图像分割算法

其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
1 1 1
1 0 1
sx 0
0
0
sy 1
0
1
1 1 1
1 0 1
Gx = (z7 + z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) Gy = (z3 + z6 + z9) - (z1 + z4 + z7)
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y]T 计算这个向量的大小为： |f| = mag(f ) = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: |f| |Gx| + | Gy | 梯度的方向角为：
(x,y) = arctan(Gy / Gx) 对于数字图像来说，通常是利用差分来近似微分。
二阶微分：通过拉普拉斯来计算
• 特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。 常数部分为零。
• 用途： 1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一 边，还是暗的一边。 2）0跨越（零交叉），确定边的准确位置。
图像中的边缘可以通过对它们求导数来确定，而导数可利用 微分算子来计算。 梯度算子(Gradient operators)
g(i,
j)
1 0
f (i, j) T f (i, j) T
常见的阈值分割算法有： 双峰法、最大类间方差法（OTSU） 、迭代法、最大熵等。
1.双峰法
双峰法的基本思想：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上，
前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。
适用范围：当前后景的对比较为强烈时，分割效果较好；否则基本无效
。
2.最大类间方差法（OTSU）
最大类间方差法的基本思想：将待分割图像看作是由两类组成，一类是
背景，一类是目标，用方差来衡量目标和背景之间的差别，使得目标和
背景两类的类间方差最大的灰度级即认为是最佳阈值。
最佳阈值分割公式：
类间方差= Pa (wa w0 )2 Pb (wb w0 )2 , 0 T L1
二、基于边缘的分割
1.边缘的定义 图像中灰度发生突变或不连续的微小区域（一组相连的像素集合）,
即是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线。 ➢图像边缘有两个特征：方向和幅度。沿边缘走向，像素值变化比较平
缓；沿垂直于边缘的走向，像素值则变化比较剧烈。 ➢一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。
一阶微分：用梯度算子来计算 • 特点：对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边 是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。 • 用途：用于检测图像中边的存在。
优点：选取出来的阈值非常理想，对各种情况的表 现都较为良好。将目标误判为背景，或将背景误判 为目标都将导致类间方差达不到最大值，换句话说 就是分错的概率很小。 缺点：类间方差法对噪音和目标大小十分敏感。
T
Pa Pi 前景点所占比例 i 1
L
Pb Pi 背景点所占比例 iT 1
wa
T i 1
i
Pi Pa
前景点平均灰度
wb
L
i
iT 1
Pi Pb
背景点平均灰度
L
w0 iPi 全局平均灰度 i 1
迭代法
迭代法基本思想：首先猜测一个初始阈值，然后再通过对图像的多次迭代
计算对阈值进行改进的过程。重复地对图像进行阈值操作，将图像分割为
对象类和背景类，然后来利用每一个类中的灰阶级别对阈值进行改进。
阈值分割就是简单地用一个或几个阈值将图像的灰度直方图
分成几个类,认为图像中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同 一个物体。阈值分割法主要有两个步骤: 第一, 确定进行正确分割的阈值; 第二, 将图像的所有像素的灰度级与阈值进行比较, 以进行区域 划分, 达到目标与背景分离的目的。
其基本原理的数学模型描述为:
Gx = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) Gy = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)
(3) Prewitt算子 Prewitt算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
G(i, j)
Gx2
Leabharlann Baidu
G
2 y
简化的卷积模板表示形式为 ：
G(i, j) Gx Gy
图像分割算法
图像分割指的是根据灰度、颜色、纹理和形状等特征把 图像划分成若干互不交迭的区域，并使这些特征在同一区 域内呈现出相似性，而在不同区域间呈现出明显的差异性 。它是由图像处理到图像分析的关键步骤。图像分割方法 主要分以下几类：
➢基于阈值的分割； ➢基于边缘的分割； ➢基于区域的分割；
一、基于阈值的分割(二值图像)
具体算法： 1.为全局阈值选择一个初始估计值T(图像的平均灰度)。 2.用T分割图像。产生两组像素：G1由灰度值大于T的像素组 成，G2 由小于等于T像素组成。 3.计算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2； 4.计算一个新的阈值:T = (m1 + m2) / 2; 5.重复步骤2-4,直到连续迭代中的T值间的差小于一个预定 义参数为止。
0
(2) Sobel算子 Sobel算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
G(i, j)
Gx2
G
2 y
简化的卷积模板表示形式为 ：
G(i, j) Gx Gy
其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
1 2
sx 0
0
1 2
1
0
1
1 0 1 s y 2 0 2
1 0 1
(1) Roberts算子 是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：
G(i, j) f (i, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j) f (i, j 1)
用卷积模板可表示为 ：
G(i, j) Gx Gy
其中，Sx和Sy分别为 ：
1 0
Sx 0
1
0 1
S y 1
最大熵法
最大熵基本思想：熵是平均信息量的表征，根据信息论，熵的定义为：
H p(x) lgp(x) dx
图像目标区域的熵：H f
T
i 1
pi pt
log
pi pt
，
T
其中：pt pi
i 1
，pi
Ni NM
图像背景区域的熵：Hb
L
pi
iT 1 1 pt
log pi 1 pt
最大熵法的最佳阈值公式：T* arg max[Hf (t) Hb (t)]