锐角三角函数知识点考点总结

锐角三角函数知识点考点总

结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1 锐角三角函数定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2

角度30°45°60°

正弦(sin) 1/2 √2/2√3/2

余弦(cos) √3/2√2/21/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

sin⋅

=

a

cos

a tan

a

5互为余角的三角函数间的关系

a a cos )90sin(=-

a a sin )90cos(=-

6 解直角三角形的基础知识

在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c

（1） 三边之间的关系：222c b a =+

（2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90

（3） 边角之间的关系：c a A =sin ；c b A =cos ；b

a A =tan ； c a B =

cos ；c b B =sin ；a

b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2

121==∆（h 为斜边上的高）

（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。

8 解直角三角形应用题中的常见概念

（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母α表示。

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则

αtan ==l

h i

（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。

目标方向线OA ，OB ，OC 分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西

70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．

（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

目标方向线PA ，PB ，PC 的方位角分别是40°，135°，225°．

（5） 俯角与仰角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．