05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 一、选择题
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
进行多余观测，可以提高观测成果的质量，也可以发现和消除错误。 5．衡量观测结果精度的标准有哪几种？各有什么特点？ 中误差 标准差是衡量精度的一种指标，但那是理论上的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多， 因此实际应用中，以有限次观测个数 n 计算出标准差的估值定义为中误差 m，作为衡量精度的一种 标准，计算公式为
二、判断题
1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。 （ × ） 2．多次观测一个量取平均值可减少偶然误差。 （ √ ） 3．在相同观测条件下，对某个真值已知的量进行多次观测，由于各观测值的真误差大小各不相 同， 故各观测值的精度亦不相同， 其中真误差小的观测值比真误差大的观测值的精度高。（ × ） 且 l1>l2， 但它们的中误差相等， 故 l1 与 l2 两段距离的精度是相同的。 4． 丈量了 l1 与 l2 两段距离，
× ） 5．观测了两个角度β1 和β2，且β1>β2，但它们的中误差相等，故β1 和β2 两个角度的精度是相同 的。 （ √ ） 6．竖直角观测中的指标差属于系统误差。 （ √ ） 7．对某一个量进行了多次观测，则其算术平均值就是真值。 （ × ） 8．两段距离丈量的最后结果为 814.53m±0.05m、540.60m±0.05m，则说明这两段距离丈量的极 限误差是相等的。 （ × ）
（
三、简答题
1．研究测量误差的目的和任务是什么？ 由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的目的不是为了去消灭误差， 而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实际 问题。例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如 何确定误差的限度等。所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。 2．应用误差理论可以解决测量中的哪些问题？ 在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误 差的限度等。所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。 3．系统误差和偶然误差有什么不同？在测量工作中对这二种误差应如何处理？ 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照 一定的规律变化，这种误差称为系统误差。例如水准仪的视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误 差，与视线的长度成正比且符号不变；经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差，随视线竖 直角的大小而变化且符号不变；距离测量尺长不准产生的误差随尺段数成比例增加且符号不变。这 些误差都属于系统误差。 系统误差主要来源于仪器工具上的某些缺陷；来源于观测者的某些习惯的影响，例如有些人习 惯地把读数估读得偏大或偏小；也有来源于外界环境的影响，如风力、温度及大气折光等的影响。 系统误差的特点是具有累积性，对测量结果影响较大，因此，应尽量设法消除或减弱它对测量 成果的影响。方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采取一定的措施来消除或减弱系统误差的 影响。例如在水准测量中，保持前视和后视距离相等，来消除视准轴与水准管轴不平行所产生的误 差；在测水平角时，采取盘左和盘右观测取其平均值，以消除视准轴与横轴不垂直所引起的误差。 另一种是找出系统误差产生的原因和规律，对测量结果加以改正。例如在钢尺量距中，可对测量结 果加尺长改正和温度改正，以消除钢尺长度的影响。 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的 规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。例如在水平角 测量中照准目标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样；又如在水准测量或钢尺量距 中估读毫米数时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样，这些都属于偶然误差。 产生偶然误差的原因很多，主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、 照准误差等，以及环境中不能控制的因素如不断变化着的温度、风力等外界环境所造成。 偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但 对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现在观测值内部却隐藏着一种必然的规律，这给偶然误差 的处理提供了可能性。 4．偶然误差有哪些特性？ 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的 规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。 偶然误差具有如下四个特性：
pi =
m0 (i = 1， 2， L，n) 2 mi
2
则相应的中误差的另一表达式可写为
mi = m0
1 (i = 1， 2， L，n) pi
特性一 特性二 特性三 特性四
有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
lim
n →∞
[∆] = 0
n
相对误差 =
误差的绝对值 1 = 观测值 T
式中当误差的绝对值为中误差 m 的绝对值时，K 称为相对中误差。 m 1 K= = D D m 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 6．什么是极限误差？什么是相对误差？ 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 7．说明下列原因产生的误差的性质和消减方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平，拉力不均匀，读数误差，水准测量时气泡居
可以提高观测成果的质量，也可以发现和消除错误。重复观测形成了多余观测，也就产生了观测值 之间互不相等这样的矛盾。如何由这些互不相等的观测值求出观测值的最佳估值，同时对观测质量 进行评估，即是“测量平差”所研究的内容 12．什么是单位权中误差？如何计算它？ 权为一个单位的权称为单位权，与这个单位权相对应的中误差 m1 称为单位权中误差 对于中误差为 mi 的观测值，其权 pi 为
ˆ =± m = ±σ
[∆∆] n
相对误差 真误差和中误差都有符号，并且有与观测值相同的单位，它们被称为“绝对误差” 。绝对误差可 用于衡量那些诸如角度、方向等其误差与观测值大小无关的观测值的精度。但在某些测量工作中， 绝对误差不能完全反映出观测的质量。例如，用钢尺丈量长度分别为 100 m 和 200 m 的两段距离， 若观测值的中误差都是±2 cm，不能认为两者的精度相等，显然后者要比前者的精度高，这时采用 相对误差就比较合理。相对误差 K 等于误差的绝对值与相应观测值的比值。它是一个不名数，常用 分子为 1 的分式表示，即
C
）。
3．水准尺分划误差对读数的影响属于（ A ）。 A．系统误差； B．偶然误差； C．粗差； D．其他误差。 4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。以钢尺量距，往返分别测得 125.467m 和 125.451m， 则相对误差为( C )。 A．±0.016 B．|0.016|/125.459 C．1/7800 D．0.00128 5．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。误差的来源为( D )。 A．测量仪器构造不完善 B．观测者感觉器官的鉴别能力有限 C．外界环境与气象条件不稳定 D．A、B 和 C 6．等精度观测是指( C )的观测。 A．允许误差相同 B．系统误差相同 C．观测条件相同 D．偶然误差相同 7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( B )。 A．偶然误差 B．系统误差 C．粗差 D．相对误差 8．测得两个角值及中误差为∠A＝22°22′10″±8″和∠B＝44°44′20″±8″，据此进行 精度比较，得( A )。 A．两个角精度相同 B．∠A 精度高 C．∠B 精度高 D．相对中误差 K∠A>K∠B 9．六边形内角和为 720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( C )。 A．＋54″、＋9″ B．－54″、＋9″ C．＋54″、－9″ D．－54″、－9″ 10．往返丈量 120m 的距离，要求相对误差达到 1/10000，则往返较差不得大于( B )m。 A．0.048 B．0.012 C．0.024 D．0.036
Z = f ( x1，x2， L，xn )
式中：x1，x2，…，xn 为直接观测量，它们相应观测值的中误差分别为 m1，m 2，…，mn，欲求 观测值的函数 Z 的中误差 mZ。 求任意函数中误差的方法和步骤如下：
L，xn ) (1)列出独立观测量的函数式： Z = f ( x1，x2，
(2)求出真误差关系式。对函数式进行全微分，得
dZ =
∂f ∂f ∂f dx1 + dx2 + L + dxn ∂x1 ∂x2 ∂xn
因 dZ、dx1、dx2、…都是微小的变量，可看成是相应的真误差ΔZ、Δx1、Δx2、…，因此上式 就相当于真误差关(3)求出中误差关系式。只要把真误差换成中误差的平方，系数也平方，即可直接写出中误差 关系式：
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
进行多余观测，可以提高观测成果的质量，也可以发现和消除错误。 5．衡量观测结果精度的标准有哪几种？各有什么特点？ 中误差 标准差是衡量精度的一种指标，但那是理论上的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多， 因此实际应用中，以有限次观测个数 n 计算出标准差的估值定义为中误差 m，作为衡量精度的一种 标准，计算公式为
二、判断题
1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。 （ × ） 2．多次观测一个量取平均值可减少偶然误差。 （ √ ） 3．在相同观测条件下，对某个真值已知的量进行多次观测，由于各观测值的真误差大小各不相 同， 故各观测值的精度亦不相同， 其中真误差小的观测值比真误差大的观测值的精度高。（ × ） 且 l1>l2， 但它们的中误差相等， 故 l1 与 l2 两段距离的精度是相同的。 4． 丈量了 l1 与 l2 两段距离，
× ） 5．观测了两个角度β1 和β2，且β1>β2，但它们的中误差相等，故β1 和β2 两个角度的精度是相同 的。 （ √ ） 6．竖直角观测中的指标差属于系统误差。 （ √ ） 7．对某一个量进行了多次观测，则其算术平均值就是真值。 （ × ） 8．两段距离丈量的最后结果为 814.53m±0.05m、540.60m±0.05m，则说明这两段距离丈量的极 限误差是相等的。 （ × ）
（
三、简答题
1．研究测量误差的目的和任务是什么？ 由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的目的不是为了去消灭误差， 而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实际 问题。例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如 何确定误差的限度等。所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。 2．应用误差理论可以解决测量中的哪些问题？ 在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误 差的限度等。所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。 3．系统误差和偶然误差有什么不同？在测量工作中对这二种误差应如何处理？ 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照 一定的规律变化，这种误差称为系统误差。例如水准仪的视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误 差，与视线的长度成正比且符号不变；经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差，随视线竖 直角的大小而变化且符号不变；距离测量尺长不准产生的误差随尺段数成比例增加且符号不变。这 些误差都属于系统误差。 系统误差主要来源于仪器工具上的某些缺陷；来源于观测者的某些习惯的影响，例如有些人习 惯地把读数估读得偏大或偏小；也有来源于外界环境的影响，如风力、温度及大气折光等的影响。 系统误差的特点是具有累积性，对测量结果影响较大，因此，应尽量设法消除或减弱它对测量 成果的影响。方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采取一定的措施来消除或减弱系统误差的 影响。例如在水准测量中，保持前视和后视距离相等，来消除视准轴与水准管轴不平行所产生的误 差；在测水平角时，采取盘左和盘右观测取其平均值，以消除视准轴与横轴不垂直所引起的误差。 另一种是找出系统误差产生的原因和规律，对测量结果加以改正。例如在钢尺量距中，可对测量结 果加尺长改正和温度改正，以消除钢尺长度的影响。 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的 规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。例如在水平角 测量中照准目标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样；又如在水准测量或钢尺量距 中估读毫米数时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样，这些都属于偶然误差。 产生偶然误差的原因很多，主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、 照准误差等，以及环境中不能控制的因素如不断变化着的温度、风力等外界环境所造成。 偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但 对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现在观测值内部却隐藏着一种必然的规律，这给偶然误差 的处理提供了可能性。 4．偶然误差有哪些特性？ 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的 规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。 偶然误差具有如下四个特性：
pi =
m0 (i = 1， 2， L，n) 2 mi
2
则相应的中误差的另一表达式可写为
mi = m0
1 (i = 1， 2， L，n) pi
特性一 特性二 特性三 特性四
有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
lim
n →∞
[∆] = 0
n
相对误差 =
误差的绝对值 1 = 观测值 T
式中当误差的绝对值为中误差 m 的绝对值时，K 称为相对中误差。 m 1 K= = D D m 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 6．什么是极限误差？什么是相对误差？ 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 7．说明下列原因产生的误差的性质和消减方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平，拉力不均匀，读数误差，水准测量时气泡居
可以提高观测成果的质量，也可以发现和消除错误。重复观测形成了多余观测，也就产生了观测值 之间互不相等这样的矛盾。如何由这些互不相等的观测值求出观测值的最佳估值，同时对观测质量 进行评估，即是“测量平差”所研究的内容 12．什么是单位权中误差？如何计算它？ 权为一个单位的权称为单位权，与这个单位权相对应的中误差 m1 称为单位权中误差 对于中误差为 mi 的观测值，其权 pi 为
ˆ =± m = ±σ
[∆∆] n
相对误差 真误差和中误差都有符号，并且有与观测值相同的单位，它们被称为“绝对误差” 。绝对误差可 用于衡量那些诸如角度、方向等其误差与观测值大小无关的观测值的精度。但在某些测量工作中， 绝对误差不能完全反映出观测的质量。例如，用钢尺丈量长度分别为 100 m 和 200 m 的两段距离， 若观测值的中误差都是±2 cm，不能认为两者的精度相等，显然后者要比前者的精度高，这时采用 相对误差就比较合理。相对误差 K 等于误差的绝对值与相应观测值的比值。它是一个不名数，常用 分子为 1 的分式表示，即
C
）。
3．水准尺分划误差对读数的影响属于（ A ）。 A．系统误差； B．偶然误差； C．粗差； D．其他误差。 4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。以钢尺量距，往返分别测得 125.467m 和 125.451m， 则相对误差为( C )。 A．±0.016 B．|0.016|/125.459 C．1/7800 D．0.00128 5．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。误差的来源为( D )。 A．测量仪器构造不完善 B．观测者感觉器官的鉴别能力有限 C．外界环境与气象条件不稳定 D．A、B 和 C 6．等精度观测是指( C )的观测。 A．允许误差相同 B．系统误差相同 C．观测条件相同 D．偶然误差相同 7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( B )。 A．偶然误差 B．系统误差 C．粗差 D．相对误差 8．测得两个角值及中误差为∠A＝22°22′10″±8″和∠B＝44°44′20″±8″，据此进行 精度比较，得( A )。 A．两个角精度相同 B．∠A 精度高 C．∠B 精度高 D．相对中误差 K∠A>K∠B 9．六边形内角和为 720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( C )。 A．＋54″、＋9″ B．－54″、＋9″ C．＋54″、－9″ D．－54″、－9″ 10．往返丈量 120m 的距离，要求相对误差达到 1/10000，则往返较差不得大于( B )m。 A．0.048 B．0.012 C．0.024 D．0.036
Z = f ( x1，x2， L，xn )
式中：x1，x2，…，xn 为直接观测量，它们相应观测值的中误差分别为 m1，m 2，…，mn，欲求 观测值的函数 Z 的中误差 mZ。 求任意函数中误差的方法和步骤如下：
L，xn ) (1)列出独立观测量的函数式： Z = f ( x1，x2，
(2)求出真误差关系式。对函数式进行全微分，得
dZ =
∂f ∂f ∂f dx1 + dx2 + L + dxn ∂x1 ∂x2 ∂xn
因 dZ、dx1、dx2、…都是微小的变量，可看成是相应的真误差ΔZ、Δx1、Δx2、…，因此上式 就相当于真误差关(3)求出中误差关系式。只要把真误差换成中误差的平方，系数也平方，即可直接写出中误差 关系式：