物理必修2第五章曲线运动经典分类例题

第五章曲线运动经典分类例题
§5.1 曲线运动基础
一、知识讲解
二、【典型例题】
知识点1、力和运动的关系
1、曲线运动的定义：
2、合外力决定运动的速度：
3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹：
4、物体做曲线运动的条件：
习题
1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（）
A、速度的大小与方向都在时刻变化
B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向
2、下列叙述正确的是：（）
A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B、物体在变力作用下不可能作直线运动
C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（）
A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用
B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用
D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
4、下列曲线运动的说法中正确的是：（）
A、速率不变的曲线运动是没有加速度的
B、曲线运动一定是变速运动
C、变速运动一定是曲线运动
D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动
5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（）
A、相同时物体做加速直线运动
B、成锐角时物体做加速曲线运动
C、成钝角时物体做加速曲线运动
D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
V 0
F M N M
V
N 知识点2、曲线运动的特点
例题1、已知物体运动的初速度v 的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：
例题2、.某质点在恒力 F 作用下从A 点沿图B 点后，质点受到的力大小仍为F ，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的：（ ） A.曲线a B.曲线b
C.曲线C
D.以上三条曲线都不可能
例题3、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F ，则此质点以后做_______________________
习题：质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体做的运动是 运动。

例题4、一个物体在光滑的水平面上以v 做曲线运动，已知运动过程中只受一
个恒力作用，运动轨迹如图所示，则，自M 到N 的过程速度大小的变化为________________________请做图分析:
习题：如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．C 点速率小于
B 点的速率
B ．A 点的加速度比
C 点的加速度大 C ．C 点速率大于B 点的速率
D ．从A 到C ，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
A
F V 0
V 0 B
C V 0
D F F F
v 2 v a a 2
a 1 §5.2.运动的合成与分解
【典型例题】
例题1、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的
是：（ ）
A ． 合运动一定是曲线运动
B ． 合运动一定是直线运动
C ． 合运动是曲线运动或直线运动
D.当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
习题：竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s ，θ=60︒，如图6-2-3(图2)所示，则玻璃管水平运动的速度是：（ ）
A 5cm/s
B 4.33cm/s
C 2.5cm/s
D 无法确定
例题2、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：（ ）
A ．一定是直线运动
B ．一定是曲线运动
C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D ．以上都不对
习题：红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7(2－1)中的：（ ）
A.直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定
例题3、（风速、雨速问题）
火车以12m/s 的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s 的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？
习题1、某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（ ）
A ．14m/s ，方向为南偏西45°
B ．14m/s ，方向为北偏东45°
C ．10m/s ，方向为正北
D ．10m/s ，方向为正南
习题2、一人以4m/s 的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4√3m/s 的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则实际风速和风向如何？
例题4、（轻绳链接问题，绳子不可伸长）
如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？
习题1：如图6-2-1所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的
速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速
度大小为_________．
习题2、如上图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船
将做：（）
A.匀速运动
B. 匀加速运动
C. 变加速运动
D. 减速运动
习题3、如图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率v x上升，
绳与竖直方向夹角α已知，则v x=_____v
习题4、质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M
沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（）
A．V1﹤V2
B．V1﹥V2
C．V1=V2
例题5、（图像题）质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求：（1）物体的初速度；（2）物体受的合力；
（3）t=8s时物体的速度；（4）t=4s时物体的位移；
（5）物体的轨迹方程；
习题：在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA
与x轴成37°角，如图6-2-9(图2 0)所示，求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点
从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；（2）质点经过
P点时的速度？
例题6（渡河专题）
一、当船头垂直河岸时间最短
例1、船以5m/s 垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s ，若河的宽度为100m ，试分析和计算：
（1）船能否垂直达到对岸；
（2）船需要多少时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？
（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sin θ.、 解:
习题1、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（ ）
A. 增加
B. 减少
C. 不变
D.无法确定 2、船在静水中速度为v 1水流速度为v 2，v 2<v 1。

河宽为d 。

，当船头垂直向对岸航行时，则：（ ）
A ．实际航程最短
B ．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变
C ．过河时间最短
D ．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长 3、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游
流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为：（ ） A.
2
12
22
v v dv - B. 0 C.
2
1v dv D. 12
v dv
4、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则：（ ）
A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸
B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米
D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
5、如右上图6-2-5所示，河水流速为v 一定，船在静水中的速度为v '，
若船从A 点出发船头分别朝AB 、AC 方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为t AB 、t AC ，则有：（ ）
A ．t A
B >t A
C B ．t AB <t AC C ．t AB =t AC
D ．无法确定
6、河边有M 、N 两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v 1，水流速度恒为v 2，若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ，则 （ ）
A.轮船在M 、N 之间往返一次的时间大于t
B.轮船在M 、N 之间往返一次的时间小于t
C.若v 2越小，往返一次的时间越短
D.若v 2越小，往返一次的时间越长
7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________.
二、最短的位移过河的两种情况
例2、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？
例3、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？
习题1、一条河宽为d ，河水流速为v1小船在静水中的速度为v2，要使小船在过河中航行的路程最短，若v1〈v2s=__________；若v1〉v2s=____________
§5.3.平抛物体的运动
一、平抛运动： 二、受力特点： ；加速度为：______________. 三、运动规律
1、水平方向： ；公式为：____________
2、竖直方向： ；公式为：____________ (1)竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：
123::::n h h h h ----=___________________________
(2)竖直方向上在相邻且相等的时间T 内通过的位移之差h ∆=_____________。

3、即时速度： V=______________
4、V 与V 0的夹角：tg θ=______________
5、总位移：S=22y X +=220)2
1()(gt t V +
6、x 与y 的夹角：tan α=
7、物体运动到某一位置(X 0、Y 0)时的速度的反向延长线与X 轴交点的坐标值为：
8、物体运动到某一位置时，速度偏转角θ的正切值与此刻位移和X 轴之间夹角α正切值的比值为：
tan tan θ
α
=___________________ 注意：已知V 0、V y 、V 、x 、y 、S 、θ、t 八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。

8、平抛运动是一种 曲线运动。

9、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

【典型例题】
例题1（匀变速曲线运动）、把物体以一定速度水平抛出。

不计空气阻力，g 取102
s m ，那么在落地前的任意一秒内 （ ）
A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍
B ．物质的末速度大小一定比初速度大10s m
C ．物体的位移比前一秒多10m
D ．物体下落的高度一定比前一秒多10m 例题2、（平抛运动的基本计算问题）
有一物体在高h 处，以初速V 0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V 1，竖直分速度Vy ，水平飞行距离S ，则物体在空中飞行时间（ ）。

A
B
C 、2y
h V D 、1S V
习题1、一个物体以速度V 0水平抛出，落地速度为V ，则运动时间为：（ ）
A．
V V
g
-
B．
V V
g
+
C．
22
V V
g
-
D．
22
V V
g
+
2、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于：( )
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
3、从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼的高度。

（取g=10m/s2）
例题3、（飞机问题，平抛运动的轨迹问题）
飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。

习题1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）
A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动2、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是：（）A．A球在B球的前下方B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5m处D．以上说法都不对
例题4、（平抛运动的撞球问题）
在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹
如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（）
A．甲先抛出球 B．先抛出球
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
习题1、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，
将甲乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列
条件中有可能使乙球击中甲球的是（）
A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2
C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2
例题5、（正对斜面做平抛运动）
如图所示，由A点以水平速度V0抛出小球，落在倾角为θ的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，
则此时速度大小V B=
飞行时间t= A
B
θ
30°v x v t v y
30°甲
乙
v 0
习题1、如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A.s 3
3
B.3
32s
C.s 3
D.s 2
2、如图所示，小球自A 点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8米，θ=300，求A 、B 间的高度差。

3、将一个物体又水平速度V 0抛向一个倾角为α的斜面，物体与斜面碰撞时的交角β。

求： ①飞行时间。

②到达斜面时的速度。

4、若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
例题6、（从斜面顶端抛出做平抛运动）
倾角为θ的斜面，长为L ，在顶端水平抛出一小球，小球刚好叠在斜面底端，那么小球的初速度V 0为多大？
习题1、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动。

运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

如图所示，设某运动员从倾角为θ=37°的坡顶A 点以速度v 0=20m/s 沿水平方向
A
B
）θ
v 0 θ x
0V α
β
飞出，到山坡上的B 点着陆，山坡可以看成一个斜面。

（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t （2）AB 间的距离s （3）到达B 点的速度
2、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V 0抛出（如图），假设两球能落在斜面上，则： ①飞行时间之比
②水平位移之比
③竖直下落高度之比
3、如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1α，第二次
1αC ．无论
V 1、V 2大小如何，均有α1=α2 D ．α1与α2的关系与斜面倾角有关 5、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为1v 和2v ，初速度
v 1
v 2
αβ
v 1y v 2y
例题7、刻度尺分别量出它们到y A 、2221()/2x x h - B ．2
21()/2x x h -
C ．1
222x x g
h + ．1222x x g
h
- 2、如图所示，A 、B 、C 为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A 、B 间与B 、C 间的水平距离均为x ，而竖直方向间的距离分别为y 1、y 2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B 点瞬时速度的大小.
试推导：2
1210y -y y -y g ）（X V = ； ()[]
212
212y -y y y 4g 2++=X V B
3、已知物体作平抛运动路径上有三个点，它们在以初速度方向为x 轴正向，以竖直向下为y 轴正向的直角坐标系中的坐标是：（3，5），（4，11.25），（5，20），单位是（米），求初速度 V 0和抛出点的坐标。

例题8、（已知完整运动，求各段时间）
如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力。

打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。

则之间的正确关系是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
例题9、（平抛运动的最值问题）
v
如图所示，在倾角为 的斜面上以速度0
§5.4匀速圆周运动
【知识讲解】
【典型例题】
例1、（圆周运动的基础题）
下列说法正确的是：（）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
习题1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（）
A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小
例2、（向心力是个效果力）
如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则
A的受力情况是：（）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
习题1、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（）
A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C. 汽车的向心力是重力
D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力
例3、（角速度、线速度、加速度的比例题）
如图所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。

试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd= 线速度之比,即v a:v b:v c:v c=
;向心加速度之比,即:a a:a b:a c:a d= .
习题1、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于（）
A．4：2：1B．2：1：2
C．1：2：4D．4：1：4
习题2．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

则两球的向心加速度之比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
习题3、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若传动过程中皮带不打滑，则：（）
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③
B. ②③
C. ③④
D.②④
习题4、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（）
A. V A>V B
B. ωA>ωB
C. a A>a B
D.压力N A>N B
例4、（向心力的计算）如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕0点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力T AB与T OA之比为多少?
习题1、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：
①小球的瞬时速度突然变大
②小球的加速度突然变大
③小球的所受的向心力突然变大
④悬线所受的拉力突然变大
A. ①③④
B. ②③④
C. ①②④
D.①②③
习题2、两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水
上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．
B
A
θ
O
P
习题3、如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，相距20cm，用一根长为1m 的细绳，一端系一只质量0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B 均在一条直线上（图示位置），然后使小球以2m/s的速率，开始在水平面上做匀速圆周运动（已知整个过程中小球的速率始终不变），若绳子能承受的最大拉力是4N，则从开始运动到绳断经历的时间是
A.πs
B.1.2πs
C.1.4πs
D.1.6πs
习题4、如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是
Ａ．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
Ｂ．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
Ｃ．转速增加，A物比B物先滑动
Ｄ．转速增加，C物先滑动
例5、（周期问题）
如图—2，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、
B的周期分别为T1、T2，且T1<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，
问何时两质点再次相距最近？
习题1、如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：
(1)小球初速度的大小．
(2)圆板转动的角速度。

例6、临界问题的分析
（1）无支撑物的情况
v B
v A .o
图5—2甲图5—2乙
1．如图5—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况
○1临界条件
○2能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生______________
○3不能过最高点的条件
习题1．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，最低点的速率为2√3m/s，g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？
习题2.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。

图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（）
A．a处为拉力 b处为拉力
B. a 处为拉力 b处为推力
C. a 处为推力 b处为拉力
D.a处为推力 b处为拉力
A
图5—
图5—3甲图5—3乙
（2）有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况
v
竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。

对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

○1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力
○
2当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=
gr 时，杆对小球
当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________
讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？
习题1．长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，如图5—4所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s ，（g=10m/s 2
）则此时细杆OA 受的（ ）
A. 6.0N 的拉力
B. 6.0N 的压力
C.24N 的压力
D. 24N 的拉力
习题2、如图所示，小球A 质量为m ，固定在轻质细直杆L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求 （1）小球经过最高位置时球的速度大小
（2）当小球经过最低点时速度为gL 6时，杆对球的作用力大小
习题3、如图所示,汽车质量为1.5×104
kg,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面.桥
面圆弧半径为15m.如果桥面承受的最大压力不得超过 2.0×105
N,汽车允许的最大速率是 m/s;汽车以此速率驶过桥面的最小压力是
N.( g 取10m/s 2
)
1
o
A
B
S
H x 2 x 1 h
B C A
平抛运动的实验专题
1、（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上____________． A ．通过调节使斜槽的末端保持水平 B ．每次释放小球的位置可以不同 C ．每次必须由静止释放小球
D ．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E ．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）作出平抛运动的轨迹后，为算出其初速度，实验中测量出某点的水平位移x 和该点的竖直位移y 后，其初速度v 0的表达式为___________． 2、如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分， 图中背景方格的边长均为5 cm ．如果取g =10 m/s 2，那么， （1）闪光频率是________Hz ．
（2）小球运动中水平分速度的大小是________m/s ． （3）小球经过B 点时的速度大小是________ m/s ．
3、如图所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨 道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S ，被电磁铁吸住 的小球B 同时自由下落．改变整个装置的高度做同样的实验， 发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地．该实验现象说明
了A 球在离开轨道后 A ．水平方向的分运动是匀速直线运动
B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C ．竖直方向的分运动是自由落体运动
D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动
4、如图所示，某滑板爱好者在离地h =1.8m 的平台上滑行，水平离开平台边沿A
点后落在水平地面上的B 点，其水平位移x 1＝3m ，着地时由于能量的损失，着地后速度变为水平速度v ＝4m/s ，并以此为初速度沿水平地面滑行x 2=8m 后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg ．求：（空气阻力忽略不计，
g=10m/s 2）
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度 （2）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力。