车辆跟驰模型
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。
为了适应更进一步的情形，把上式修改为：
..
.
.
xn1(t T ) (xn (t) xn1(t))
式中：
——为反应强度系数;
量纲为—— s 1。
5.2 跟车模型
4．稳定性分析
稳定的两层意思： 局部稳定性——是指前后两车之间的距离的变化是否稳定； 渐进稳定性——是前车向后面各车传播速度的变化。
第5章 车辆跟驰模型
第5章 车辆跟驰模型
➢ 教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析
的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方 法，了解非线性跟驰模型,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模 型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。
➢ 教学重点：
（1）线性跟驰特性分析 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
2.驾驶员的反应强度应该随车距 间距的减少而增加；
3.反应强度系数并非常量，而是 与车头间距成反比。
5.2 跟车模型
1. 车头间距倒数模型
基本公式：
xn 1 (t
T)
xn
(t
)
xn1
(t
)
[
xn (t
)
xn 1 (t )]
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
2．假定条件 （1）前导车采取制动行为； （2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3=d2； （3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变，
即 xn1(t) xn1(t T ) 。
3．公式推导
由图5-1所示n车与n+1辆车的空间关系可用下式表示：
s(t) xn (t) xn1(t) d1 d2 L d3
以一个“期望间距”来跟随前车，这
②能更真实地模拟高速公路上的跟驰 一期望间距往往是小于安全距离的。
行为，并提供在拥挤状态下反复停
车—起步过程的模拟功能。
③可以用一些对驾驶行为一般感性假 设来标定模型。
5.3 跟驰行为模型
三、生理—心理类模型
1、概述 生理—心理类模型即是驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知 前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择适当的操作使对 相对速度的感知不超过这个值。
an
1
(t
T
)
cvnm1
(t
T
)
v(t) [x(t)]l
式中： an1(t T ) ——后车在时刻(t+T)的速度； vn1(t T ) ——后车在时刻(t+T)的加速度；
v(t) ——前车和后车在时刻t的速度差；
x(t) ——前车和后车在时刻t的距离；
c，m，l——常数。
5.3 跟驰行为模型
反应。
5.2 跟车模型
推导：
..
.
.
因为 xn1(t T ) (xn (t) xn1(t))
s
t2 t1
[xl (t)
xf (t)]dt
u2u1
即：
s2
s1
u2
u1
跟驰车辆为了不发生碰撞，又为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大
的值，其理想值为(eT)-1。
5.2 跟车模型
（2）渐进稳定性 关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的
5.3 跟驰行为模型
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.3 跟驰行为模型
跟驰行为模型
交通工程角度：
1、刺激—反应类模型； 2、安全距离类模型； 3、生理—心理类模型； 4、人工智能类模型。
统计物理角度：
1、优化速度模型 2、智能驾驶模 3、元胞自动机模型。
5.1 车辆跟驰特性分析
三、车辆跟驰特性分析 非自由行驶状态的车队有以下三个特性： （1）制约性
（2）延迟性：
（3）传递性
5.2 跟车模型
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.2 跟车模型
一、线性跟驰模型 1．线性跟驰模型的描述
5.2 跟车模型
（1）局部稳定性
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配 合的局部行为（短期行为）。
线性跟驰模型的二阶微分方程：
0
xn1t
T
dt
.
(xn
(t)
.
xn1(t))
5.2 跟车模型
利用拉普拉斯变换该微分方程，并推导出如下关系式：
C T
式中: C——表示车间距摆动特性的数值，该值越大表示车间距的摆动越大， 该值越小表示车间距的摆动越趋近于零；
5.3 跟驰行为模型
五、优化速度类模型
1、概述 为了解决GM模型在停车启动过程中过大加速度的问题而建立，
其本质上与GM模型具有相同的形式。
2、基本形式 优化速度模型的表达式为：
an (t) {V[xn (t)] vn (t)}
式中：
——敏感系数；
V (Vxn (t)) ——优化速度函数，即根据车头间距优化出驾驶人期望的速度。
3、基本假设
驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反 比；同时与自身的速度也存在直接的关系。
4、模型特点
优点
பைடு நூலகம்
缺点
1、GM模型形式简单； 2、物理意义明确； 3、作为早期的研究成果 具有开创意义； 4、许多后期的车辆跟驰 模型研究都源于刺激—反 应基本方程。
1、GM模型的通用性较差
2、基本形式
5.3 跟驰行为模型
Michaels感知界限值模型：
d / dt wV / R2
式中：
w——观察目标的宽度；
R——观察者与目标之间的距离；
——视角。
5.3 跟驰行为模型
3、模型特点
1.优点 2.缺点
① 从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们 日常所见的驾驶行为。
② 由于驾驶员的行为是影响交通安全和通行能力的一项重 要因素，所以生理—心理模型的研究具有重要意义。
5.3 跟驰行为模型
3、基本假设
试图寻找一个特定的跟车距离，当前导车驾驶员做了一个让 后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的 跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。
4、模型特点
优点
缺点
① 基于简单的牛顿运动学公式推导
后车驾驶员往往不满足于以安全
具有明确的物理意义。
距离跟随前车，他们心理上更倾向予
5.2 跟车模型
如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则
t2
t1
xf (t
T
)dt
u2
u1
t2 t1
[
xl (t
)
xf
(t
)]dt
s
式中：
xl (t) xf (t) ——分别为头车和跟驰车辆的速度；
⊿s——车头间距变化量；
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度 ，称为后车的
教学难点：
（1）线性跟驰模型的构建 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
5.1 车辆跟驰特性分析
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.1 车辆跟驰特性分析
一、跟驰模型
➢跟驰理论概念：是利用动力学方法，研究在无法超车的 单一车道上,车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一 种理论。
5.3 跟驰行为模型
优化速度函数可以有各种不同的形式：
经过一些列推导············
5.2 跟车模型
变形为：
xn1(t
T
)
1 T
( xn
(t
)
xn1(t))
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
1
—— 敏感度；
T
(xn(t ) xn 1(t )) ——时刻t的刺激。
即上式可理解为：反应=敏感度×刺激
5.2 跟车模型
x(t) vn21(t) lvn2 (t T ) vn (t T ) b0
式中：
x(t) ——前后两辆车之间的距离；
vi (t) ——第i辆车在第t时刻的速度；
、l、、b0——待定常数。
5.3 跟驰行为模型
Gipps安全距离模型的基本形式：
vn (t T ) min{vn (t) 2.5anT[1 vn (t) / Vn ][0.025 vn(t) / Vn]1/2,
&x&n1(t
T)
(xn (t)
xn 1 (t ))
2 x&n1
xn (t)
(t T ) xn 1 (t )
[
x&n (t
)
x&n 1 (t )]
5.2 跟车模型
三、线性跟驰模型非线性跟驰模型比较
相同点 均为基于反应——刺激关系式
不同点
线性跟驰模型：反应强度系数 为常量。
非线性跟驰模型：反应强度系数为 变量，与速度成正比，与车头间距 成反比。
车辆数 （辆）
8
10 18
(km/h)
44.1
29.3 32.7
反应时间 T(s)
1.5
1.4 1.2
5.2 跟车模型
2. 基于速度的车头间距倒数模型 事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。
因此，可对反应强度系数作如下改进：
2 xn1(t T )
[xn (t) xn1(t)]
xi (t) ——第i辆车在时刻t的速度；
xi (t) ——第i辆车在时刻t的位置；
T ——反应时间；
——比例系数，单位是距离/时间。
5.2 跟车模型
根据伽赛斯的推导：
Vm
1 2
Vt
式中：
Vm ——最大流量时的速度；
Vt ——畅行速度。
表5-1列举了比例系数 的实验结果
实验地点
通用汽车公司试验车 道 荷兰隧道 林肯隧道
减少0.3m/s2；
an,i (vn,i an1,i xT ) / 0.3x
3、模型特点
1.优点 ①与传统GM模型相比，该模型具有局部稳定性。
2.缺点
两个因素可能导致模型与实际有较大的出入： ① 该模型认为能够精确地得出 为 0.3m/s2； ② 已经从线性模型中得知 对加速度的影响非常小。
5.3 跟驰行为模型
二、安全距离类模型
1、概述
安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称CA模型)， 寻找一个特定的跟驰距离。即如果前车驾驶员做出了一个后车驾驶员意想不到的 动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于此特定跟驰距离时，就有可能发生碰撞。
2、基本公式
式中： x ——两车之间的距离；
an,i ——隶属于第i个模糊集的第n辆车的加速度；
vn,i ——隶属于第i个模糊集的相对速度；
t ——使用规则进行仿真的时间间隔，取为1s；
——跟驰车期望追上前导车的时间，取为2.5s。
5.3 跟驰行为模型
（2）如果 x 不适当，则 x 每增加或减少一个等级， ai 将增加或
➢模型使用范围：用于研究人、车单元的运动和相互作用 的层次上分析车道交通流的特性，描述交通流的宏观特性， 应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的 功效，解决交通问题。
5.1 车辆跟驰特性分析
二、跟驰状态的判别 目前常用判定跟驰状态的两种方法：
1.基于期望速度的跟驰状态的判定方法。 2.基于相对速度绝对值的跟驰状态的判定方法。
bnTn 1 [bn2T 2 2bn[xn1(t) sn1 xn (t) vn (t)T ] bnvn21(t) / bˆ]}
式中：
an ——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大加速度；
s bn ——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大减速度； n 1 ——车辆n-1的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距； bˆ ——车辆n的驾驶员认为车辆n-1 会采用的最大减速度。
——同前，其值越大，表示反应越强烈；
T——反应时间，s。
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： ① 0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动； ② e-1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；
③ C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变； ④ C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。
5.3 跟驰行为模型
一、刺激—反应类模型
1、概述 刺激—反应类模型（GM模型）是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越
车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推 导而来，并引入反应(t+T)＝灵敏度刺激(t)的观念。
5.3 跟驰行为模型
2、基本公式
整体波动特性（长期行为）。
据研究，一列行驶的车队仅当C=λT<0.5时才是渐进稳定的， 即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。
5.2 跟车模型
二、非线性跟驰模型
线性跟驰模型
非线性跟驰模型
1.假定驾驶员的反应强度与车间 距离无关；
2.对给定的相对速度，不管车间 距离如何变化，反应强度都是相 同的。
1. 为了考虑反应的强度这一因素；
① 行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多。 ② 子模型之间的相互关系比较复杂。 ③ 对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。
5.3 跟驰行为模型
四、人工智能类模型
1、概述 该类模型主要是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推
理来研究驾驶行为的跟驰模型。
2、基本形式
（1）如果 x 适当，则 an,i (vn,i an1,i xT ) /
为了适应更进一步的情形，把上式修改为：
..
.
.
xn1(t T ) (xn (t) xn1(t))
式中：
——为反应强度系数;
量纲为—— s 1。
5.2 跟车模型
4．稳定性分析
稳定的两层意思： 局部稳定性——是指前后两车之间的距离的变化是否稳定； 渐进稳定性——是前车向后面各车传播速度的变化。
第5章 车辆跟驰模型
第5章 车辆跟驰模型
➢ 教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析
的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方 法，了解非线性跟驰模型,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模 型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。
➢ 教学重点：
（1）线性跟驰特性分析 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
2.驾驶员的反应强度应该随车距 间距的减少而增加；
3.反应强度系数并非常量，而是 与车头间距成反比。
5.2 跟车模型
1. 车头间距倒数模型
基本公式：
xn 1 (t
T)
xn
(t
)
xn1
(t
)
[
xn (t
)
xn 1 (t )]
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
2．假定条件 （1）前导车采取制动行为； （2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3=d2； （3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变，
即 xn1(t) xn1(t T ) 。
3．公式推导
由图5-1所示n车与n+1辆车的空间关系可用下式表示：
s(t) xn (t) xn1(t) d1 d2 L d3
以一个“期望间距”来跟随前车，这
②能更真实地模拟高速公路上的跟驰 一期望间距往往是小于安全距离的。
行为，并提供在拥挤状态下反复停
车—起步过程的模拟功能。
③可以用一些对驾驶行为一般感性假 设来标定模型。
5.3 跟驰行为模型
三、生理—心理类模型
1、概述 生理—心理类模型即是驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知 前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择适当的操作使对 相对速度的感知不超过这个值。
an
1
(t
T
)
cvnm1
(t
T
)
v(t) [x(t)]l
式中： an1(t T ) ——后车在时刻(t+T)的速度； vn1(t T ) ——后车在时刻(t+T)的加速度；
v(t) ——前车和后车在时刻t的速度差；
x(t) ——前车和后车在时刻t的距离；
c，m，l——常数。
5.3 跟驰行为模型
反应。
5.2 跟车模型
推导：
..
.
.
因为 xn1(t T ) (xn (t) xn1(t))
s
t2 t1
[xl (t)
xf (t)]dt
u2u1
即：
s2
s1
u2
u1
跟驰车辆为了不发生碰撞，又为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大
的值，其理想值为(eT)-1。
5.2 跟车模型
（2）渐进稳定性 关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的
5.3 跟驰行为模型
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.3 跟驰行为模型
跟驰行为模型
交通工程角度：
1、刺激—反应类模型； 2、安全距离类模型； 3、生理—心理类模型； 4、人工智能类模型。
统计物理角度：
1、优化速度模型 2、智能驾驶模 3、元胞自动机模型。
5.1 车辆跟驰特性分析
三、车辆跟驰特性分析 非自由行驶状态的车队有以下三个特性： （1）制约性
（2）延迟性：
（3）传递性
5.2 跟车模型
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.2 跟车模型
一、线性跟驰模型 1．线性跟驰模型的描述
5.2 跟车模型
（1）局部稳定性
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配 合的局部行为（短期行为）。
线性跟驰模型的二阶微分方程：
0
xn1t
T
dt
.
(xn
(t)
.
xn1(t))
5.2 跟车模型
利用拉普拉斯变换该微分方程，并推导出如下关系式：
C T
式中: C——表示车间距摆动特性的数值，该值越大表示车间距的摆动越大， 该值越小表示车间距的摆动越趋近于零；
5.3 跟驰行为模型
五、优化速度类模型
1、概述 为了解决GM模型在停车启动过程中过大加速度的问题而建立，
其本质上与GM模型具有相同的形式。
2、基本形式 优化速度模型的表达式为：
an (t) {V[xn (t)] vn (t)}
式中：
——敏感系数；
V (Vxn (t)) ——优化速度函数，即根据车头间距优化出驾驶人期望的速度。
3、基本假设
驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反 比；同时与自身的速度也存在直接的关系。
4、模型特点
优点
பைடு நூலகம்
缺点
1、GM模型形式简单； 2、物理意义明确； 3、作为早期的研究成果 具有开创意义； 4、许多后期的车辆跟驰 模型研究都源于刺激—反 应基本方程。
1、GM模型的通用性较差
2、基本形式
5.3 跟驰行为模型
Michaels感知界限值模型：
d / dt wV / R2
式中：
w——观察目标的宽度；
R——观察者与目标之间的距离；
——视角。
5.3 跟驰行为模型
3、模型特点
1.优点 2.缺点
① 从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们 日常所见的驾驶行为。
② 由于驾驶员的行为是影响交通安全和通行能力的一项重 要因素，所以生理—心理模型的研究具有重要意义。
5.3 跟驰行为模型
3、基本假设
试图寻找一个特定的跟车距离，当前导车驾驶员做了一个让 后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的 跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。
4、模型特点
优点
缺点
① 基于简单的牛顿运动学公式推导
后车驾驶员往往不满足于以安全
具有明确的物理意义。
距离跟随前车，他们心理上更倾向予
5.2 跟车模型
如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则
t2
t1
xf (t
T
)dt
u2
u1
t2 t1
[
xl (t
)
xf
(t
)]dt
s
式中：
xl (t) xf (t) ——分别为头车和跟驰车辆的速度；
⊿s——车头间距变化量；
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度 ，称为后车的
教学难点：
（1）线性跟驰模型的构建 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
5.1 车辆跟驰特性分析
5.1 车辆跟驰特性分析 5.2 跟车模型 5.3 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.1 车辆跟驰特性分析
一、跟驰模型
➢跟驰理论概念：是利用动力学方法，研究在无法超车的 单一车道上,车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一 种理论。
5.3 跟驰行为模型
优化速度函数可以有各种不同的形式：
经过一些列推导············
5.2 跟车模型
变形为：
xn1(t
T
)
1 T
( xn
(t
)
xn1(t))
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
1
—— 敏感度；
T
(xn(t ) xn 1(t )) ——时刻t的刺激。
即上式可理解为：反应=敏感度×刺激
5.2 跟车模型
x(t) vn21(t) lvn2 (t T ) vn (t T ) b0
式中：
x(t) ——前后两辆车之间的距离；
vi (t) ——第i辆车在第t时刻的速度；
、l、、b0——待定常数。
5.3 跟驰行为模型
Gipps安全距离模型的基本形式：
vn (t T ) min{vn (t) 2.5anT[1 vn (t) / Vn ][0.025 vn(t) / Vn]1/2,
&x&n1(t
T)
(xn (t)
xn 1 (t ))
2 x&n1
xn (t)
(t T ) xn 1 (t )
[
x&n (t
)
x&n 1 (t )]
5.2 跟车模型
三、线性跟驰模型非线性跟驰模型比较
相同点 均为基于反应——刺激关系式
不同点
线性跟驰模型：反应强度系数 为常量。
非线性跟驰模型：反应强度系数为 变量，与速度成正比，与车头间距 成反比。
车辆数 （辆）
8
10 18
(km/h)
44.1
29.3 32.7
反应时间 T(s)
1.5
1.4 1.2
5.2 跟车模型
2. 基于速度的车头间距倒数模型 事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。
因此，可对反应强度系数作如下改进：
2 xn1(t T )
[xn (t) xn1(t)]
xi (t) ——第i辆车在时刻t的速度；
xi (t) ——第i辆车在时刻t的位置；
T ——反应时间；
——比例系数，单位是距离/时间。
5.2 跟车模型
根据伽赛斯的推导：
Vm
1 2
Vt
式中：
Vm ——最大流量时的速度；
Vt ——畅行速度。
表5-1列举了比例系数 的实验结果
实验地点
通用汽车公司试验车 道 荷兰隧道 林肯隧道
减少0.3m/s2；
an,i (vn,i an1,i xT ) / 0.3x
3、模型特点
1.优点 ①与传统GM模型相比，该模型具有局部稳定性。
2.缺点
两个因素可能导致模型与实际有较大的出入： ① 该模型认为能够精确地得出 为 0.3m/s2； ② 已经从线性模型中得知 对加速度的影响非常小。
5.3 跟驰行为模型
二、安全距离类模型
1、概述
安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称CA模型)， 寻找一个特定的跟驰距离。即如果前车驾驶员做出了一个后车驾驶员意想不到的 动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于此特定跟驰距离时，就有可能发生碰撞。
2、基本公式
式中： x ——两车之间的距离；
an,i ——隶属于第i个模糊集的第n辆车的加速度；
vn,i ——隶属于第i个模糊集的相对速度；
t ——使用规则进行仿真的时间间隔，取为1s；
——跟驰车期望追上前导车的时间，取为2.5s。
5.3 跟驰行为模型
（2）如果 x 不适当，则 x 每增加或减少一个等级， ai 将增加或
➢模型使用范围：用于研究人、车单元的运动和相互作用 的层次上分析车道交通流的特性，描述交通流的宏观特性， 应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的 功效，解决交通问题。
5.1 车辆跟驰特性分析
二、跟驰状态的判别 目前常用判定跟驰状态的两种方法：
1.基于期望速度的跟驰状态的判定方法。 2.基于相对速度绝对值的跟驰状态的判定方法。
bnTn 1 [bn2T 2 2bn[xn1(t) sn1 xn (t) vn (t)T ] bnvn21(t) / bˆ]}
式中：
an ——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大加速度；
s bn ——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大减速度； n 1 ——车辆n-1的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距； bˆ ——车辆n的驾驶员认为车辆n-1 会采用的最大减速度。
——同前，其值越大，表示反应越强烈；
T——反应时间，s。
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： ① 0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动； ② e-1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；
③ C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变； ④ C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。
5.3 跟驰行为模型
一、刺激—反应类模型
1、概述 刺激—反应类模型（GM模型）是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越
车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推 导而来，并引入反应(t+T)＝灵敏度刺激(t)的观念。
5.3 跟驰行为模型
2、基本公式
整体波动特性（长期行为）。
据研究，一列行驶的车队仅当C=λT<0.5时才是渐进稳定的， 即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。
5.2 跟车模型
二、非线性跟驰模型
线性跟驰模型
非线性跟驰模型
1.假定驾驶员的反应强度与车间 距离无关；
2.对给定的相对速度，不管车间 距离如何变化，反应强度都是相 同的。
1. 为了考虑反应的强度这一因素；
① 行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多。 ② 子模型之间的相互关系比较复杂。 ③ 对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。
5.3 跟驰行为模型
四、人工智能类模型
1、概述 该类模型主要是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推
理来研究驾驶行为的跟驰模型。
2、基本形式
（1）如果 x 适当，则 an,i (vn,i an1,i xT ) /