抽样方法

5. 修正的概率抽样
修正的概率抽样是概率抽样与非概 率抽样的结合。主要用于多阶段抽 样，前几个阶段用概率抽样，最后 用非概率抽样，一般是配额抽样。
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二、概率抽样
在需要根据样本的结果对总体进行推断时 应使用概率抽样。
最简单的概率抽样设计是等概率抽样，包 括简单随机抽样和系统抽样。
不等概率抽样比较复杂且大多需要辅助抽 样框信息。不等概率抽样有：概率与大小 成比例的抽样，整群抽样，分层抽样，多 阶段抽样和多相抽样。不等概率抽样通常 用来提高抽样设计方案的效率，或降低抽 样费用。
简单随机抽样的缺点是：
抽样框中即使有现成的辅助信息也不 加利用，使得估计的统计效率较其他 利用辅助信息的样本设计低；
由于样本在总体中的地理分布范围比 较广，如果采用面访，费用较高；有 可能抽到一个“差的”样本；
如果不用计算机，而用随机数表抽一 个大样本将十分单调劳神。
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系统抽样（SYS）
能计算出各个单元的入样概率。从而
无法得到总体目标量的可靠估计值及
其抽样误差估计值。
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4
非概率抽样能用在下面几个方面的研 究中：
用来形成一种想法； 作为设计开发概率抽样调查的初始步骤； 在后续步骤中帮助理解概率抽样调查结
果。 有时，非概率抽样是唯一可行的选择。
例如，在医学实验中，采用志愿者抽样 可能是取得数据的唯一途径。
其抽样单元是从总体中等距抽出的。 它需要一个抽样间距和一个随机起点。
抽样间距是k=N/n，随机起点r是介 于1到k之间的一个随机数。 被抽中的单元是：r，r十k，r+2k， r+3k，…，r+(n-1)k。
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系统样本（图示）
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在系统抽样中，样本单元是从总体 中按一定的（抽样）间距抽出的。
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5
非概率抽样常被用于抽选参加焦点 座谈和深入访问的个人。
另一个能较好发挥非概率抽样作用 的例子是预研究。
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6
非概率抽样的优点是：
快速简便； 费用相对较低； 不需要抽样框； 对探索性研究和调查的设计开发很有用。
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7
非概率抽样的缺点是：
为了对总体进行推断，需要对样本的 代表性做很强的假定。
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2
一、非概率抽样
非概率抽样是用主观的(非随机 的)方法从总体中抽选单元，是一种 快速、简易且节省的从总体中选取 样本单元的方法。
要对总体进行推断需要对样本 进行一些假定，即要求样本对总体 具有代表性。在这点上非概率抽样 一般不具备。
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3
由于非概率抽样抽取样本有倾
向性与偏差且没有一个抽样框，不可
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45
所有可能的n=1的PPS样本
样本（抽 农场的如样
罗斯福 兰登
60．2 39．8
43．0 57．0
54．0 46．0
合计
100．0
100．0
100．0
那么，《文摘》杂志失败，盖洛普成功的原因究竟何在呢?
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盖洛普采用的是一种叫作“分配法’的方法。 这种方法力求使调查对象在州，市，镇，村的 大小，年龄，性别、社会阶层，人种等方面， 能准确地代表美国的所有选民。例如，如果二 十几岁的人占全体选民的27%，那么在3000 人的调查对象中，二十几岁的人也应占27%， 即810人。为确保所分配的比率不致出错，务 必要求调查员直接面见调查对象，以便确认。 因此，调查的实施多采取访问调查的方法。
第七章 抽样方法
抽样是通过抽取总体中的部分单元， 收集这些单元的信息，用来对作为整体 的总体进行统计推断的一种手段。本章 讨论了抽样的基本问题。
抽样的两种主要类型是概率抽样与 非概率抽样。
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1
非概率抽样的用途是有限的， 因为抽选单元的倾向性不允许对调 查总体进行推断。然而非概率抽样 快速简便，对探索性研究很有用， 特别是在市场调查中应用非常广 泛。。
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2.志愿者抽样
被调查者都是志愿者。 例如具有特定病情的人参加某些医疗
实验；打电话参与广播或电视节目的 人；抽选参加焦点座谈或深入访问的 人。
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3.判断抽样
由专家有目的地抽选有代表性的样本。 它适用于探索性研究，
如：抽选参加焦点座谈或深入访谈的 人，但不宜用在试调查中。
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盖洛普后来的成功—采用概率抽样
年份 样本容量 获胜后选人 盖洛普 选举结果 预测值
1952 5385 艾森豪威尔 51% 55.4%
1956 8144 艾森豪威尔 59.5% 57.8%
1960 1964 1968 1972 1976 1980
8015 6625 4414 3689 3439 3500
杜威 50% 50% 53% 45%
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从此，盖洛普失去了在民意调查界神话般的 地位。不仅如此，其它调查机构也都出现了同 样的失败。人们开始向民意调查投来了怀疑的 目光。于是，由许多学者和专家组成了一个委 员会，对失败的原因进行了研究。结果指出分 配法的下列缺点：
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因此，不可避免调查员的爱好，调查对象对 访问的配合程度等因素的影响。即使在年龄， 社会阶层等分配调查对象时考虑到了的几个特 征上，调查对象能完全代表全体选民，但其他 特征还是可能出现偏差。研究结果，随机抽样 方法作为消除分配法主观因素影响的手段开始 受到重视。
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15
盖洛普应用分配法进行总统选举颅测调查获得极 大成功以后，该方法开始被广泛应用于民意调 查和市场调查。可是在1948年的总统选举中， 采用同样方法预言杜威将当选，结果与预测恰 恰相反，杜鲁门当选了。
预测
实际
候选人 Crossley Gallup Roper 结果
杜鲁门 45% 44% 38% 50%
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与其他抽样技术相比，简单随机抽样 有以下优点：
是最简单的抽样技术；
抽样框不需要其他（辅助）信息，唯一 需要的只是一个关于调查总体所有单元 的一个完全的清单和与其如何联系的信 息；
关于样本量的确定、总体估计与方差估 计都有现成的标准公式可以利用，因此 技术发展已经成熟。
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系统抽样的另一个优点是，在事先没有 总体单元名录的情况下，也可以用。此 时，我们可以使用并构造一个概念抽样 框（只需要单元的排列顺序），每隔k 个抽一个单元直到总体的末尾。这种方 法的一个缺点是，只有抽样完成后才知 道实际样本量n。
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系统抽样的缺点有：
如果抽样间距正好碰上总体变化的某种未知的 周期性，就会得到一个“差的”系统样本；
抽样可以是放回的，也可以是不放回 的。
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简单随机样本（图示）
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简单随机抽样在实际抽样中应用很 少，常被用作评估其他抽样方法的 效率的标准。
抽样的误差是通过其抽样方差来测 量的，如果一种抽样方法的抽样方 差比另一种抽样方法的抽样方差小， 我们就称这种抽样方法更有效率 （统计效率）。
如果N不能被n整除，则可以使用 圆形系统抽样法来避免出现可能样 本量不一致的情况。
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系统抽样有以下优点：
在没有抽样框时，可代替简单随机抽样； 与简单随机抽样一样，系统抽样不需要辅
助的抽样框信息； 与简单随机抽样相比，系统抽样样本的分
布较好（这还取决于抽样间隔及名录是如 何排列的）； 与简单随机抽样一样，估计值容易计算； 系统抽样比简单随机抽样简单。
如果单元大小的度量是准确的，而且所 研 究 的 变 量 与 单 元 的 大 小 相 关 ， PPS 抽 样能极大地提高精度。
PPS抽样的一个很好的例子是商业调查。 单元大小度量可用雇员数、年销售额、 经营场所数等。
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在PPS抽样中，单元的大小决定 入样概率的大小。这就是说，以农场 作为例子，一个面积为200公顷的农 场被抽入样本的概率，是面积为100 公顷的农场的二倍。
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概率抽样有两条基本准则：
1) 单元是随机抽取的； 2) 调查总体中的每个单元都有一个
非零的入样概率，并且能计算出这些 概率。
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概率抽样的主要优点有：
能得到总体的可靠估计值并能计算每 个估计值的抽样误差，因而能对总体 进行推断。
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概率抽样的主要缺点有：
与非概率抽样相比，概率抽样比较复 杂，更费时，通常也更费钱。但总的 说来，其利远大于弊。
由于不使用抽样框中的辅助信息，抽样策略的 效率不高；
在使用概念框时，不能预先知道最终样本量； 抽样方差没有一个无偏的估计量； 在总体大小N不能被样本量n整除且不使用圆
形抽样法时，会得到样本量不同的样本。
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与大小（或规模）成比例的概率(PPS)抽样
PPS抽样是一种使用辅助信息从而使入 样概率不相等的抽样技术。
肯尼迪 约翰逊 尼克松 尼克松 卡特 里根
51% 64% 43% 62% 49.5% 55.3%
50.1% 61.3% 43.5% 61.8% 51.1% 51.6%
1984 3456
里根
59.0% 59.2%
1988 4089
布什 实用文档56.0% 53.9%
误差
+4.4% -1.7% 0.1% -2.7% 0.5% -0.2% 1.6% -3.7% 0.2% -2.12%0
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假定一个总体有六个农场，我们 要估计这个农场总体的总支 出。假定我们已知每个农场的规模 (以公顷计的农场大小)，为便于说明， 进一步假定我们已知它们的支出。
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考虑下面的农场名录(总体值)：
抽样单元：农场
1 2 3 4 5 6 总计
抽样框辅助信息：以 公顷计的农场规模 50 1000 125 300 500 25 2000
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概率抽样的种类
概率抽样有七种：
简单随机抽样， 系统抽样， 等比例抽样， 整群抽样， 分层抽样， 多阶抽样， 多相抽样。
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26
简单随机抽样（SRS）
是所有概率抽样的出发点和理论基础。 简单随机抽样是一种一步抽样法，它 保证样本量为n的每个可能的样本都 有相同的被抽中的概率p=n/N。
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4.配额抽样
这是最常见的一种非概率抽样。抽样要 从各个子总体中选取特定数量的单元(配 额)。
总样本量：900人
18-25 26-30 31-35 36-40 41-45 男
女
比例 28% 17% 17% 19% 19% 50- 5055% 45%
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1936年总统选举预测得票率 单 候 选 人 实际得票率 《文摘》杂志预测 盖洛普预测
样本1
1/6
6
26000
156000
样本2
1/6
6
470000
2820000
样本3
1/6
6
63800
382800
样本4
1/6
6
145000
870000
样本5
1/6
6
230000
1380000
样本6
1/6
6
12500
75000
估计总值的平均数947300实用文档44用简单随机抽样时，总体的 估计值随样本的不同而不同，其变 化 范 围 从 75,000 元 到 2,800,000 元 。 PPS抽样能得到抽样变异性较小的 估计值。
不可能得到可靠的估计值以及抽样误 差估计值。
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8
非概率抽样的种类
非概率抽样方法有五种：
随意抽样 自愿抽样 判断抽样 配额抽样 修正的概率抽样。
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9
1.随意抽样
随意抽样的样本单元的抽选以无目 标、随意的方式进行，几乎没有或 完全没有计划。
它假定总体是同质的，即总体单元 都相似。比如“街道拦截”访问法。
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下面我们来分析简单随机抽样的 结果。对大小为1的样本，总体总支 出的估计值，由抽中样本的单元的 支出乘以该单元的权数1/6(权数是样 本单元所代表的总体单元个数)得到。
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所 有 可 能 的 n=1 的 简 单 随 机 样 本 。
样本（抽 农场的如 农场的样 农场的支 总体总支出的 中的农场） 样概率 本权数 出（元） 估计值（元）
调查变量：支出 （元） 26000 470000 63800 145000 230000 12500 947300
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对这个六个农场的总体，真正的总支出 为 947,300 元 。 假 定 我 们 没 有 对 这六个农场进行普查的经费，预算只够对 一个农场的样本进行调查(把样本 量取为1，只是为了说明方便，在实际调查 中，只抽一个单元的情况极少)， 我们可以抽简单随机样本，每个样本只含 一个单元、每个单元入选的概率为 1／6、大小为n=1的样本有六种可能。