试验阳性 在Word中，同时对多个列进行排序，列之间的关系为A.与的关系B.或的关系C.非的关系D.用户自行设定 根据感染发生的部位，脐炎属于A.身体多个部位感染B.神经系统感染C.其他类感染D.运动系统感染E.皮肤和软组织感染 关于急性扁桃体炎，下列说法中哪项是不正确的A.急性单纯性扁桃体炎隐窝内及扁桃体实质有明显的炎症改变B.急性隐窝性扁桃体炎隐窝表面有时可有连成一片假膜的渗出物C.急性滤泡性扁挑体炎炎症侵及扁桃体实质内的淋巴滤泡D.急性单纯性扁桃体炎多为病毒引起E.急性单纯性扁桃体炎的全身 蓄电池按其分类，可分为分口型和闭口型两种。A.用途B.结构C.防潮方式D.电解液 小儿时期中性粒细胞与淋巴细胞两次比例相近发生在什么时间A.1～2天与1～2岁B.2～4天与2～4岁C.4～6天与4～6岁D.6～8天与6～8岁E.8～20天与8～10岁 土地登记资料公开查询的手段不包括的方式。A.电子档案B.手工调取纸质档案C.手工和计算机结合调取纸质档案D.利用土地登记资料公开查询信息系统进行数据查询 施工文件立卷时，卷内目录式样宜符合《建设工程文件归档整理规范》GB／T50328--2001附录B的要求。责任者应填写文件的单位和个人。A.编制审查B.档案管理C.归档整理D.直接形成 人力资源管理是组织的工具，用来传递角色信息，支持期望变成行动，审视角色的表现，以实现组织的目标的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 在数据处理过程中，人们常用“四舍五入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“四舍五入”对于计算平均值A.不会产生统计偏差B.产生略有偏高的统计偏差C.产生略有偏低的统计偏差D.产生忽高忽低结果，不存在统计规律 商业银行风险管理体系一般包括以下四个基本要素：一是董事会和高管层的有效监控，二是，三是有效的风险识别、计量、监测和控制程序，四是。 资本充足率的计算公式是：[资本+（贷款损失准备－信用风险预期损失）]/[（信用风险非预期损失＋操作风险资本要求＋市场风险资本要求）*]，其中处应填入的数字是。A.10B.12.5C.15D.17.5 女，35岁，咳嗽，咳痰，发热3月余，胸部CT如图，最可能的诊断为()A．类风湿肺炎B．红斑狼疮性肺炎C．间质性肺炎D．肺结节病E．肺部感染 液压防喷器的公称通径指液压防喷器能通过的的外径。A、最小钻具B、最大钻具C、合适尺寸钻具 工程项目范围界定的方法是。A.WBSB.定量分析C.定性分析D.综合分析 1918年夏，在经过要求废止《中日陆军共同防敌协定》斗争后，、天津学生经过一个多月的积极联络，组织了一个近乎全国性的学生团体（后改名）。A.救国会，爱国会B.爱国会，救国会C.报国会，救国会 [单选,案例分析题]一急性心梗患者，突然晕厥，心电图为室速160次／分，查血压为80／60nmmHg，脉搏触不清，心音弱，无杂音。首选的药物是A.β受体阻滞剂B.钙拮抗剂C.硝酸酯D.抗凝剂E.抗血小板制剂 小儿肺炎并发急性心衰，以下处理哪项不正确A.静注西地兰B.吸氧镇静C.使用利尿剂D.使用血管活性药物E.仅使用地高辛 以下哪项关于新生儿T细胞功能的描述是错误的A.细胞毒性T细胞功能不足B.辅助B细胞的分化功能不足C.分泌细胞因子不足D.T细胞功能不足是因缺乏抗原刺激所致E.Th2细胞功能不足 关于起搏器的工作参数的表述，正确的是。AV间期通常不能被程控调整B.起搏器的输出电压通常设定为起搏阈值的2～3倍C.感知电极的极性设定为单极时可减少外界电磁干扰D.当起搏器输出电压固定时，脉宽越宽输出能量越小E.通常将起搏设定为双极，感知设定为单极 在运输企业的财务评价中，内部收益率的计算方法有()。A.坐标法B.回收期法C.净现值率法D.净现值法E.内插法 20×7年1月1日，甲公司自证券市场购入面值总额为2000万元的债券。购入时实际支付价款2078.98万元，另外支付交易费用10万元。该债券发行日为20×7年1月1日，系分期付息、到期还本债券，期限为5年，票面年利率为5%，年实际利率为4%，每年l2月31日支付当年利息。甲公司将该债券作为持 下列那一项不属于公务员法规定的公务员必须具备的条件A.担任检察官必须具备司法资格证书B.身体健康C.无刑事犯罪纪录D.大专以上学历 高血压的诊断标准为血压A．≥l25/75mmHgB．>130/80mmHgC．≥l35/80mmHgD．>140/85mmHgE．≥l40/90mmHg 下列哪项不是由原发肿瘤引起的症状。A.咳嗽B.咯血C.喘鸣D.胸闷、气急E.胸痛
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