八年级数学上册第1课时 整数指数幂

作品编号：8567941235890031445888659 学 校： 量印超jgj 市收高眉镇页设小学* 教 师： 谢德刚* 班 级： 字文叁班*
15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂
一、新课导入
1.导入课题：
同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？
2.学习目标：
（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.
（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的意义的推广.
难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？
（4）自学参考提纲： ①a －2=
2
1
a 是如何得来的？
一方面a 3÷a 5=a 3-5
=a -2
,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21
a
.
∴a -2=
2
1
a ②当n 是正整数时，a －n =
1n a
(n≥1), 即a －n (a≠0)是a n
的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？
当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m 是负整数时，am 表示|m|个
1
a
相乘.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：
（1）当n 为正整数时，a －n =
1n a
(a≠0），即a －n
(a≠0)是a n 的倒数. （2）a m 的意义(m 为正整数、0、负整数). （3）口答：4－1= 14
(14
)－1=4 (－14
)2=
116
－2－2=-1
4(1
3
)－3=27 (－1
3
)3=-1
27
(3－2)0=1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.
（4）自学参考提纲：
①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n
②换其他整数指数验证①中的规律.
a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10
③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1
2
)－3，验证并归纳相应的运算性质.
④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：
⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.
②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.
（2）练习：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.
（4）自学参考提纲：
①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？
运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.
②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？
上述式子中，m,n均为任意整数.
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）
（2）计算：
(3)整数指数幂的运算步骤及要求.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.填空：
2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）
3.下列计算正确的是(C)
4.计算：
5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（
1
x
x ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.
7.下列等式一定正确的是（D）
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（10分）
10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.
解：∵a+a-1=3，
∴（a+a-1）2=9，
∴a2+a-2+2=9，
∴a2+a-2=7.。