山东省蒙阴县第四中学2021届九年级上学期收心考试数学试题

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蒙阴四中九年级上学期开学收心考试

数学试题2020.9

(时间90分钟,共120分)

一.选择题:相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入答题表中,每小题3分,共36分) 1.下列根式中是最简二次根式的是( )

A .

B .

C

D 2.下列各图能表示y 是x 的函数是( )

3.下列计算正确的是( )

A

.53=2- B .3523615⨯= C .()

2

22

=16 D .

=13

4.一次函数y=﹣x +2的图象不经过的象限是( ) A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

5.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )

A .60海里

B .45海里

C .海里

D .

6.下列说法错误的是( )

A .对角线互相平分的四边形是平行四边形

B .两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D .一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

7.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,60AOB ∠=︒,

2AB =,则矩形的面积是( ) A .2B .4C .23D .43

8.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26

(第8题图)(第10题图)

(第9题图)

9.如图,在矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D '处,则重叠部分AFC △的面积为( ) A .6

B .8

C .10

D1210..如图,矩形ABCD

的对角线AC 与BD 相交于点Q ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,AD=

23O

D

C

B

A

DE=2,则四边形OCED 的面积为() A . B .4 C .D .8

11.如图,过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的 图象相交于点B ,则这个一次函数的解析式是( ) A .y=﹣x +3 B .y=-2x +3

C .y=2x ﹣3

D .y=-x -3 12.在△ABC 中,AB=10,AC=2

10,BC

边上的高AD=6,则另一边BC 等于()

A .10

B .8

C .6或10

D .8或10

13.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3;④当x <3时,y 1

<y 2中.则正确的个数有 个 A .1 B .2 C .3 D .4

14如图,已知AD 是三角形纸片ABC 的高,将纸片沿直线EF 折叠,使点A 与点D 重合,给出下列判断:

①EF 是ABC △的中位线;

②DEF △的周长等于ABC △周长的一半: ③若四边形AEDF 是菱形,则AB AC =; ④若BAC ∠是直角,则四边形AEDF 是矩形, 其中正确的是( ) A .①②③

B .①②④

C .②④

D .①③④

2343

二.填空题:你能填得又对又快吗?(每小题3分,共15分)

15.将一次函数y=﹣2x +4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x ,则移动方法为

16.若函数y=

12

x

x -+有意义,则自变量x 的取值范围是________. 17.点(﹣1,y 1)、(2,y 2)是直线y=2x +1上的两点,则y 1 y 2(填

“>”或“=”或“<”).

18.如图在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D , 交AB

于点E ,且BE=BF,请你添加一个条件,使四边形BECF 是正方形.

19. 观察下列各式:请

你找出

其中规律,并将第n(n ≥1)个等式写出来 . 三.解答题:一定要细心,你能行!(共63分) 20.计算:(每小题5分,共10分)

(1)()2

03

1813π-⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭

(2)01(3)48132-π+⨯-+-

21.(10分)观察下列等式:

第1个等式:1a =12

+

=21-; 第2个等式:2a =

23

+

=32-;

111111

12,23,34,....334455+

=+=+=

第3个等式:3a 32

+=23- 第4个等式:4a 25

+

52-;

……

按上述规律,回答以下问题:

(1)请写出第n 个等式:n a =________; (2)求123n a a a a ++++的值.

22.(10分)在△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC 的面积.

某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.................

(第22题图)

根据勾股定理,利用AD 作为“桥梁”,建立方程模型求出x

作AD ⊥BC 于D ,设BD = x ,用含x 的代数式表示CD

利用勾股定理求出AD 的长,再计算三角形面积

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