平面机构的力分析

F32
2
1
Md
θ
3 Fr G Ff
Fg
确定运动副中的反力 —计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动
目 的
确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的平衡力（平衡力偶）
与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运 动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。
三、机构力分析的方法
对于低速机械，因为惯性力的影响 不大，可忽略不计算。 设计新机械时，机构的尺寸、 质量和转动惯量等都没有确定， 假设分析 因此可在静力分析的基础上假 定未知因素进行动态静力分析、 最后再修正，直至机构合理。 进行力分析时，可假定原动件 按理论运动规律运动，根据实 简化分析 际情况忽略摩擦力或者重力进 行分析，使得问题简化。
R21
W1 B x 1 A G 6
R61 x Pb R63 R63n a R45 -R63t Q5 Pr c
h
R12 k PI2 R23 Pb
研究原动件的力平衡：
f Q2 g R61
Pb + R61 + R21 =0 b
可得Pb ,R61
R65 e R43 PI5 d
§4－3运动副中摩擦
运动副中摩擦的类型： 一、移动副的摩擦
第四章 平面机构力分析
Dynamics Analysis of Planar Mechanisms §4－1机构力分析的目的和方法
§4－2构件惯性力的确定 §4－3不考虑摩擦的平面机构力分析 §4－4运动副中的摩擦
§4－1机构力分析的目的和方法
F12 一、作用在机械上的力 Md
驱动力（矩） —驱动功Wd
柱面接触：
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ) F21=f N’21 + f N”21 = ( f / sinθ)• Q = fv Q
Q N”21 θ N’21 θ θ N’21 N”21 1
2
Q
矢量和：N21=Σ △N21 =-Q
代数和：N’21= Σ |△N21| =kQ >|N21|
质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时，作用于质点的所 有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。 V 这种在形式上用静力学的方 法分析动力学问题的方法称为动 态静力分析方法，简称动静法。 用动静法分析作圆周运动的小球
FI
an
F
FI=- m · n a FI+F=0 ∑Fn-n=0
一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成 一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动 平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心 S上的惯性力和一个惯性力偶。 平面机构力分析的动静法：对构件进行力分析时，把惯性力系 作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。
1、作平面复合运动的构件
h PI2
如图机构中的连杆2，作用在质点系质心S上的惯性力和惯性 力偶分别为： PI2=-m2 aS2 MI2=-JS2ε2 将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力P’I2 ，其作用 线离质心S距离为： h=MI2 / PI2 ，矩与ε2相反。
2 2、作平面移动的构件 对于作平面移动的构件，由于没有角 加速度，其惯性力系可简化为一个作用在 质心S上的惯性力。 如图机构中的滑块3，作用在质心S上的惯性力为： PI3=-m3 aS3 1 θ
低副－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力 N21
1 v21 F21 P Q2
动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 0.1 0.05 ~ 0.1 0.16 ~ 0.18 0.05 ~ 0.15 0.15 ~ 0.18 0.07 0.15 0.07 ~ 0.12 0.15 ~ 0.21 0.07 ~ 0.15 0.15 ~ 0.20 0.04 ~ 0.1 0.3 ~ 0.5 0.12 ~ 0.15 0.8 0.5
1. 移动副中摩擦力的确定 N21－法向反力 Q－铅垂载荷， F21－摩擦力 P－水平力，
由库仑定律得： F21＝f N21
摩擦副材料 摩 擦 系 数 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 0.15 0.1 ~ 0.12 0.2 ~ 0.3 0.1 ~ 0.15 0.15 ~ 0.16 0.28 0.16
F32
2
1
θ
3 Fr G Ff
Fg
有效阻力（工作阻力）有效功wr （输出功）
外力
阻力 阻力功
有害阻力（非工作阻力） 损失功WC
力
惯性力 重力
内力 —运动副中的反力（构件间的互相作用力）
注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。
二、机构力分析的目的
F12
作用在机械上的力不仅影响机械的运 动和动力性能，而且是进行机械设计决定 结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机 还是设计新机械，都必须进行力分析。
①作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为： PI2=m2 aS2=(Q2/g)Uap’s’ MI2=JS2ε2=JS2 aCB/l2= JS2 Ua n2’c’/l2 b e
将PI2和MI2合成一个总惯性力，其作 用线离质心h=MI2 / PI2 ，矩a2与相反。
②作用在滑块5上的惯性力为： PI5=m5 aS5=(Q5/g)Uap’f’
f Q2 g
Q5
b
R23 R43 R65 e PI5 d
合力为 零力
Q2 + PI2 + R63t + R63n + R12n + R12t + R43 =0 R23 + R63 + R43 =0 可得R12 ,R63 ,R23
③对原动件进行力分析，得到平衡力 分析原动件，只受三个力作用：Pb、R21 和R61和是典型的三力构件 一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相 汇交于一点。
1
3
aS3
S3
PI3
3、作定轴转动的构件 对于作定轴转动的构件（如图机 构中的曲柄杆1 ），其惯性力系的简 化有以下两种情况：
aS1 S1
1
2 MI1 h PI1 3
ε1
P’I1
①绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系 为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩： PI1=-m1 aS1 MI1=-JS1ε1
钢－钢 钢－铸铁 钢－青铜 铸铁－铸铁 铸铁－青铜 青铜－青铜 皮革－铸铁或钢 橡皮－铸铁
F21＝f N21 当f 确定之后，F21大小取决于法向反力N21 而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何 形状。 平面接触： N21=－Q
N21 F21 1 2
F21=f N21= f Q Q
槽面接触： N’21 +N”21= -Q
总结以上分析的情况： ①转动副反力—两个未知量 ②移动副反力—两个未知量 ③平面高副反力—一个未知量 假设一个由n个构件组成的杆组中有PL个低副，有Ph个 高副，那么总的未知量数目为： 2PL+Ph ∵n个构件可列出3n个平衡方程 低副反力—两个未知量
∴构件组静定的条件为： 3n=2PL+Ph——3n-（2PL+Ph）=0
将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力P’I1 ，其作用 线离质心S距离为：h=MI1 / PI1 ，矩与ε1相反。
②绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为 零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩： MI1=-JS1ε1
§4－1不考虑摩擦的平面机构力分析
一、构件组的静定条件 v 假设已对机构作过运动分析， 得出了惯性力，因为运动副中的 反力对整个机构是内力，因此必 须把机构拆成若干杆组分析，所 拆得的杆组必须是静定的才可解。 Fr 6 5 W、Md 4
1
2
对构件列出的独立的平衡方程数目 等于所有力的未知要素数目。显然 构件组的静定特性与构件的数目、 运动副的类型和数目有关。
3
①转动副：反力大小和方向未知，作用点已知， 两个未知数
O
R（不计摩擦）
C
R （不计摩擦）
n
R（不计摩擦）
②移动副：反力作用点和大小未知， 方向已知，两个未知数
③平面高副：反力租用点及方向已知， 大小未知，一个未知数
2和3构件对C点取矩
取矩 ∑mc=0可得R12t和R63t
S2 Q2 3
E
R43
观察2-3基本杆组， R12可分为BC方向的分力 R12n和与BC方向垂直的 分力 R12t， R63可分为 CD方向的分力R63n和与 CD方向垂直的分力 R63t
h k R12 Pr c PI2
D R63n a
R63t -R63t R63 R45
静力分析
方法
动态静力分析
一般分析 考虑各种影响因素进行力分析
动态静力分析方法
一、惯性系与非惯性系
惯性定理
满足牛顿三定理的系 ac=∑F/m
作用力反作用力定理
惯性系中的力，用静力分析方法—静力平衡。
非惯性系： 不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用 静力分析方法分析。
达郎伯原理和动态静力分析方法：
研究滑块5的力平衡：
可得：R65=uF de PI2 R45=uF ea h C S2 E 3 D Q5 4 S5
Q5 + Pr + RI5 + R45 + R65 =0 取力比例尺并作 图求解！
2
W1 B x 1 A G 6
Q2 x
F
5 Pr PI5
②对基本杆组进行力分析
PI2 h C
R12t 2 R12n W1 B x 1 x A G 6 研究杆组的力平衡：
杆组——基本杆组 结论：基本杆组是静定杆组
二、机构静态动力分析的步骤 ①进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上 ②根据静定条件把机构分成若干基本杆组 ③由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知 力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析 如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆2的重量Q2（其 举例： 质心S2在杆2的中点），连杆2绕质心S2的转动惯量JS2，滑块5的 重量Q5（其质心S5在F处），而其它构件的重量和转动惯量都忽 略不计，又设原动件以等角速度W1回转，作用在滑块5上的生产 阻力为Pr。 C 求：在图示位置时，各 2 S2 运动副中的反力，以及 E S5 W1 B 为了维持机构按已知运 3 4 x Q2 F 5 Pr 动规律运转时加在远动 1 G x D 件1上G点处沿x-x方向 A Q5 的平衡力Pb。 6
理论分析和实验结果有： k =1~π /2
F21=f N’21 =f k Q = fv Q
结论：不论何种运动副元素，有计算通式：
N21 2 1 △N21
F21= f N21 = fv Q
fv－称为当量摩擦系数
Q
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 原因：由于N21 分布不同而导致 应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮 带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
①把机构分成机架、原 动件和若干基本杆组
PI2 C S2 E 3 D Q5 4 S5
2 W1 B x 1 A G 6
Q2 x
F
5 Pr
PI5
②对基本杆组进行力分析 R65 R34 4 R45 5 Pr
a PI5 R54 R45 Pr c R65 e PI5 d
Q5 平面内的一个 刚体只受两个 Q5 力作用时，这 b 两个力必然大 观察此基本杆组，构 小相等方向相 件4是二力构件： 反，且作用在 同一条直线上。 R34= — R54=R45
1、对机构进行运动分析 用选定的长度比例尺Ul、速度比例尺UV和加 速度比例尺Ua，作出机构的速度多边形和加速度 多边形。 b e
f n4’ f’ c
P(a,d)
e’
C
E 4 F Q5 S5
c’
n2’
P’(a’,d’) 2 S2 W1 B 3 x Q2 n3’ 1G x D A b’ 6
5 Pr
2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩
对于三角带：θ ＝18°
fv＝3.24 f
θ
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成：
θ R21 N21 1 v21 P Q 2
φ
F21
R21=N21+F21
tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f
φ－摩擦角，
§4－2构件惯性力的确定
因各构件的运动形式不同，惯 性力系的简化有以下三种情况：
aS2 ε2 2 S2
1 θ
1
MI2 3
P’I2 一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性 力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面 的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力和 一个惯性力偶。
f
P(a,d)
n4’
f’ c’
c e’
PI2 h C
方向与aS5方向相 反 E 4 S5
S’3
n2’
P’(a’,d’) 2 S2 W1 B 3 x Q2 n3’ 1G x D A b’ 6
F
Q5
5 Pr PI5
3、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析
Ⅱ级基本杆组
2 1 3 4
Ⅱ级基本杆组
5
6
h