山东省蒙阴县第四中学2021届九年级上学期收心考试数学试题

蒙阴四中九年级上学期开学收心考试

数学试题2020.9

(时间90分钟，共120分)

一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分) 1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C

D 2．下列各图能表示y 是x 的函数是（ ）

3.下列计算正确的是（ ）

A

．53=2- B ．3523615⨯= C ．()

2

22

=16 D ．

=13

4．一次函数y=﹣x +2的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )

A ．60海里

B ．45海里

C ．海里

D ．

6.下列说法错误的是( )

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

7．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，

2AB =，则矩形的面积是（ ） A ．2B ．4C ．23D ．43

8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26

（第8题图）（第10题图）

（第9题图）

9．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D1210.．如图，矩形ABCD

，

的对角线AC 与BD 相交于点Q ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=

23O

D

C

B

A

DE=2，则四边形OCED 的面积为（） A ． B ．4 C ．D ．8

11．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的 图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ） A ．y=﹣x +3 B ．y=－2x +3

C ．y=2x ﹣3

D ．y=－x -3 12.在△ABC 中，AB=10，AC=2

10，BC

边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）

A ．10

B ．8

C ．6或10

D ．8或10

13．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＜3时，y 1

＜y 2中．则正确的个数有 个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

14如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：

①EF 是ABC △的中位线；

②DEF △的周长等于ABC △周长的一半： ③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =； ④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形， 其中正确的是（ ） A ．①②③

B ．①②④

C ．②④

D ．①③④

2343

二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）

15．将一次函数y=﹣2x +4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x ，则移动方法为

16.若函数y=

12

x

x -+有意义，则自变量x 的取值范围是________. 17．点（﹣1，y 1）、（2，y 2）是直线y=2x +1上的两点，则y 1 y 2（填

“＞”或“=”或“＜”）．

18.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ， 交AB

于点E ，且BE=BF,请你添加一个条件，使四边形BECF 是正方形.

19. 观察下列各式：请

你找出

其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 . 三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分） 20.计算：（每小题5分，共10分）

（1）()2

03

1813π-⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭

（2）01(3)48132-π+⨯-+-

21.（10分）观察下列等式：

第1个等式：1a ＝12

+

＝21-； 第2个等式：2a ＝

23

+

＝32-；

111111

12,23,34,....334455+

=+=+=

第3个等式：3a 32

+＝23- 第4个等式：4a 25

+

52-；

……

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n 个等式：n a ＝________； （2）求123n a a a a ++++的值．

22.（10分）在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．．．．．．．

．

（第22题图）

根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x

作AD ⊥BC 于D ，设BD = x ，用含x 的代数式表示CD

利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积