学前儿童初步数学认知能力的发展趋势与年龄特征

编辑课件
14
（1）计数活动的实质
■ 计数活动，是将具体集合的元素与自然数列里从 “1”开始的自然数之间建立一一对应关系。只要不遗漏， 不重复，数到最后一个元素对应的数就是计数的结果， 即总数。
编辑课件
15
（2）计数活动的结构及发展趋势
计数活动的结构：计数内容和计数动作。
① 学前儿童在计数内容方面的发展趋势： ■ 依次说出数词（唱数） ■ 从集合中区分出每一个元素 ■ 使每个数词只和集合中的一个元素对应 ■ 说出总数
编辑课件
34
表3： 各年龄班幼儿正确辨认形状的平均百分率（%）
18
② 按物点数
是指用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数 词，使说出的每一个数词与手点的每一个物体一一对应。 4岁前的幼儿由于大脑皮层抑制机能较差，手眼动作不灵 活，再加上口头数数不熟练，因此常常出现以下几种手 口不一致的现象：
■ 口能从1-10顺着数，但手却不能按实物一个个地 点，而是乱点；
编辑课件
10
3.学前儿童感知集合发展的趋势与特征
（1）一般趋势
■ 学前儿童感知集合的发展经历了一个由泛化笼统到 精确的过程。
（2）年龄特征
■ 泛化笼统的感知阶段（3岁前） ■ 感知有限集合阶段（3-3.5岁） ■ 感知集合元素阶段（3.5-4岁） ■ 感知集与子集包含关系阶段（5岁后）
编辑课件
11
学前儿童初步数学认知能力 发展的趋势与年龄特征
张老师 教育科学学院 2012年11月
编辑课件
1
■ 幼儿园数学教师应树立的基本认识 ■ 学前儿童数学学习的基本范围 ■ 学前儿童初步数学认知能力发展的趋 势与特征
编辑课件
2
■ 儿童生活与学习必备的两个基本工具：语言和数 学。
■ 数学是一门智慧生成学科，儿童的数学学习过程 是不断实现“生活智慧”生长的过程。
编辑课件
7
列乌申娜在研究中发现，4、5岁的孩子数数时还出 现手口不一致的现象。他认为：“儿童们借助于数词过 早地转到计数活动，他们还没有形成对集合的所有元素 的确切知觉，他们还没有学会在实践中把集合的元素用 一个与一个相对应的方法对他们进行比较，缺少这些知 识使他们不能精确地掌握计数活动和更进一步地深入理 解作为集合等量标志的数的意义。”
编辑课件
30
（3）5-6岁
■ 5-5岁半的儿童能够熟练地利用表象进行加减运算。 他们能将学到的顺接数和倒接数的方法运用到加减的运算 上，而且可以不用摆弄实物，而通过眼睛注视物体，进行 心中默默地进行加减运算。
■ 随着数群概念的发展和学习了数的组成后，5岁半 -6岁的儿童不仅能运用数的组成知识进行加减运算，而且 运用表象解答口述应用题的能力也进一步提高，并且摆脱 了逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。
编辑课件
31
3.学前儿童10以内加减运算的教育内容
■ 实物加减的教学 ■ 自编口述应用题的教学 ■ 列式加减运算的教学
编辑课件
32
（四）学前儿童认识几何形体的发展
1.学前儿童认识几何形体的发展趋势
（1）认识各种几何形体的难易顺序的发展
■ 先平面后立体。 ■ 认识平面图形的难易顺序：先认识圆形，后认识正 方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。 ■ 认识立体图形的难易顺序：球体、正方体、圆柱体、 长方体和圆锥体。
■ 10以内基数的教学：计数（顺数/倒数、顺接数/倒 接数、按数取物、按数群计数）、认识相邻数、区分单双 数、认识0、理解数守恒
■ 10以内序数的教学 ■ 10以内数的组成的教学 ■ 10以内数的认读与书写的教学
编辑课件
26
（三）学前儿童10以内加减运算的发展
1.学前儿童加减运算能力发展的一般过程
编辑课件
16
② 学前儿童在计数动作方面的发展
■ 计数动作：手的动作和语言动作 ■ 手的动作的发展趋势：手触摸并移动物体——触摸 但不移动物体——不触摸而用手在一定距离外指点物体— —最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。 ■ 语言动作的发展趋势：最初大声说出数词——小声 说出数词——最后到不出声的默数。
编辑课件
9
（4）感知集合的包含关系有助于幼儿理解数的组成与 加减运算
■ 感知集合的包含关系，有助于幼儿加深对数的组成 和加减运算的理解。幼儿要表示数目，应该把几个物体看 成一个整体，必须在思想上形成包含关系，学习集合不仅 有助于幼儿理解包含关系，还是幼儿进行数的组成和加减 运算的基础。实际上，数的组成实际上就是一个集合与它 的子集之间的等量关系，而数的加减运算是整体与部分之 间关系的运算。
■ 虽能按实物一个个地点，但口却乱说，如边点实 物边说1、2、5、8、9、10等。
■ 口与手虽然能有节奏地配合，但不是一对一的配 合，如数两个数点一个实物，或者相反地数一个数点两 个实物。
编辑课件
19
③ 说出总数
是指幼儿在计数过程中按物点数后，能够用数出的最 后一个数词来代表所数过的物体的总数。
一般4岁以后的幼儿大多数能够数出10以内物体的总 数。幼儿能手口一致点数并正确说出总数，标志着幼儿已 经开始理解数的实际意义。它意味着幼儿的计数能力发展 到一个新水平，即形成了最初的数概念。
■ 区分“1”和“许多”的教学 ■ 物体分类的教学 ■ 用一一对应比较两组物体集合的教学 ■ 集合间的关系与运算
编辑课件
13
(二)学前儿童10以内初步数概念的发展
1.计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动
■ 感知物体集合，作为学前儿童学数前的教育，它为 其形成初步数概念打下基础，但是，感知集合过程中儿童 不会自动形成数的初步概念。儿童只有进一步通过计数活 动，最后说出总数，才是对数实际意义的初步认识，才能 对数形成最初的数概念。
■ 儿童的数学智慧是一个逐渐生成的过程，不同年 龄的儿童表现出不同水平的数学学习能力。
■ 学前儿童具有学习数学的可能性和必要性。
■ 学前儿童的身心发展水平决定了其数学学习是初 步的，有着特定的范畴、发展趋势和年龄特点。
编辑课件
3
（1）数前学习：感知集合
■ 数的学习
初步数概念的学习
（2）数的学习 10以内数的关系学习
编辑课件
24
（3）5-6岁
■ 对10以内的数大多数能保持“守恒”。 ■ 计算能力发展较快，大多数从表象运算向抽象的数 字运算过渡。 ■ 序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不 同程度的扩大和加深，到后期一般可学会100以内的数数， 个别的可能学会20以内的加儿童10以内初步数概念的教育内容
■ 4岁后，幼儿会自己动手将实物合并或取走后进行 加减运算，但这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的 方法是逐一计数。
■ 他们对于抽象的符号列式运算不理解，也不感兴 趣。但这阶段的孩子已经表现出初步的运用表象进行加减 运算的能力。这就是在不要求幼儿掌握应用题的结构，不 使用加减运算符号和术语的条件下，他们能解答一些数目 简单的加减口述应用题。
■ 会口头数数，但一般不超过20。 ■ 逐步学会手口一致地对5以内的实物进行点数， 但点数后说不出物体的总数。
编辑课件
23
（2）4-5岁
■ 点数实物后能说出总数，即有了最初的数概念。 中班末期开始出现数的“守恒”现象。
■ 中班前期幼儿能分辨多少、一样多；中期能认识 第几和前后数序。
■ 能按数取物。 ■ 逐步认识数与数之间的关系：能认识相邻数，比 较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。 ■ 开始能做简单的实物运算。
编辑课件
20
④ 按数取物与按群计数
■ 按数取物，是指按照一定的数目拿去同样多的物 体。这是对数概念的实际运用。
■ 按群计数，是指计数时不以单个物体为单位，而 是以数群为单位，如两个、两个地数，五个、五个地数 等。5岁后开始能按群计数，这表明幼儿数概念的抽象性 获得了更高的发展，按群计数的能力也为幼儿后续的组 成和加减运算的学习奠定了基础。
【实验研究】
方富熹、方格（1986年）对3-7岁儿童理解类包含关 系能力作过实验研究 。他们把三只小猪都背着救生圈并排
表7-2 放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小 猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果成绩如表所示：
年龄（岁） 4 5 6
正确人数 5% 45% 65%
编辑课件
12
4.学前儿童感知集合的教育内容
■ 按数群加减运算：是指学前儿童能够把数作为一个 整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以 学前儿童掌握了数的组合与分解为基础的，当他们掌握了 10以内的数的组成后才能逐渐达到按数群加减的水平。
编辑课件
28
2.学前儿童加减运算能力发展的年龄特征
（1）4岁前
■ 基本上不会加减运算，他们不懂加减的含义，更 不会使用“＋”、“－”、“＝”等运算符号。
编辑课件
33
（2）形体的感知与词的联系的发展
丁祖荫（1985）以平面图形为内容进行研究，认为幼 儿从感知几何形体的外部形状到能用相应的词汇进行表达， 要经历：配对——指认——命名的过程。
■ 配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。 ■ 指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。 ■ 命名就是说出给定图形的名字。
■ 不会自己亲自动手将实物分开或合拢进行加减运 算。
■ 但在成人的帮助下，他们能解答一些与生活实际 密切联系的他人口述应用题。若问幼儿2+1等于几？幼儿 一般不能回答出，且不感兴趣；如问：盒子里有两个红玻 璃球，一个蓝玻璃球，你说盒子里共有几个玻璃球呢？幼 儿按逐一计数，能够回答出来。
编辑课件
29
（2）4-5岁
（1）从加法运算到减法运算
（2）从具体加减运算到抽象加减运算
■ 动作水平的加减运算 ■ 表象水平的加减运算 ■ 概念水平的加减运算
编辑课件
27
（3）从逐一加减到按数群加减
■ 逐一加减运算：是指用计数的方法进行的加减运算。 表现在加法上是先将两组物体合并在一起，再逐一计数一 共有几个，或者是先计数第一堆物体的个数，再以第一堆 的最后个数为起点继续计数第二堆；在减法上则是先将要 减去的物体取走，在逐一计数剩下物体的个数。
编辑课件
8
（3）感知集合的对应关系是幼儿理解数的等量关系与 进行计数的基础
■ 在两个集合中，当一个集合的每一个元素分别与另 一个集合的每一个元素形成对应关系，那么这种对应就叫 做一一对应。
■ 一一对应在幼儿数学中被广泛地应用，通过一一对 应，幼儿在不会计数之前就可以比较出两组物体的多少， 形成等量观念。同时，这种对应活动的练习，也有助于促 进幼儿计数能力的发展。
编辑课件
5
2.学前儿童感知集合的意义
（1）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点
■“儿童在最初形成的是关于集合元素的含糊的数量 观念，而后是关于作为同一整体的集合的概念，在这个基 础上发展对集合比较的兴趣和更准确地确定集合中元素数 量的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。”
————列乌申娜：《学前儿童初步数概念的形成》
编辑课件
17
（3）学前儿童计数活动发展的阶段
① 口头数数
是指口头按顺序说出自然数的能力（3岁前，带有顺 口溜的性质）。具体表现为下几点：
■ 一般只能从“1”开始往下数，中途遇到干扰数数 无法继续；
■ 不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数； ■ 在口头数数时，常常有漏数或循环重复数字的现 象。
编辑课件
■ 几何形体的学习
10以内数的运算学习
■ 量与测量的学习
■ 空间方位的学习
■ 时间概念的学习
编辑课件
4
（一）学前儿童感知集合的发展
1.学前儿童感知集合教育的内涵
■ 是指在不教给学前儿童集合术语的前提下，让他 们感知集合及其元素，学会用一一对应的方法比较集合 中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些观 念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。
编辑课件
6
（2）感知集合元素是幼儿数概念形成和发展的感性基础
■幼儿由最初对集合的模糊、笼统感知到学会计数、 掌握初步数概念，中间有一个过渡环节，就是对集合中 元素的确切感知和学会用一一对应的方法来比较集合中 元素的数量。这个过渡环节发展起幼儿对集合中元素的 确切感知，为幼儿数概念形成打下感性基础。
编辑课件
21
2.学前儿童初步数概念形成的标志
一是掌握10以内数的实际意义（基数和序数的意 义）；
二是理解10以内自然数的顺序； 三是理解数的组成。
编辑课件
22
3.学前儿童10以内初步数概念发展的年龄特征
（1）3-4岁
■ 对数量能笼统的感知，幼儿对有明显数量差别的 集合能进行多少区分，对不明显的差别，则不会区分。