物理PPT课件4.4理想气体的等体过程和等压过程

1
2
W
热一律
dQp dU dW
o V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量dQp ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p,m
dQp dT
dQp Cp,mdT
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
dQp Cp,mdT dU pdV
dU CV ,mdT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
第4章热力学基础
QT
W
V2
m
V1 M
RT V
dV
m M
RT ln V2 V1
m M
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
U
W QT
U
W
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
一 等体过程 定体摩尔热容
特性 V 常量
p
过程方程 P/T = 常量
p2
第4章热力学基础
( p2,V ,T2 )
dV 0, dW 0
p1
( p1,V ,T1)
热力学第一定律 dQV dU
oV V
定体摩尔热容: 1mol理想气体在等体过程中吸
收的热量dQV ，使温度升高 dT, 其定体摩尔热容为
第4章热力学基础
四 绝热过程 与外界无热量交换的过程
p
p1
1( p1,V1,T1)
特征 dQ O
热一律 dW dU 0
dW dU p2
( p2,V2,T2 )
2
dU
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
m M
CV
,m
(T2
T1)
o V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
m
W p(V2 V1) M R(T2 T1)
Qp
m M
C p,m (T2
T1),
U2
U1
m M
CV ,m (T2
T1)
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
W
CV ,m CP,m CV
,m
(
p1V1
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p2V2 )
W
p1V1 p2V2
1
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dU
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT
M
m M
RT V
dV
m M
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV m RT （理想气体的共性） M
（2）
dQ dU pdV
Q U V2 pdV V1
解决过程中能 量转换的问题
（3） U U (T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
第4章热力学基础
三 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dU 0
热力学第一定律
dQT dW pdV
QT
W
V2 V1
pdV
p m RT
MV
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源 T
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
由热力学第一定律有
W U
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
从
pV m RT M
可得
W
CV ,m (
p1V1 R
p2V2 ) R
)a
pA VA
等温过程曲线的斜率
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
CV ,m
dQV dT
dQV
dU
m M
CV ,mdT
热力学第一定律
QV
m M
CV ,m (T2 T1) U2 U1
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
解 1）等温过程
1 ( p1,V ,T1)
V
V
QV U1
U2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
U1
QV
U2
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
二 等压过程 定压摩尔热容
特 性 p 常量
过程方程 VT 1 常量
功 W p(V2 V1)
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
Qp
U2
U1
W
. 比热容
热容 C dQ dT
p
等 压
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2 V1 V
Qp U1
W
U2
比热容 c dQ C mdT m
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
U1
W
U2
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
U2
U1
W
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第4章热力学基础
绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV